1、3-2 平面立体三视图及表面上点的投影 二、平面立体表面上的点、线的投影二、平面立体表面上的点、线的投影一、平面立体三视图一、平面立体三视图一、平面立体三视图1、正六棱柱的三视图、正六棱柱的三视图正六棱柱由正六棱柱由8个表面围成，按图示的安放位置选择主视图。个表面围成，按图示的安放位置选择主视图。顶面、底面顶面、底面/H前后前后2 2棱面棱面 /V其余其余4 4棱面棱面 H（1）画三视图前，先进行投影分析。）画三视图前，先进行投影分析。主视图的选择原则主视图的选择原则：反映物体信息量最多、：反映物体信息量最多、使其它视图的虚线尽量少、摆正放稳使其它视图的虚线尽量少、摆正放稳一、平面立体三视图1
2、、正六棱柱、正六棱柱（2）在投影分析的基础上绘制三视图）在投影分析的基础上绘制三视图步骤：步骤：n选主视图选主视图n主视图定好后，确定作图基准线主视图定好后，确定作图基准线n逐个形体绘制逐个形体绘制n检查、描深检查、描深n画基准线画基准线n画顶、底画顶、底n画前后棱面画前后棱面n画其他棱面画其他棱面n检查、描深检查、描深按图中安放位置，主视按图中安放位置，主视图就已经确定。图就已经确定。选物体的选物体的对称面、对称面、主要部分主要部分的大平面的大平面或轴线的或轴线的投影作为投影作为定位基准定位基准一、平面立体三视图2、正三棱柱、正三棱柱顶面、底面顶面、底面 /H后棱面后棱面 /V两个前棱面两个
3、前棱面 H根据上述分析，正三棱柱的三视图该如何画？根据上述分析，正三棱柱的三视图该如何画？正三棱柱由正三棱柱由5个表面围成，个表面围成，按图示的安放位置选择主按图示的安放位置选择主视图。视图。（1）画三视图前，先进行投影分析。）画三视图前，先进行投影分析。一、平面立体三视图2、正三棱柱、正三棱柱（2）在投影分析的基础上绘制三视图）在投影分析的基础上绘制三视图n画基准线画基准线n画顶、底画顶、底n画后棱面画后棱面n画两前棱面画两前棱面n检查、描深检查、描深步骤：步骤：n选主视图选主视图n主视图定好后，绘制作图基准线主视图定好后，绘制作图基准线n逐个形体绘制逐个形体绘制n检查、描深检查、描深按图中
4、安放位置，主视按图中安放位置，主视图就已经确定。图就已经确定。一、平面立体三视图3、正四棱锥、正四棱锥底面底面/H前后前后2 2棱锥面棱锥面 W左右左右2 2棱锥面棱锥面 V正四棱锥由正四棱锥由5个表面围成，按图个表面围成，按图示的安放位置选择主视图。示的安放位置选择主视图。（1）画三视图前，先进行投影分析。）画三视图前，先进行投影分析。一、平面立体三视图3、正四棱锥、正四棱锥（2）在投影分析的基础上绘制三视图）在投影分析的基础上绘制三视图n画基准线画基准线n画底面画底面n画左右棱锥面画左右棱锥面n画前后棱锥面画前后棱锥面n检查、描深检查、描深步骤：步骤：n选主视图选主视图n主视图定好后，绘制
5、作图基准线主视图定好后，绘制作图基准线n逐个形体绘制逐个形体绘制n检查、描深检查、描深按图中安放位置，主视按图中安放位置，主视图就已经确定。图就已经确定。abcdsss”a(d)b(c)d(c)a(b)线段线段sa为左棱面为左棱面sad的投影的投影线段线段sb为为右棱面右棱面sbc的投影的投影sab为前后为前后棱面的投影棱面的投影一、平面立体三视图4、正三棱锥、正三棱锥底面底面 /H后棱锥面后棱锥面 W左右棱锥面左右棱锥面与与VHW都倾斜都倾斜ABCS根据上述分析，请画出正三棱锥的三视图。根据上述分析，请画出正三棱锥的三视图。正三棱锥由正三棱锥由4个表面围成，按图个表面围成，按图示的安放位置选
6、择主视图。示的安放位置选择主视图。（1）画三视图前，先进行投影分析。）画三视图前，先进行投影分析。一、平面立体三视图4、正三棱锥、正三棱锥（2）在投影分析的基础上绘制三视图）在投影分析的基础上绘制三视图n画基准线画基准线n画底面画底面ABCn画画SAC面面n画画SAB、SBC面面n检查、描深检查、描深ABCS步骤：步骤：n选主视图选主视图n主视图定好后，绘制作图基准线主视图定好后，绘制作图基准线n逐个形体绘制逐个形体绘制n检查、描深检查、描深按图中安放位置，主视按图中安放位置，主视图就已经确定。图就已经确定。如图所示，已知正六棱柱棱面上点的如图所示，已知正六棱柱棱面上点的V面投影面投影1 ，求
7、求W面上的投影面上的投影1、H面上的投影面上的投影1。例例1 1：回本节 回本讲1点的三个投影点的三个投影在在H面上面上- 1在在V面面上上- 1在在W面面上上-1二、平面立体表面上点的投影n注意：注意：点的投影一般用小写字母或数点的投影一般用小写字母或数字表示字表示点的投影用空心小圆圈表示点的投影用空心小圆圈表示点的点的V面投影符号后加面投影符号后加“”，W面的投影符号后加面的投影符号后加“” 作图过程：作图过程：先过先过1 向下作投影连线（向下作投影连线（长对正长对正），求出），求出H面的面的投影投影1；再过；再过1 向右作投影连线（向右作投影连线（高平齐高平齐），并在投影连线上），并在投
8、影连线上截取截取Y1,则得则得1（宽相等宽相等）。）。最后判别可见性。最后判别可见性。二、平面立体表面上点投影在求解这道题时，可在求解这道题时，可利用利用面的积面的积聚性求解聚性求解-根据点的已知投影，根据点的已知投影，先在面的积聚性投影上求得点的先在面的积聚性投影上求得点的第二个投影，再按点的三面投影第二个投影，再按点的三面投影规律求出它的第三个投影。规律求出它的第三个投影。 例例2 2：已知三棱锥棱线上一点的：已知三棱锥棱线上一点的V V面投影面投影11和另一点的和另一点的V V面面投影投影22，求两点的其它各面相应投影，求两点的其它各面相应投影11、1 1及及2 2、22。回本节 回本讲
9、1点的三个投影点的三个投影在在H面上面上- 1在在V面面上上- 1在在W面面上上-11122二、平面立体表面上点投影11特点：特点：1与与2 2均在棱线上。均在棱线上。根据正投影的从属性与定比性：根据正投影的从属性与定比性：从属于直线的点其投影仍在直线的同面投影上，且点分割线从属于直线的点其投影仍在直线的同面投影上，且点分割线段之比其投影仍保持相同之比。段之比其投影仍保持相同之比。例例2 2：作图步骤作图步骤回本节 回本讲（1 1）过点的）过点的V V面投影面投影11作作水平投射线水平投射线，投，投射线与射线与W W面相应棱线投面相应棱线投影的交点即为投影影的交点即为投影11；根据根据“宽一致
10、宽一致”的投的投影规律影规律，在，在W W面投影中面投影中量取量取11的的Y Y坐标值，坐标值，然后在然后在H H面相应棱线的面相应棱线的投影上直接量取即得投影上直接量取即得H H面投影面投影1 1。V V和和H H面投影面投影均可见。均可见。11（2 2）过点的）过点的V V面投影面投影22分别作分别作水平投射线水平投射线和和垂直投射线垂直投射线，水平投射线，水平投射线与与W W面相应棱线投影的交点即为投影面相应棱线投影的交点即为投影22，垂直投射线与，垂直投射线与H H面相应棱线投面相应棱线投影的交点即为投影影的交点即为投影2 2。例例2 2：作图步骤作图步骤回本节 回本讲22如图所示，已
11、知三棱锥棱面上点的如图所示，已知三棱锥棱面上点的V面投影面投影(1），求），求1、1。例例3 3：若没有左视图，怎么求解？若没有左视图，怎么求解？可利用可利用从属性从属性和面的积聚性和面的积聚性求解求解特点分析：V面的投影1为不可见点1在后棱面上后棱面在W面上的投影有积聚性需作辅助线需作辅助线棱锥表面上的点例例4 4 已知三棱锥棱面上已知三棱锥棱面上I I点的水平投影点的水平投影1 1，求作点的正面，求作点的正面投影投影11和侧面投影和侧面投影11。特点：I点所在的面没有积聚性棱锥表面上的点例例4 4 已知三棱锥棱面上已知三棱锥棱面上I I点的水平投影点的水平投影1 1，求作点的正面，求作点的
12、正面投影投影11和侧面投影和侧面投影11。利用从属性求解利用从属性求解, ,点在平面点在平面上，必在平面的同面投影上上，必在平面的同面投影上e在棱线在棱线sa上，故上，故e可直接可直接求得；然求得；然后过后过e作作ab的平的平行线得行线得ef总结平面立体表面上点求解方法：总结平面立体表面上点求解方法：1 棱线上的点、交线上的点，利用从属性直接求；2 点所在的面的投影具有积聚性时，利用积聚性直接求；3 一般位置平面上的点（不符合上述两条的）利用辅助线求。二、平面立体表面上线的投影如图所示，已知正三棱柱面上的折线如图所示，已知正三棱柱面上的折线MKN的正面的正面投影投影mkn，求该线的求该线的H、
13、W面的投影。面的投影。mmmnn(n)ABA1CC1MNk(k)kKB1n作图：作图：nm所在的棱面的所在的棱面的H面投影具有积聚面投影具有积聚性，可先求点性，可先求点M的水平投影的水平投影m，再，再由由m和和m求作求作m。n同理由同理由n作作n，再作出，再作出n。n因为点因为点K在棱线上，所以直接求出在棱线上，所以直接求出(k）和）和k。n判断可见性并连线。判断可见性并连线。总结立体表面上线投影的求解方法：总结立体表面上线投影的求解方法：(1）先求出线的两个端点投影；(2）求作线的可见部分与不可见部分分界点的投影； 线是点的集合。先作出线上若干个点的投影，再依线是点的集合。先作出线上若干个点的投影，再依次连接这些点的同面投影就会得到线的各面投影。次连接这些点的同面投影就会得到线的各面投影。通常作图过程是通常作图过程是： (3(3）再求若干个一般点的投影；再求若干个一般点的投影；(4(4）依次连接各个点的投影成线的相应投影）依次连接各个点的投影成线的相应投影 ( (可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）。本节结束本节结束
