1、14.1.114.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解【学习目标学习目标】 1会运用法则，熟练进行同底数幂的乘法运算 2经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力【学习难点学习难点】 逆用同底数幂的乘法法则【学习重点学习重点】 正确理解同底数幂的乘法运算问题问题1 1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（1）怎样列式？1015 103（2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 103这种运算叫做
2、同底数幂的乘法.自学互研知识模块一知识模块一 探究同底数幂的乘法法则探究同底数幂的乘法法则( 1 ) 其中10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？ =1010103个10 相乘103底数底数幂幂指数指数( 2 )1010101010可以写成什么形式可以写成什么形式?1010101010=105合作探究合作探究1015103 =？=(101010 10)（15个个10）(101010)(3个个10)=101010( (18个10) )=1018=1015+3( (乘方的意义乘方的意义) )( (乘法的结合律乘法的结合律) )( (乘方的意义乘方的意义) )议一议议一议（1）2522
3、=2 （ ）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（ ）=(aaa) (aa)=aaaaa=a575探究探究同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）5m 5n =5（ ）=(5555)(m个个5)(555 5)(n个个5)=555(m+n个个5)=5m+n猜一猜猜一猜 am an =a（ ）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?aman=(aa a)( 个个a) (aa a)( 个个a)=(aa a)( 个个a)=a( ) (乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+ nm+n一般地，对于任意底数一
4、般地，对于任意底数a与任意正整数与任意正整数m，nam an = am+n (当m、n都是正整数).同底数幂相乘, 底数 ，指数 .不变相加同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同归纳总结(1)x2x5 =_;(2)(3) (4)例例1 计算下列各式x2+5=x7a1+6=a7xm+3m+1a=a1=x4m+1a7a3=a10aa6a3 =_;xmx3m+1 =_;aa6 =_;典例精析a a6 a3类比同底数幂的乘法公式am an = am+n (当m、n都是正整数)a m a n a p = a m+n+p （m、n、p都是正整数)想一想：想
5、一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？a m a n a p= = a7 a3 =a10比一比比一比偶次幂与奇次幂的符号变化：偶次幂与奇次幂的符号变化：知识模块二知识模块二 底数是相反数的幂的乘法底数是相反数的幂的乘法a n （n为偶数）为偶数）a n （n为奇数）；为奇数）；(1)(a)n(2)(ab)n( b a ) n （n为偶数）为偶数） ( b a ) n （n为奇数）为奇数）.范例：范例：计算：计算：变式计算：变式计算：(ab)5 (ba)3(ab)2 (ab)6解：原式解：原式(ab)5 (ab)3 (ab)2(ab)6(ab)53
6、(ab)26(ab)8(ab)80.(2)(ab)3 (ba)4 (ab)5解：解：解：(ab)12典例：典例：知识模块三知识模块三 同底数幂乘法法则的逆用同底数幂乘法法则的逆用解：解：23x225，3x25，x1.(2)若若x a3，x b4，x c5，求，求2x abc的值的值解：解：2x abc2x ax bx c120.(1)已知已知23x232，求，求x的值；的值；( 3 ) (ab)5(ab)4 ； (xy) (yx)2 (1)105104 ； b3 b2 b ； 100103102 ；109随堂练习(2)a8a8 ；322121a8(a)7 ； ；b 6107a16a151填空：
7、(ab)9(xy)32下列各式中运算正确的是下列各式中运算正确的是( )Aa 3a 4a 7Bb 3b 4b 7Cc 3c 4c 12 Dd 3d 42d 7随堂练习B3若若am2，an3，求，求amn的值的值解：解：am2，an3， amnam an236. A组组（1）（）（-9）293（2）（）（a-b)2（a-b)3（3） -a4（-a)2 4.计算下列各题：注意符号哟 B组(1) xn+1x2n(2)(3) aa2+a3111010mn公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意=95=（a-b)5=-a6=x3n+1=2a6+110m n随堂练习同底数幂的乘法法 则aman
8、=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则课堂小结14.1.214.1.2 幂的乘方幂的乘方第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解【学习目标学习目标】 1理解幂的乘方的意义及运算法则 2让学生会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算 3经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力【学习难点学习难点】 逆用幂的乘方法则【学习重点学习重点】 利用幂的乘方法则进行计算旧知回顾1a n的意义是的意义是 个个a
9、2同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数 ，指数，指数 ， 即即am an ( m，n是正整数是正整数 )3逆用：逆用：amn ( m，n是正整数是正整数 )n相乘相乘不变不变相加相加amnam an自学互研( 1 ) (32)33232323( )；( 2 ) (a2)3a2a2a2a( )；( 3 ) (am)3amamama ( ) ( m是正整数 )6知识模块一知识模块一 探究幂的乘方法则探究幂的乘方法则合作探究合作探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？63m10（边长）2S正1010边
10、长边长S正103S正102103103S正正S正正 （103）2（103）2（10的的3次幂的次幂的2次方）次方）103103103+3106（103）2合作探究合作探究（1）（）（a3)2=a3a3 （4）请同学们猜想并通过以上方法验证：amamam.amn个am= am+m+m n个m=amam （2）（）（am)2=amn（am）n =a3+3=a6=am+m= a2m(m是正整数)（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？归纳总结幂的乘方法则幂的乘方法则符号语言：(am)n= amn(m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数 ，指数 .不变相乘例例 计算：（1）（）（103）5 ；
11、 解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；(2) (a2)4 = a24 = a8；(3) (am)2 =am2=a2m.（3）（）（am）2.（2）（a2）4；知识模块二知识模块二 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合运用幂的乘方与同底数幂的乘法的综合运用( (一一) )自主学习自主学习典例精析(4) - (x4)3 = x43 =x12（4） (x4)3想一想：想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方的乘方幂的乘方的乘方（am）np=amnp 4 4 = ?= ?（a2）3 4（a2）3(a6)4=a24( (二二) )合作探究合作探究计算：计算：( 1 ) (ab)23；(
12、 2 ) (x2m2)4(xm1)2；( 3 ) 5( p3 )4(p2)32(p)24(p5)2.解：解：(1)原式原式(ab)23(ab)6；(3)原式原式5p12(p6)2p8p105p182p183p18.(2)原式原式x4(2m2)x2(m1)x8m8x2m2x8m82m2x10m6； 幂的乘方的逆用：幂的乘方的逆用：知识模块三知识模块三 幂的乘方法则的逆用幂的乘方法则的逆用范例：填空：范例：填空：( 1 ) m15 ( )( ) ( )( ) ；( 2 ) 102n 100( )amn ( am )n 或或 amn ( an )m .m35m53n【分析分析】由于已知由于已知 x2
13、m的值，所以逆用幂的乘方把的值，所以逆用幂的乘方把(x6m)变为变为(x2m)3，再代入计算，再代入计算变例：变例：已知已知 x2m5，求，求 x6m5的值的值解：解： x2m5， x6m5 ( x2m )35 535 20.1填空：填空：( 1 ) ( a3 )2 ；( 2 ) ( a2 )3(a)5 ；( 3 ) (x4)3(x)7 ；( 4 ) (ab)4 5 随堂练习a6a11x19(ab)202若若23832n，求，求 n 的值的值随堂练习解：解：23832n，23(23)32n.23292n.2122n.n12.3.已知 am=2，an=3, 求：（1）a2m ，a3n的值；解:(
14、1) a2m= (am)2= 22 = 4，a3n= (an)3= 33= 27；(3) a2m+3n= a2m. a3n= (am)2. (an)3= 427 = 108.（3） a2m+3n 的值.（2） am+n 的值.(2) am+n= am.an=23=6；amn =(am)n=(an)mam+n = am. an随堂练习幂的乘方法 则（am）n=amn (m,n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结14.1.314.1.3 积的乘方积的乘方第十四
15、章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解【学习目标学习目标】 1通过计算、观察，理解乘方的运算性质及其推导过程 2正确地运用积的乘方法则进行计算 3经过知识模块的专题训练，培养逆向思维能力【学习难点学习难点】 逆用积的乘方法则【学习重点学习重点】 能正确地运用积的乘方法则进行计算 1求几个相同因数积的运算叫做求几个相同因数积的运算叫做 2同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数 ，指数，指数 ， 即：即：aman 3幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 ， 即：即：(am)n 乘方乘方旧知回顾不变不变相加相加amn不变不变相乘相乘amn 1.计算:（1） 10102 103 =_
16、 ；（2） (x5 )2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法 ：aman= ( m，n都是 正整数).am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn导入新课底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？思考下面两道题:2() ;ab3() .ab(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？合作探究知识模块一知识模块
17、一 探究积的乘方法则探究积的乘方法则2()ab() ()abab() ()aabb22a b同理：同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()ab() () ()ababab() ()aaabbb33a b(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) . (ab)n=anbn ( (n为正整数) ) 探究归纳一般地，对于任意底数一般地，对于任意底数 a , b 与任意正整数与任意正整数 n , 积的乘方,等于把积的
18、每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.想一想：想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 积的乘方法则：积的乘方法则：自主学习例例 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 8a3；= -125 b3； = x2y4；= 16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例解析计算：计算：( 1 ) ( 3xy2 )n； ( 2 ) ( 2xn1 )3；( 3 ) 3(a2)4 (a3)3(a) (a4)4(2a4)2 (a)3 (a2)3.解
19、：解：(1)原式原式3n xn y2n；自主学习(2)原式原式8 x3n3；(3)原式原式3a8a9aa164 a8a3a6 3a17a174 a17 0.( ).410124 ( ) 2 410122解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质逆用幂的乘方的运算性质( )810122幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质( )8821222逆用同底数幂的乘法运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质()821222逆用积的乘方的运算性质逆用积的乘方的运算性质. 4 例例 计算计算: : anbn = (ab)n am+n =amanamn =(am)n作用：使运算更加简便快捷！知识模块二知识模块二 积的乘方法则
20、的逆用积的乘方法则的逆用积的乘方的逆用：积的乘方的逆用：解：原式解：原式(0.1258)20161；范例：计算：范例：计算：(1)(0.125)2016(8)2016；典例解析合作探究练习：练习：典例：(1)已知xn2，yn3，求(x2y)2n的值知识模块三知识模块三 有关积的乘方的综合运用有关积的乘方的综合运用(2)已知n为正整数，且x3n2，求(2x3n)2(3x2n)3的值解：(x2y)2n(xn)4(yn)2169144.解：原式4(x3n)227(x3n)223(x3n)292.随堂练习1计算：( 1 ) ( 3x )3 ；( 2 ) (2b )5 ；( 3 ) (2103 )2 2
21、7x332b541062计算(2a2)2的结果是 ( )A2a4B2a4C4a4D4a4C3计算(2xy2)6(3x2y4)3.4(选做)若2x33x336x2，求x的值解：原式 64 x6y1227 x6y12 37 x6y12.解：因为36x2( 62 ) x26 2x4，2x3 3x36x3，所以2x4x3，解得x7.随堂练习5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解： （anbmb)3=a9b15,随堂练习幂的
22、运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反 向运 用am an =am+n、(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）课堂小结14.1.414.1.4 整式的乘法整式的乘法第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解第第1 1课时课时 单项式与单项式、多项式相乘单项式与单项式、多项式相乘 【学习目标学习目标】 1通过观察、计算、理解单项式乘以单项式，单项式乘
23、以多项式法则的生成过程 2掌握单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则，并能熟练运用法则进行计算【学习重点学习重点】 运用单项式乘以单(多)项式的法则进行计算1同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数 ，指数，指数 ， 即：即：am ana(mn) (m、n都是正整数都是正整数)；幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 ， 即：即：(am)n (m，n都是正整数都是正整数)；积的乘方：积的乘方：(ab)n (m，n都是正整数都是正整数)旧知回顾不变不变相加相加不变不变相乘相乘amnanbn2直接写出结果：(1)计算：(0.04)2014(52015)2 (2)计算：(3x3y2z)3 ； (a
24、b2c3)4 (3)若(xy)n6，则x2ny2n (4)若(2x)364，则x ；(5)若x2n4，则(3x3n)2 2527x9y6z3a4b8c123625761. 幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).2.计算：（：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ； (5) .x9x18-8a12b6a105553-=35（） （）1新课引入问题问题 光的速
25、度约为3105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km知识模块一知识模块一 探究单项式乘以单项式的乘法法则探究单项式乘以单项式的乘法法则地球与太阳的距离约是地球与太阳的距离约是15107 = 1.5108 (km).自学互研（1）怎样计算（3 105）（5 102）？）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？（2） ac5 bc2=（a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法）
26、=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5108.思考思考 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式的乘法法则：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意注意归纳总结例例 计算：计算：(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).解解: : (1) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 1
27、5a3b；(2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =8(-5)(x3x)y3 =-40 x4y3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式典例解析（引言中的问题）（引言中的问题）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_. ppabpcpapcpb知识模块二知识模块二 单项式乘以多项式单项式乘以多项式ppabpccbapcbap如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为 . p(a+b+c)(a+b+c)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表
28、示为_、_、_. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_. cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p (a + b+ c)pb + pcpa+根据乘法的分配律例例 计算解：解：典例精析（1）( -4 x2 ) ( 3x +1 )（2）.212322ababab（1）( -4 x2 ) ( 3x +1 )= ( -4 x2 ) ( 3x ) + ( -4 x2 ) 1= ( -4 3 ) ( x2 x ) + ( -4 x2 )= -12 x3 -4 x2.31212213221232)2(223222babaabababa
29、bababab单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化(1)(1)计算：计算：m(abc) ，用到的运算律用到的运算律 (2)(2)类比计算：类比计算：5(2x2xy3) ，用到的运算律用到的运算律 ；x (2xx2y) ，用到的运算律用到的运算律 mambmc乘法分配律乘法分配律2x2x3y乘法分配律乘法分配律10 x25xy3乘法分配律乘法分配律归纳探究单项式乘以多项式的法则单项式乘以多项式的法则: : 单项式与多项式相乘，就是单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加(1)依据是乘法分配律依据是乘法分配律(2
30、)积的项数与多项式积的项数与多项式 的项数相同的项数相同.注意合作探究合作探究计算：( 1 ) 3a(5a2b) ；( 2 ) (x3y)(6x) ；( 3 ) x(x1)2x(x1)3x(2x5)；( 4 ) 2xy(3x2xy4y2)；15a26ab6x218xy解：原式解：原式x2x2x22x6x215x 3x216x；解：原式解：原式6x3y2x2y28xy3；随堂练习1计算( 1 ) (5a3b)(4ab)；( 2 ) 3a2(a3b22a)4a(a2b)2.解：原式解：原式20a2b12ab2；解：原式解：原式3a5b26a34aa4b23a5b26a34a5b2a5b26a3.2
31、.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2). （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并. 注意解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.随堂练习住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a3.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.随堂练
32、习整式乘法单项式单 项 式实质上是转化为同底数幂的运算单项式多 项 式实质上是转化为单项式单项式四 点注 意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包 括它前面的符号,课堂小结14.114.1 整式乘法整式乘法第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解第第2 2课时课时 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 【学习目标学习目标】1理解并掌握多项式乘多项式的法则2会运用法则，熟练进行多项式乘多项式的运算3通过运算理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系【学习重点学习重点】多项式乘以多项式法则【学习重点学习重点】理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项
33、式乘多项式三者之间的关系旧知回顾1计算：(1)(2a3b)(3a) ；(2)(3x2)(x22x1) 2化简： x3(2x)22x(3x2x4) 6a29ab3x46x33x26x26x51.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 再把所得的积相加. 将单项式分别乘以多项式的各项;2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项; 去括号时注意符号的确定.新课导入问题 (a+b) x = ?(a+b) x =a x +b x(a+b) x = (a+b) (m+n)当 x = m+n时, (a+b) x =?提出问题提出问题知识模块一知识模块一 多项式乘以多
34、项式多项式乘以多项式自学互研问题 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.由于(m+n) (a+b)和 (ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：ma如何进行多项式与多项式相乘的运算如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b (1)由乘法分配律可得 a (mn) aman；(2)若将上题式中
35、的 a 换成 ab， 则(ab)(mn)(ab)m(ab)nambmanbn自主学习自主学习你发现的规律是：你发现的规律是：(ab)(mn)的结果可以看作由一个多项的结果可以看作由一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，多乘多，
36、来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完乘后结果要相加，化简、排列才算完. .归纳探究例例 计算: ( 1 ) (3x+1) (x+2)； ( 2 ) (x-8) (x-y)； ( 3 ) (x+y) (x2-xy+y2).解：(1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；(2) 原式=xx-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y； (3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.漏乘漏乘;(2);(2)符号问题符号问题; ; (3) (3)最后结果应化成最
37、简形式最后结果应化成最简形式. .典例解析注意注意典例：典例：先化简，再求值：先化简，再求值：3x (2x1)(2x3) (x5)，其中，其中x2.知识模块二知识模块二 多项式乘以多项式的运用多项式乘以多项式的运用解：原式4x210 x15， 当x2时， 原式11.仿例：仿例：先化简，再求值：先化简，再求值：y(xy)(xy)(xy)x2，其中，其中x2，y .解：原式xy， 当x2，y 时， 原式1.练习：练习：有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2ab)，宽为(ab)的矩形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法解：(2ab
38、)(ab)2a23abb2，需A类：2张， B类：1张， C类：3张拼法略1若(x7)(x8)x2mxn，则 ( )Am1，n56 Bm15，n56Cm1，n56 Dm15，n562如果a2a1，那么(a5)(a6)的值为 C随堂练习293先化简，再求值先化简，再求值(2ab)22a(ab)(2a2b2)，其中，其中a1，b2.随堂练习解：原式解：原式4a24abb22a22ab2a2b2 2ab. 当当a1，b2时，时， 原式原式4.4 . 计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=2222161212961035xxyxyyxxyx
39、yy2222714xxyy当x=1, y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2=22+14 -56=-20.随堂练习2(2)(3)_;xxxx2(4)(1)_;xxxx2(4)(2)_;xxxx2(2)(3)_.xxxx2()()_.x a x bxx观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题规律解决下面的问题. .()a bab5 6(-3) (-4)2 (-8)(-5) 62(7)(5)_ .xxxx口答：口答：5.计算(-2) (-35)随堂练习多项式单项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
40、分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简实质上是转化为单项式多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.课堂小结14.1.414.1.4 整式的乘法整式的乘法第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 第第3 3课时课时 整式的除法整式的除法 【学习目标学习目标】 1理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则 2让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算【学习重点学习重点】 单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算【学习难点学习难点】 除式带有负号时，注意符号的变化1同底数幂
41、相除，底数 ，指数 ，即：amanamn ( a0，m，n是正整数，并且mn )2a0 ( a0 )旧知回顾不变不变相减相减1问题问题 木星的质量约是1.91024吨,地球的质量约是5.98 1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.想一想：你还有哪些计算方法?地球木星新课导入知识模块一知识模块一 探究单项式除以单项式探究单项式除以单项式自学互研试计算：am an=? ( a 0 , m,n都是正整数,并且mn)am an=am-n mm n nm nnmnm nnnnaaaaaaaaaa 验证一：因为am-n an
42、 = am-n+n = am, 所以am an= am-n.验证二：一般地，我们有同底数幂的除法同底数幂的除法想一想：amam=? (a0)答：amam=1，根据同底数幂的除法则可得amam=a0.规规 定定a0 =1(a 0)这就是说，任何不等于任何不等于 0 的数的的数的 0 次幂都等于次幂都等于 1 . .am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减. .例例 计算： ( 1 ) x8 x2 ; ( 2 ) (ab)5 (ab)2.解： ( 1 ) x8 x2 = x8-2 = x6; ( 2 ) (ab)
43、5 (ab)2 = (ab)5-2 = (ab)3 = a3b3.典例精析单项式除以单项式的法则单项式除以单项式的法则（1）计算：4a2x33ab2= ;（2）计算：12a3b2x3 3ab2= .12a3b2x3 4a2x3 解法解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.理解：理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 3；a的指数2=3-1，b的指数0 = 2-2，而b0=1, x的指数 3 = 3-0.解法解法1： 12a3b2x3 3ab2相当于求（ ） 3ab2 = 12a3b2x3 .由（由（1）可知括号里应填）可知括号里应填4a2x3.一般地：一般地：单项式相除单项
44、式相除 , 把系数、同底数的幂分别相除后，把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式则连它的指数一起作为商的一个因式. 例例 计算：（1）28x4y2 7x3y；（2）-5a5b3c 15a4b.底数不变，指数相减保留在商里作为因式被除式的系数除式的系数解：（1）28x4y2 7x3y=（28 7）x4-3y2-1=4xy；（2）-5a5b3c 15a4b=(-515)a5-4b3-1c= ab2c.1-3典例精析知识模块二知识模块二 探究多项式除以单项式探究多项式除以单项式自学互研例例 计
45、算(12a3-6a2+3a) 3a.解： (12a3-6a2+3a) 3a =12a33a+(-6a2) 3a+3a3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.在计算单项式除以单项式时，要注意什么？(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；(2) 注意添括号;问题问题 如何计算（am+bm) m?计算（am+bm) m 就是相当于求（ ） m=am+bm , 因此不难想到 括里应填a+b.又知 amm+bmm = a+b.即 (am+bm) m = am m+bm m多项式除以单项式，就是用多项多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式，再式的每一项除以这个单项式，再把所得的
46、商相加把所得的商相加. .多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则关键：关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.问题探究问题探究范例：计算：范例：计算：(9a312a2b18a3b2)(3a2)典例解析变例：变例：已知一个多项式与单项式已知一个多项式与单项式7x2y3 的积为的积为21x4y628x7y414x6y6 ，试求这个多项式，试求这个多项式解：原式3a4b6ab2.解：设所求多项式为A，则A (21x4y628x7y414x6y6)(7x2y3) 3x2y34x5y2x4y3.随堂练习1已知 4 x3ym36 xny2 y2 ，则 ( )Am4，n3Bm4，n2
47、Cm1，n3Dm2，n32计算5x6y3z 15x4y3 的结果是 ( )A3x2 B3x2z Cx2z D.x2zAC随堂练习3化简求值：(28a3b2c35a2b314a2b2)(7ab)，其中a1，b2，c3.解：原式4a2bc5ab22ab.当a1，b2，c3时，原式4(1)2(2)35(1)(2)22(1)(2)2420448.4 . 计算：（1）6a32a2； （2）24a2b33ab； （3）-21a2b3c3ab.解：（1） 6a32a2 （62）（）（a3a2） =3a.（2） 24a2b33ab =(243)a2-1b3-1 =8ab2.（3）-21a2b3c3ab =(-
48、213)a2-1b3-1c = -7ab2c.随堂练习5.计算：（6x2y3 )2(3xy2)2.=36x4y69 x2y4 =4x2y2.随堂练习整 式 的除法同底数幂的除法单项式除以单项式底数不变，指数相减1. 系数相除；2. 同底数的幂相除；3. 只在被除式里的因式照 搬作为商的一个因式多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的问题课堂小结14.2.114.2.1 平方差公式平方差公式第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解【学习目标学习目标】 1理解平方差公式，并能灵活运用公式进行计算 2通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法【学习重点学习重点】 平方差公
49、式的运用【学习难点学习难点】 平方差公式的运用1你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？2计算：( 1 ) (x1)(x3) ；( 2 ) (x3)(x3) ；( 3 ) (mn)(mn) 旧知回顾x24x3x29m2n2多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式与多项式是如何相乘的？ （x 3)( x5）= x25x3x15= x28x15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn新课导入5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？a2(a+5
50、)(a-5)面积变了吗？新课导入计算下列多项式的积，你能发现什么规律？( 1 ) (x1)(x1) ；( 2 ) (m2)(m2) ；( 3 ) (2x1)(2x1) 知识模块一知识模块一 探究平方差公式探究平方差公式自学互研x21m244x21上面的几个运算都是形如ab的多项式与形如ab的多项式相乘，由于 (ab)(ab)a2ababb2 a2b2所以，对于具有此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即(ab)(ab) a2b2也就是说：也就是说：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做平方差公式是多项式乘法(ab) (pq) 中p = a， q= b的特殊情形
