1、小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第一章 特殊平行四边形 九年级数学上（北师版） 复习课件 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角一、菱形、矩形、正方形的性质要点梳理要点梳理 四边形四边形条件条件定义：有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形定义：一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边
2、相等的矩形有一个角是直角的菱形二、菱形、矩形、正方形的判定方法例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB = BD = 6. ABCOD考点一 菱形的性质和判定1212考点讲练考点讲练证明：在AOB中.AB= = , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平
3、行四边形是菱形).1. 已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形.5ABCOD5针对训练2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.ABCDEF解：四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线交点E,作AD边上的垂线交点F.S 四边形ABCD=AD CF =AB CE .由题意可知 CE = CF 且 四边形ABCD是平行四边形.AD = AB . 四边形ABCD是菱形.例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.解：
4、四边形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC, ,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)OA = OD.ABCDO考点二 矩形的性质和判定1212ABCDOAOD=120,ODA=OAD= (180- 120)=30.又DAB=90 ,（矩形的四个角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5.12例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E求证：四边形AODE是菱形；证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC= AC
5、， OB=OD= BD，OA=OC=OD，四边形AODE是菱形.1212【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. BEAC,CEBD， 四边形CEBO是平行四边形. 四边形CEBO是矩形.3.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , ABO是等边三角形, AB=4,求ABCD的面积.解：四边形ABCD是平行四边形,OA= OC,OB = OD.又ABO是等边三角形,OA= OB=AB= 4,BAC=
6、60.AC= BD= 2OA = 24 = 8.ABCDO针对训练ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC=90（矩形的四个角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得AB2 + BC2 =AC2 , BC= .SABCD=ABBC=4 =ABCDO2222844 3ACAB4 316 34.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四边形CEBO是平行四边形. 四边形CEBO
7、是矩形（有一个角是直角（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.例4 如图，已知在四边形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CFAE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论解：(1)四边形BECF是菱形理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290,24，考点三 正方形的性质和判定ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四边形BECF是菱形；(2)当A45时，菱形BECF是正方形证明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF
8、2CBA90，菱形BECF是正方形方法总结 正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定例5 如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：ECF90；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请 说明理由；(1)证明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.12(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如
9、下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF.又当点O运动到AC的中点时，AOCO，四边形AECF是平行四边形.ECF90，四边形AECF是矩形.解：当点O运动到AC的中点时，且满足ACB为直角时，四边形AECF是正方形由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MNBC，当ACB90，则AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四边形AECF是正方形(3)在(2)的条件下，ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形针对训练5.如图，两个含有30角的完
10、全相同的三角板ABC和DEF沿直线FC滑动，下列说法错误的是（）A四边形ACDF是平行四边形 B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D四边形ACDF不可能是正方形 B6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为_30ABCOD两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角且一组邻边相等课堂小结课堂小结小结与复习第二十一章 一元二次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 九年级数学上（BS） 教学课件一、一元二次方程的基本概念1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2b
11、xc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0)要点梳理3.项数和系数： ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0)一次项： ax2 一次项系数：a二次项： bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程 二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 -
12、4ac0)(x + m) （x + n）0各种一元二次方程的解法及使用类型三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语考点一 一元二次方程的定义例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. m1 B. m=
13、1 C. m1 D. m0解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20考点讲练针对训练考点二 一元二次方程的根的应用解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .【易错提示】求出m值有两
14、个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.-1针对训练2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .-1【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长考点三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B
15、.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13 B 15 C18 D13或18AA3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24A针对训练4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.1-4-1.abc，公式 ：，法22- 4= -4-41-1 =200.bac 2-420425.221bbacxa方程有两个不相等的
16、实数根 1225,25.xx4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.241.xx移得配法项：，方2224212 .xx配方,得225x 2=5x由 此 可 得，1225,25.xx考点四 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0,即42-41（-3m)=16+12m0,解得 ,故选A.43m 5.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=06.（
17、开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）D0针对训练考点五 一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 25解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.【重要变形】222121212()2;xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx针对训练 7. 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（ ）A. 7 B. -2
18、C. D.3232A考点六 一元二次方程的应用 例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？市场销售问题解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.单件利润销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润=单件利润销售量
19、.解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由题意x28, x=25,即售价应当为25元.【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.128例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%.答：平均每
20、次下调的百分率是20%.平均变化率问题 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）平移转化方法总结一元二次方程一元二次方程的定义概念：整式方程； 一元； 二次.一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法224(40)2bbacxbaca 因式分解法根 的 判 别 式 及根与系数的关系根的判别式： =b2-4ac根与系数的关系1212bxxacxxa一元二次方程 的 应 用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题课堂小结小
21、结与复习第三章 概率的进一步认识要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 九年级数学上（BS） 教学课件 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况另一个因另一个因素所包含素所包含的可能情的可能情况况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事再找到满足条件的事件的个数件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一当一次试验中涉次试验中涉及及
22、3 3个因素个因素或或更多的因素更多的因素时时, ,怎么办怎么办? ?一、列表法一、列表法要点梳理要点梳理 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个 如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.AB123123ab a b a b a b ab abn=232=12二、树状图法 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040
23、120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984频率（ ）0.5180.5060.5010.50050.4996 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率 P(A)=p.mnmn三、用频率估计概率考点一 用列举法求概率 例1 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 12131416C考点讲练考点讲练 例2 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相
24、同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率.解：（1）P（k为负数）= . 【解析】（1）因为1，2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 ；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案2323（2）画树状图如右：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中
25、k0且b0的情况有2种，P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）= .2163 1. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是() A. B. C. D. 25358251325A针对训练 例3 在中央电视台星光大道2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？考点二 用树状图或表
26、格法求概率解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：通过通过待定通过待定通过待定甲乙丙待定通过待定通过待定通过待定（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 .14（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？这个游戏对小亮和小明公平吗？ 例4 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌
27、数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 为什么？123456123456解：这个游戏不公平列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现
28、的可能性相等. 因为P(A) P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个游戏的规则. 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有9种情况,所以 91( )=364P A 满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B) 的有27种情况,所以273( )=364P B 用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效；2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.方法总结 2. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形
29、状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是() A. B. C. D. 25358251325A针对训练3.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.图图解：图，21212=.aaPa图，设圆的半径为a，则3=.8P4. 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负
30、数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率. 【解析】（1）因为1，2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 ；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案23（2）画树状图如下：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k0且b0的情况有2种，P=解：（1）P（k为负数）= .23开始-13-2-23-13-212163考点三 用频率估计概率例5 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A.频率就是概率 B.频率与试验
31、次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D例6 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15和45，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ） A.24个 B.18个 C.16个 D.6个C5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_解析：设口袋中球的总个数为x， 则摸到红球的概率为 ， 所以x=15315x针对训练1515考点四 用概率作决策例6 在一个不透明的口袋里分别
32、标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；解：（1 1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球共有9种等可能结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，
33、她会选择哪一条规则，并说明理由.规则1：P( (小红赢）= = ；规则2：P( (小红赢）= = ， 小红选择规则1.59495499概率的进一步认识简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验理论计算试验估算概率定义课堂小结课堂小结小结与复习第四章 图形的相似要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 九年级数学上（BS） 教学课件(1) 形状相同的图形(2) 相似多边形要点梳理要点梳理(3) 相似比：相似多边形对应边的比1. 图形的相似表象：大小不等，形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例. 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边成比例 两边成比例且夹角相等
34、两角分别相等 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例(三个角分别相等，三条边成比例)2. 相似三角形的判定 对应角相等、对应边成比例 对应高、中线、角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方3. 相似三角形的性质(1) 测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接测量的两点间的距离)测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2) 测距4. 相似三角形的应用(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比
35、也称为位似比)5. 位似(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上.(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP(4) 平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为k.例1 如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形 EF
36、HG 为加工成的 正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、 AC上，ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 边长为 x mm.M考点讲练考点讲练考点一 相似三角形的判定和性质 EF/BC，AEFABC，又 AMADMD80 x，解得 x = 48.即这个正方形零件的边长是 48 mm. ABCDEFGHM8012080 xx，则.EFAMBCAD证明：ABC是等边三角形， BACACB60， ACF120 CE是外角平分线， ACE60， BACACE 又ADBCDE， ABDCED例2 如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC
37、上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.(1) 求证：ABD CED；ABCDFE(2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长.解：作 BMAC 于点 M. ACAB6， AMCM3. AD 2CD， CD2，AD4， MD1.ABCDFEM在 RtBDM 中，22633 3BM ，222 7BDBMMD，由(1) ABD CED得，BDADEDCD，即2 72ED ，73 7.EDBEBDED，ABCDFEM针对训练1如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定 ADC ACB(1) ； (2) ；(3) .ACD =BACB =ADCBCADADACACAB或 AC2 = A
38、D AB2. ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 DEF 的最小边长为 15，则 DEF 的其他两条 边长为 36 和 393. 如图，ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 AEF 与 ABC 相似，则 AF =.BCAE2 或 4.54. 如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 BFE 的面积 与 DFA 的面积之比为 .1 : 9考点二 相似的应用例3 如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m，此时，小
39、红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m，求树 AB的长2m1.2m3.6m2m1.2m3.6m解：如图，CD3.6m，BDCFGE， BC6m.在 RtABC 中， A30， AB2BC12 m，即树长 AB 是 12 m.BCEFCDGE，即23.61.2BC，例4 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到 1928 年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度 (画出示意图)，并说明理由解：如图，线段 AB 为纪
40、念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A. 若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、 BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高 根据 ，即可算出 AB 的高CDDEABBE你还有其他方法吗？理由：测量出CD、DE、BE的长，因为CEDAEB，DB90，易得ABECDE. 如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？针对训练ABOCD2m6m1.8m解：ABO=CDO=90，AOB=COD，AOBCOD.
41、ABBOCDDO，1.826CD，解得 CD = 5.4m.故球能碰到墙面离地 5.4m 高的地方ABOCD2m6m1.8m考点三 位似的性质及应用针对训练1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C2. 已知 ABC ABC，下列图形中， ABC 和 ABC 不存在位似关系的是 ( )BA(A)CBCBA(A)CBCBA(A)CBCBACBCAABCDB3. 如图，DEAB，CE = 3BE，则 ABC 与 DEC 是以点 为位似中心的位似图形，其位似比为 ，面积比为 . DAEBCC4 : 316 : 94. 在平面直角坐标系中，点
42、 A，B 的坐标分别为(6， 3)，(12，9)，ABO 和 ABO 是以原点 O 为 位似中心的位似图形. 若点 A 的坐标为 (2，1) 则 点 B 的坐标为 .(4，3)5. 找出下列图形的位似中心.6. 如图，ABC 在方格纸中. (1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)， C (6，2)，并求出 B 点坐标；解：如图所示， B (2，1).xyO(2) 以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在第一象限内 将 ABC 放大，画出放大后的图形 ABC；xyOABC解：如图所示. (3) 计算ABC的面积 S.xyOABC解：14 8=16.2S 课堂小结课堂小结相似相似图
43、形位似相似多边形相似三角形性质平面直角坐标系中的位似应用性质判定平行线分线段成比例定义定义、判定、性质小结与复习第五章 投影与视图要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 九年级数学上（BS） 教学课件要点梳理要点梳理1. 投影、平行投影、中心投影 (1) 投影：物体在光线的照射下，会在某个平面 (地 面或墙壁)上留下它的影子，这就是投影现象. 如下图：(2) 平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成 的投影，称为平行投影，如下图：(3) 中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，如 下图：(4) 平行投影与中心投影的区别与联系
44、：区别联系平行投影 中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影投影线集中于一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)2. 正投影 (1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投 影(2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面 的正投影与这个面的形状、大小完全相同ABCDABCDPBCDEFGFADCBGPAH3. 三视图 (1) 三视图的概念主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽俯视图左视图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐， 与俯视图宽相等；确定主视图的位置，画出主视图；在主视图
45、正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正；(2) 三视图的画法：主视图俯视图左视图高长宽宽注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画 点划线表示对称轴.几何体主视图左视图俯视图(3) 常见几何体的三视图：(4) 由三视图确定几何体：(5) 由三视图确定几何体的面积和体积：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）. 考点讲
46、练考点讲练1. 试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的 影子.考点一 投影针对训练2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按 其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( ) A. B. C. D. 东东北北东东北北东东北北东东北北B 3. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投 影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能 是_(写出符合题意的两个图形即可).正方形、菱形例1 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时路灯光源的位置吗？P 某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚
47、上两根木棒的影子如图 (短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置.针对训练1. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ( ) A. B. C. D. B考点二 三视图针对训练2. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它 的主视图是 ( )A(1)(2)俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图 3. 请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图.4. 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1) 主视图左视图俯视图5. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何 体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由 _ _个正方体搭成的.6或7或8物体(立体图形)投影中心投影平行投影
48、正投影(视图)主视图俯视图左视图三视图想象光照点光源平行光线由前向后看由上向下看由左向右看课堂小结课堂小结光线垂直于投影面小结与复习第六章 反比例函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 九年级数学上（BS） 教学课件1. 反比例函数的概念要点梳理要点梳理定义：形如_ (k为常数，k0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数三种表达式方法： 或 xykx 或ykx1 (k0)防错提醒：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0.kyxkyx2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反
49、比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： .双曲线原点kyxy = xy=x(2) 反比例函数的性质 图象所在象限性质(k0)k0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y 随 x 的增大而减小k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y 随 x 的增大而增大kyxxyoxyo(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xyk) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为
50、常数 2k3. 反比例函数的应用 利用待定系数法确定反比例函数： 根据两变量之间的反比例关系，设 ； 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值； 写出解析式.kyx 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线 yk1xb (k10) 和双曲线 (k20)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.2kyx 利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境建立函数模型明确 数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.考点讲练考点讲练考点一 反比例函数的概念针对训练1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? y = 3x1 y = 2x2 y
