1、Spatial Filtering第第6章章 空间滤波空间滤波空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理空间滤波器的结构类型和应用举例空间滤波器的结构类型和应用举例CONTENTS空间滤波的意义空间滤波的意义一一6.1空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理 空间滤波：指在光学系统的傅里叶频谱面上放置空间滤波：指在光学系统的傅里叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按照适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按照人们要求得到预期的改善。据此，发展了光学信息处人们要求得到预期的改善。据此，发展了光学信息处理技术。理技术。 光学信息处理光学信息处理：用光学方法实现对输入信息实施：用光学方
2、法实现对输入信息实施某种运算或变换，已达到对感兴趣的信息进行提取、某种运算或变换，已达到对感兴趣的信息进行提取、编码、存储、增强、识别和恢复等目的。编码、存储、增强、识别和恢复等目的。空间滤波发展简史空间滤波发展简史l 阿贝二次成像理论阿贝二次成像理论(1873)(1873)l 泽尼克相衬显微术泽尼克相衬显微术(1935)(1935)l 杜费杜费傅里叶变换及其在光学中的应用傅里叶变换及其在光学中的应用出版出版(1946)(1946)l 艾里斯等人经典论文艾里斯等人经典论文“光学过程的傅里叶处理方光学过程的傅里叶处理方法法”(1952)(1952)、“光学与通信理论光学与通信理论”(1953)(
3、1953)、“光学中光学中的空间滤波的空间滤波”(1956)(1956)相继发表相继发表l 范德范德拉格特提出复数空间滤波的概念拉格特提出复数空间滤波的概念(1964)(1964)从而使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段。从而使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段。二、阿贝二次成像理论二、阿贝二次成像理论物物面面像面像面频谱面频谱面图图6.1.1 阿贝二次成像理论示意图阿贝二次成像理论示意图阿贝认为透镜的成像过程可分为两步：阿贝认为透镜的成像过程可分为两步：（1）物波在透镜后焦面形成频谱；）物波在透镜后焦面形成频谱；（2）这些频谱成为新的次波源，由他们发出的次波在）这些频谱成为新的次波源
4、，由他们发出的次波在像平面上干涉叠加形成物的像。像平面上干涉叠加形成物的像。分解分解合成合成图图6.1.2 阿贝阿贝-波特实验原理图波特实验原理图 阿贝二次成像理论阿贝二次成像理论的真正价值：的真正价值： 提供了一种新的频提供了一种新的频谱语言来描述信息，用谱语言来描述信息，用改变频谱的手段来改造改变频谱的手段来改造信息。信息。 为了验证此理论，为了验证此理论，阿贝阿贝(1873年年)、波特、波特(1905年年)分别成功地做了分别成功地做了实验：实验：阿贝阿贝-波特实验波特实验三、三、空间频谱分析系统空间频谱分析系统图图6.1.3 频谱分析系统光路图频谱分析系统光路图频谱面上的功率谱分布具有特
5、征：频谱面上的功率谱分布具有特征：（1）频率特性：）频率特性： 中心的空间频率值为零，由中心点向外其空间频中心的空间频率值为零，由中心点向外其空间频率值越来越高。且较小的物结构对应较高的空间频率。率值越来越高。且较小的物结构对应较高的空间频率。22xyxyf =, f =ff三、三、空间频谱分析系统空间频谱分析系统（2）方向特性：）方向特性： 物的线状结构与其物的线状结构与其功率谱扩展方向正交，功率谱扩展方向正交，且物图像中线状结构越且物图像中线状结构越密集，则其功率谱延伸密集，则其功率谱延伸越远；反之亦然。越远；反之亦然。图图6.1.4 线状结构线状结构 (a)和频谱的方向特性和频谱的方向特
6、性(b)（3）对称特性：）对称特性： 光学图像（实函数）的频谱具有厄米特函数特性：光学图像（实函数）的频谱具有厄米特函数特性：22*xyxyxyxyFf , f= F-f ,-fFf , f= F -f ,-f即频谱面上的功率谱呈中心对称分布。即频谱面上的功率谱呈中心对称分布。四、四、空间频率滤波系统空间频率滤波系统4f 系统系统 空间频率滤波系统是相干光学信息处理中一种最简单的处空间频率滤波系统是相干光学信息处理中一种最简单的处理方式，它利用了理方式，它利用了透镜的傅里叶变换特性透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为一个频，把透镜作为一个频谱分析仪，并在其频谱面上通过插入适当的滤波器，借以改变谱分
7、析仪，并在其频谱面上通过插入适当的滤波器，借以改变物的频谱，从而使物图像得到改善。物的频谱，从而使物图像得到改善。点源点源准直准直物平面物平面频谱面频谱面像面像面四、四、空间频率滤波系统空间频率滤波系统4f 系统系统 设输入物的复振幅透过率为设输入物的复振幅透过率为g (x1 , y1)，则它在频谱，则它在频谱面上的频谱函数为：面上的频谱函数为：11xyG f ,f=g x ,yF F四、四、空间频率滤波系统空间频率滤波系统4f 系统系统(1)(1)若在频谱面上插上滤波器：若在频谱面上插上滤波器：2211xyxyHf , f= H,=h x , yffF F则在输出面上产生的光场（在反射坐标下
8、）为：则在输出面上产生的光场（在反射坐标下）为：GH*-13333332333333xyxyg x , yG f , fHf , fg x , yh x , yI x , yg x , yh x , yF F滤波器的脉冲响应函数滤波器的脉冲响应函数四、四、空间频率滤波系统空间频率滤波系统4f 系统系统(2)(2)若在频谱面上插上滤波器：若在频谱面上插上滤波器：2211*xyxyHf , f= H,=h-x ,-yffF F则在输出面上产生的光场（在反射坐标下）为：则在输出面上产生的光场（在反射坐标下）为：-13333332333333*xyxyg x , yG f , fHf , fg x ,
9、 yh x , yI x , yg x , yh x , yF F故改变滤波函数就能改变物图像的空间频谱结构。故改变滤波函数就能改变物图像的空间频谱结构。匹配滤波器匹配滤波器其他的空间滤波系统其他的空间滤波系统点光源点光源点光源点光源点光源点光源P P2 2面上给出的物面上给出的物频谱不是物函数频谱不是物函数准确的傅里叶变准确的傅里叶变换，带有换，带有位相因位相因子子。五、五、空间滤波的傅里叶分析空间滤波的傅里叶分析 现将一维光栅置于现将一维光栅置于4 4f 系统输入面，采用傅里叶分析方系统输入面，采用傅里叶分析方法分析空间滤波过程。一维光栅的透过率为：法分析空间滤波过程。一维光栅的透过率为：
10、1111111rectcombrectrectrectm=-xxxf x=*addbx -mdx =ab其频谱为：其频谱为：sinccomb* sincsincsincxxxxxm=-Ff= aafdfbbfabamm =bfddd讨论讨论1.1.狭缝滤波器只让零级谱通过，这时有狭缝滤波器只让零级谱通过，这时有m=0m=0sincxxxabFfHf=bfd于是，在输出平面上的像场分布为于是，在输出平面上的像场分布为133rectxxg x=FfHfxa =dbF F像平面上未出现强度起伏。像平面上未出现强度起伏。讨论讨论11sincsincsincsincsincxxxxxFfHfabaa=b
11、fbfbfddddd2.2.狭缝增宽到只允许狭缝增宽到只允许0 0级和级和1 1级谱通过级谱通过m=0,m=0,1 1讨论：讨论：输出平面上的像场分布为：输出平面上的像场分布为：13313i2-i23333rectsincrect2rect2sinccosxxxxddg x=F fH fxxaaa =eedbddbxxaa=dbddF F 受到余弦函数的调制，受到余弦函数的调制，频率是频率是1/d1/d。出现同周期结构，像的出现同周期结构，像的对比度降低了。对比度降低了。讨论讨论3.3.双缝滤波器，仅允许双缝滤波器，仅允许2 2级谱通过级谱通过m=m=2 2222sincsincsincxxx
12、xabaF fH f=b fb fdddd在输出平面上的像场分布为：在输出平面上的像场分布为：1333222sincrectcos2xxg x=FfHfxxaa=ddbdF F 像的结构为余弦振幅光像的结构为余弦振幅光栅，但其周期为无周期栅，但其周期为无周期的一半，则频率是的一半，则频率是2/d2/d。讨论：讨论：4.4.小圆屏滤波器，仅挡掉零级频谱而允许其余频谱全小圆屏滤波器，仅挡掉零级频谱而允许其余频谱全部通过。部通过。sincxxxxabFfHf= Ffbfd在输出平面上的像场分布为：在输出平面上的像场分布为： 1333333rectrectrectrectxxmg x=FfHfxa =
13、 fxdbxxmdxa=bbdbF F由此结果可以引出两个重要的实验现象。由此结果可以引出两个重要的实验现象。讨论：讨论：（1 1）当）当 时，输出光场仍是光栅结构，与物周期相同，时，输出光场仍是光栅结构，与物周期相同，但强度分布均匀。但强度分布均匀。12a=d图图6.1.11 去掉零频后一维光栅的像（去掉零频后一维光栅的像（a=d/2)讨论：讨论：（2 2）当）当 时，像强度分布呈现对比度反转。时，像强度分布呈现对比度反转。12ad图图6.1.12 去掉零频后一维光栅的像（去掉零频后一维光栅的像（ad/2)各图分析表明：利用空间滤波技术可以成功地改变图像结构。各图分析表明：利用空间滤波技术可
14、以成功地改变图像结构。讨论：讨论：空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理空间滤波器的结构类型和应用举例空间滤波器的结构类型和应用举例CONTENTS6.2空间滤波空间滤波器器的结构类型和应用举例的结构类型和应用举例空间滤波器结构类型空间滤波器结构类型一一 一般的说，可以在频谱面上插入具有下列形式滤波函数一般的说，可以在频谱面上插入具有下列形式滤波函数的空间频率滤波器：的空间频率滤波器：yxffiyxyxeffAffH,复函数复函数模模幅角幅角 依据滤波函数的性质及其对空间频谱的作用不同，空间滤依据滤波函数的性质及其对空间频谱的作用不同，空间滤波器具有多种类型。波器具有多种类型。1.1.二元滤波器
15、二元滤波器01,yxffH一、一、空间滤波空间滤波器器结构类型结构类型（1 1）低通滤波器（针孔滤波器）低通滤波器（针孔滤波器）滤除高频噪声和周期性滤除高频噪声和周期性结构结构( (空间滤波器空间滤波器) )。只允许位于频谱中心及其邻近的低频分量通过。由针孔和一个只允许位于频谱中心及其邻近的低频分量通过。由针孔和一个显微物镜组合成。获得没有衍射环的纯球面波显微物镜组合成。获得没有衍射环的纯球面波直径直径1-2mm1-2mm直径直径1515- -45um45um一、一、空间滤波空间滤波器器结构类型结构类型（2 2）高通滤波器）高通滤波器 实际是一个中心带不透明小圆屏的透明膜片，其功能在于实际是一
16、个中心带不透明小圆屏的透明膜片，其功能在于滤去低频成分，以增强像的边缘，提高对模糊图像的识别能力，滤去低频成分，以增强像的边缘，提高对模糊图像的识别能力，或实现对比度的反转。能量损失较大，输出图像一般较暗。或实现对比度的反转。能量损失较大，输出图像一般较暗。（3 3）带通滤波器）带通滤波器 其功能在于只允许特定区间的频谱成分通过，以提高输出其功能在于只允许特定区间的频谱成分通过，以提高输出的信噪比。这特别适用于抑制周期性信号中的噪声。的信噪比。这特别适用于抑制周期性信号中的噪声。 十字形阻挡光屏十字形阻挡光屏，在一定方向上允许通过，在一定方向上允许通过( (或阻挡或阻挡) )频谱分频谱分量的光
17、阑，用以突出图像中的方向性特征。方向滤波已用于检量的光阑，用以突出图像中的方向性特征。方向滤波已用于检查集成电路扳的疵病，提取出疵点的信息，从而突出噪声的诺，查集成电路扳的疵病，提取出疵点的信息，从而突出噪声的诺，显示疵点所在的位置。显示疵点所在的位置。（4 4）方向滤波器）方向滤波器一、一、空间滤波空间滤波器器结构类型结构类型2.2.振幅滤波器振幅滤波器 这种滤波器仅改变各频谱成分的相对振幅布，这种滤波器仅改变各频谱成分的相对振幅布，而不改变其位相分布。通常是使感光胶片或在玻璃而不改变其位相分布。通常是使感光胶片或在玻璃片基上控制蒸镀的片基上控制蒸镀的金属膜金属膜来制作。来制作。3.3.位相
18、滤波器位相滤波器 只改变各空间频谱的位相，而不改变其振幅分布。只改变各空间频谱的位相，而不改变其振幅分布。通常采用真空镀膜时控制介质膜层的厚度、漂白照相通常采用真空镀膜时控制介质膜层的厚度、漂白照相底片或腐蚀透明介质等方法来制作。底片或腐蚀透明介质等方法来制作。一、一、空间滤波空间滤波器器结构类型结构类型4.4.复数滤波器复数滤波器 这种滤波器可同时改变各频谱成分的振幅和位这种滤波器可同时改变各频谱成分的振幅和位相，滤波函数是复函数。它应用广泛，但制作因难。相，滤波函数是复函数。它应用广泛，但制作因难。l963l963年范德年范德拉格持拉格持(Vander Lugt)(Vander Lugt)
19、提出用全息照相提出用全息照相方法制作复数滤波器，也可用计算全息方法制作。方法制作复数滤波器，也可用计算全息方法制作。二、二、空间滤波空间滤波器应用举例器应用举例泽尼克相衬显微术泽尼克相衬显微术 在显微术中所观察的许多物体在显微术中所观察的许多物体( (例如未染色的细例如未染色的细菌、生物切片、透明介质等菌、生物切片、透明介质等) )，其透明度很高，几乎，其透明度很高，几乎不可见。通常用折射率的变化来表征。当光通过这不可见。通常用折射率的变化来表征。当光通过这样的物体时，即使其各部分存在着厚度的差别，也样的物体时，即使其各部分存在着厚度的差别，也只能改变入射光的位相，而不改变入射光的振幅。只能改
20、变入射光的位相，而不改变入射光的振幅。这类物体称为这类物体称为位相物体位相物体。 为了观察位相物体，须将其上面的位相变化转为了观察位相物体，须将其上面的位相变化转换为振幅换为振幅( (强度强度) )的变化，这种变换称为的变化，这种变换称为相幅变换相幅变换。二、二、空间滤波空间滤波器应用举例器应用举例设位相物体的透过率为：设位相物体的透过率为：11,1111,1, 1ix yx yeix y 在相干光照明，如果位相变化很小，展开成泰勒级数。在相干光照明，如果位相变化很小，展开成泰勒级数。当用单位振幅的单色平面波照明时，像强度（令当用单位振幅的单色平面波照明时，像强度（令M=1M=1）：）：221
21、11Ii 本底光本底光衍射光衍射光观察不到位相物体。泽尼克认为，这是由于衍射光与本底光观察不到位相物体。泽尼克认为，这是由于衍射光与本底光之间存在之间存在/2/2的位相差。为此提出位相滤波函数：的位相差。为此提出位相滤波函数： 0,1 xyxyitffHff其他式中式中t t为本底光（零级频谱）的透过率，且为本底光（零级频谱）的透过率，且0 0t t1 1。二、二、空间滤波空间滤波器应用举例器应用举例则滤波后的频谱为：则滤波后的频谱为：11,xyxyxyFx yHffitffiff 像面上输出为：像面上输出为：333333,g xyitixyitxy 23333,2,I xyttxy 于是，使
22、物体位相的变化转换为像的强度变化。从而于是，使物体位相的变化转换为像的强度变化。从而使其在显微镜下变成可见的。使其在显微镜下变成可见的。 通常采用真空蒸镀介质膜的方法制作位相板。当本底光位相较通常采用真空蒸镀介质膜的方法制作位相板。当本底光位相较延迟延迟2 2时，方程取正号，则物体位相值大的地方像强度也大，这时，方程取正号，则物体位相值大的地方像强度也大，这一结果称为一结果称为正的相衬或亮相衬正的相衬或亮相衬（时时I）；当本底光位相被延迟）；当本底光位相被延迟332(2(或一或一2)2)时，方程中取负号，则物体位相值大的地方像强时，方程中取负号，则物体位相值大的地方像强度较弱，这一结果称为度较
23、弱，这一结果称为负相衬或暗相衬负相衬或暗相衬（时时I） 。二、二、空间滤波空间滤波器应用举例器应用举例 位相反衬法（相衬法）位相反衬法（相衬法）是一种将空间位相调制转是一种将空间位相调制转换成空间强度调制的方法。相衬显微术可用于任何一换成空间强度调制的方法。相衬显微术可用于任何一类类(x(x1 1,y,y1 1)1rad)1rad的位相物体。当的位相物体。当(x(x1 1,y,y1 1) )变大时，变大时，这一技术仍将使位相物体变成可见的，但强度变化不这一技术仍将使位相物体变成可见的，但强度变化不再正比于其位相的变化。再正比于其位相的变化。 目前，相衬显微镜已经有定型产品。目前，相衬显微镜已经
24、有定型产品。 相衬法不仅限于显微系统，它也适用于任何相干相衬法不仅限于显微系统，它也适用于任何相干成像系统。成像系统。本章重点本章重点1.1.空间频谱分析系统。空间频谱分析系统。2.2.几种典型的空间频谱滤波系统。几种典型的空间频谱滤波系统。3.3.空间滤波的傅里叶分析。空间滤波的傅里叶分析。4.4.空间滤波器结构类型和应用举例。空间滤波器结构类型和应用举例。5.5.泽尼克相衬显微术。泽尼克相衬显微术。习题习题6.26.2在在4 4f系统输入平面处放置系统输入平面处放置4040线线/mm/mm的光栅，入射光波长为的光栅，入射光波长为632.8nm632.8nm，为了使，为了使频谱面上至少能够获
25、得频谱面上至少能够获得5 5级衍射斑级衍射斑，并且，并且，相邻衍射斑间距不少于相邻衍射斑间距不少于2mm2mm，求透镜的焦距和直径。，求透镜的焦距和直径。 解：设光栅尺寸很大，可近似看似无穷大，则其透过率函数可解：设光栅尺寸很大，可近似看似无穷大，则其透过率函数可表示成：表示成： dxdaxxtcomb1*rect其频谱为：其频谱为： dmfdmadafTxmxsinc即频谱点位置即频谱点位置 由确定，其空间坐标为：由确定，其空间坐标为： dmfx,.2, 1, 022mdfmffxfxfxx二、二、空间滤波空间滤波器应用举例器应用举例相邻衍射斑间距为：相邻衍射斑间距为：dfx由此求得的焦距为
26、：由此求得的焦距为：mm79108 .63240126xdf物透明片位于透镜前焦面，谱面在后焦面，谱面上的物透明片位于透镜前焦面，谱面在后焦面，谱面上的5 5级级衍射斑对应于能够通过透镜的最大空间频率，即要求：衍射斑对应于能够通过透镜的最大空间频率，即要求：dfDfx521sin故所求透镜直径为：故所求透镜直径为：mm201010 xdfD习题习题6.36.3在在4 4f相干处理系统中，以正弦光栅为物，用单位振相干处理系统中，以正弦光栅为物，用单位振幅的单色平面波照明，设此正弦光栅的透过率为：幅的单色平面波照明，设此正弦光栅的透过率为： 101012cosxfttxt其中其中f0=400线线/
27、mm，透镜焦距，透镜焦距f=20cm，照明光波长，照明光波长=0.633um，t0=t1=1/2。(1)求频谱面上各衍射斑的位置；求频谱面上各衍射斑的位置；(2)若使用的滤波器仅挡掉若使用的滤波器仅挡掉-1级谱斑，求输出面上的复振幅分级谱斑，求输出面上的复振幅分布和强度分布。布和强度分布。(3)求输出面上光强的对比度。求输出面上光强的对比度。二、二、空间滤波空间滤波器应用举例器应用举例解：该光栅的透过率可写为：解：该光栅的透过率可写为： 101021210122xfixfietettxt其频谱为：其频谱为： 0101022fftfftftfTxxxx（1 1）由于）由于 fxfx2，故得频谱面上各衍射斑的位置如下：，故得频谱面上各衍射斑的位置如下： cm06. 5, 02xffx（2 2）若滤波器仅挡掉）若滤波器仅挡掉-1-1级谱斑，相当于式中的第级谱斑，相当于式中的第3 3项被滤掉，项被滤掉，故像面上的复振幅为：故像面上的复振幅为： 1021032xfiettxt二、二、空间滤波空间滤波器应用举例器应用举例光强分布为：光强分布为： 3021201021203010212022102332cos414 2cos4 210 xfttttttxfttttettxtxIxfi（3 3）光强对比度：）光强对比度： 8 . 04212010ttttV
