1、中中盐盐中中 2021-2022 学学年年度度第第二二学学期期期期中中考考试试初初二二年年级级数数学学试试题题（2022.04）（卷面总分：100 分考试时间：100 分钟）一、精心选一选： （木大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1.下列四个图案中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.8B.6C.13D.123.若31x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A.13x B.13x C.13x D.13x 4.下列各点在反比例函数6yx图像上的是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（3，2）D.（3，-2）5.下列条件中，能
2、判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直6.下列二次根式中，与12是同类二次根式的是（）A.2B.6C.5D.37.如图，小甘为测量池塘边 A，B 两点的距离，在线段 AB 一侧选取点 P，连接 PA 并延长至点 M，连接 PB 并延长至点 N，使得 AM=PA，BN=PB，如图，若测得 MN=8 米，则 A，B 两点之间的距离为（）A. 16 米B. 6 米C. 4 米D. 2 米8.若反比例函数21ayx 的图像上有两点 A（-1，m） ，B（2，n） ，则 m，n 的关系是（）A. mnB. mnC. mnD. mn二、细心填一填
3、， （木大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）9.化简23的结果是_.10.反比例函数2kyx的图像位于第一、三象限，则 k 的取值范围是_.11.若一个菱形的两条对角线长为 3 和 4、则菱形的面积为_.12.如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是（0，0） ， （0，5） ，点 C 在第一象限，则点 C 的坐标是_.13.比较大小：3 2_2 314.在ABCDY中，A=130，则C 的度数为_.15.如图，要使矩形 ABCD 成为正方形，需添加一个条件为_.16.如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点. 若四边
4、形EFGH 为菱形，则对角线 AC、BD 应满足条件_.17.已知12a ，则223aa=_.18.边长为 a 的菱形是由边长为 a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为 h，则称为ah为这个菱形的“形变度”. 如图，A、B、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为 1， “形变度”为76）中的格点，则ABC 的面积为_.第 16 题图第 18 题图三、认真答一答： （本大题共 8 小题，共 64 分）19.（本题满分 6 分）计算：（1）2 2818（2）6( 32)20.（本题满分 6 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点
5、A 的坐标为（-4，1） ，点 B 的坐标为（-1，1）.（1）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后得到的11A BC；（2）画出ABC 关于原点 O 对称的222A B C，此时点 B2的坐标为_.21.（本题满分 6 分）已知31a ，31b .（1）求 ab 的值；（2）求22ab的值.22.（本题满分 8 分）己知函数0kykx（）经过点（1，4）.（1）求 k 的值；（2）完成下列表格，并在平面直角坐标系中画出该函数图像；x-2-1124y-1-2-441（3）利用图像直接求出当 x1 时，y 的取值范围是_.23.（本题满分 8 分）在菱形 ABCD 中，两条对角线相交于点
6、O，F 是边 CD 的中点，连接OF 并延长到 E，使 FE=OF，连接 CE，DE.（1）求证：四边形 OCED 是矩形；（2）求证：OEBC.24.（本题满分 8 分）如图，ABC 为等腰三角形，AB=AC=a，P 点是底边 BC 上的一个动点，PDAC，PEAB.（1）用 a 表示四边形 ADPE 的周长为_；（2）点 P 运动到什么位置时，四边形 ADPE 是菱形，并说明理由.25.（本题满分 10 分） 【概念理解】若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线. 如图 1，直线l经过三角形 ABC 的顶点 A 和边 BC的中点 N，易知直线l将
7、ABC 分成两个面积相等的图形，则称直线l为ABC 的等积直线.如图 2，矩形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F.求证：AE=CF.请你判断直线 EF 是否为该矩形的等积直线._； （填“是”或“不是”）【问题探究】如图 3 是一个缺角矩形，其中A=B=C=D=E=F=90，小华同学给出了该图形等积直线的一个作图方案：将这个图形分成矩形 AGEF、矩形 GBCD，这两个矩形的对称中心1O，2O所在直线是该缺角矩形的等积直线.如图 4，直线1O2O是该图形的一条等积直线，它与边 BC，AF 分别交于点 M，N，过 MN的中点 O
8、的直线分别交边 BC，AF 于点 P，Q，直线 PQ_（填“是”或“不是” ）缺角矩形 ABCDEF 的等积直线.【实际应用】若缺角矩形 ABCDEF 是老张家的一块田地.P 为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了灌溉方便，便想使每个儿子分得的土地都有一边和水井相邻，试问该如何分割这块土地？画出图形，并说明理由.26.（本题满分 12 分）某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题.四边形 ABCD 是边长为 3 正方形，点 E 是射线 BC 上的动点，AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F.【探究 1】当点 E 是 BC
9、中点时如图 1，发现 AE=EF，这需要证明 AE 与 EF 所在的两个三角形全等，但ABE 与FCE 显然不全等，考虑到点 E 是 BC 的中点，取 AB 的中点 H，连接 EH、证明AHE 与ECF 全等即可.【探究 2】 （1）如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（不与点 B、C 重合）的任意一点” ，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程、如果不成立，请说明理由；（2）如图 3，如果点 E 是边 BC 延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形、并判断“AE=EF”是否成立？_（填“是”或“否” ） ；【探究 3】 （3）连接 AF 交直线 CD 于点 I，连接 EI，试探究线段 BE，EI，ID 之间的数量关系，并说明理由.【探究 4】 （4）当 CE=2 时，此时EIF 的面积为_.
