1、一、幂函数的定义形如 的函数叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数yxx1幂函数与指数函数有何不同？提示：幂函数的底数是自变量，指数为常数；指数函数的指数是自变量，底数是常数二、幂函数的图象和性质1幂函数的图象2幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yyx1定义域RRR0，)(，0) (0，)值域R0，)R0，)(，0) (0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，) 时是x(，0时是增增x(0，)时是x(，0)时是特殊点(1,1)增函数减函数减函数减函数(0,0)(1,1)三、二次函数的定义与解析式1定义函数 叫做二次函数2表示形式一般式：y ；顶点式：y ，其中 为抛物线的顶点坐标；零点式
2、：y ，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标yax2bxc(a0)ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)四、二次函数的图象与性质4若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的解析式为_5已知函数f(x)x22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_解析：f(x)x22x3(x1)22，其对称轴方程为x1，f(1)2.m1.又f(0)3，由对称可知f(2)3，m2，综上可知1m2.答案：m|1m2【考向探寻】1判断所给函数是否为幂函数2已知幂函数，确定参数的值3利用图象分析和解决问题4幂函数的性质与其他
3、函数性质的综合题号分析(1)将的值代入逐一验证即可(2)底数相同时构造指数函数比较，指数相同时构造幂函数比较(3)由题意知m22m30，求得m后得f(x)，然后利用单调性解不等式即可.(1)解析：经验证知1,3时满足条件答案：A(1)利用幂函数和指数函数的单调性比较幂的大小当幂的底数相同、指数不同时，可以利用指数函数的单调性比较；当幂的底数不同、指数相同时，可以利用幂函数的单调性比较；当幂的底数与指数都不同时，一是作商，通过比较商值与1的大小，确定两个幂值的大小关系；另一方法是找中间量，通过比较两个幂值与中间量的大小，确定两幂值的大小关系(2)幂函数图象的特点幂函数的图象一定会出现在第一象限，
4、一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，需要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点本例(3)中易出现考虑不全而忽视a100，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是(2)(2013武汉模拟)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.(1)分a0，ab，函数f(x)(xa)(xb)的图象如图所示，则函数g(x)loga(xb)的图象可能为(1)解析：根据函数f(x)的图象可知，a，b中的一个在(0,1)内，一个在(1，)内选项A中0a1,0b1,0b1，符合要求
5、；选项C、D中b0，均不符合要求答案：B二次函数在闭区间上最值问题的解法二次函数的区间最值问题，一般有三种情况：(1)对称轴、区间都是给定的；(2)对称轴动、区间固定；(3)对称轴定、区间变动解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成对于(2)(3)两类，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论【活学活用】3已知函数f(x)x28x，在区间t，t1(tR)上的最大值记为h(t)(1)求h(t)的解析式；(2)画出h(t)的图象并写出h(t)的最大值解：(1)f(x)x28x(x4)216当t14，即t3时，f(x)在t，t1上单调递增此时h(t)f(t1)(t1)28(t1)t26t7；当t4t1，即3t4时，h(t)f(4)16；(2)函数h(t)的图象如图所示由图象知h(t)在(，3上递增，在4，)上递减，故h(t)在3,4上取到最大值16.解答本题的步骤第一步：根据m2m的奇偶性求函数的定义域；第二步：由条件确定m的值；第三步：确定函数f(x)的单调性；第四步：根据单调性求a的值根据单调性求a的范围时常出现的错误是忽略函数的定义域活 页 作 业谢谢观看！谢谢观看！
