1、 仰角、俯角问题完整版教学课件T学习目标1 巩固解直角三角形有关知识 重点2 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路 重点、难点导入新课导入新课 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行AB问题引入讲授新课讲授新课解与仰俯角有关的问题一 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角例1 热气球的
2、探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（）ABCD仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30，=60典例精析 RtABD中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度解：如图，a = 30,= 60， AD120tan,tan.BDCDaADAD312040 3(m).31203120 3(m).答：ABCDtan120 tan30BD
3、ADatan120 tan60CDAD40 3120 3BCBDCD160 3277.1(m).建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰RtBCD中，ACD=90， BC=DC=40m在RtACD中 ，tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2 m，AB=ACBC=55240=152 m练一练例3 如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25，结果精确到1 mBCAD25E解：如图，在RtABC中
4、，BAC=25，AC=1000m，因此tan25.1000BCBCAC 从而，BC=1000tan254663mBD=466317=468m答：上海东方明珠塔的高度BD为468m例4 如图，处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处测得仰角为60，小明的身高15 m那么该塔有多高结果精确到1 m，你能帮小明算出该塔有多高吗DABBDCC解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60， DC=50m DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB= m5025 343.3(m)tan 60tan 30 x，43.31.544.845(m).ABtantanD BC BD AB
5、C ABxx，tan60Btan30D BxCx ，tan 60tan3050 xx ，DABBDCC如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45 ，求飞机的高度 （结果取整数 参考数据：in3708，co37 06，tan 37075）AB3745400米米练一练ABO3745400米米设O=米，在RtOB中，BO=45，在RtOA中，AB=37，OB=O= 米解得=1200解：作OAB交AB的延长线于Otan0.75POPABOA，即0.75400 xx，故飞机的高度为1200米当堂练习当堂练习1 如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观
6、测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观 测者之间的水平距离BC=_米2 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则 建筑物CD的高为_米10020 3图BCA图BCAD30603 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是172米， 则树高 精确到01米） ADBEC209 米4 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉 线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一 根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为 m结果用带根号的数的形式表示 10 35 235. 目
7、前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（tan390.81）(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意，ACAB610（米）AEBCD3945AEBCD3945(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）.故BEDEtan39 CDAE，CDABDEtan39610610tan39116（米）.解：DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE BEDE4530OBA200米6 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方点处， 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45， 求飞机的高度O UD答案：飞机的高度为 米.300 100 3课堂小结课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题DCBA模型一模型二DCBA模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：ADBEC
