1、华东师大版七年级（下册）唐老鸭，你怎么唐老鸭，你怎么减肥了？减肥了？是的，我的体重现是的，我的体重现在只有在只有3.5kg3.5kg了。了。 是吗？那我现在的是吗？那我现在的体重已超过你。体重已超过你。设米老鼠现在体重为xkgxkg,你能用简单的式子表示它与唐老鸭之间的体重关系吗？X3.5X3.5(1)(1)公路上对汽车的限速标志公路上对汽车的限速标志, ,表示汽车在该路表示汽车在该路段行使的速度段行使的速度不得超过不得超过40Km/h,40Km/h,用用v(Km/h)v(Km/h)表示表示汽车的速度汽车的速度, ,怎样表示怎样表示v v和和4040之间的关系之间的关系? ?v 40下列问题中
2、的数量关系能用等式表示吗？下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能若不能, ,应该用怎样的式子来表示应该用怎样的式子来表示? ?(2)根据科学家测定根据科学家测定,太阳表面的温度太阳表面的温度不低于不低于6000.设设太阳表面的温度为太阳表面的温度为t(),怎样表示怎样表示t和和6000之间的关系之间的关系?t 6000(3)小聪和小明玩跷跷板小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时大家都不用力时,跷跷板左低跷跷板左低右高右高.小聪的身体质量为小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为书包的质量为2Kg,小明小明的身体质量为的身体质量为q(kg),怎样表示怎样表示p,q之间的关系之间的关系?p+2q
3、(4)要使代数式要使代数式 有意义有意义, x的值与的值与3之间有什么关系之间有什么关系?X3X3x 3 像像X3.5 ，p+2q，v40, t6000, x 3这样，用这样，用不等号不等号“”），），“”（或（或 “”），），“ ”表示不表示不等关系的式子，叫做等关系的式子，叫做不等式不等式“”“”“”“”“”“”“ ”这样的符号统称为这样的符号统称为不等号不等号“”、“”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；左右两边的大小；“”、“”也表示不等，也表示不等，前者表前者表示示“不小于不小于”(大于或等于大于或等于)，后者表示后者表示“不大不大
4、于于”(小于或等于小于或等于)， “”表示左右两边不相等表示左右两边不相等 你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。些不是。 x+1=2 x+1=2 5x-35x-31 1 x-6x-6 11x-4 11x-46 6 7 74 4 2x-y2x-y0 0练一练练一练1.在数学表达式：在数学表达式： 3 0; x 6 ; x= 2 ; y 0 ; x+2 x中，不等式的个数是（中，不等式的个数是（ ） （A）2; （B）3; （C）4; （D）52.请选择适当的不等号填空请选择适当的不等号填空：（：（ “” 、“、 ”“世纪公园的票价是：每人元，一次
5、购票满世纪公园的票价是：每人元，一次购票满张，每张票可少收元张，每张票可少收元 公园的票价是：每人公园的票价是：每人5 5元；一次购票满元；一次购票满3030张，每张可张，每张可少收少收1 1元。某班有元。某班有2727人去世纪公园进行活动。当班长王小人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买华准备好了零钱到售票处买2727张票时，爱动脑筋的李敏张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买喊住了王小华，提议买3030张票。但有同学不明白，明明张票。但有同学不明白，明明我们只有我们只有2727个人，买个人，买3030张票，岂不是张票，岂不是“浪费浪费”吗？吗？那么，李敏的提议对不对呢
6、？是不是真的浪费？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。谈谈你们的看法。买买2727张票，要付款张票，要付款买买3030张票，要付款张票，要付款显然显然120135我们不妨一起来算一算我们不妨一起来算一算527135（元）（元）430120（元）（元）这就是说，买这就是说，买30张票比买张票比买27张票付款要少，表面上看是张票付款要少，表面上看是“浪费浪费”了了3张票，而实际上节省了。张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较如果去世纪公园的人数较少（例如少（例如1010个人）显然不个人）显然不值得去买值得去买3030张票，还是按张票，还是按实际人数买票为好。现在实际人数
7、买票为好。现在的问题是，少于的问题是，少于3030人时，人时，至少有多少人去公园，买至少有多少人去公园，买3030张票反而合算呢张票反而合算呢？设有设有x人进公园，如果人进公园，如果x30,那么按实际人数要买那么按实际人数要买 x张，张，付款付款5x（元），买（元），买30张票要付款张票要付款4 30=120元，如果元，如果买买30张票合算，那么应有张票合算，那么应有1205x。人数人数按实际人数购票按实际人数购票的付款（元）的付款（元）买团体票的付买团体票的付款（元）款（元）买团体票买团体票 合算吗合算吗？ 21222324252627 135 120 合算2829105120不合算1101
8、20不合算115120不合算120120相等125120合算130120合算140120合算145120合算(x) (5x)(120)（1205X 成立吗？）（不成立）（不成立）（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立） 由上表可见，当由上表可见，当x x_ _，时，时，不等式不等式120 120 5x成立成立，也就是说至少要，也就是说至少要x= x= _时不等式时不等式120 120 5x成立成立，至少要有，至少要有_ _ _ 人进公园时，买人进公园时，买3030张票合算张票合算. . 25，26，25252525不等式不等式1205x1205x中含有未知数中含有未知数x
9、x，能使不能使不等式成立的未知数的值等式成立的未知数的值，叫做叫做不等式的不等式的解解（solution of inequalitysolution of inequality）。）。如上例中，如上例中，x x2525，2626，2727，等都是等都是1205x1200.5(3) a0或b=0，通常可以表示成b 0。例例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：练习：练习：1、用不等式表示用不等式表示（1） x与与y的积是正数的积是正数（2） t与与6的和是非负数的和是非负数（3） x、y两数的平方差不大于两数的平方差不大于0（4） a不
10、小于不小于1（5） y的绝对值与的绝对值与-8的和为负数的和为负数 xy0t+6 0 x2-y2 0a 1|y|-80你聪明吗？你聪明吗？ 填空：填空： （1）小于）小于4的正整数有（的正整数有（ ） （2） 绝对值小于绝对值小于3的负整数有（的负整数有（ ） （3） 不大于不大于3的非负整数有（的非负整数有（ ） 1、2、30、1、2、3-1、-2判断题：判断题：(1)不等式不等式x10有无数个解有无数个解( )(2)x3的数是不等式的数是不等式x35的解的解( ) 注意：小于或等于注意：小于或等于3的正整数或的正整数或0通过这节课你学到了什么？通过这节课你学到了什么？小结：小结：1。生活中
11、处处存在不等关系，我们可以用。生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题不等式来解决生活中的实际问题2。检验一个数是不是不等式的解，应代入。检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验不等式中检验3。注意：不等式的解与一元一次方程的解注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的，是是有区别的不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值具体的数值4。 在解题过程中，一定要注意在解题过程中，一定要注意“负数负数”、“非非负数负数”、“大于大于”、“小于小于”、“不小于不小于”等关键等关键性词语，
12、只有真正理解其含义，才能正确列性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。出不等式。爱学数学爱数学周报再见再见华东师大版七年级下册第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的靠不断改变两端的重量对比来工作的看一看看一看不相等 处处可见不等式：不等式：用不等号表示不等关系的式子用不等号表示不等关系的式子“”“”、“”“0.5(3) a0或或b=0，通常可以表示成通常可以表示成b 0。（用不等式表示不等关系是研究不等式（用不等式表示不
13、等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）弄清不等关系。）练 一 练小 测 不等关系符号探索合作世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?问题一：人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人）问题一：人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人）
14、每人付元（优惠元）划算呢？每人付元（优惠元）划算呢？问题二：问题二：1010个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算呢？呢？问题三：问题三： 少于少于3030人时，至少有多少人去公园，买人时，至少有多少人去公园，买3030张票反而合算张票反而合算呢？呢？填一填填一填x5x比较比较120与与5x的大小的大小1205x成立吗成立吗?211051205x 不成立不成立2223242526271351205x成成 立立2829由上表可见由上表可见,当当x=_时时,不等式不等式1205x成立成立.也就是说也就是说,少少于于30人时人时,至少要有至少要有_人进公园人
15、进公园,买买30张票反而合算张票反而合算.1101205x不成立不成立1151205x不成立不成立1201205x1205x1205x1205x1205x不成立不成立成立成立成立成立成成 立立成成 立立1251301301302525不等式不等式12051205x x中含有未知数中含有未知数x x，能使能使不等式成立的未知数的值不等式成立的未知数的值，叫做叫做不等不等式的解式的解. .如上例中，如上例中，x x2525，2626，2727，等都等都是是12051205x x的解，而的解，而x x2424，2323，2222，2121则都不是不等式的解则都不是不等式的解. .聪明的一休聪明的一休
16、 判断下列各数，哪些是不等式判断下列各数，哪些是不等式x+2x+24 4的解的解 -1 -1； -3 -3； -2.5 -2.5； 0 0； 1 1； 2 2； 3 3； 3.5 3.5； 4 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验不等式中检验不等式的解是不确定的不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个一般不等式的解有无数个,而一元一次方而一元一次方程的解则是一个具体的数值程的解则是一个具体的数值.小结：小结：1.生活中处处存在不等关系，我们可以用生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题不等式来解决生活中的实际问题2.检验
17、一个数是不是不等式的解，应代入检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验不等式中检验3.注意：不等式的解与一元一次方程的解注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的，是是有区别的不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值具体的数值4. 在解题过程中，一定要注意在解题过程中，一定要注意“负数负数”、“非非负数负数”、“大于大于”、“小于小于”、“不小于不小于”等关键等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式出不等式.华东师大版七年级下册第第8 8章章 一元一次
18、不等式一元一次不等式一二三四六七五1.什么叫不等式什么叫不等式? 用不等号连接的表示用不等号连接的表示不等关系的式子不等关系的式子3.什么叫不等式的解？什么叫不等式的解？ 2.常用的不等号有哪些常用的不等号有哪些?能使不等式成立的未知能使不等式成立的未知数的值数的值常用的不等号有常用的不等号有: 、 用不等式表示：用不等式表示：(1)x的的3倍大于倍大于1； (2) y与与5的差小于零；的差小于零； (3) x与与3的和不大于的和不大于6。二三四七五六下列各数中，哪些是不下列各数中，哪些是不等式等式x+3x+35 5的解？的解？ l l，0 0，2 2，2.52.5， 4 4， 3.53.5，
19、 4 4，4.54.5，由此可以看出不等式由此可以看出不等式x+3x+35 5的解有的解有许多个许多个. 不等式不等式x+3x+35 5，除了，除了上面提到的解外，你还上面提到的解外，你还能说出它的一些解能说出它的一些解? ? 三四七五六1、知道不等式的解与解集定义。2、会表示不等式的解集。四七五六自学关自学P43的内容：(5分钟)1、不等式的解有多少个？2、不等式的解集是什么？3、如何表示不等式的解集，你有几种方法表示？七五六(1)方程方程3x6的解有的解有几个？几个？(2)不等式不等式3x6的解的解有几个？有几个？ （3）我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，那么不等式3x3x6 6的解
20、集x x2 2是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？你能试一下吗？ 201（4）如何在数轴上表示解集x 2呢? 201有等号为实心，有等号为实心，无等号为空心无等号为空心. 例例2：判断：判断：x=2是不等式是不等式4x9的一个解的一个解.（）（） x=2是不等式是不等式4x9的解集的解集.（）（）七六1、将下列不等式的解、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：集在数轴上表示出来：（1）x2；（2）x2。2、 你能看出下图在数你能看出下图在数轴上所表示的不等式轴上所表示的不等式的解集是什么吗的解集是什么吗? 201七(1) 不等式不等式-2x2成立”,能不能说 不 等 式 的 解 集 为x0?为什
21、么?华东师大版七年级下册第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式cba你能说出你能说出a与与b的大小吗的大小吗你能说出你能说出b与与c的大小吗的大小吗你能说出你能说出a与与c的大小吗的大小吗baCbCa从从b与与a和和b与与c的大小跟的大小跟a与与c的大小的大小关系，你能得出什么结论？关系，你能得出什么结论？小试牛刀小试牛刀若ab，bc，则ac。不等式的传递性不等式的传递性你能举几个具体的你能举几个具体的例子说明吗？例子说明吗？(2)(2)观察观察: :用用“ ”填空填空, ,并找一找其中的并找一找其中的规律规律. .(2) 13 , -1+2_3+2 , -13_33 ; (3) 62,
22、 65_25 , 6(-5)_2(-5) ; (4) 23, 5+2_3+2 , 52_32 ; 0，则，则abb+ca+ccc可见，可见，a+cb+cabb-ca-ccc可见，可见，a-cb-c不等式的基本性质不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除不等式的两边都乘以（或除以）同一个以）同一个正数正数，不等号的不等号的方向方向不变不变.不等式的基本性质不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个负数负数，不等号的不等号的方向方向改变改变必须把不等号的必须把不等号的方向改变方向改变如果如果a ab b，c0c0那么那么acacbcbc，a/ca/
23、cb/c.b/c.如果如果a ab b，c c0 0那么那么acbcacbc，a/cb/ca/c5m5，则则m -5.m -5.2.2.如果如果x/y0, x/y0, 那么那么xy 0.xy 0.3.3.如果如果a-1,a-1,那么那么a-b -1-b.a-b -1-b.4.-0.94.-0.9-0.3,-0.3,两边都除以两边都除以(-0.3),(-0.3),得得_._.1例已知例已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小。的大小。解法一：解法一：2 21 1，a a0 0，2a2aa a（不等式的基本性质（不等式的基本性质3 3）解法二：在数轴上分别表示解法二：在数轴上分别表示2a和和a的
24、点（的点（a0），），如图如图.2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa0a2aa a想一想：还有其想一想：还有其他比较他比较2a与与a的的大小的方法吗？大小的方法吗？ 2a-a=a, 2a-a=a, 又又 a a0,0, 2a-a2a-a0,0,2ab，那么，那么acbc，acbc。不等式的性质不等式的性质2：如果如果ab，并且，并且c0，那么，那么acbc。不等式的性质不等式的性质3：如果如果ab，并且，并且c0，那么，那么ac0 2x-15 2x+75x+3只含有一个未知数只含有一个未知数一元一次不等式的定义一元一次不等式的定义解解: 2x14x132x4x131 2x7它在数轴上的
25、表示如图所示它在数轴上的表示如图所示12210456783112304 解：解： 10 x6x36x 10 xx 6x 36 3x9 x3它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示 一元一次不等式与一元一次不等式与一元一次方程的解法一元一次方程的解法有哪些类似之处？有有哪些类似之处？有什么不同？什么不同？解解: :根据题意，得根据题意，得 2(x4)3(3x1)6， 2x89x36， 7x116， 7x5， 得 所以，当所以，当x x取小于取小于 的任何数时，代数式的任何数时，代数式 与与 的差大于的差大于1 1。 34 x213 x121334 xx75 x7534 x213 x x
26、x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 的值：的值： 大于大于7x 7x 小于小于7x 7x 不大于不大于7x 7x 不小于不小于7x7x 823x1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1 进行进行“去分母去分母”和和“系数化为系数化为1”时，不时，不等式要根据同除以（或等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方定是否改变不等号的方向。向。 83x131x86x x283(1)2x333x22(2)4x3x35 14x18(3)x3531232(4)23x4 ( 1)2 2x解不等式：解不等式：1.88x1.21.33x25x0.40.3(
27、1) 1x0.70.170.2x0.03(2)0.4x1.10.5x520.030.02x0.03(3)华东师大版七年级下册第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式1、数轴的三要素是、数轴的三要素是_， 和和_。2、数轴上，越向左的点表示的数越、数轴上，越向左的点表示的数越_；向；向右的点表示的数越右的点表示的数越_；(填大与小填大与小)3、什么叫不等式的解、什么叫不等式的解?4、方程、方程x25的解是的解是_；5、对不等式、对不等式x25，x3_它的解，它的解， x4_它的解，它的解， x2_它的解。它的解。 (填是与不是填是与不是)原点原点单位长度单位长度正方向正方向小小大大X=3不是
28、不是是是不是不是能使不等式成立的未知数能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。的值，叫做不等式的解。-2-1012-3-4不等式的解集：不等式的解集：一个不等式的一个不等式的所有所有解，组成这个解，组成这个不等式的不等式的集合集合，简称为这个，简称为这个不等式的解集不等式的解集。研究不等式的一个重要任务研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式就是求出不等式的解集。的解集。求求不等式的解集的过程，叫做不等式的解集的过程，叫做解不等式。解不等式。小贴士：小贴士：不等式的解集必须满足两个条件不等式的解集必须满足两个条件:1解集中的任何一个数值都使不等式成立解集中的任何一个数值都使不等式成立;2解
29、集外的任何一个数值都不能使不等式成立解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.x31的解集的解集,可以表示为可以表示为_,用数轴表示为：用数轴表示为：x -2-2-1012-3-40123456-1-2x25的解集，可以表示成的解集，可以表示成x3，也可以在数轴上直观地表示出来也可以在数轴上直观地表示出来1.在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集x x3 3不包括不包括3 3，在，在x x3 3处画处画空心圆圈空心圆圈。X-2X-2包括包括-2-2，在，在x x-2-2处画处画实心圆点实心圆点。2.尝试反馈，巩固知识尝试反馈，巩固知识 （1）不等式）不等式X2与与X2的解集有什么不同？
30、在数轴上表示的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来 （2）用不等式表示图中所示的解集）用不等式表示图中所示的解集X2X2X -7.5在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2）确定）确定方向方向（1）确定）确定空心圆圈空心圆圈或或实心圆点实心圆点议一议：议一议：温馨提醒温馨提醒练练练练练练习习习习习习完成课本完成课本练习、练习、小结小结： 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？ 还有还有哪些哪些需要老师和同学
31、们帮你解决的问题吗？需要老师和同学们帮你解决的问题吗？ 你还有什么新的见解？你还有什么新的见解？作业华东师大版七年级下册第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式动脑筋动脑筋问题：问题：现有两根木条现有两根木条a和和b，a长长10cm，b长长3cm，如果，如果再找一根木条再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条那么对木条c的长度有什么要求？的长度有什么要求？解解:由题中的条件可得由题中的条件可得,解不等式组得解不等式组得,137c若若c的长为的长为整数整数,c可能的取值为可能的取值为你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？你认为一元一次不等式组
32、是如何得到的呢？几个一元一次不等式合起来就组成几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组一元一次不等式组8cm，9cm，10cm，11cm，12cm.310 c310 c53xx动手操作动手操作:探索与观察探索与观察运用数轴运用数轴,探索不等式组探索不等式组的解集与组成它的不等式的解集与组成它的不等式 、的解集有什么联系？的解集有什么联系？53x认真观察：认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式各不等式 、的解集有何联系的解集有何联系? 类似于方程组类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的不等式组的解集是
33、组成它的各不等式解集的公共部分公共部分.-2 -10123456 一般地一般地,几个不等式的解集的几个不等式的解集的公共部分公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不解不等式组等式组就是求它的解集。就是求它的解集。 在同一数轴上分别表示出不等式在同一数轴上分别表示出不等式 、的解集的解集.注意：注意：在在数轴上数轴上表示表示不等式的解集不等式的解集时应注意：时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈圆点，无等号的画空心圆圈.-2 -10123456做一做做一做,看谁快看谁快根据上题的解答
34、过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么? 从上图可以找出两个不等式解集的从上图可以找出两个不等式解集的公共部分公共部分,得不等式组的得不等式组的 解解 集是集是:_3x1x的解集是的解集是:_12 xx不等式不等式的解集是的解集是:_94 xx不等式不等式1294xxxx 猜猜猜猜看看,不不等等式式组组的的解解集集是是什什么么?1x你能找到下面几个不等式组的解集吗？你能找到下面几个不等式组的解集吗？试一试试一试不等式组数轴表示解集（即公共部分）-1 0 1 2 3 21xx21xx-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 21x
35、x12xx-1 0 1 2 3 21x1x2x无解无解0548 0 23 你会了吗你会了吗?试试看试试看例例1:解下列不等式组解下列不等式组解解: 解不等式解不等式,得，得， 解不等式解不等式,得，得， 把不等式和把不等式和 的解集在数轴的解集在数轴上表示出来上表示出来:148112xxxxxxxx213521132所以不等式组的解集所以不等式组的解集:2x 解解: 解不等式解不等式,得，得， 解不等式解不等式,得，得， 把不等式和把不等式和 的解集在数轴上的解集在数轴上表示出来表示出来:这两个不等式的解集没有公共这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组部分，所以不等式组无解无解。3x3x
36、8x54x 0 1 2 3 4 比一比比一比,看谁看谁又快又好又快又好解下列不等式组解下列不等式组142112xxxx1321423xxxx解解:解不等式解不等式,得，得， 解不等式解不等式,得，得， 把不等式和把不等式和 的解集在数轴的解集在数轴上表示出来上表示出来:所以不等式的解集所以不等式的解集:2x 0 1 2 1x2x解解:解不等式解不等式,得，得， 解不等式解不等式,得，得， 把不等式和把不等式和 的解集在数轴的解集在数轴上表示出来上表示出来:所以不等式的解集所以不等式的解集:1x4x41 x让我们一起动脑让我们一起动脑,共同完成共同完成:试求不等式组试求不等式组 的解集的解集.x
37、xx060302解解:解不等式解不等式,得得 x - 2 解不等式解不等式,得得 x 3 解不等式解不等式,得得 x 6把不等式把不等式、的解集表示在同一数轴上，如下图的解集表示在同一数轴上，如下图-2 -10123456所以，不等式组的解集是所以，不等式组的解集是3 0 m 1 3/2 2 例例1.若不等式组若不等式组有解，则有解，则m的取值范围是的取值范围是_。 解解:化简不等式组得化简不等式组得根据不等式组解集的规律根据不等式组解集的规律,得得因为不等式组有解因为不等式组有解,所以有所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数2.已知关于已知关于x不等式组不等式组axxx12无解无解,则则a的
38、取值范围是的取值范围是_解解:将将x-1,x2在数轴上表示出来为在数轴上表示出来为要使方程无解，则要使方程无解，则a不能在的右边，及不能在的右边，及a 练习二练习二.已知关于已知关于x不等式组不等式组无解无解,则则a的取值范围是的取值范围是.若不等式组若不等式组mxx032有解，则有解，则m的取值范围是的取值范围是_。 0125axx2 2、关于、关于x x的不等式组的不等式组012axx的解集为的解集为x x3 3，则，则a a的取值范围是（）。的取值范围是（）。、aa3 B3 B、aa3 C3 C、a a3 D3 D、a a3 3Am 1.a例（例（ ）.若不等式组若不等式组nxmx12的
39、解集是的解集是x2,则则m=_,n=_.解解: 解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x n + 1因为不等式组有解因为不等式组有解,所以所以m-2 n + 1又因为又因为x2所以，所以，m= ，n=-1 xm-2n + 1m-2= ， n + 1 = 这里是一个含的一元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，求不等式的解集（）（）已知关于的不等式组已知关于的不等式组 的解集为的解集为x，则n/m=解解: 解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x （nm+1）因为不等式组有解因为不等式组有解,所以所以m x （ nm+1 ）又因为又因为 x 122nmxnmx
40、所以所以解得解得所以所以n/m=这里也是一个含的一元一次不等式，将m,n看作两个已知数例例.若若512x413x的最小整数是方程的最小整数是方程531 mxx的解，求代数式的解，求代数式1122 mm的值。的值。解：解：（x+1）-5（x-）+4解得解得x 由题意由题意x的最小整数解为的最小整数解为x 将将x 代入方程代入方程解得解得m=2将将m=2代入代数式代入代数式= 11方法：方法：解不等式，求最小解不等式，求最小整数的值；整数的值；将的值代入一元一将的值代入一元一次方程次方程求出求出m的值的值将将m的值代入含的值代入含m的代数式的代数式423axax.不等式组不等式组 的解集为的解集为
41、x3a+2,则则a的的取值范围是取值范围是 。 .k取何值时，方程组取何值时，方程组42yxkyx中的中的x大于大于1，y小于小于1。.m是什么正整数时，方程是什么正整数时，方程4152435mmx的解是非负数的解是非负数.关于关于x的不等式组的不等式组1230 xax的整数解共有的整数解共有5个，则个，则a的取值范围是的取值范围是 。 练习三练习三 华东师大版七年级下册第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式8.38.3一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用1.什么叫什么叫一元一次不等式组一元一次不等式组? ? 怎样解一元一次不等式组怎样解一元一次不等式组? ?2.2.试一试试一试
42、: :答答: :_-6_-6_ 已知不等式组已知不等式组 的解的解集为集为1 1x x1,1,则则(a+1)(b-1)(a+1)(b-1)的值为多少的值为多少? ? 3212bxax若若 x =2，则，则x= 若若 x 2，则，则x若若4 x 8, 则则x若若4 x-3 2，则，则x2-2 x 2-2 x 2由题意得：由题意得：-2 4x -3 24x-3 24x-3-22 2、一群女生住若干间宿舍、一群女生住若干间宿舍, ,每间住每间住4 4人人, ,剩剩1919人无房住人无房住; ;每每间住间住6 6人人, ,有一间宿舍住不满有一间宿舍住不满, , （1 1）设有x x间宿舍, ,请写出x
43、 x应满足的不等式组; ; （2 2）可能有多少间宿舍, ,多少名学生? ? 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为(4X+19)人,若每间住6人,则有一间住不满, 这是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 664X+190人到6人之间最后一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为列不等式组为: 04x+19-6(x-1)6可以看出可以看出: 0最后一间宿舍住的人数最后一间宿舍住的人数6最后一间宿舍住的人数最后一间宿舍住的人数=总人数总人数-(x-1)间住的人数间住的人数解解: 设有设有x间宿舍间宿舍,根据题意得不等式组根据题意得不等式组: 04x+19-6(x-1)0 4x+19-6
44、(x-1)6解得解得: 18.5x12.5因为因为x是整数是整数,所以所以x=10,11,12.因此可能有因此可能有10间宿舍间宿舍,59名学生或名学生或11间宿间宿舍舍,63名学生或名学生或12间宿舍间宿舍,67名学生名学生.实践应用实践应用,合作探索合作探索例例2: 某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料乙种原料290kg,计划计划利用这两种原料生产利用这两种原料生产A,B两种产品共两种产品共50件件,已知生产一已知生产一件件A产品需要甲原料产品需要甲原料9kg,乙原料乙原料3kg,生产一件生产一件B产品需产品需要甲原料要甲原料4kg,乙原料乙原料10kg， （1）设生产
45、）设生产X件件A种产品，写出种产品，写出X应满足的不等式组应满足的不等式组 （2）有哪几种符合的生产方案？）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件）若生产一件A产品可获利产品可获利700元，生产一件元，生产一件B产产品可获利品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：(1)本题的不等关系是：生产生产A、B两种产品所需的甲种原料两种产品所需的甲种原料360生产生产A、B两种产品所需的乙种原料两种产品所需的乙种原料290甲种甲种乙种乙种A一件一件93Ax x件件9x3
46、xB一件一件410Bx x件件4(50-x)10(50-x)A、B共需共需9x+ 4(50-x)3x+10(50-x)(2) 列表看各量的关系列表看各量的关系 9x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 所以，列不等式组为：所以，列不等式组为： 9x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 解得：解得：30X32所以，可有三种生产方案：A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件。因为因为x为正整数，所以，为正整数，所以，X的可能取值为的可能取值为30，31，321 1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5 5
47、个，个，还有还有1818个多余，如果每人个多余，如果每人7 7个，则还有一位小朋个，则还有一位小朋友分不到友分不到7 7个，求苹果的个数和小朋友的人数。个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为解：设小朋友人数为x人，则苹果数为人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：个，根据题意得：解得：解得：9x12.5所以所以x=10、11、12答：小朋友有答：小朋友有1010、1111或或1212人，苹果有人，苹果有6868、7373或或7878人。人。因为因为x为正整数为正整数 1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃加在千克的哑铃加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少？猜猜小宝的体重约是多少？ 这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。小结
