1、第第2章章 有理数有理数2.4 绝对值绝对值1课堂讲解课堂讲解u 绝对值的定义绝对值的定义u 绝对值的性质绝对值的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点绝对值的定义绝对值的定义知知1 1导导 在一些量的计算中，有时并不注重其方向在一些量的计算中，有时并不注重其方向. .例如，例如，计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程，的路程， 而无需关注其行驶的方向而无需关注其行驶的方向. . 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长
2、度，而与它位于察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关原点哪一边无关. .知知1 1讲讲几何定义：几何定义：数轴上表示数数轴上表示数a的点与的点与原点原点的距离叫做数的距离叫做数a的的 绝对值，记作绝对值，记作代数定义：代数定义：一个正数的绝对值是它一个正数的绝对值是它本身本身；零的绝对值是；零的绝对值是 零；一个负数的绝对值是它的零；一个负数的绝对值是它的相反数相反数；任意；任意 一个数的绝对值为一个数的绝对值为非负数非负数 用式子表示为：用式子表示为：.a(0);=(0);(00).aaaaaa 知知1 1讲讲试一试试一试1(1)2_,_,8.2_;5(2) 0_; (3
3、)3_,0.2_,8.2_.怎样求一个数的绝对值？从这怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？些结果中你能发现什么规律？知知1 1讲讲由绝对值的意义，我们可以知道：由绝对值的意义，我们可以知道：1.一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；2.零的绝对值是零；零的绝对值是零；3.个负数的绝对值是它的相反数个负数的绝对值是它的相反数.知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)任何数都有绝对值，且只有一个；任何数都有绝对值，且只有一个；(2)任何数的绝对值不可能是负数；任何数的绝对值不可能是负数；(3)互为相反数的两个数的绝对值相等；而绝对值互为相反数的两个数的绝对值相等；而绝
4、对值 相等的两个数相等的两个数相等或互为相反数相等或互为相反数(4)求一个数的绝对值时，要求一个数的绝对值时，要“先判后去先判后去”；即先；即先判判 断这个数是正数，断这个数是正数，0，还是负数，再由绝对值，还是负数，再由绝对值 的意义去掉这个数的绝对值符号的意义去掉这个数的绝对值符号知知1 1讲讲易错警示：易错警示：因为当因为当a0时，时， a，当，当a0时，时， 0，也是，也是a本身，所以绝对值等于它本身的数是非负数；本身，所以绝对值等于它本身的数是非负数；当当a0时，时， a，是，是a的相反数，当的相反数，当a0时，时， 0，也可以看成是，也可以看成是a的相反数，所以绝对值等于它的相反数
5、，所以绝对值等于它的相反数的数是非正数在实际运用中易漏掉的相反数的数是非正数在实际运用中易漏掉0.aaaa知知1 1讲讲例例1 求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值:151 +4.75, 10.5.210，151511=+=221010 ， 解解：，4.75 =4.75, 10.5 =10.5. （来自教材）（来自教材）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，去掉绝对值符号时，必须按照必须按照“先判后去先判后去”的原则，先判断这个数是正数、的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总或负数，
6、再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之之要确保其结果为非负数要确保其结果为非负数且只有一个且只有一个知知1 1讲讲 例例2 计算：计算： (1)|19|10|；(2)|86|；(3) 导引：导引：先确定运算顺序，再计算先确定运算顺序，再计算 解：解：(1)|19|10|19109. (2)|86|2|2.2.4.3 2.42.4(3)0.8.33 （来自（来自点拨点拨）知知1 1导导归归 纳纳（来自（来自点拨点拨） 计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运算，计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运算，绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时，绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时，先去掉绝
7、对值符号，再进行其他运算先去掉绝对值符号，再进行其他运算知知1 1讲讲 例例3 如果如果|a|4，|b|8，且，且a在数轴上对应的点在数轴上对应的点 位于原点的右边，位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于在数轴上对应的点位于 原点的左边，那么在数轴上这两个点之间原点的左边，那么在数轴上这两个点之间 的距离是多少？的距离是多少？ 导引：导引：题中涉及三个问题：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对已知一个数的绝对 值，求这个数；值，求这个数；(2)由表示数的点在数轴上由表示数的点在数轴上 的位置，确定这个数；的位置，确定这个数；(3)在数轴上求出表在数轴上求出表 示这两个数的点之间的距离示这两
8、个数的点之间的距离知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：由由|a|4，得，得a4或或a4. 因为因为a在数轴上对应的点位于原点的右边，所以在数轴上对应的点位于原点的右边，所以a4. 由由|b|8，得，得b8或或b8. 因为因为b在数轴上对应的点位于原点的左边，在数轴上对应的点位于原点的左边， 所以所以b8. 由图知，数轴上表示由图知，数轴上表示4和和8这两个数的点之间的距这两个数的点之间的距 离是离是12.总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样 解题更直观明了，能体现解题更直观明了，能体现“数数
9、”与与“形形”的完美的完美统一；统一；(2)对于已知一个数的绝对值，求这个数解的情况，对于已知一个数的绝对值，求这个数解的情况， 解答时，常常利用解答时，常常利用数形结合思想数形结合思想、分类讨论思想分类讨论思想， 从而避免漏解的错误从而避免漏解的错误知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 【例例4】易错题易错题若若|x|x，则，则x是是() A正数正数 B0 C非负数非负数 D非正数非正数错误答案：错误答案：A错解分析：错解分析：一个非负数的绝对值是它本身，错解中只考一个非负数的绝对值是它本身，错解中只考 虑了正数，而忽视了虑了正数，而忽视了0；|x|x表示的意义是：表示的意义是： 一个数的绝
10、对值等于它本身；而绝对值等一个数的绝对值等于它本身；而绝对值等 于它本身的数是正数和于它本身的数是正数和0.C知知1 1讲讲总总 结结（来自（来自点拨点拨） 解答这类题一定要把正数和解答这类题一定要把正数和0两种情况都考两种情况都考虑到，不要忽视虑到，不要忽视“0”知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考连云港连云港)数轴上表示数轴上表示2的点与原点的距的点与原点的距离是离是_(中考中考东营东营) 的相反数是的相反数是() A. B C3 D313 1313 21知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）下列说法正确的是下列说法正确的是()A|3|是求是求3的相反数的相反数B|3|表示
11、的意义是数轴上表示表示的意义是数轴上表示3的点到原的点到原 点的距离点的距离C|3|的意义是表示的意义是表示3的点到原点的距离是的点到原点的距离是 3D以上都不对以上都不对3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）如图，点如图，点A所表示的有理数的绝对值是所表示的有理数的绝对值是() A1 B1 C1 D以上都不对以上都不对42知识点知识点绝对值的性质绝对值的性质知知2 2导导你能将上面的结论用数学式子表示吗？你能将上面的结论用数学式子表示吗？1. 当当 a 0 时时, |a|=_;2. 当当 a = 0 时时, |a|=_;3. 当当 a 0 时时, |a|=_;由此可以看出，任何一个有理数
12、的绝对值总是正数由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或或0(通常也称非负数通常也称非负数).即对任意有理数即对任意有理数a，总有，总有 |a|0.知知2 2讲讲1.非负性：非负性：任何一个有理数的绝对值总是任何一个有理数的绝对值总是正数正数和和0， (也称非负数也称非负数)，即，即|a|0.2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即若互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a与与b互互 为相反数，则为相反数，则|a|= |b|.反之，若两个数的绝对值相等，反之，若两个数的绝对值相等， 则这两个数相等或互为相反数，即若则这两个数相等或互为相反数，即若|a|= |b|, 则则ab或或ab. 拓展
13、：拓展：几个非负数的和为几个非负数的和为0，则这几个非负数均为，则这几个非负数均为 0.即即|a|+|b|+|c|+ +|m|=0 ，则，则abcm0.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲 111; 21.23 化化简简： 1111=.222 解解： 1121=1.33 例例5 （来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例6 下列各式中无论下列各式中无论m为何值，一定是正数的是为何值，一定是正数的是 () A. B. C. D(m) 导引：导引：选项选项A中当中当m0时，不符合题意；选项时，不符合题意；选项B中中 当当m1时，时， 0，不符合题意；选项，不符合题意；选项 D中中(m)m显然不符
14、合题意；选项显然不符合题意；选项C中，中， 因为因为 0，所以，所以 11，符合题意，符合题意m+1m+1m+1mmmC总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 由绝对值的非负性得：由绝对值的非负性得：|m|0，所以，所以 |m|1一定是正数一定是正数（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例7 已知已知|a2|b1|0，求，求a、b的值的值 导引：导引： 因为因为|a2|和和|b1|都是非负数，都是非负数，|a2|b 1|0，所以，所以a20，b10. 解：解：根据绝对值的非负性中的二级结论，知：根据绝对值的非负性中的二级结论，知： a20，b10. 所以所以a2，b1.总总 结结知知
15、2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则这几个数都为，则这几个数都为0.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）绝对值最小的数是绝对值最小的数是_；绝对值最小的；绝对值最小的负整数是负整数是_1如果如果 |b1|0，那么，那么ab()A B. C. D112a 12 32122知知2 2练练写出下列各式的值并回答问题写出下列各式的值并回答问题(1)|15|_，|2.5|_， _；(2)|15|_，|2.5|_， _；(3)由以上可以看出：由以上可以看出： 当当a是正数时，是正数时，|a|_0； 当当a是负数时，是负数时，|a|_0； 当当a为任意有理数时，为任
16、意有理数时，|a|_0.2323 3（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练(中考中考娄底娄底)若若|a1|a1，则，则a的取值范围的取值范围是是()Aa1 Ba1 Ca1 Da14（来自（来自典中点典中点）理解绝对值的意义理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手，其要从代数与几何两个方面入手，其实质是任何数的绝对值是非负数，即：实质是任何数的绝对值是非负数，即：(1)正数、负数的绝对值是正数；正数、负数的绝对值是正数；(2)0的绝对值是的绝对值是0，0是绝对值最小的数；是绝对值最小的数；(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个， 它们互为相反数它们互为相反数与绝对值有关的两种常见题型：与绝对值有关的两种常见题型：(1)求一个数的绝对值：求一个数的绝对值：其解法的实质是去掉绝对值其解法的实质是去掉绝对值 符号，去绝对值符号必须按照符号，去绝对值符号必须按照“先判后去先判后去”的原的原则，则， 即先判断这个数的正、负性；再按照定义去绝对即先判断这个数的正、负性；再按照定义去绝对 值符号，要确保其结果为非负数且只有一个；值符号，要确保其结果为非负数且只有一个；(2)已知一个数的绝对值求这个数：已知一个数的绝对值求这个数：有两解有两解(0除外除外)， 且这两解互为相反数且这两解互为相反数
