1、第三第三章章 概率的进一步认识概率的进一步认识探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？在同样条件下，随机事件可能发生，也可在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。这是我们下面要讨论的问题。抛掷次数（n)2048404012000 300002400072088正面朝上数正面朝上数(m)106120486019149841201236124频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005 0.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实
2、验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定的稳定的,接近于常数接近于常数0.5,在它附近摆动在它附近摆动. 我们知道我们知道, ,当抛掷一枚硬币时当抛掷一枚硬币时, ,要么出现正面要么出现正面, ,要么出现反面要么出现反面, ,它们是随机的它们是随机的. .通过上面的试验通过上面的试验, ,我们发现在大量试验中出现正我们发现在大量试验中出现正面的可能为面的可能为0.5,0.5,那么出现反面的
3、可能为多少呢那么出现反面的可能为多少呢? ? 这就是为什么我们在抛一次硬币时这就是为什么我们在抛一次硬币时, ,说出现正面的说出现正面的可能为可能为0.5,0.5,出现反面的可能为出现反面的可能为0.5.0.5.出现反面的可能也为出现反面的可能也为0.50.5 随机事件在一次试验中是否随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在发生虽然不能事先确定，但是在大量重复大量重复试验的情况下，它的发试验的情况下，它的发生呈现出一定的生呈现出一定的规律性规律性出现的出现的频率值接近于常数频率值接近于常数. .某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优
4、等品的频率当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数接近于常数0.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数优等品数nmnm抽取球数抽取球数 很多很多常数常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率的频率 接近于常数接近于常数0.9，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm很多很多 常数常数事件事件 的概率的定义的概率的定义:
5、 : A 一般地，在一般地，在大量重复大量重复进行同一试进行同一试验时，事件验时，事件 发生的频率发生的频率 (n(n为实验为实验的次数的次数,m,m是事件发生的频数是事件发生的频数) )总是接总是接近于某个近于某个常数常数，在它附近摆动，这时，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件就把这个常数叫做事件 的的概率概率，记，记做做 pAPnmAA由定义可知由定义可知: （1）求一个事件的概率的基本方法是通）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；过大量的重复试验； （3）概率是频率的）概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概，而频率是概率的率的近似值近似值； （4）概率反映了随机事件发生的）
6、概率反映了随机事件发生的可能性可能性的大小；的大小； （5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的，不可能事件的概率为概率为0因此因此 10AP （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件A 的概率；的概率；可以看到事件发生的可可以看到事件发生的可能性越大能性越大概率就越接近概率就越接近1;反之反之, 事件发生的可能事件发生的可能性越小性越小概率就越接近概率就越接近0例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取抽取件数件数n 50 100 200 500 800 1000优等优等品件品
7、件数数m 42 88 176 445 724 901优等优等品频品频率率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫抽取衬衫2000件，约有优质品几件？件，约有优质品几件？某射手进行射击，结果如下表所示：某射手进行射击，结果如下表所示：射击次射击次数数n 击中靶击中靶心次数心次数m 击中靶击中靶心频率心频率m/n例例填表填表(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？多少？.(2)这射手射击这射手射击1600次，击中靶心的次数是次，击中靶心的次数是。8000.6
8、50.580.520.510.55某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应应采用什么具体做法应采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.90
9、50.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同, ,但大量但大量重复试验所得结果却重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦亦称称大数定律大数定律. . 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的
10、，因）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.91570006335900
11、0807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.94
12、0.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m
13、）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ?利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :51.5450044.
14、5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为
15、常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_思思 考考0.1稳定稳定.千克元/22. 29 . 029000100002设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为根据频率稳定性定理，在要求精确度
16、不是很高的情况下，不妨根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值. .共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见
17、，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的因为因为500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率，可以近似的估算是
18、柑橘的损坏概率某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率10094200187300282
19、40033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答解答:这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的即种子发芽的概率为概率为90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1,机不发芽率为机不发芽率为10%所以所以: 100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.上面两个问题上面两个问题,都不属于结果可能性相等
20、的都不属于结果可能性相等的类型类型.移植中有两种情况活或死移植中有两种情况活或死.它们的可能它们的可能性并不相等性并不相等, 事件发生的概率并不都为事件发生的概率并不都为50%.50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也概率也不相等不相等. .因此也不能简单的用因此也不能简单的用50%50%来表示它发来表示它发生的概率生的概率. .在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率. .nmw当试验次数很大时
21、,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率的频率 接近于常数接近于常数0.9，于是我们说它的，于是我们说它的概率是概率是0.90.9。nm2.2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：如下： 抽取抽取台数台数501002003005001000优等优等品数品数4092192285478954（1）计算表
22、中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 5.5.如图，小明、小华用如图，小明、小华用4 4张扑克牌（方块张扑克牌（方块2 2、黑、黑桃桃4 4、黑桃、黑桃5 5、梅花、梅花5 5）玩游戏，他俩将扑克牌洗）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。华后抽，抽出的牌不放回。（1 1）若小明恰好抽到了黑桃）若小明恰好抽到了黑桃4 4。请在下边框中绘制这种情况的树状图；求请在下边框中绘制这种情况的树状图；求小华抽出的牌面数字比小华
23、抽出的牌面数字比4 4大的概率。大的概率。（2 2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。认为这个游戏是否公平？说明你的理由。 投篮次数投篮次数8691220进球次数进球次数7591118进球频率进球频率姚明在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下：姚明在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下：计算表中进球的频率；计算表中进球的频率；思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球计算：姚明
24、在接下来的比赛中如果将要罚球15次，试次，试估计他能进多少个球？估计他能进多少个球？设想：如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明设想：如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明在罚球上的技术特点呢？在罚球上的技术特点呢？解决问题解决问题0.8750.831.00.920.9试一试试一试一批西装质量抽检情况如下一批西装质量抽检情况如下: :抽检件数抽检件数20040060080010001200正品件数正品件数1903905767739671160次品的频率次品的频率(1)(1)填写表格中次品的频率填写表格中次品的频率. .(2)(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多从这批西装中任选一套是次
25、品的概率是多少少? ?(3)(3)若要销售这批西装若要销售这批西装20002000件件, ,为了方便购买为了方便购买次品西装的顾客前来调换次品西装的顾客前来调换, ,至少应该进多少件至少应该进多少件西装西装? ?2013011000338002725140130120692.必然事件的概率为必然事件的概率为_，不可能事件，不可能事件的概率为的概率为_，不确定事件的概率范围，不确定事件的概率范围是是_1.任意抛掷一枚均匀的任意抛掷一枚均匀的骰子骰子,骰子停止转动后骰子停止转动后,朝上的点数朝上的点数 可能可能,有哪些可能有哪些可能 .3.已知全班同学他们有的步行，有的骑车，已知全班同学他们有的步
26、行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表还有的乘车上学，根据已知信息完成下表 上学方式上学方式步行步行骑车骑车乘车乘车“正正”字法记录字法记录正正正正正正 频数频数 9 频率频率 40%4.表中是一个机器人做表中是一个机器人做9999次次“抛硬币抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率游戏时记录下的出现正面的频数和频率 抛掷结果抛掷结果5次次50次次300次次800次次3200次次6000次次9999次次出现正面出现正面的频数的频数131135408158029805006出现正面出现正面的频率的频率20%62%45%51%494%497%501%(1)由这张频数和频率表可知，机器
27、人抛掷完由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次次时，得到时，得到1次正面，正面出现的频率是次正面，正面出现的频率是20%，那，那么，也就是说机器人抛掷完么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到次时，得到_次反面，反面出现的频率是次反面，反面出现的频率是_480% （2）由这张频数和频率表可知，机器人抛）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完掷完9999次时，得到次时，得到_次正面，正面出次正面，正面出现的频率是现的频率是_那么，也就是说机器人那么，也就是说机器人抛掷完抛掷完9999次时，得到次时，得到_次反面，反次反面，反面出现的频率是面出现的频率是_500650.1% 499449.9% 5.给
28、出以下结论，错误的有（）给出以下结论，错误的有（）如果一件事发生的机会只有十万分之一，如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生如果一件事发生那么它就不可能发生如果一件事发生的机会达到的机会达到995%，那么它就必然发生，那么它就必然发生如果一件事不是不可能发生的，那么它就如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生如果一件事不是必然发生的必然发生如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生，那么它就不可能发生A1个个 B2个个 C3个个D4个个D6一位保险推销员对人们说：一位保险推销员对人们说：“人有可人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与能得病，也有可能不得病，因此，得病与
29、不得病的概率各占不得病的概率各占50%”他的说法（）他的说法（）A正确正确B不正确不正确C有时正确，有时不正确有时正确，有时不正确D应由气候等条件应由气候等条件确定确定B7某位同学一次掷出三个骰子三个全某位同学一次掷出三个骰子三个全是是“6”的事件是（的事件是（ ）A不可能事件不可能事件B必然事件必然事件C不确定事件可能性较大不确定事件可能性较大D不确定事件可能性不确定事件可能性较小较小D8.8. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：如下： 抽取抽取台数台数501002003005001000优等优等品数品数4092192285478954
30、（1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 解：各次优等品频率依次为解：各次优等品频率依次为 优等品的概率为：优等品的概率为：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9549.现有现有3张牌张牌,利用这利用这3张牌张牌:(1).从中抽一张牌，在未抽从中抽一张牌，在未抽牌之前分别说出一件有牌之前分别说出一件有关抽牌的必然事件关抽牌的必然事件,不可不可能事件能事件,不确定事件不确定事件.(2).任意抽一张牌任意抽一张牌,抽到的抽到的牌数字有几种可能牌数字有几种可能?例：掷一个骰子
31、，观察向上一面的点数，例：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（）点数为偶数；（2）点数大于）点数大于2且小且小于于5分析：从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，解决这类问题的关键是确定所有可能的结果数确定所有可能的结果数和事件发生的结果数事件发生的结果数，然后用后者比前者后者比前者.解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6.P（点数为偶数）= = ；6321（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4.P（
32、点数大于2且小于5）= = 6231随堂检测：1.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_.2盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是_.3.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）.转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔和水果的概率分别为_ 圆珠笔水果水果软皮本0231412拓展提高：1在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是_2下列事件发
33、生的概率为0的是（ ）A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B、今年冬天黑龙江会下雪C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域.3某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）A. B. C. D.110011000110000111000072CB4.一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，
34、求摸到白球的概率为多少?5一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？(提示提示:利用概率的计算公式用方程进行计算.)14体验中考：1.有一个正方体，6个面上分别标有1-6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D2.2.从分别写有数字从分别写有数字-4-4、-3-3、-2-2、-1-1、0 0、1 1、2 2、3 3、4 4的九张一样的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡
35、片上数字的绝对值小的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于于2 2的概率是（的概率是（ ）A A B B C C D D191312233.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）A B C D147202558CBC4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机的从讲义里夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ） A B C D2131611215.5.甲箱装有甲箱装有4040个红球和个
36、红球和1010个黑球，乙箱装有个黑球，乙箱装有6060个红球、个红球、4040个黑球和个黑球和5050个白球，个白球，这些球除了颜色外没有其它的区别。搅匀两箱中得球，从箱中分别任意摸出一这些球除了颜色外没有其它的区别。搅匀两箱中得球，从箱中分别任意摸出一个球，正确的说法是（个球，正确的说法是（ ） A.A.从甲箱摸到黑球的概率大从甲箱摸到黑球的概率大 B.从乙箱摸到黑球的概率大从乙箱摸到黑球的概率大 C. C. 从甲乙两箱摸到黑球的概率相等从甲乙两箱摸到黑球的概率相等 D.D.无法比较从甲乙两箱摸到黑球的概率无法比较从甲乙两箱摸到黑球的概率6.6.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品
37、的价格，主持人要求在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位他从图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜得价格。若商品的价格是数，该数就是他猜得价格。若商品的价格是360360元，那么他一次就能猜中的概元，那么他一次就能猜中的概率是多少？率是多少？CB3 5 6 0例：如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率
38、：(1）指针指向红色；(2）指针指向黄色或绿色（3）指针不指向绿色的概率 黄黄黄红红绿绿绿分析：问题中可能出现的结果有8个，即指针可能指向7个扇形中得任何一个。由于这是8个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形可能性相等。解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8. （1）指针指向红色的结果有2个，即红1、红2，因此 P（指向红色）= =8241（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，即绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，因此 P（指针指向黄色或绿色）= =8643练习抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：练习抛掷一只
39、纸杯的重复试验的结果如下表：抛掷次数100150200250300杯口朝上频数20365060频率0.20.240.250.25(1) 在表内的空格初填上适当的数在表内的空格初填上适当的数（）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为（）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为2.明天下雨的概率为明天下雨的概率为95，那么下列说法错误的，那么下列说法错误的是（是（ ）(A) 明天下雨的可能性较大明天下雨的可能性较大(B) 明天不下雨的可能性较小明天不下雨的可能性较小(C) 明天有可能性是晴天明天有可能性是晴天(D) 明天不可能性是晴天明天不可能性是晴天3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率有一种麦种，播种
40、一粒种子，发芽的概率是是98，成秧的概率为，成秧的概率为85.若要得到若要得到10 000株麦苗株麦苗,则需则需要要 粒麦种粒麦种.(精确到精确到1粒粒)4.对某服装厂的成品西装进行抽查对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表结果如下表:抽检件数抽检件数100200300400正品正品频数频数97198294392频率频率(1)请完成上表请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售如果销售1 500件西服件西服,那么需要准备多少件正品那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换西装供买到次品西装的顾客调换?中考链接：1.在一个不透明的口袋中，装有在
41、一个不透明的口袋中，装有5个红球个红球3个白球，它们除颜色个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A B C D151358382.从从1,2,-3三个数中三个数中,随机抽取两个数相乘随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（积是正数的概率是（ ） A0 B C D11323CB3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随现把它们的正面向下随机摆放在桌面上机摆放在桌面
42、上,从中任意抽出一张从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为心对称图形的概率为( )A. B. C. D. 1141234B4.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（同车的概率为（ ）A B C D31912132A5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选
43、中的概率是（ ）A.0 B. C. D.11412416.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )A1 B C D0 12137.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（ ）A B C D1211pp，1201pp，120pp，1412pp148.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）A B C D58123478（第2题图）CCBB9.如图,每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_.23第2题图145610. 随机掷一枚质
44、地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，求这个骰子向上的一面点数是奇数的概率.11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是多少?12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗匀后，随意抽出一张则：（1)P（抽到数字43）= （2）P（抽到两位数）=（3）P（抽到的数不大于50）= 13.甲乙二人进行掷骰子的游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的
45、胜，你认为这个规则公平吗？14.14.一个不透明口袋中装有红球一个不透明口袋中装有红球6 6个，黄球个，黄球9 9个，绿球个，绿球3 3个，这些球除个，这些球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。（1 1）计算摸到的是绿球的概率。）计算摸到的是绿球的概率。（2 2）如果要使摸到绿球的概率是）如果要使摸到绿球的概率是 ，需要在这个口袋中再放入多，需要在这个口袋中再放入多少个绿球少个绿球411随机事件的概念随机事件的概念2随机事件的概率的定义随机事件的概率的定义 10AP 在一定条件下可能发生也可能不发生的在一定条件下可能发生也可能不发生的事
46、件，叫做随机事件事件，叫做随机事件 在在大量重复大量重复进行同一试验时，进行同一试验时， 事件事件 发发生的频率生的频率 总是接近于某个总是接近于某个常数常数，在它附近，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概的概率率 nmAA用频率估计概率第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识w普查普查 为了一定的目的为了一定的目的, ,而对考察对象进行全而对考察对象进行全面的调查面的调查, ,称为普查称为普查; ;w频数频数 在考察中在考察中, ,每个对象出现的次数称每个对象出现的次数称为频数为频数, ,w频率频率 而每个对象出现的次数与总次数的而每个对象出现的次
47、数与总次数的比值称为频率比值称为频率. .总体总体 所要考察对象的全体所要考察对象的全体, ,称为总体称为总体, ,个体个体 而而组成总体的每一个考察对象称为个体组成总体的每一个考察对象称为个体; ;抽样调查抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查从总体中抽取部分个体进行调查, ,这种这种调查称为抽样调查调查称为抽样调查; ;样本样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本个样本; ;在实验中在实验中, ,每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数称为频数, ,事件发生的可能性事件发生的可能性, ,也称为事件发生的概率也称为事件发生的概率. . nmAP
48、频率频率=总数频数A可能发生的情况可能发生的总情况频数频数:频率频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率的比叫做频率概率概率:w概率概率 事件发生的可能性事件发生的可能性, ,也称为事件发生也称为事件发生的概率的概率. .w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1(1(或或100%),100%), 记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0, 记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件) )发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之 间
49、间, ,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w如果如果A A为为随机事件随机事件(不确定事件不确定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列举法求用列举法求概率的条件是什么概率的条件是什么? ? nmAP(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. .当当实验的所有结果不是有限个实验的所有结果不是有限个; ;或各种或各种可能结果发生的可能性不相等时可能结果发生的可能性不相等时. .又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢? ?问题问题1.1.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是掷一
50、次骰子，向上的一面数字是的概率是2.2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是?命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等试验的结果不是有限个的等非等可能情形，比如种子发试验的结果不是有限个的等非等可能情形，比如种子发芽，扔瓶盖，投蓝命中率。等芽，扔瓶盖，投蓝命中率。等非等可能情形非等可能情形下概率下概率又如何计算呢？又如何计算呢？各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可能性相等试验的结果是有限个的试验的结果是有限个的等可能情形等可能情形从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发
