1、第9章 多边形9.1 三角形 1.1.理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念. .2.2.掌握三角形中三条重要的线段的画法以及简单应用掌握三角形中三条重要的线段的画法以及简单应用. . ABC 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形的平面图形，叫做三角形. . 注意：注意：1 1、不在同一直线上；、不在同一直线上； 2 2、首尾顺次连结、首尾顺次连结. .注意：表示三角形时，字母没有先后顺序注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. .即：可以记作即：可以记作ABCABC，也可记作，也可记作ACB.ACB.2.2.三角形的表
2、示：三角形的表示： 三角形用符号三角形用符号“”表示，如上图的三角形，记表示，如上图的三角形，记作作“ABC”ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”.ABC”.1.1.三角形的定义：三角形的定义：如图，如图，ABCABC的三个顶点分别是：的三个顶点分别是：A,B,C.A,B,C.3.3.三角形的顶点：三角形的顶点：如图，如图，ABCABC的三条边分别是：的三条边分别是：AB,BC,CA.AB,BC,CA.它的三个角分别是：它的三个角分别是： A,A, B,B, C.C.A AB BC Ca ab bc c4.4.三角形的边、内角：三角形的边、内角：ABCabc注意：注意：1.1.三角形的三
3、边用字母表示时，字母没有顺序限制三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制. .2.2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. .如：如：ABCABC的三边中，顶点的三边中，顶点A A所对的边所对的边BCBC表示为表示为a a，顶点，顶点B B所所对的边对的边ACAC表示为表示为b b，顶点，顶点C C所对的边所对的边ABAB表示为表示为c.c.3.3.一般情况下，我们把边一般情况下，我们把边BCBC叫做叫做 A A的对边，的对边，AC,ABAC,AB叫叫 A A的的邻边；边邻边；边ACAC叫叫 B B的对边，的对边，AB,BCAB,BC叫叫 B B
4、的邻边；你能说出的邻边；你能说出 C C的对边及邻边吗？的对边及邻边吗？ABCD5.5.三角形三角形的外角的外角:三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的做三角形的外角外角画一个画一个ABC ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时想一想试同时想一想ABCABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？每一个三角形都有个外角每一个三角形都有个外角每一个顶点相对应的外角都有个每一个顶点相对应的外角都有个, ,它们相等它们相等. .归归 纳纳A AB BC CD DE E图中图中, ,哪些
5、角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？思思 考考【例例】图中图中, ,以以BCBC为边的三角形共有为边的三角形共有_个；它们分别是个；它们分别是_在在ABDABD中中,A,A是是_边的对角边的对角, ADB, ADB是是_的内角的内角, ,又是又是_的一个外角的一个外角DBECFA4 4BCFBCF，BCEBCE，BCDBCD，BCABCAFDC FDC 或或BDCBDCABDABDBDBD【例题例题】1.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ ）B BA AC CC C2.2.找一
6、找，图中有多少个三角形，并把它们写下来找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. .E EA AD DB BC C解：解：图中有图中有5 5个三角形个三角形. .分别是：分别是： ABEABE，DECDEC，BEC,BEC, ABCABC，DBC.DBC.【跟踪训练跟踪训练】锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形（所有内角都是锐角）（所有内角都是锐角）（有一个内角是直角）（有一个内角是直角）（有一个内角是钝角）（有一个内角是钝角）三角形按角分类三角形按角分类锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形试一试试一试按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形
7、直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形不等边三角形三角形的分类三角形的分类等腰三角形等腰三角形只有两条边相等的三角形只有两条边相等的三角形等边三角形等边三角形讨论归纳讨论归纳你还记得你还记得“过一点画已知直过一点画已知直线的垂线线的垂线”吗吗? ?过三角形的一个顶点，你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗画出它的对边的垂线吗? ?BAC0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3
8、4 50 1 2 3 4 5想一想想一想A A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点B BC C向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D D之间的线段，之间的线段，叫做三角形这边上的高，叫做三角形这边上的高，简称三角形的高简称三角形的高. .如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,A A请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .注意标明垂直的符号和垂足注意标明垂直的符号和垂足的字母的字母. .D D概念学习概念学习锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形画一个锐角三角形.
9、 .(1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2) (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O O锐角三角形的三条高是在三角形锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部的内部还是外部? ?A AB BC CD DE EF F锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部. .探究交流探究交流直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形. .将你的结果与同
10、伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.BDBD直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高A AB BC C D D E EF F(1) (1) 钝角三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果
11、与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .钝角三角形的三条高不相交于钝角三角形的三条高不相交于一点一点. .钝角三角形的三条高所在的直钝角三角形的三条高所在的直线交于一点线交于一点. .三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在的直线交于一点三角形的三条高所在的直线交于一点. .三条高所在直线的交三条高所在直线的交点的位置点的位置三角形三
12、角形内部内部直角顶点直角顶点三角形三角形外部外部归归 纳纳三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连结一个连结一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个叫做这个三角形这边上的中线三角形这边上的中线. .A AB BC CD D因为因为ADAD是是ABCABC的中线，的中线，所以所以BD=CD=BD=CD=1 12 2BC.BC.任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利然后利用刻度尺画出这个三角形三用刻度尺画出这个三角形三条边的中线条边的中线, ,你发现了什么你发现了什么? ?E EF FO O三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角
13、形的内部交点在三角形的内部. .探究交流探究交流叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线. .A AB BC CD D因为因为ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以BAD =CAD =BAD =CAD =BAC.BAC.任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用量角器画出这个三角形三个角量角器画出这个三角形三个角的角平分线的角平分线, ,你发现了什么你发现了什么? ?在三角形中，一个在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角
14、平分线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .概念学习概念学习A AC CB BF FE ED D O O因为因为BEBE是是ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以_=_= _=_= _21所以所以ACB=2_ =2_ACB=2_ =2_ABEABECBECBEABC.ABC.ACFACF因为因为CFCF是是ABCABC的角平分线，的角平分线，BCF.BCF.三角形的角平分线与角的平三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段, ,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线. .思思 考考2.2.如果一个三角
15、形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（那么这个三角形是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.任意三角形任意三角形1.1.下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是ABC ABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DB BD D3.3.在如图所示的图形中，三角形的个数共有（在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ）A.1A.1个个 B.
16、2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 A AB BC C D D【解析解析】选选C. C. 图中有图中有ABCABC，ABDABD，ACD.ACD.4.4.小华在电话中问小明：小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是已知一个三角形三边长分别是4 4，9 9，1212，如何求这个三角形的面积？，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示小华根据小明的提示作出的图形正确的是（作出的图形正确的是（ ）【解析解析】选选C.C.作最长边上的高，必过三角形的顶点，且垂作最长边上的高，必过三角形的顶点，且垂
17、直于最长边直于最长边. .A A B B C C D D 5.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高是高. .填空：填空：（1 1）BE=BE= = = ；（2 2）BAD=BAD= = = ；（3 3）AFB=AFB= =_=_；（4 4）S SABCABC= = . .21FEDCBACECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCBC AFAF212190906.6.如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD的中点的中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于点于点E,FE,F为为A
18、BAB上一点上一点,CFAD,CFAD于点于点H,H,判断下列说法哪些是判断下列说法哪些是正确的正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .A AB BC CD DE E1 1 2 2F FG GH HADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线( )( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( )三角形的高，中线与角平分线都是线段三角形的高，中线与角平分线都是线段. . 概念概念三角形三角形分类分类表示方法表示方法高、中线、角平分线高、中线、角平分线
19、通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：2 三角形的内角和与外角和1.1.了解三角形的内角和，会按角进行三角形的分类了解三角形的内角和，会按角进行三角形的分类. .2.2.了解三角形外角的性质的推理过程了解三角形外角的性质的推理过程. .3.3.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题决问题. .三角形的三个内角有什么关系三角形的三个内角有什么关系? ?三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180. .小学里，是用什么方法得到三角形内角和为小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180180的结的结论的？论的？想一
20、想想一想ABC只撕下三角形的一个角，能得到上面的结论吗？只撕下三角形的一个角，能得到上面的结论吗？ABC已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .ABC已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .ABC已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .ABC已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .ABC已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .ABC已知：已知：AB
21、C.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .ABC已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .EDABC证明：证明：在在ABCABC的外部以的外部以CACA为边作为边作ACE =A. ACE =A. 延长延长BCBC至至D.D.已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .因为因为 ACE =A,ACE =A,所以所以CEAB,CEAB,所以所以DCE =B.DCE =B.又因为又因为 ACE+DCE +ACE+DCE +ACB =180ACB =180, ,所以所以A+B+
22、C=180A+B+C=180. .由此得到三角形的内角和为由此得到三角形的内角和为180180. .可推得：直角三角形的两可推得：直角三角形的两锐角互余锐角互余. .A AB BC CD DE E若若BACBAC5555， B=60B=60，试求试求 ACB, ACD, CAEACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由下图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？下图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？探究探究 通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACDACD， CAECAE与三角形与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语的内角之间
23、有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说你能简述一下推导过程吗？言说一说你能简述一下推导过程吗？ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180. .CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180. .A AB BC CD DE E想一想想一想3.3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. .2.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形
24、的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：归归 纳纳1.1.求下列各图中求下列各图中1 1的度数的度数. .30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 1909095958585试一试试一试2.2.把下图中把下图中1 1，2 2，3 3按由大到小的顺序排列按由大到小的顺序排列. . 3 32 21ABCDE112 23 33.3.如图，如图，D D是是ABCABC的边的边BCBC上一点，上一点，B BBADBAD，ADCADC8080, ,BAC=70BAC=70. . 求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数
25、. .ABCD80807070【解析解析】（1 1）因为）因为ADC=B+BADADC=B+BAD，又因为，又因为B=BADB=BAD，ADC=80ADC=80，所以，所以B= B= ADC=40ADC=40. . （2 2）因为三角形的内角和为）因为三角形的内角和为180180，所以，所以C=180C=180-B-BAC=70-B-BAC=70. . 12ABC123三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360112 2 3 3 ? ?从哪些途径探究这个结果？从哪些途径探究这个结果？问题探究问题探究ABC1232 2 ABC=180ABC=180，3 3 ACB=180ACB=180.
26、.三个式子相加得到三个式子相加得到1 12 23 3BACBACABCABCACB=540ACB=540，而而BACBACABCABCACB=180ACB=180，1 12 23 3360360. .1 1 BAC=180BAC=180，解：解：方法一：方法一：解：解：过过A A作作ADAD平行于平行于BC.BC.3 34 4，BC1234A2 2BADBAD，所以，所以，1 12 23 31 1BADBAD4=3604=360. .两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D2 23 3BADBAD4.4.方法二：方法二：判断题：判断题：1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和三角形的
27、外角和是指三角形所有外角的和. .（ ）2.2.三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2 2倍倍. .（ ）3.3.三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和. .（ ）4.4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. . （ ）5.5.三角形的一个外角大于任何一个内角三角形的一个外角大于任何一个内角. .（ ）6.6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角. . （ ）练一练练一练ABCDEFH【例例】已知已知: :国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五
28、角星形如图所示. .求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数. .【例题例题】【分析分析】设法利用外角把这五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一个三角形中到一个三角形中, ,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解. . 1=B+D( 1=B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和).). 2=C+E( 2=C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和).).又又A+1+2=180A+1+2=180( (三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180),),
29、又又 2 2是是EHCEHC的一个外角的一个外角( (外角的意义外角的意义),), A+B+C+D+E =180 A+B+C+D+E =180( (等式的性质等式的性质).).【解析解析】11是是BDFBDF的一个外角的一个外角( (外角的意义外角的意义),),ABCDEF1H2AAB BC CD DE EF F . .123360360A AB BC CD DE EF F【跟踪训练跟踪训练】1 1已知已知ABCABC的三个内角的三个内角A,B,C A,B,C 满足关系式满足关系式B BC C3A3A则此三角形则此三角形( () )A.A.一定有一个内角为一定有一个内角为4545B.B.一定有
30、一个内角为一定有一个内角为6060C.C.一定是直角三角形一定是直角三角形D.D.一定是钝角三角形一定是钝角三角形【解析解析】选选A.A.因为因为B BC+A=180C+A=180，B BC C3A3A，所以，所以4A=1804A=180，A=45A=45. .2.2.ABCABC的内角和为（的内角和为（ ）A.180A.180 B.360 B.360 C.540C.540 D.720 D.720【解析解析】选选A.A.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180，得，得ABCABC的内的内角和为角和为180180. .故故A A正确正确. .3.3.已知已知ABCABC的一个外角为的
31、一个外角为5050，则，则ABCABC一定是（一定是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.钝角三角形或锐角三角形钝角三角形或锐角三角形【解析解析】选选B. B. ABCABC的一个外角为的一个外角为5050，则与这个外角，则与这个外角相邻的内角是相邻的内角是130130，所以，所以ABCABC一定是钝角三角形一定是钝角三角形. .4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的角平分线，的角平分线，A = 80A = 80，ACB=60ACB=60，那么，那么BDC=BDC=（）（）A.80A.80 B.90
32、 B.90C.100C.100 D.110 D.110D D A AB B C C【解析解析】选选D.D.因为因为CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，所以所以ACD= ACD= 6060=30=30，所以，所以BDC=A+ACD=80BDC=A+ACD=80+30+30=110=110. .21A AB BC CD DE E5.5.一副三角板，如图叠放在一起，一副三角板，如图叠放在一起，1 1的度数是的度数是_度度【解析解析】1=CBE+ADB =451=CBE+ADB =45+30+30=75=75. .答案：答案：75756.6.如图，在如图，在ABCABC中，中，A=80A=80
33、, ,点点D D是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，ACD=150ACD=150，则，则B=B= . .ABCDo150o80【解析解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以和，所以B=150B=1508080=70=70 . .答案：答案：70707.7.已知图中已知图中A A，B B，C C分别为分别为8080，2020，3030，求，求1 1的度数的度数. .B 2 21 1ACDE【解析解析】根据三角形的外角定理可得：根据三角形的外角定理可得：1= 2+ B1= 2+ B，2=A+C2=A+C，所以，所以1= A+ C+ B1
34、= A+ C+ B= 80= 80+ 30+ 30+ 20+ 20= 130= 130. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形的外角的两个性质三角形的外角的两个性质. . 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. .2.2.三角形的外角和是三角形的外角和是360360. .3 三角形的三边关系1.1.掌握三角形的三边关系，并灵活运用掌握三角形的三边关系，并灵活运用. .2.2.了解三角形的稳定性在日常生活中
35、的应用了解三角形的稳定性在日常生活中的应用. .(1)(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. .利用你发现的规律填空利用你发现的规律填空. . AB+ACAB+AC BC;BC; AB+BC AB+BC AC; AC; AC+BC AC+BC AB.AB.A AB BC C(2)(2)在一个三角形中在一个三角形中, ,任意两边之和与第三边的长度有怎样任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系的关系? ? 在在A A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，
36、为了尽快吃到B B点的香肠，它选择点的香肠，它选择ABAB路路线，而不选择线，而不选择ACBACB路线，难道小狗也懂数学？路线，难道小狗也懂数学？CBA三角形的任三角形的任意意两边的和大于第三边两边的和大于第三边.以下列三条线段为边画一个三角形以下列三条线段为边画一个三角形. .4 cma3 cmb4.5 cmc步骤：步骤：1.1.画一线段画一线段ABAB使它的长度等于使它的长度等于c c(4.5 cm).(4.5 cm).2.2.以点以点A A为圆心为圆心, ,以线段以线段b(3cm)b(3cm)的长的长为半径画圆弧为半径画圆弧; ;以点以点B B为圆心为圆心, ,以线段以线段a(4cm)a
37、(4cm)的长为半径画圆弧的长为半径画圆弧; ;两弧交两弧交于点于点C.C.3.3.连结连结AC,BC.AC,BC.abcABCABCABC即为所求的三角形即为所求的三角形. .以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？（1 1）9cm,5cm,4cm.9cm,5cm,4cm.（2 2）7cm,4cm,2cm.7cm,4cm,2cm.试一试试一试A AB BC Ca ab bc c在三角形中，任在三角形中，任意意两边之差小于第三边两边之差小于第三边. .如右图：在如右图：在ABCABC中，中，a-ba-bc,c,b-cb-ca,a,c-ac-ab.
38、b.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？论？探探 究究注意：注意：1.1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边边. .2.2.在做题时，不仅要考虑两边之和大于第三边，还必须在做题时，不仅要考
39、虑两边之和大于第三边，还必须考虑两边之差小于第三边考虑两边之差小于第三边. .【例例】若三角形的两边长分别是若三角形的两边长分别是2 2和和7 7，第三边长为奇数，第三边长为奇数，求第三边的长求第三边的长. .【解析解析】设第三边的长为设第三边的长为x x，根据两边之和大于第三边得：根据两边之和大于第三边得：x x2+72+7，即，即x x9 9，根据两边之差小于第三边得：根据两边之差小于第三边得：x7-2x7-2，即，即x5x5，所以所以x x的值大于的值大于5 5小于小于9 9，又因为它是奇数，又因为它是奇数，所以所以x x只能取只能取7.7.答：第三边的长为答：第三边的长为7.7.【例题
40、例题】1.1.有两根长度分别为有两根长度分别为5cm5cm和和8cm8cm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2cm2cm的木的木棒与它们一起能摆成三角形吗？为什么？长度为棒与它们一起能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm13cm的木的木棒呢？棒呢？【解析解析】取长度为取长度为2cm2cm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=7 82+5=7 8，出现了，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. .取长度为取长度为13cm13cm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=135+8=13，出现了两边之和等，出现了两边之和等于第三边的情况，所以
41、它们也不能摆成三角形于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. .【跟踪训练跟踪训练】2.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论. .(1) 3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm(1) 3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm(3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm(3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm 3.3.现有长度分别为现有长度分别为1cm,2
42、cm,3cm,4cm,5cm1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形个不同的三角形. .（1 1）（）（3 3）可以）可以3 34.4.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 . .若第三边为偶数，那么三角形的周若第三边为偶数，那么三角形的周长为长为 .3 3或或5 51010三角形的稳定性三角形的稳定性三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性. . 盖房子时，在窗框未安装好之前，木
43、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？什么要这样做呢？探究交流探究交流三角形的稳定性三角形的稳定性 在四边形木架上再钉一根木条在四边形木架上再钉一根木条, ,将它的一对顶点连结将它的一对顶点连结起来起来, ,然后再扭动它然后再扭动它, ,这时木架的形状还会改变吗这时木架的形状还会改变吗? ?为什为什么？么？生活体验生活体验斜梁斜梁斜梁斜梁直 梁三角形的稳定性三角形的稳定性CE B如图，工人师傅砌门时，常用木条如图，工人师傅砌门时，常用木条EFEF，EGEG固定门框固定门框ABCDABCD，使其不变形，这种做法根据
44、的是，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性三角形的稳定性. .AFDG G三角形的稳定性三角形的稳定性四边形不稳定性的应用四边形不稳定性的应用活动挂架活动挂架1.1.下列图形中具有稳定性的是（下列图形中具有稳定性的是（ ）A.A.正方形正方形 B.B.长方形长方形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.平行四边形平行四边形C C2.2.要使下列木架稳定，各至少需要多少根木棍？要使下列木架稳定，各至少需要多少根木棍？学以致用学以致用1.1.下列设备下列设备, ,没有利用三角形的稳定性的是没有利用三角形的稳定性的是( )( )A.A.活动的四边形衣架活动的四边形衣架B.B.起重机起重机C.C.
45、屋顶三角形钢架屋顶三角形钢架D.D.索道支架索道支架【解析解析】选选A.A.四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性. .2.2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8【解析解析】选选A.A.因为因为3 34 47 78 8，出现两边之和小于第三，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形边的情况，所以不能组成三角形. .3.3.若某三角形的两边长分别为若某三角形的两边长分别为3 3和和4,4,则下列长度的线则下
46、列长度的线段能作为其第三边的是段能作为其第三边的是( )( )A.1 B.5 C.7 D.9A.1 B.5 C.7 D.9【解析解析】选选B.B.设第三边长为设第三边长为x x，则，则1 1x x7.7.4.4.若若ABCABC的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简a+b-ca+b-c+ +b-a-cb-a-c的结果是（的结果是（ ）A.2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2cA.2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2c【解析解析】选选C.C.根据三角形的三边关系得根据三角形的三边关系得a+b-ca+b-c0,0,b-a-c=b-(a+c)b
47、-a-c=b-(a+c)0,0,所以原式所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.=a+b-c-b+a+c=2a.5.5.已知三角形的两边长为已知三角形的两边长为4 4，8 8，则第三边的长度可以是，则第三边的长度可以是_（写出一个即可）（写出一个即可）. .【解析解析】根据三角形的形成条件根据三角形的形成条件: :两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边. .设第三边长为设第三边长为x,x,可知第三边的取值可知第三边的取值范围为范围为4 4x x12.12.答案：答案：5 5（答案不唯一，（答案不唯一，
48、 4 4x x1212之间任一实数皆可）之间任一实数皆可）6.6.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边a=7,b=3,a=7,b=3,第三边第三边c c是一个正整是一个正整数，满足这些条件的三角形共有数，满足这些条件的三角形共有 个，当个，当c=c= 时，所时，所作出的三角形的周长最长作出的三角形的周长最长. .【解析解析】根据三角形的形成条件根据三角形的形成条件: :两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边的取值范围为两边之差小于第三边，可知第三边的取值范围为4 4c c1010，因为，因为c c是正整数，所以是正整数，所以c=5,6,7,8,9.c=5,6
49、,7,8,9.答案：答案：5 95 9通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形的三边关系三角形的三边关系. .三角形的任意两边的和大于第三边三角形的任意两边的和大于第三边. .三角形的任意两边之差小于第三边三角形的任意两边之差小于第三边. .2.2.三角形的稳定性三角形的稳定性. .9.2 多边形的内角和与外角和1.1.了解多边形的内角和与外角和的推理过程了解多边形的内角和与外角和的推理过程. .2.2.掌握多边形的内角和与外角和定理掌握多边形的内角和与外角和定理. .3.3.体会转化思想和归纳方法在数学中的运用体会转化思想和归纳方法在数学中的运用. .图
50、中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形 一般地，由一般地，由n n条不在同一直线上的线段条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为首尾顺次连结组成的平面图形称为n n边形边形, ,也也即我们已经认识的即我们已经认识的多边形多边形. .你能仿照三角形的定义给出四边形、五边你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形、形、的定义吗？的定义吗？顶点顶点内角内角边边可表示为：可表示为：五边形五边形ABCDEABCDE或五边形或五边形DCBAEDCBAEABCDE外角外角：多边
