1、北师大版 七年级下册5.3 简单的轴对称图形导入新课 根据等腰三角形“三线合一”性质,在ABC中， AB=AC时， (1)ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD新课学习线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB新课学习2AB(B)OAB画一条线段AB，然后对折AB，使A、B两点重合，设折痕与AB的交点为O。你发现了什么？线段是轴对称图形。新课学习2AB(B)O垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线
2、的垂直平分线，简称中垂线。（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？垂直AO=BO新课学习（3）在折痕上取一点C，连接CA、CB,CA与CB有什么关系？能说明你的理由吗？CA=CBABOC在ACO和BCO中，AO=BOAOC= BOCOC= OCACOBCO（SAS）CA=CB改变C的位置，结论还成立吗？成立新课学习定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。用数学语言表述：ABOCC是线段AB垂直平分线上的点。CA=CB牛刀小试1、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则BC与PC、AP的关系如何？解：点P在线段A
3、B的垂直平分线上，PA=PBBC=PC+BP，BC=PC+AP等量替换思想新课学习2、如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在什么地方？根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上。三角形三条边对应的垂直平分线交于一点新课学习例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB一半的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线ABCD两弧相交于点C和D；新课学习 如图，ABC中，边AB、BC的
4、垂直平分线交于点P。求证： （1）PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？证明：点P是边AB、BC的垂直平分线的交点， PA=PB，PB=PC PA=PB=PC PA=PC，点P必在AC的垂直平分线上。新课学习从上述题目中，你能得到什么结论？三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。课堂小结1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线段的垂直平分线需满足垂直、平分线段2.应用性质时要注意两点：(1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离学以致用1.如图，在RtABC中，C=90，直线DE是斜边AB的
5、垂直平分线交AC于D若AC=8，BC=6，则DBC的周长为（）A12B14C16D无法计算解析：DE是AB的垂直平分线，DA=DB，DBC的周长为CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14B等量替换的思想学以致用2.判断下列语句对错（1）如图1，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF（2）如图2，线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE（3）如图3，PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线不正确AE=EB正确不正确学以致用3.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分ABC，l与m相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为多少？学以致用解：B
6、P平分ABC，ABP=CBP，直线l是线段BC的垂直平分线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，A+ACB+ABC=180，A=60，ACP=21，3ABP+24+60=180，解得：ABP=32，学以致用4.已知ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC（1）求ECB的度数；（2）若BC=2，AC=3.8，求EBC的周长学以致用解：（1）AB=AC，A=36，ACB=ABC=72，DE是AC的垂直平分线，EA=EC，ECA=A=36，ECB=ACB-ECA=36；（2）AB=AC=3.8，EBC的周长=EB+BC+EC=EB+BC+EA=AB+BC=5.8学以致用5.如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请找出一点M，使得MAMB，MCMD。解：连结AB，做线段AB的垂直平分线，连结CD,做线段CD的垂直平分线，两线交于点M。BACD学以致用BACDM点M即为所求。由线段垂直平分线的性质可得。
