1、学习目标学习目标1、理解无理数、实数的概念，能将实数进行分类、理解无理数、实数的概念，能将实数进行分类.2、理解实数与数轴上的点的、理解实数与数轴上的点的一一对应一一对应关系关系.3、会比较实数的大小，求实数的相反数、绝对值和倒数。、会比较实数的大小，求实数的相反数、绝对值和倒数。自学指导自学指导阅读阅读P53-P55，完成课本，完成课本P56第第1、2题题思考思考: (5分钟分钟)1.1.什么是无理数？实数？什么是无理数？实数？2.2.实数可以怎么分类？（按定义、按符号）实数可以怎么分类？（按定义、按符号）3.3.你能在数轴上找出表示数你能在数轴上找出表示数 的点么？由此可以的点么？由此可以
2、看出实数与数轴上的点有什么关系？看出实数与数轴上的点有什么关系？ 2、 你能用两个面积为你能用两个面积为1 1的小正方形拼成的小正方形拼成一个面积为一个面积为2 2的大正方形吗的大正方形吗? ?小正方小正方形的对形的对角线的角线的长是多长是多少呢？少呢？ 有多大有多大? ?2 222 212 2 2 2( )2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 逼近法逼近法(夹值法夹值法)12 221.42=1.96，1.52=2.25，数的发展史图数的发展史图(部分部分)11人们发现并使用了人们发现并使用了整数整数 人们发现并使
3、用了人们发现并使用了分数分数人们发现并使用了人们发现并使用了 正数和负数正数和负数2 2人们发现并使用了人们发现并使用了无限不循环小数无限不循环小数3 35 56 62猜想猜想 的大小的大小1.414 213 562 373 095 048 801 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6688 724 209 6=2 现在，科学家们利用超级计算机，将现在，科学家们利用超级计算机，将 精确地计算精确地计算到了小数点后几亿位，但是也未能发现循环的情况到了小数点后几亿位，但是也未能发现循环的情况, ,这说这说明明 是一个无限的不循环的小数，它既不是整数
4、，也不是一个无限的不循环的小数，它既不是整数，也不是分数。是分数。 所以，所以， 不是有理数。不是有理数。222 叫做叫做无理数无理数. .无限不循环小数无限不循环小数1.1.定义：定义：注意注意：无理数都是无限小数，无理数都是无限小数， 但无限小数不一定是无理数但无限小数不一定是无理数无理数的三种类型：无理数的三种类型：（2）圆周率圆周率，或一切，或一切与与相关的数相关的数（3 3）特定结构的数：特定结构的数：（1）开方开不尽的数）开方开不尽的数32 ,435,3，12 ,2, 如形如如形如“1.010010001”(1.010010001”(两个两个“1”1”之间之间 依次多一个依次多一个
5、0)0)的数的数练习练习：在：在 中，中，属于有理数的有：属于有理数的有：_属于无理数的有：属于无理数的有：_1,73.140,2,31,0,3.14,2,3,97,9实数实数 有理数有理数 无理数无理数 整数整数分数分数（有限小数和无限循环小数）（有限小数和无限循环小数）（无限不循环小数）（无限不循环小数）实数实数 正实数正实数 负实数负实数0 0 正有理数正有理数 正无理数正无理数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 和和 统称统称实数实数. .2.2.实数定义：实数定义：有理数有理数无理数无理数3.3.实数的分类实数的分类：,41把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集
6、合内：,23,7,25,2,320,5,83,94, 0 3737737773. 0（相邻两个（相邻两个3之间之间的的7的个数逐次加的个数逐次加1） 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,83,41,25,94, 0 ,23,7,2,320,5 3737737773. 0 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示. .OO问题问题1.1.无理数能在数轴上表示出来吗
7、？无理数能在数轴上表示出来吗？OO 的长是这个圆的周长的长是这个圆的周长 ,所以点所以点O 的坐标是的坐标是O O21012222- - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.问题问题2.2.你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？2P86解解:点点A表示表示-1.5; 2点点B表示表示 ;点点C表示表示 ;5点点D表示表示3;点点E表示表示 .校对课本答案：校对课本答案：2.已知数轴和某些数的表示如下：已知数轴和
8、某些数的表示如下：012312341.53.3221.4(2)(2)将将 , , , , , , , , , , 从小到大的从小到大的 顺序排列顺序排列. .1.53.3221.4(1)(1)比较大小：比较大小： _ _ ， _ _ ， _ 3.31.422小结小结: :在数轴上表示的两个实数在数轴上表示的两个实数, ,右边的数总比左边的数大。右边的数总比左边的数大。2200 当数从有理数扩充到实数以后当数从有理数扩充到实数以后, ,有理数关有理数关于于相反数相反数、绝对值绝对值和和倒数倒数的意义同样的意义同样适合于适合于实数实数. .P P8484（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为绝对值为 ；（3）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 。 aaa1( 2) 正实数的绝对值等于，的绝对值是，正实数的绝对值等于，的绝对值是， 负实数的绝对值等于负实数的绝对值等于 .它本身它本身0它的相反数它的相反数归纳：归纳：作业作业全品全品P2728P2728
