1、冀教版九年级上册数学冀教版九年级上册数学全册课件全册课件本课件来源于网络只供免费交流使用23.1 平均数与加权平均数第二十三章 数据分析1.理解平均数的意义，会求数据的算术平均数和加权平均数.2.根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力. (重点)学习目标问题问题1 数据数据2、3、4、5、6、7的平均数是的平均数是 .导入新课导入新课问题与思考4.5问题2 一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？问题1 什么叫算术平均数？问题2 算术平均数的表示方法是什么？讲授新课讲授新课平均数的概念一对于对于
2、n个数据个数据x1,x2,x3, ,xn,则则叫做这叫做这n个数的算术平均数，简称个数的算术平均数，简称“平均数平均数”，记作，记作x,读作读作“x拔拔”x=1n(x1+x2+x3+xn)问题引导问题3 算术平均数的意义是什么？算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平.问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？加权平均数的概念二问题引导解解: : 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 ， 85 78 85 7380 254+ + + += =. .应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙显然甲的
3、成绩比乙高，所以从成绩看，应高，所以从成绩看，应该录取甲该录取甲 算术平均数算术平均数问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定的比确定 重要程度重要程度不一样不一样! 加权平均数应试者听说读写甲85788573乙738082832 : 1 : 3 : 4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=. .=. .+ + + + +x乙因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙852 75 853 73479 52 1 3 4x+=
4、. .=. .+ + + + +甲知识归纳思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？112212+= =+nnnx w x wx wxw ww一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数归纳问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩听、说、读、写的成绩按照按照3:3:2:23:3:2:2的比确定的比确定 应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283答：应该选甲去答：应该选甲去.思考 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？知识归纳应试者应试者听听说说读读写写甲甲8578
5、8573乙乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度数据的权能够反映数据的相对重要程度问题问题1 -结果甲去；结果甲去；问题问题2 -结果乙去；结果乙去；问题问题3 -结果甲去结果甲去. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同数不同，造成的录取结果截然不同. 例：以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？典例精析考试月考1月考2月考3期中 期末成绩89 78 85 90 87 提示提示扇形统计图中的百分数是各项目得分
6、的权数扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数.考试月考1月考2月考3期中 期末成绩89 78 85 90 87 解: 先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)3 = 84 （分）再计算总评成绩: = 87.6 (分) 8410%+ 9030%+ 8760%10%+30%+60%方法归纳1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和数据的个数2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.3. 区别: 加权平均数=(各数据该数据的权重)的和所有数据的权重之和权重时总体的平均大小情况.差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,
7、 彼此之间存在差异性的区别. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数） 138 1416 1524 162148 16 24 2+= =+x 解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁当堂练习当堂练习课堂小结课堂小结1.算术平均数 2.算术平均数的表示算术平均数的表示对于对于n个数据个数据x1,x2,x3, ,xn,则则叫做这叫做这n个数的算术平均数，简称个数的算术平均数，简称“平均数平均数”，记作，记作x,读作读作“x拔拔”x
8、=1n(x1+x2+x3+xn)经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用23.2 中位数和众数第二十三章 数据分析1.学习和理解中位数和众数的概念.2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题.(重点)学习目标导入新课导入新课情境导入 阿阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿当时阿Q走了进去走了进去阿
9、阿Q应聘应聘 我们好几人工资都是1100元.职员D职员C我的工资是1200元，在公司中算中等收入.？阿Q我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.经理问题1 经理说平均工资有2000元对不对？ 那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月薪（元）60004000170013001200110011001100500问题2 你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？ 问题3 你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流. 问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列，处
10、在什么位置的数是中位数？讲授新课讲授新课中位数的概念一500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000什么是中位数？什么是中位数？它就是中位数它就是中位数问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F 月薪 （元）60004000170013001200110011001100可要动脑筋哟！可要动脑筋哟！n 为奇数时,中间位置是第 个n为偶数时,中间位置是第 , 个归纳21n2n12n问题1 该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工资是多少？众数的概念二问题引导月薪600
11、040001700130012001100500频数1111131问题2 什么是众数？170060004000130012001100500它就是众数它就是众数问题2 如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数是什么？170060004000130012001100500月薪月薪600040001300170012001100500频数频数1231231它是众数它是众数它是众数它是众数拓广探索如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？月薪月薪600040001700130012001100500频数频数1111111170060004000130012001100500这种情
12、况没有众数这种情况没有众数归纳正平均数、中位数及众数的区别与联系三紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米1819202121.52222.5销售量/双12511731问题1 如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?最关心的是众数，最不关心的是平均数.问题2 如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/厘米1819202121.52222.5销售量/双12511731由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，21是这组数据的众数，即21cm的鞋销售量最大.
13、因此可以建议鞋店多进21cm的鞋. 平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大. 当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势. 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点.归纳 例1：下面两组数据的中位数、众数分别是多少？典例精析提示 例2： 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人) 1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；解：(1)平均数为5.6万元 众数为4万元 中位
14、数为5万元.（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？说明理由.解：(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月5.6万元.因为从上表数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月5.6万元是一个较高目标，大约会有2/5的销售员可以完成.销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人) 1321111（3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 解：(3)如果想让一半左右的销售员能够达到销售目标，月销售额可以定为5万元（中位数）.因为从上表数据看，月销售额在5万元以上（含5万元）的有6人
15、，占人数的一半左右.销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人)1321111当堂练习当堂练习已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：10，10，x, 8的中位数与平均数相等 (10+x)2 (10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 这组数据中的中位数是9.课堂小结课堂小结1.中位数、众数的定义及确定方法中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数
16、据的众数.2.中位数、众数的意义及作用 中位数是位置代表值，小于或大于这个中位数的数据各占一半；众数往往是人们最为关心的一个量.3.中位数、众数的区别 中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；而一组数据中的众数可能不止一个，而且一定是这组数据中的数据. 4.平均数、中位数、众数的特征 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用23.3 方 差第二十三章 数据分析1.学习并理解方差的概念及统计学意义.2.能够计算一组数据的方差. (重点)3.能够运用方差的统
17、计学意义解决实际问题.（难点）学习目标导入新课导入新课情境导入农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：单位：t）如下表：）如下表：品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.
18、407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49问题1 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49问题2
19、 甜玉米的产量可用什么量来描述？ 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大 7.547.53.xx乙甲，甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差量，其中最重要的就是方差.问题1 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？讲授新课讲授新
20、课方差的计算一为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下的图 甲种甜玉米的产甲种甜玉米的产量量乙种甜玉米的产乙种甜玉米的产量量产量波动较大产量波动较小问题2 什么是方差？如何计算方差？设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差x22212- - - -nxxxxxx（）， （）， ， （）2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn （） （）（）拓广探索根据 讨论下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？（2）数据比较集中（即
21、数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn （） （）（）结论:方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.方差的应用二问题1 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49两组数据的方差分别是： 22227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01.- .+.-
22、 .+.- .- .+.- .+.- .= = . .s 甲（） （）（）22227 55 7 537 56 7 537 49 7 53100 002s.- .+.- .+.- .- .+.- .+.- .= = . . 乙（） （）（）显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.归纳1.方差的计算公式2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏离平均数的大小)
23、.在样本容量相同的情况下，方差越大，_越 大 ；方差越小，_越 小 .波动性波动性知识归纳当堂练习当堂练习 1. 甲、乙两台编织机织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.课堂小结课堂小结1.方差的定义及表示方法2.方差的统计学意义设有n 个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2. 刻画数据的波动程
24、度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.3.方差的计算2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn （） （）（）4.方差意义的理解 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况 方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；五求平均数.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用23.4 用样本估计总体第二十三章 数据分析情境引入1.回顾平均数的知识，能够用样本平均数估计总体平均数.2.学会用样本方差估计总体方差. (重点、难点)学习目标问题问题1
25、在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+ +fk=n),那么这那么这n个数的个数的算术平均数算术平均数 也叫做也叫做x1,x2,xk这这k个数个数的的 .其中其中f1,f2,fk分别叫做分别叫做x1,x2,xk的权的权导入新课导入新课问题与思考x=1n(x1f1+x2f2+xkfk)加权平均数问题2 方差的计算公式： _，方差越大，_ _越大；方差越小，_ 越小.2222121nSxxxxxxn数据的波动数据的波动问题1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个
26、运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？讲授新课讲授新课样本平均数估计总体平均数一载客量/人组中值频数（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x12115注意 1.1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数组的两个端点的数的平均数载客量载客量/ /人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代
27、表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权载客量载客量/ /人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是： 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.归纳 某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 样本方差估计总体方差二队员队员 每人每天进球数
28、每人每天进球数甲甲1061068乙乙79789 经过计算，甲进球的平均数为经过计算，甲进球的平均数为x甲甲=8，方差为，方差为 . 23.2s 甲问题1 乙进球的平均数和方差是多少？ 问题2 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 222227+9+7+8+9=857 89 87 88 89 80.852=0.8x乙2乙2222甲乙甲乙解: 1 乙进球的平均数为： 方差为：s我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。 因为s3.2，s，所以ss ，说明乙队员进球数更稳定。 （1 1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？）在解决实际问
29、题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小反映数据的波动大小 方差越大方差越大, ,数据的波动越大；方差越小，数据数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差的波动越小，可用样本方差估计总体方差 （2 2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况波动情况归纳 例1：某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益
30、显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19,20千克.如下表： 典例精析甲甲（千克）（千克）25182021乙乙（千克）（千克）21241920（1）样本容量是多少？（1）4+4=8；解：甲甲（千克）（千克）25182021乙乙（千克）（千克）21241920 解：x甲=21， x乙=21甲（千克）25182021乙（千克）2124192022222222222216.5413.54.25 2118 2120 2121 21(21 21) (24 21) (19 21) (2
31、0 21)ssss甲乙甲乙所以乙山上橘子长势较整齐（） （） （） （）_ 例2：某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）图试估计该校八年级全部男生的平均身高 身高身高/cm/cm提示提示由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高.51015200145 155 165 175 185610204人数样本估计总体 解：由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10
32、人，20人，4人，计算出样本的平均身高. 所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是165.5cm 当堂练习当堂练习果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？ （1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？1502 152 153 154 1553 157 15915410+=x所以，平均每棵梨树上梨的个数为15412梨的质量 x/kg0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 频数4
33、168 （2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表： 能估计出这批梨的平均质量吗？ 0 254 0 3512 0 4516 0 5580 424 12 16 8.+ .+ .+ .+ .+ .+ .= .= .+x所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？ 思考这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？1541000 42 6468.=.=所以，该果园中梨的总产量约为6468kg 课堂小结课堂小结2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？样本
34、平均数估计总体平均数.1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数 用样本估计总体是统计的基本思想，正如用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本的方差来估计总体的方差.3.在什么情况下要用样本的方差估计总体方差？4.用样本的方差估总体方差要注意什么？ 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第二十三章 数据分析复习导入复习导入归纳与思考数据的代表数据的代表平均数平均数中位数中位数众众 数数数据的波动数据的
35、波动极极 差差方方 差差用用样样本本估估计计总总体体用样本平均数用样本平均数估计总体平均数估计总体平均数用样本方差用样本方差估计总体方差估计总体方差平均数平均数中位数中位数众数众数集中趋势集中趋势波动大小波动大小极差极差方差方差数字特征数字特征知识回顾知识回顾平均数与加权平均数一平平均均数数 定义定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平算术平均数均数 一般地，如果有一般地，如果有n个数个数x1，x2，xn，那么，那么_叫做这叫做这n个数的平均数个数的平均数加权平加权平均数均数 一般地，如果在一般地，如果在n个数个数x1，x2，xn中，中，x1出现出
36、现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次次(其中其中f1f2fkn)，那么，那么，x_叫做叫做x1，x2，xk这这k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做叫做x1，x2，xk的权，的权，f1f2fkn方差二方差越大，数据的方差越大，数据的波动越波动越_，反之也成立反之也成立 设有设有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的，各数据与它们的_的的差的平方分别是差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平，我们用它们的平均数，即用均数，即用_来衡量来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的波动大小，并把它叫做这组数
37、据的方差，记作这组数据的方差，记作s2方差方差 极差是最简单的一极差是最简单的一种度量数据波动情种度量数据波动情况的量，但它受极况的量，但它受极端值的影响较大端值的影响较大 一组数据中的一组数据中的_与与_的差，叫做这组数据的的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围极差，它反映了一组数据波动范围的大小的大小 极差极差 意义意义 定义定义 表示波表示波动的量动的量 最大数据最大数据 最小数据最小数据 平均数平均数 大大 用样本估计总体四1统计的基本思想：样本特征估计总体的特征统计的基本思想：样本特征估计总体的特征2统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角统计的决策依据：利用数据
38、进行决策时，要全面、多角 度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律 和变化趋势，减少人为因素的影响和变化趋势，减少人为因素的影响用样本估计总体用样本估计总体 考点解析考点解析题型一题型一 平均数、中位数、众数及其应用平均数、中位数、众数及其应用1.为迎接某次运动会在某市的召开，该市将举办以为迎接某次运动会在某市的召开，该市将举办以“我我为运动添光彩为运动添光彩”为主题的演讲比赛某县经过紧张的预为主题的演讲比赛某县经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下
39、表所示，扇形统计图是当地的和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手我喜欢的选手”投票后投票后的统计情况的统计情况(没有弃权票，并且每人只能推选没有弃权票，并且每人只能推选1人人)王锐王锐李红李红张敏张敏创作95分90分88分演讲82分85分90分王锐李红张敏343630(1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少？解：由题意，王锐的得票数：30%450135(张)；李红的得票数：36%450162(张)；张敏的得票数：34%450153(张) (2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全市的决赛，推选方案为
40、：演讲爱好者所投票，每票记1分；将创作、演讲、得票三项所得分按451的比例确定个人成绩请计算三位选手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加该市的决赛？解：王锐的个人成绩：495582113545192.5(分)；李红的个人成绩：490585116245194.7(分)；张敏的个人成绩：488590115345195.5(分)张敏将会被推选参加该市的决赛1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：151616141415151118171019甲路段乙路段（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？解：2：3
41、215：，152极差中位数甲甲，Sx9 ：33516：，152极差中位数甲乙，Sx相同点：两段台阶的平均高度相同；不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同.题型二 极差、方差及其应用151616141415151118171019甲路段乙路段（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0.解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小.题型三数据分析的应用 1. 2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本
42、次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了 名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ；200144补全如图（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； （3）根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度
43、，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. （3）如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样 当堂练习当堂练习1.四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是()A20，10B10，20C16，15 D15，16B2小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是 .小张3为
44、了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并绘制了如下尚不完整的统计表和如图的统计图分数段频数频率50 x60300.170 x8090n80 x90m0.490 x100600.2分数段频数频率50 x60300.170 x8090n80 x90m0.490 x100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为_；(2)在表中：m_，n_ ；(3)补全频数分布直方图；300120 0.3分数段频数频率50 x60300.170 x8090n80 x90m0.490 x100600.2(4)参加比
45、赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在_分数段内；80 x90(5)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是_60%经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用24.1 一元二次方程第二十四章 解一元二次方程 1.了解一元二次方程的相关概念.2.了解一元二次方程解的含义并会运用其解题. (重点)3.能够根据实际问题列出一元二次方程.（难点）学习目标导入新课导入新课1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0)3.我们知道了利用一元
46、一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.回顾与思考讲授新课讲授新课一元二次方程的定义及一般形式一 问题1 列表填空：方程一般形式二次项系数 一次项系数 常数项4x2=3x(x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-64-301-2-81-1-6归纳请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1.等号两边都是整式 2.只含有一
47、个未知数 3.未知数的最高次数是2特点：20axbx c 20axbx c 为什么要限制a0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a0.拓广探索一元二次方程的根二 问题1 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是
48、不是方程x2-2=x的根. 问题2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3) 问题3 构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.x2-2x=0 （答案不唯一）.x1=1 x2=2是方程的根； x3=3不是方程的根.典例精析已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=094a 4a=-9列一元二次方程三问题问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划划2007年无
49、公害蔬菜的产量比年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目年翻一番，要实现这一目标，标，2006年和年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ， 2007年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 典例精析 在一块宽20m、长32m的
50、矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220 x1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220 x还有其他的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220拓广探索当堂练习当堂练习 1.下列方程中哪些是一
