1、2022-2023 学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题.每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意）1（4 分）一个长 26 厘米、宽 19 厘米、高 0.7 厘米的物体，最有可能是()A衣柜B数学课本C手机D橡皮2（4 分）2 的相反数是()第 9页（共 16页）A. - 12B. 12C. -2D23（4 分）单项式-2xy3 的系数和次数分别是()A. 系数为-2 ，次数为 4B系数为 4，次数为-2C系数为-2 ，次数为 3D系数为 3，次数为-24（4 分）有理数 3，0， -(-1) ， - | -2 | ， -(-2) 中
2、，正数的个数有()A.1 个B2 个C3 个D4 个5（4 分）下列运算正确的是()A 3a + 2b = 5abB 5y2 - 3y2 = 2C 3a3 + 2a3 = 5a6D 3a2b - 3ba2 = 06（4 分）若 a 0 ，则b 、b + a 、b - a 、 ab 中最大的一个数是()A bB b + aC b - aD ab7（4 分）如图，有理数 a ，b ， c ， d 在数轴上的对应点分别是 A ， B ，C ， D 若b ， d互为相反数，则下列式子正确的是()A. a + b 0B. a + d 0C. b + c 0D. b + d ”，“ ”或“ = ” ) 1
3、4（4 分）化简：若 x 3 ，则| x - 3 |= 15（4 分）若 a - 3b + 3 = 2 ，则3a - 9b + 100 的值是 16（4 分）观察如图形，其中第 1 个图形由 1 个正六边形组成，第 2 个图形由 2 个正六边形组成，第 3 个图形由 3 个正六边形组成， ，以此类推请写出第 6 个图形中共有条线段；第 n 个图形中共有 条线段（用含 n 的式子表示）17（4 分）已知有理数 m ，n ，p 满足| m + n + p - 3 |= m + n - p + 5 ，则(m + n + 1)( p - 4) = 三、解答题：（本大题 9 小题，共 78 分，解答题应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（16 分）计算：（1） -9 + 5 - (-12) + (-3) ；（2） -2 (- 1 (-0.5) ；2 )4（3） (-32) ( 3 - 5 + 1 ) ；（4） 4 + (-2)3 | 5 | -(-2.8) 4 168419（8 分）化简：（1） 5m + 2n - m - 3n ；（2） 4(2x2 - xy) - (x2 + xy - 6) 20（6 分）先化简，再求值：1 (-3mx2 + mx - 3) - 2(-1 - mx2 - 1 mx) ，其中 m = 2 ， x = -3 3321（6 分）画出数轴，并在数轴上表示下列各
5、数，用“ 5 时，点 A 与点 B 之间的距离是 （用含t 的式子表示）；若点 A 与点C 之间的距离记为 d1 ，点 B 与点C 之间的距离记为 d2 ，是否存在有理数 a ， 使得代数式3d1 - 2d2 的值为定值？若存在，求出 a 的值及该定值，若不存在，请说明理由2022-2023 学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题.每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意）1（4 分）一个长 26 厘米、宽 19 厘米、高 0.7 厘米的物体，最有可能是()A衣柜B数学课本C手机D橡皮【解答】解：长 26 厘米、宽 19
6、 厘米、高 0.7 厘米的物体最有可能是数学课本， 故选： B 2（4 分）2 的相反数是()A. - 12B. 12C. -2D2【解答】解：2 的相反数是-2 ， 故选： C 3（4 分）单项式-2xy3 的系数和次数分别是()A. 系数为-2 ，次数为 4B系数为 4，次数为-2C系数为-2 ，次数为 3D系数为 3，次数为-2【解答】解：单项式-2xy3 的系数是-2 ，次数是 4，故选： A 4（4 分）有理数 3，0， -(-1) ， - | -2 | ， -(-2) 中，正数的个数有()A.1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解： -(-1) = 1 ， - | -2 |= -
7、2 ， -(-2) = 2 ，有理数 3，0， -(-1) ， - | -2 | ， -(-2) 中，正数有 3， -(-1) = 1 ， -(-2) = 2 ，共 3 个 故选： C 5（4 分）下列运算正确的是()A 3a + 2b = 5abB 5y2 - 3y2 = 2C 3a3 + 2a3 = 5a6D 3a2b - 3ba2 = 0【解答】解： A 、3a 与 2b 不是同类项，不能合并；B 、5y2 - 3y2 = 2 y2 ；C 、3a3 + 2a3 = 5a3 ；D 、3a2b - 3ba2 = 0 ，正确； 故选： D 6（4 分）若 a 0 ，则b 、b + a 、b -
8、 a 、 ab 中最大的一个数是()A. bB b + a【解答】解：Q a 0 b ，b + a b 0 ， ab 0B. a + d 0C. b + c 0D. b + d 0【解答】解：Q b ， d 互为相反数，点 A ， B 都在原点左侧，点C ， D 都在原点右侧 a b 0 c d故 a + b 0 ， a + d 0 ， b + c 0 ， 0.98a - a = -0.02a 0 ，亏钱了 故选 B 10（4 分）如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图 ) 不重叠地放在一个底面为长方形（长为 mcm ，宽为 ncm) 的盒子底部（如图 ) ，盒子底面未被卡片覆盖的
9、部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和是()cm A. 2m + 2nB. 4m - 4nC. 4mD 4n【解答】解：设小长方形卡片的长为 a cm ，宽为b cm ， 则 L上面的阴影 = 2(n - a + m - a)cm ，L下面的阴影 = 2(m - 2b + n - 2b)cm ，L总的阴影 = L上面的阴影 + L下面的阴影 = 2(n - a + m - a) + 2(m - 2b + n - 2b) = 4m + 4n - 4(a + 2b)cm ， 又因为 a + 2b = m ，所以 4m + 4n - 4(a + 2b) = 4n(cm) 故选： D 二、填空题
10、（本大题共 7 小题，第 11 题和第 16 题每空 2 分，其余每空 4 分，共 32 分）11（8 分）计算：（1） 5 + (-1) = 4；（2） -5 - 3 =；（3） 3 (-5) =；（4） (-3)2 =【解答】解：（1） 5 + (-1) = 5 -1 = 4 ，故答案为：4；（2） -5 - 3 = -5 + (-3) = -8 ，故答案为： -8 ；（3） 3 (-5) = -3 5 = -15 ，故答案为： -15 ；（4） (-3)2 = 9 ， 故答案为：912（4 分）2022 年是中国共产党党成立 101 周年据统计，截止 2022 年 7 月，中国共产党党员
11、人数超过 9800 万数字 98000000 用科学记数法表示为 9.8 107 【解答】解： 98000000 = 9.8 107 故答案为： 9.8 107 13（4 分）比较大小： -3 ”，“ | -2.1 | ，-3 -2.1， 故答案为： 14（4 分）化简：若 x 3 ，则| x - 3 |= 3 - x 【解答】解：Q x 3 ， x - 3 0 ，| x - 3 |= 3 - x 故答案为： 3 - x 15（4 分）若 a - 3b + 3 = 2 ，则3a - 9b + 100 的值是 97【解答】解：Q a - 3b + 3 = 2 ， a - 3b = -1 ， 3a
12、 - 9b + 100= 3(a - 3b) + 100= 3 (-1) + 100= -3 + 100= 97 故答案为：9716（4 分）观察如图形，其中第 1 个图形由 1 个正六边形组成，第 2 个图形由 2 个正六边形组成，第 3 个图形由 3 个正六边形组成， ，以此类推请写出第 6 个图形中共有 31条线段；第 n 个图形中共有 条线段（用含 n 的式子表示）第 16页（共 16页）【解答】解：Q第一个图形有 6 条线段，第二个图形有6 + 5 (2 - 1) ，后一个图比前一个图多 5 条线段，第 n 个图形有： 6 + 5(n -1) = 5n + 1 ， 当 n = 6 时
13、，有5 6 + 1 = 31 （条) ， 故答案为：31， 5n + 117（4 分）已知有理数 m ， n ， p 满足| m + n + p - 3 |= m + n - p + 5 ，则(m + n + 1)( p - 4) =0【解答】解：当 m + n + p - 30 时，| m + n + p - 3 |= m + n + p - 3 = m + n - p + 5 ， 则 2 p = 8 ，解得 p = 4 ，则(m + n + 1)( p - 4) = (m + n + 1)(4 - 4) = 0 ；当 m + n + p - 3 0 时，| m + n + p - 3 |=
14、 -m - n - p + 3 = m + n - p + 5 ， 则 2(m + n) = -2 ，解得 m + n = -1 ，则(m + n + 1)( p - 4) = (-1 + 1)( p - 4) = 0 综上所述， (m + n + 1)( p - 4) = 0 故答案为：0三、解答题：（本大题 9 小题，共 78 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（16 分）计算：（1） -9 + 5 - (-12) + (-3) ；（2） -2 (- 1 (-0.5) ；2 )4（3） (-32) ( 3 - 5 + 1 ) ；1684（4） 4 + (-2)3 | 5 |
15、 -(-2.8) 4 【解答】解：（1）原式 = -9 + 5 + 12 - 3= -4 + 9= 5 ；（2）原式= -2 (- 9 ) (- 1 )42= -2 (- 4) (- 1 )92= - 4 ；9（3）原式= (-32) 3 - (-32) 5 + (-32) 11684= -2 3 + 4 5 - 8= -6 + 20 - 8= 6 ；（4）原式= 4 + (-8) 5 - (-0.7)= 4 - 40 + 0.7= -35.3 19（8 分）化简：（1） 5m + 2n - m - 3n ；（2） 4(2x2 - xy) - (x2 + xy - 6) 【解答】解：（1） 5
16、m + 2n - m - 3n= 4m - n ；（2） 4(2x2 - xy) - (x2 + xy - 6)= 8x2 - 4xy - x2 - xy + 6= 7x2 - 5xy + 6 20（6 分）先化简，再求值：1 (-3mx2 + mx - 3) - 2(-1 - mx2 - 1 mx) ，其中 m = 2 ， x = -3 33【解答】解：（1） 1 (-3mx2 + mx - 3) - 2(-1 - mx2 - 1 mx)33= -mx2 + 1 mx - 1 + 2 + 2mx2 + 2 mx33= mx2 + mx + 1当 m = 2 ， x = -3 时， 原式= 2
17、 9 + 2 (-3) + 1= 18 - 6 + 1= 13 21（6 分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数，用“ ”号连接：-(-5), - | -2.5 |, -4, -11 2【解答】解： -(-5) = 5 ， - | -2.5 |= -2.5 ， -(-5), - | -2.5 |, -4, -11 在数轴上对应的点表示如下：2 -4 - | -2.5 | -11 -(-5) 222（6 分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自 A 地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为： +11， -3 ， +4 ， +2 ， -8 ， -2 ， +8 ， +5 （1
18、） 收工时在 A 地的哪边？距 A 地多少千米？（2） 若每千米耗油 0.2 升，问从 A 地出发到收工时共耗油多少升？【解答】解：（1） (+11) + (-3) + (+4) + (+2) + (-8) + (-2) + (+8) + (+5) = 17 （千米），即收工时在 A 地的东边，距 A 地 17 千米；（2） | +11| + | -3 | + | +4 | + | +2 | + | -8 | + | -2 | + | +8 | + | +5 |= 43 （千米），Q每千米耗油 0.2 升，从 A 地出发到收工时共耗油 0.2 43 = 8.6 （升) 23（6 分）已知有理数
19、 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简| a + b | +2 | c + a | 【解答】解：Q由图知， a | a | ， a + b 0 ；Q c 0 ， a 0 ， c + a 5 时，点 A 与点 B 之间的距离是 （用含t 的式子表示）；若点 A 与点C 之间的距离记为 d1 ，点 B 与点C 之间的距离记为 d2 ，是否存在有理数 a ， 使得代数式3d1 - 2d2 的值为定值？若存在，求出 a 的值及该定值，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）Q a ， b 满足| a + 8 | +(b - 2)2 = 0 ， a + 8 = 0 ， b - 2 = 0
20、 ， a = -8 ， b = 2 根据数轴可得 c 的值是 6，点 A 与点 B 之间的距离是 2 - (-8) = 10 ， 故答案为： -8 ，6，10；（2）根据数轴可得，点 A 的位置为-8 - 2t ，故答案为： (-8 - 2t) ；根据数轴可得， t 秒时点 B 的位置为 2 - 4t ， 由 2 - 4t = -8 - 2t 得t = 5 时，点 A 与点 B 重合，t 5 时，点 A 在点 B 的右侧，当t 5 时，点 A 与点 B 之间的距离是(-8 - 2t) - (2 - 4t) = 2t -10 ， 故答案为： (2t -10) ；假设存在有理数 a ，使得代数式3d1 - 2d2 的值为定值 则依题意得： d1 = AC = (6 + at) - (-8 - 2t) = 14 + at + 2t ，d2 = BC = (6 + at) - (2 - 4t) = 4 + at + 4t 3d1 - 2d2 = 3(14 + at + 2t) - 2(4 + at + 4t) = 34 + at - 2t = 34 + (a - 2)t ，Q代数式3d1 - 2d2 的值为定值， a - 2 = 0 ， 解得 a = 2 ，所以存在有理数 a ，使得代数式3d1 - 2d2 的值为定值， a = 2 ，这个定值为 34
