1、第 1 页，共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下面 4 个字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列线段长，能构成三角形的是（）A. 3，4，8B. 7，8，15C. 5，12，13D. 6，6，133.下列图形具有稳定性的是（）A. 锐角三角形B. 正方形C. 五边形D. 六边形4.一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.下列各图中，a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A. 甲和乙B.
2、只有乙C. 甲和丙D. 乙和丙6.如图，从 A 处观测 C 处的仰角CAD=30，从 B 处观测 C处的仰角CBD=55，从 C 处观测 A，B 两处的视角ACB的度数是（）A. 20B. 25C. 30D. 357.等腰三角形的两边长分别为 3、6，则该三角形的周长为（）A. 12 或 15B. 9C. 12D. 158.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E，若 AD=3.4cm， DE=2.7cm，则 BE 的长是（）A. 0.7cmB. 1.4cmC. 1.7cmD. 2.7cm9.如图，已知ABC 中，ABC=45， H 是高 AD 和 BE 的交点，
3、CAD=30，CD=6， 则线段 BH 的长度为（）A. 8B. 10C. 12第 2 页，共 16 页D. 1610.如图，等腰 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，EGBC 于点 G，连接 AG、FG下列结论 ： AE=GE； AEF为等腰三角形；DFG 为等腰直角三角形；AG=BF其中正确结论的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.若点 A 与点 B（4，3）关于 x 轴对称，则点 A 的坐标为_12.如图，ABCDCB，DBC=36，则AOB=
4、_13.已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，且 AB：AC=3：2，则ABD 与ACD 的面积之比为_14.如图， 在ABC 中， AD 是高， AE， BF 是角平分线， 它们相交于 O， BAC=50， C=70，则AOB 的度数是_15.如图， 小明在操场上从 A 点出发， 沿直线前进 10 米后向左转40， 再沿直线前进 10 米后， 又向左转 40， 照这样走下去， 他第一次回到出发地 A 点时， 一共走了_ 米第 3 页，共 16 页16.如图，正方形 ABCD 的面积为 25，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内， 在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE
5、 的和最小，则这个最小值为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）17.如图， D 是 AB 上一点， E 是 AC 上一点， BE， CD 相交于点 F， A=64， ACD=36， ABE=20求BDC 和EFC的度数18.如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BC=EF，ACBC 于点 C，DFEF 于点 F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE19.如图，利用关于坐标轴对称点的坐标的特点，分别画出ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形，并在图上标出对称点的坐标第 4 页，共 16 页20.如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为
6、D，交 AC 于点 E（1）若ABE=50，求EBC 的度数；（2）若 ABC 的周长为 43cm，BC 的长为 11cm，求BCE 的周长21.如图，RtABC 中，ACB=90，A=30，一同学利用直尺和圆规完成如下操作 ： 以点 B 为圆心， 以适当的长为半径画弧， 交 BC 于点 M， 交 AB 的延长线于点 N； 分别以点 M、N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP交 AC 的延长线于点 D请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段 BD 与 AB 的大小关系是_（2）过点 D 作 DEAB 交 AB 的延长线于点 E，若 AC=a，BC=b，
7、求ADE 的面积第 5 页，共 16 页22.如图，ABC 关于 y 轴对称，点 A 的坐标为（-2，0） ，ACO=30，点 D 的坐标为（5，0），连接 CD，以 CD 为边，在 CD 上方作等边三角形 CDE，连接 BE（1）求EBD 的度数；（2）求线段 BE 的长23.已知：点 D 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，即 DEAB，DFAC，DE=DF，且 DB=DC（1）如图 1，若点 D 在 BC 上，求证：AB=AC；（2）如图 2，若点 D 在ABC 的内部，求证：AB=AC；（3） 若点 D 在ABC 外部，猜想：AB=AC 还成立吗？如果成立，请画图，并加以
8、证明；如果不成立，请画出反例示图，并证明第 6 页，共 16 页24.如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D 在线段 BC 上运动，EDB= ACB，BEDE，DE 与 AB 相交于点 F（1） 如图 1， 当点 D 运动到与线段 BC 的端点 C 重合时， 从探究线段 BE 与线段 DF的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上运动时，探究线段 BE 与线段 DF 的数量关系，并证明你的结论第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，
9、故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：A、3+48，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7+8=15，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、12+513，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+613，不能构成三角形，故此选项不合题意故选：C根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形3.【答案】A【解析】解：A、
10、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；故选：A根据三角形具有稳定性，可得答案此题主要考查了三角形的性质，关键是掌握三角形具有稳定性4.【答案】B【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得（n-2）180=2360，解得：n=6故这个多边形是六边形故选：B多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n-2）180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值本题考查了多边形的内角与外角， 熟记内角和公式和外角和定理并列出方
11、程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决5.【答案】D【解析】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与ABC 全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与ABC 全等故选：D第 8 页，共 16 页利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件6.【答案】B【解析】解：CBD 是ABC 的外角，CBD=CAD+ACB，ACB=CBD-ACB=55-30=25故选：B因为CBD 是ABC 的外角，所以CBD=CAD+ACB，则ACB=CBD-ACB本题考查的是三角
12、形外角与内角的关系， 即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和7.【答案】D【解析】解：当等腰三角形的腰为 3 时，三边为 3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为 6 时，三边为 3，6，6，三边关系成立，周长为 3+6+6=15故选：D求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三
13、边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去8.【答案】A【解析】解：ACB=90，BCE+ACD=90，又BECE，ADCE，E=ADC=90，BCE+CBE=90，CBE=ACD，在CBE 和ACD 中，CBEACD（AAS），BE=CD，CE=AD=3.4（cm），DE=2.7（cm），CD=CE-DE=AD-DE=3.4-2.7=0.7（cm），BE=CD=0.7（cm），故选：A可先证明BCECAD，可求得 CE=AD，结合条件可求得 CD，则可求得 BE本题主要考查全等三角形的判定和性质， 掌握全等三角形的判定方法 （即 SSS、 SAS、 ASA、AAS 和 HL）和全等三角形
14、的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）9.【答案】C【解析】解：ADBC，CAD=30，CD=6，AC=2CD=12，第 9 页，共 16 页ABC=45，ADBC，ABC=BAD=45，AD=BD，ADBC，BEAC，C+DAC=90，C+CBE=90，DAC=CBE，且 AD=BD，ADB=ADC=90，ADCBDH（ASA）BH=AC=12，故选：C由直角三角形的性质可得 AC=2CD=12，由“ASA” 可证ADCBDH，可得 BH=AC=12本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明ADCBDH 是本题的关键10.【答案】D【解析】解：BF 平
15、分ABC，BAC=90，EGBC AE=EG，故符合题意，AE=EG，BE=BE RtABERtGBE（HL）AB=BG，AEB=BEG，ADBC，EGBC，ADEG，AFE=BEG=AEF，AE=AF，AEF 是等腰三角形，故符合题意，等腰 RtABC 中，BAC=90，ADBC，AD=BD=CD，DAC=C=45，AB=BG，AE=EG，BE 是 AG 的垂直平分线，AF=FG，且 AE=EG，EF=EF，AEFGEF（SSS）AFE=GFE=FEG=AEF，AEFG，DFG=DAC=45，DGF=C=45，DFG=DGF，DF=DG，且ADC=90，DFG 是等腰直角三角形，故符合题意，
16、BD=AD，ADB=ADG，DF=DG，BDFADG（SAS）BF=AG，故符合题意；故选：D利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键11.【答案】（4，-3）第 10 页，共 16 页【解析】解：点 A 与点 B（4，3）关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（4，-3）故答案为：（4，-3）根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x
17、轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数12.【答案】72【解析】解：如图，ABCDCB，DBC=36，ACB=DBC=36AOB=ACB-DBC=36+36=72故答案是：72由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解本题考查了全等三角形对应角相等的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键13.【答案】3：2【解析】解：AD 是ABC 的角平分线，点 D 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离，又AB：AC=3：2，则ABD 与ACD 的面积之比为 3：2故答案为：3：2本题需先利用角平分线的
18、性质可知点 D 到 AB、AC 的距离相等，即两三角形的高相等，观察ABD 与ACD，面积比即为已知 AB、AC 的比，答案可得本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点 D 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离，即ABD 边 AB 上的高与ACD 边 AC 上的高相等14.【答案】125【解析】解：ABC=180-BAC-C=180-50-70=60，AE，BF 是角平分线，OAF= BAC=25，FBC= ABC=30，OFC=FBC+FCB=30+70=100，AOB=AFO+OAF=100+25=125，故答案为 125利用三角形的内角和定理以及三角形的外
19、角的性质解决问题即可本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15.【答案】90【解析】解：由题意可知，小明第一次回到出发地 A 点时，他一共转了 360，且每次都是向左转 40，所以共转了 9 次，一次沿直线前进 10 米，9 次就前进 90 米利用多边形的外角和即可解决问题本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是 360第 11 页，共 16 页16.【答案】5【解析】解：正方形 ABCD 的面积为 25，ABE 是等边三角形，BE=AB=5连接 PB，则 PD=PB，那么 PD+PE=PB+PE，因此当 P、B、E
20、在一直线的时候，最小，也就是 PD+PE=PB+PE=BE=AB=5此题考查轴对称，最短路线问题，可由两点之间线段最短再结合题意进行求解熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义17.【答案】解：BDC 是A 和ACD 的外角，BDC=A+ACD=64+36=100又在BDF 中：BDF+DBF+DFB=180，100+20+DFB=180，DFB=60，又EFC=DFB，EFC=60【解析】利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18.【答案】证明：（1）ACBC 于点 C，
21、DFEF 于点 F，ACB=DFE=90，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE【解析】（1）由 SAS 容易证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出对应角相等B=DEF，即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键19.【答案】解：如图所示，如图，ABC与ABC即为所求第 12 页，共 16 页【解析】依据轴对称的性质，分别作出三角形各顶点关于 x、y 轴的对称点，再顺次连接即可此题主要考查了平面坐标系中点的对称性以及画三角形， 作对称图形时关键是作出对应点20
22、.【答案】解：（1）DE 垂直平分 ABA=ABE=50，又AB=AC，ABC=ACB，而A+ABC+ACB=180，ABC= （180-50）=65，EBC=ABC-ABE=65-50=15；（2）ABC 的周长为 43cm，BC=11cmAB=AC=16cm，又DE 垂直平分 ABEA=EB，BCE 的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=16+11=27cm【解析】（1）由 DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，则可求得ABE 的度数，又由 AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC 的度数，继而求得答案；（2） 求出
23、 AC 和 BC 的值，再根据线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，求出BCE 的周长=AC+BC，代入求出即可此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，能求出 AE=BE 是解此题的关键，此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等21.【答案】BD=AB【解析】解：（1）BD=AB（见（2）中证明）故答案为 BD=AB（2）在 RtABC 中，A=30，AC=a，BC=b，ABC=60，BA=2b，CBE=120，由作图可知，BD 是CBE 的平分线CBD=EBD= CBE=60，在BAC 和BDC 中，BACBDC （ASA），CA=
24、CD=a，BA=BD=2bBDC=A=30，BCD=BED=90，CBD=EBD，BD=BD，DBEDBC（AAS），DE=DC=a，BE=BC=b，AE=AB+BE=2b+b=3b，第 13 页，共 16 页SADE= AEDE= ab（1）结论：BD=AB利用全等三角形的性质即可证明（2）求出 AEDE 即可解决问题本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：（1）ABC 关于 y 轴对称，ACO=30，CA=CB，ACB=2ACO=60，AO=BO=2，ABC 是等边三角形，
25、AC=BC=AB=4，又CDE 是等边三角形，CD=CE，DCE=60，ACB=DCE，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS）CBE=CAD=60，EBD=180-ABC-CBE=60；（2）由（1）知，ACDBCE，BE=AD，又点 A 的坐标为（-2，0），点 D 的坐标为（5，0），AD=7BE=7【解析】 （1） 由轴对称的性质可得 CA=CB， ACB=2ACO=60， AO=BO=2， 可得ABC是等边三角形，由“SAS”可证ACDBCE，可得CBE=CAD=60，由平角性质可求解；（2）由全等三角形的性质可求 BE=AD=
26、7本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明ACDBCE 是本题的关键23.【答案】（1）证明：DEAB，DFACDBE 和DCF 是直角三角形在 RtDBE 和 RtDCF 中，RtDBERtDCF （HL）B=C，AB=AC；（2）证明：同理：RtDBERtDCF （HL），DBE=DCF，又DB=DC，DBC=DCB，DBE+DBC=DCF+DCB，即ABC=ACB，第 14 页，共 16 页AB=AC（3）解：若点 D 在ABC 外部，则 AB=AC 不一定成立如图所示：连接 AD，在 RtADE 和 RtADF 中，RtADERtADF （HL），AE=
27、AF，又ABAE，AFAC，ABAC【解析】（1）先利用斜边直角边定理证明DBEDCF，根据全等三角形对应角相等得到B=C，再根据等角对等边的性质即可得到 AB=AC；（2） 证明 RtDBERtDCF，可得DBE=DCF，又 DB=DC，可得DBC=DCB，则结论得证；（3）画出图形，连接 AD，证明 RtADERtADF，可得 AE=AF，可证得 ABAC则 AB=AC 不一定成立此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键24.【答案】解：（1）如图，延长 CA 与 BE 交于点 G，EDB= ACB，EDG
28、=BDG-BDE=ACB- ACB= ACB，BDE=EDG，即 CE 是BCG 的平分线，又BEDE，BE=EG= BG，BED=BAD=90，BFE=CFA，EBF=ACF，即ABG=ACF，第 15 页，共 16 页在ABG 和ACF 中，ABGACF（ASA），BG=CF=FD，又BE= BG，BE= FD（2）结论仍然成立，理由如下：如图，过点 D 作 DGAC，与 AB 交于 H，与 BE 的延长线交于 G，DGAC，BAC=90，BDG=C，BHD=BHG=BAC=90，又BDE= ACB，EDG=BDG-BDE=C- C= C，BDE=EDG，在DEB 和DEG 中，DEBDE
29、G（ASA），BE=EG= BG，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=GDB，HB=HD，BED=BHD=90，BFE=DFH，EBF=HDF，即HBG=HDF，在BGH 和DFH 中，BGHDFH（ASA），BG=FD，又BE= BG，第 16 页，共 16 页BE= FD【解析】（1）首先延长 CA 与 BE 交于点 G，根据EDB= ACB，BEDE，判断出BE=EG= BG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ABGACF，即可判断出BG=CF=FD，再根据 BE= BG，可得 BE= FD，据此判断即可（2）首先过点 D 作 DGAC，与 AB 交于 H，与 BE 的延长线交于 G，根据 DGAC，BAC=90，判断出BDE=EDG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出DEBDEG，即可判断出 BE=EG= BG；最后根据全等三角形的判定方法，判断出BGHDFH，即可判断出 BG=FD，所以 BE= FD，据此判断即可本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键
