1、解二元一次方程组（二）解二元一次方程组（二） 加减消元法加减消元法一、一、复习回顾复习回顾 1010 y y x x1616 y y2x2x解方程组解方程组用代入法用代入法46610)216(216 yxxxxxy代代入入，得得将将将将代代入入，得得解解：由由，得得 4 4y y6 6x x方程组的解是方程组的解是二元一次方程组二元一次方程组用含一个未知数的式子用含一个未知数的式子表示另一个未知数表示另一个未知数代代 入入转化为一元一次方程转化为一元一次方程求求 解解写写 解解代入消元法解二元一代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：次方程组的一般步骤：思考：思考： 1010 y y x x16
2、16 y y2x2x解方程组解方程组问：问：未知数未知数y的系数有什么关系？的系数有什么关系？ 利用这个关系，你能发现新的消元方法吗利用这个关系，你能发现新的消元方法吗?问：问：除开了代入消元法，还有其他的方法吗？除开了代入消元法，还有其他的方法吗？二、新知探究：二、新知探究：1010 y y x x1616 y y2x2x x x6 0 1010 y y x x1616 y y2x2x解方程组解方程组方程组中，未知数方程组中，未知数y的系数的系数_，把两个方程两边，把两个方程两边分别分别_，就可以消去未知数，就可以消去未知数y，得到一元一次方程，得到一元一次方程. 10106 6 y yx
3、x y y2x2x1 10106 6 y y2x2x1 yx6 6x x 得得：解解：二、新知探究二、新知探究4 4 6 6代代入入，得得把把 y 1612xy 4 4y yx x方方程程组组的的解解是是6相等相等相减相减等式的性质等式的性质1 1同一未知数同一未知数系数相等系数相等两方程相减两方程相减 6 61010 y y2x2x y yx x1 162 1010 yxyx6 6x x6 6x x 得得：解解：问：问：也能消去未知数也能消去未知数y吗？吗？问问：两个方程可以这样相减吗两个方程可以这样相减吗? 依据是什么依据是什么?思考思考:+18x18x8 .10 8 8 10y10y 5
4、x5x2.82.8 y y3x3x 110 88 y y 5x5x2.82.8 y y3x3x10110解方程组解方程组0 0. .6 6x x 0问：问：联系上一题的解法，想一想怎样解这个方程组？联系上一题的解法，想一想怎样解这个方程组？ 88 y y 5x5x2.82.8 y y3x3x10110解方程组解方程组方程组中，未知数方程组中，未知数y的系数的系数_，把两个方程两边，把两个方程两边分别分别_，就可以消去未知数，就可以消去未知数y，得到一元一次方程，得到一元一次方程.8 .1018 x6 . 0 x x得得：解解： 二、新知探究二、新知探究1 . 0y 6 . 0 x 代代入入，得
5、得把把 1 . 06 . 0y yx x方方程程组组的的解解是是互为相反数互为相反数相加相加同一未知数同一未知数系数相反系数相反两方程相加两方程相加 8 82.82.8 y y 5x5x y y3x3x 10110三、归纳新知三、归纳新知 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数_或或_时，把这两个方程的两边分别时，把这两个方程的两边分别_或或_，就能就能_这个未知数，得到这个未知数，得到_方程。方程。相等相等相反相反相加相加相减相减一元一次一元一次消去消去 1010 y y x x1616 y y2x2x 88 y y 5x5x2.82.8
6、 y y3x3x10110得得：解解：6 x x得得：解解： 6.01 18 8x x 10106 6 y yx x y y2x2x1 8 82.82.8 y y 5x5x y y3x3x 10110这种方法叫做这种方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法。加减法。 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反相反或或相等相等时，把这两个方程的两边分别时，把这两个方程的两边分别相加相加或或相减相减，就，就能能消去消去这个未知数，得到这个未知数，得到一元一次一元一次方程。这种方法叫做加方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。减消元法，简
7、称加减法。问问2：两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 答：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等答：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 问问1：加减消元法的基本思想是什么？加减消元法的基本思想是什么？答：将答：将“二元二元”转化为转化为“一元一元”的消元思想。的消元思想。问问3：加减消元法的关键步骤是什么？依据是什么？加减消元法的关键步骤是什么？依据是什么？ 答：两方程相加减；等式的性质答：两方程相加减；等式的性质1. 四、练习巩固四、练习巩固用加减法解下列方程组用加减法解下列方程组 1756162yxx 9 97 7y y
8、 3312yx）（ 5 . 321yx）（ 123921yxyx二元一次方程组二元一次方程组系数互为相反数系数互为相反数系数相等系数相等求解求解写解写解同一未知数的系数同一未知数的系数互为相反数或相等互为相反数或相等转化为一元一次方程转化为一元一次方程两方程相减两方程相减两方程相加两方程相加加减消元法解二元一加减消元法解二元一次方程组的一般步骤次方程组的一般步骤思考思考2变式：变式：“直接加减直接加减这两个方程这两个方程”还还可以达到可以达到消元消元的效果的效果吗？吗？ 8 8 y y 5 5x x2 2. .8 8 y y3 3x x10110解解方方程程组组 4 4 y y . .5 5x
9、 x2 2. .8 8 y y3 3x x5710解解方方程程组组，得得解解：1610152 yx例：用加减消元法解方程组。例：用加减消元法解方程组。 33166 6y y5 5x x 4 4y y3 3x x五、新知探究（二）五、新知探究（二）“直接加减直接加减这两个方程这两个方程”可以达到可以达到消元消元的效果的效果吗？吗？3316，得解：6 6y y5 5x x4 4y y3 3x x3316，得解：6 6y y5 5x x4 4y y3 3x x能否对能否对方程变形方程变形，使得两方程中某个未知数的系数，使得两方程中某个未知数的系数相反或相等相反或相等？4928yx17102yx 用用
10、加加减减法法解解方方程程组组33166 6y y5 5x x 4 4y y3 3x x五、新知探究（二）五、新知探究（二） 216y yx x方方程程组组的的解解是是164186 yx代代入入，得得将将21 y，得得，得得解解：6612102481293 yxyx问问:如果用加减消元法消去如果用加减消元法消去x， 应该如何解？应该如何解？等式的性质等式的性质2 2611419 xx，得得最小公倍数最小公倍数问问：两个方程可以这样变形吗两个方程可以这样变形吗? 依据是什么依据是什么?二元一次方程组二元一次方程组同一未知数的系数同一未知数的系数互为相反数或相等互为相反数或相等系数互为相反数系数互为
11、相反数系数相等系数相等求解求解写解写解转化为一元一次方程转化为一元一次方程两方程相减两方程相减两方程相加两方程相加系数互为相反数系数互为相反数二元一次方程组二元一次方程组转化为一元一次方程转化为一元一次方程求解求解写解写解两方程相减两方程相减系数相等系数相等没有同一未知数的系没有同一未知数的系数互为相反数或相等数互为相反数或相等两方程相加两方程相加同一未知数的系数同一未知数的系数互为相反数或相等互为相反数或相等构造某一未知数的系构造某一未知数的系数互为相反数或相等数互为相反数或相等加减消元法解二元一加减消元法解二元一次方程组的一般步骤次方程组的一般步骤用加减法解下列方程组用加减法解下列方程组.
12、 .六、学以致用六、学以致用 15432521yx y y5 5x x）（ 223632yx y y2 2x x）（ 051yx）（ 13221362yx）（1、加减消元法的基本思想是什么？、加减消元法的基本思想是什么？2、两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？、两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 答：答：将将“二元二元”转化为转化为“一元一元”的的消元消元思想思想七、课堂小结七、课堂小结答：答：同一个未知数的系数同一个未知数的系数相反或相等相反或相等系数互为相反数系数互为相反数二元一次方程组二元一次方程组转化为一元一次方程转化为一元一次方程求解求解写解写解构造某一未知数的系构
13、造某一未知数的系数互为相反数或相等数互为相反数或相等两方程相减两方程相减系数相等系数相等没有同一未知数的系没有同一未知数的系数互为相反数或相等数互为相反数或相等两方程相加两方程相加同一未知数的系数同一未知数的系数互为相反数或相等互为相反数或相等二元一次方程组二元一次方程组用含一个未知数的式用含一个未知数的式子表示另一个未知数子表示另一个未知数代代 入入转化为一元一次方程转化为一元一次方程求求 解解写写 解解二元一次方程组二元一次方程组系数互为相反数系数互为相反数加减消元法法加减消元法法转化为一元一次方程转化为一元一次方程求解求解写解写解构造某一未知数的系构造某一未知数的系数互为相反数或相等数互
14、为相反数或相等两方程相减两方程相减系数相等系数相等没有同一未知数的系没有同一未知数的系数互为相反数或相等数互为相反数或相等两方程相加两方程相加同一未知数的系数同一未知数的系数互为相反数或相等互为相反数或相等代入消元法法代入消元法法用含一个未知数的式用含一个未知数的式子表示另一个未知数子表示另一个未知数代入消元代入消元二元一次方程二元一次方程组解法小结组解法小结课本课本9797页，习题页，习题8.28.2第第3 3题。题。八、布置作业八、布置作业用加减法解下列方程组用加减法解下列方程组. . 11267231tutu）（ 4322ba 3 3b ba a）（ 343523yxyx）（ 32123214yxyx）（2.2.已知二元一次方程组已知二元一次方程组 ，则，则x+yx+y的的值是值是_,x-y_,x-y的值是的值是 _ _。九、拓广探究九、拓广探究 1534332yxyxyxyx1.已知二元一次方程组已知二元一次方程组 ，只要两方程的两边分别，只要两方程的两边分别_,就可以消去未知数就可以消去未知数_. 253532stts相加相加t31
