1、如图，如图， ，OCOC平分平分 ，点，点D D、E E、F F分别分别在射线在射线OAOA、OBOB、OCOC上运动，且上运动，且 . .求证：求证：90=BAOBAO90=DEFEF=ED当角平分线构成的等量关系和当角平分线构成的等量关系和“圆圆”结合时，可以转化成结合时，可以转化成“等角、等弧、等弦等角、等弧、等弦”互化问题互化问题如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是是O的内接四边形，连结的内接四边形，连结ACAC，BDBD，且且BDBD平分平分ABABC.C.若若 ，求证：，求证： = =BDBCAB90=BCA2方法：方法：作垂线，构全等；作垂线，构全等； 截长截长补短，构全等
2、补短，构全等. .思想：思想：转化转化 若若 ，则则 =_=_；60=ABCBDBCAB31. 1. 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是是OO的内接四边形，连结的内接四边形，连结ACAC，BDBD，且，且BDBD平分平分ABABC.C.若若 ，则，则 =_=_；120=ABCBDBCAB 12. 2. 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是是OO的内接四边形，连结的内接四边形，连结ACAC，BDBD，且，且BDBD平分平分ABABC.C.若若 ，则，则 =_=_；=ABCBDBCAB22COS3. 3. 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是是OO的内接四边形，连结的内接四边形
3、，连结ACAC，BDBD，且，且BDBD平分平分ABABC.C.思想：思想： 类比、特殊到一般、转化类比、特殊到一般、转化如图，如图，OO的直径的直径AB=10AB=10，弦，弦AC=6AC=6，ACBACB的平分线交的平分线交OO于于D D. .则则CDCD=_.=_.27F FE ED DA AE EB BE E1.1.如图，如图，OO的内接的内接ABABD D的外角的外角D DB BE E的平分线的平分线交交OO于于C C，A AD D是是OO的直径，（的直径，（B BD DAAB B）求证：求证：（1 1）ACAC = = C CD D ；（2 2）请探究）请探究BD-ABBD-AB与
4、与BCBC之间的数量关系之间的数量关系. .E E“等角、等弧、等弦等角、等弧、等弦”互化互化方法：方法：作垂线，构全等；作垂线，构全等； 截长截长补短，构全等补短，构全等. .2 2. . 如图，如图，A A（4 4，0 0），B B（0 0，4 4），），M M经过经过A A、B B、O O三点，点三点，点P P是弧是弧AOAO上一动点（异于上一动点（异于O O、A A），求求 的值的值. . POPAPB E知识知识：1.1.角平分线的性质；角平分线的性质； 2.2.圆的基本性质圆的基本性质. .3.3.当角平分线构成的等量关系和当角平分线构成的等量关系和“圆圆”结合时，可以转结合时，可
5、以转化成化成“等角、等弧、等弦等角、等弧、等弦”互化问题。互化问题。思想：思想： 类比、特殊到一般、转化类比、特殊到一般、转化方法方法：1.1.作垂线，构全等；作垂线，构全等； 2.2.截长补短，构全等截长补短，构全等. . 角平分线和角平分线和“圆圆”结合问题常用结合问题常用解题策略：解题策略：给我最大快乐的给我最大快乐的不是已有的东西，而是不断的获取；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已获得的知识，而是不断的学习；不是已获得的知识，而是不断的学习；不是已经达到的高度，而是继续不断的攀登。不是已经达到的高度，而是继续不断的攀登。 高斯高斯1 1、如图，、如图，ABAB是是OO的直径，的直径
6、，AB=10AB=10， ，DCDC平分平分ADEADE。（1 1）求）求ACAC、BCBC的长；的长；（2 2）求）求 的值；的值；CDDEAD60=DEA2 2、如图，点、如图，点C C（3 3，0 0），点），点M M为为y y轴上一动点，轴上一动点，过过M M、C C两点的两点的O1O1交交x x轴于另一点轴于另一点N N，又点，又点A A为为优弧优弧MACMAC上一动点，上一动点，MC=MAMC=MA，连结，连结MNMN。（1 1）求证：）求证：MNMN平分平分ANOANO（2 2）AN-ONAN-ON的值是否发生变化？的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。若不变，求其
7、值；若变化，说明理由。CEAF （2 2）当）当E E为弧为弧ABAB中点时，连中点时，连ACAC、BCBC，写出写出CACA、CBCB、CECE之间的数量关系之间的数量关系_；（3 3）当）当O O为为APAP中点时，连中点时，连AEAE、DEDE，写出写出DEDE、CECE、AEAE之间的数量关系之间的数量关系_；（4 4）当）当O O为为APAP中点时，连中点时，连BEBE、DEDE，写出写出DEDE、CECE、BEBE之间的数量关系之间的数量关系_；3 3、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，P P点在点在x x轴上，轴上，PP交交x x轴于轴于A A、B B两点，交两点，交y y轴于轴于C C、D D两点，两点，E E为为OO上一点，连结上一点，连结CE.CE.（5 5）当）当M M为弧为弧ABAB中点，轴交中点，轴交PP于点于点F F，连，连AEAE、MFMF、BEBE，过过M M点作于点作于N N点，试求点，试求MFMF、AEAE、BNBN之间的数量关系之间的数量关系_._.3 3、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，P P点在点在x x轴上，轴上，PP交交x x轴于轴于A A、B B两点，交两点，交y y轴于轴于C C、D D两点，两点，E E为为OO上一点，连结上一点，连结CE.CE.
