1、函数及其图象函数及其图象 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中,如何来研究如何来研究这些运动变化并寻找规律呢这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用数学上常用变量变量与与函数函数来来刻画各种运动变化刻画各种运动变化.华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象(1) 你坐过摩你坐过摩天轮吗？你天轮吗？你坐在摩天轮坐在摩天轮上时上时,随着随着时时间间t的变化的变化,你你离开地面的离开地面的高度高度h是如何是如何变化的？变化的？先看什么叫先看什么叫变量变量?O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2、11 12311h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点（分）与摩天轮上一点的高度的高度h（米）之间的关系。（米）之间的关系。 t/分012
3、345 h/米31137453711根据上根据上图填表图填表汽车行驶的汽车行驶的路程路程会随着行驶会随着行驶时间时间的变化而变化的变化而变化 (3) 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行使的时的速度匀速行驶，行使的路程路程S(千米千米)与行驶的时间与行驶的时间t(时时)之间之间有怎样的关系有怎样的关系?S = 60tt（时间）（时间） 1 2 3 4 5 6s（路程）（路程）60120180240300360以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量.摩天轮摩天轮时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(
4、C)2468-2-40什么叫什么叫函数函数呢呢? 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量t和和T,对于时间对于时间t每每取一个值取一个值,温度温度T都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说t是是自变量自变量,T是是因变量因变量.也称也称T是是t的的函数函数.这张图是怎样这张图是怎样来展示这天各时刻来展示这天各时刻的温度和刻画这天的温度和刻画这天的气温变化规律的的气温变化规律的?银行对各种不同的存款方式都规定了银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率相应的利率,下表是下表是2013年年8月中国工商银行月中国工商银行为为“整存整取整存整取”的存款方式规定的
5、年利率：的存款方式规定的年利率： 观察上表观察上表,说说随着存期说说随着存期x的增长的增长,相应的年利率相应的年利率y是如何变化的是如何变化的 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量x和和y,对于对于x每每取一个值取一个值, y都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量.也称也称y是是x的的函数函数.存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年利率利率y()1.802.252.523.063.694.14收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹和千赫兹(
6、kHz)为单位标刻的为单位标刻的下面是一些对应的数：下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：细心的同学可能会发现： 与与 f 的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即 f300 000，或者说或者说f 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量 和和f,对于对于 每取一个每取一个值值,f都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说 是是自变量自变量,f是是因变量因变量. 也称也称f是是 的的函数函数. 波长波长 (m)30050060010001500频率频率f(kHz)1000600500300200问题问题4 4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积
7、随着半径的增大而增大如果用r表示圆的表示圆的半径，半径，S表示圆的面积则表示圆的面积则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系： S_ 利用这个关系式利用这个关系式,试求出半径为试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积时圆的面积,并将结果填入下表并将结果填入下表:( 3.14) r 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量r和和S,对于对于r每取一个值每取一个值, S都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说r是是自变量自变量, S是是因变量因变量.也称也称S是是r的的函数函数.半径半径l(cm)11.522.63
8、.2圆面积圆面积S(cm)在某一变化过程中在某一变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量,叫做叫做变量变量. 上面各个问题中上面各个问题中,都出现了两个变量都出现了两个变量,它们互相依它们互相依赖赖,密切相关密切相关. 一般地一般地,如果在一个变化过程中如果在一个变化过程中,有两个变量有两个变量,例如例如x和和y, 对于对于x的每一个值的每一个值, y都有唯一的值与之对应都有唯一的值与之对应,我我们就说们就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量, 此时也称此时也称y是是x的函数的函数.概概 括括的函数的本质就是唯一确定的对应关系的函数的本质就是唯一确定的对应关系. 研究事物的运动变
9、化研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的变量的对应关系入手的.因变量与自变量的对应关系又叫因变量与自变量的对应关系又叫函数关系函数关系.表示表示函数关系函数关系的方法通常有三种：的方法通常有三种： (1) 解析法解析法，如问题，如问题3中的中的f ,问题问题4中的中的Sr,这些表达式称为函数的关系式这些表达式称为函数的关系式 (2) 列表法列表法,如问题如问题2中的利率表中的利率表,问题问题3中的波长与频中的波长与频率关系表率关系表 (3) 图象法图象法,如问题如问题1中的气温曲线中的气温曲线. 在问题的研究过程中在问题的研究过程中,还有一种量还有
10、一种量,它的取值始终保它的取值始终保持不变持不变,我们称之为我们称之为常量常量.如问题如问题3中的中的300 000,问题问题4中中的的等等 . 小结：函数的三种表示法及其优缺点小结：函数的三种表示法及其优缺点1.解析法解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解解析法析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要
11、经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用关系式表达出来。不一定能用关系式表达出来。2.列表法列表法把自变量把自变量x的一系列值和函数的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表的对应值列成一个表来表示函数关系示函数关系,这种表示法叫做这种表示法叫做列表法列表法。如平方根表等。列。如平方根表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值
12、是有限的，而且在但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。3.图象法图象法用图象表示函数关系的方法叫做用图象表示函数关系的方法叫做图象法图象法。图象法形象。图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大值（或最小值），最大（小）值是多函数有没有最大值（或最小值），最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的少？函数值是
13、随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。入地研究函数的性质。 练练 习习(1)从表中你能看出该市从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系
14、上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量其中哪个是自变量?哪个是哪个是因变量因变量?2.解解:2.下表是某市下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.1.举举3个日常生活中遇到的函数关系的例子个日常生活中遇到的函数关系的例子.(1) 14岁的男学生的岁的男学生的平均身高是平均身高是146.1cm(2)约从约从11岁开始身高迅速增加岁开始身高迅速增加.(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系间的关系,其中年龄是自变量其中年龄是自变量,平均身高是因变量平均身高是因变量.年龄组年龄
15、组(岁岁)7 78 89 910101111121213131414151516161717男生平均身高男生平均身高(cm)115.4115.4118.3118.3122.2122.2126.5126.5129.6129.6135.5135.5140.4140.4146.1146.1154.8154.8162.9162.9168.2168.23.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;(2)火车以火车以90千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它驶过的路程它驶过的路程s(千米千米)和所
16、和所用时间用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式.3.解解:(2) s=90t, (3)S=(n2) 180, (1)C=2 r, 2、 是常量，是常量，r和和C是变量是变量. 90是常量，是常量，t和和s是变量是变量.2和和180是常量，是常量， n和和S是变量是变量.(1)购买单价为每本购买单价为每本10元的书籍元的书籍,付款总金额付款总金额 y(元元),购买本数购买本数x(本本).问问:变量是变量是_ ,常量是常量是_,_是自变量是自变量, _是因变量是因变量,_是是_的函数函数关系的函数函数关系式为式为_ (2)半径为半径为R
17、的球的球, 体积为体积为V,则则V与与R的函数关系的函数关系式为式为 ,自变量是自变量是_, _是是_的函数的函数,常量是常量是_. R华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册）第第1717章章 函数及其图象函数及其图象 如果在一个变化过程中，有两如果在一个变化过程中，有两个变量，如个变量，如x和和y，对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说都有唯一的值与之对应，我们就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称此时也称y是是x的的函数函数 函数关系的三种表示方法函数关系的三种表示方法: :解析法、列表法、图象法解析法、列表法、图象法 在某一变化过程中在某
18、一变化过程中, ,可以取不同数可以取不同数值的量值的量, ,叫做叫做变量变量. .还有一种量，它的还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为取值始终保持不变，称之为常量常量. .（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么的格子涂黑，看看你能发现什么? 如果如果把这些涂黑的格子横向的加数用把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，表示，纵向纵向的加数用的加数用y表示，试写出表示，试写出y与与x的函数关系的函数关系式式 xy10（2）试写出等腰三角形中顶角的度数）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数与底角的度数x之间的函数关系式之
19、间的函数关系式 xy2180 yx（3）如图如图，等腰直角，等腰直角ABC的直角边长与正的直角边长与正方方形形MNPQ的边长均为的边长均为10 cm，AC与与MN在同一直在同一直线上，开始时线上，开始时A点与点与M点重合，让点重合，让ABC向右运向右运动，最后动，最后A点与点与N点重合试写出重叠部分面积点重合试写出重叠部分面积ycm2与与MA长度长度x cm之间的函数关系式之间的函数关系式 221xy 1. 在上面在上面“试一试试一试”中所出现的各中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。如果有，写出它的取值范围。xy10 xy218
20、0 221xy (x取取1到到9的自然数的自然数)900( x)100( x 2. 2.在上面在上面“试一试试一试”的问题（的问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为中，当涂黑的格子横向的加数为3时，时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？时，横向的加数是多少？ 例例1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围： （1） y3x1；（2） y2x27； （3） y= ； （4） y 21x2x（1 1）（）（2 2）中）中x取任意实数，取任意实数，3x1都有意义都有意义 （3）中，）中，x2时，原式有意义时，原式有意义 （4
21、）中）中x2时，原式有意义时，原式有意义 解：解：1.1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围 （1）y= ；（；（2）y=x2-x-2；（3）y= ；（；（4）y= 275x843x3x例例2在上面试一试的问题（在上面试一试的问题（3）中，当）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少时，重叠部分的面积是多少? 解解 ：设重叠部分面积为设重叠部分面积为y cm2，MA长为长为x cm y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y= 221x当当x1时，时，y= 211212答答:MA1cm时，重叠部分的面积是时，重叠部分的面积是 cm221 2.分别写出下列各问题中
22、的函数关系式及分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：自变量的取值范围：(1).(1).某市民用电费标准为每度某市民用电费标准为每度0.50元，求电元，求电费费y（元）关于用电度数（元）关于用电度数x的函数关系式；的函数关系式； (2).已知等腰三角形的面积为已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底，设它的底边长为边长为x（cm），求底边上的高），求底边上的高y（cm）关于）关于x的函数关系式；的函数关系式；(3)(3). .在一个半径为在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个的圆形纸片中剪去一个半径为半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环）的同心圆，得到一个圆环.设圆环设圆环
23、的面积为的面积为S（cm2），求），求S关于关于r的函数关系式的函数关系式. 3.3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t t（秒）滑下的距离（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为假如滑到坡底的时间为8秒，秒，试问坡长为多少？试问坡长为多少？ 1.已知长途汽车开始两小时的速度已知长途汽车开始两小时的速度是是45km/h,以后的速度是以后的速度是40km/h40km/h,写出汽写出汽车行驶的路程车行驶的路程S(kmS(km) )与时间与时间t(ht(h) )的函数关的函数关系式系式,并写出自变量的取值范围并写出自变
24、量的取值范围. 2.某小汽车的油箱可装油某小汽车的油箱可装油30L30L,每升汽每升汽油油2.8.8元元,该小汽车原有汽油该小汽车原有汽油10L10L,现再加汽现再加汽油油x L L,求油箱内汽油的总价求油箱内汽油的总价y(y(元元) )与与x(Lx(L) )之之间的函数关系式间的函数关系式,并写出自变量的取值范并写出自变量的取值范围围.华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册）第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.2 17.2 函数的图象（第函数的图象（第1 1课时）课时）0123-1-2-31.什么是数轴？什么是数轴？复习引入复习引入2.什么是数轴的三要素？什么是数轴的三要
25、素？单位长度单位长度原点原点正方向正方向a. a.数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上的点与实数是一一对应的。b.b.数轴上的每一个点对应一个实数，数轴上的每一个点对应一个实数，c. Ac. A点在数轴上的坐标是点在数轴上的坐标是2 2。x0123-1-2-3Bd. Bd. B点在数轴上的坐标是点在数轴上的坐标是3 3。3.3.如何确定数轴上如何确定数轴上A A、B B两点的位置？两点的位置？A这个实数就是这个点在数轴上的坐标。这个实数就是这个点在数轴上的坐标。1.写出写出A、B、C、D、E各点在数轴上的坐标。各点在数轴上的坐标。课堂练习课堂练习Ax0123-1-2-3-4DCEB答：答：A点
26、的坐标分别是点的坐标分别是3B点的坐标分别是点的坐标分别是-3.5C点的坐标分别是点的坐标分别是0D点的坐标分别是点的坐标分别是-1.5E点的坐标分别是点的坐标分别是1-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.52.2.用用A、B、C、D、E、F、G在数轴上在数轴上标出如下各点的位置：标出如下各点的位置：课堂练习课堂练习01 2 3 4 5 61234讲讲 台台黄 平黄 平李 鑫李 鑫卢 璐卢 璐杨 杨杨 杨宫 姗宫 姗王 涛王 涛田 静田 静李 科李 科木妮热木妮热漆佳莹漆佳莹韩丽娟韩丽娟艾能达艾能达阿 米阿 米虞苗苗虞苗苗陈 昕陈 昕石 颖石 颖张 博张 博王淳惠王淳惠郭 璐郭 璐张 泽
27、张 泽龚 超龚 超兰 鸯兰 鸯杨子伟杨子伟高 翔高 翔王 璐王 璐郑 怡郑 怡李文斐李文斐孙 良孙 良刘光玺刘光玺党 璐党 璐权智威权智威崔珊珊崔珊珊王 斐王 斐陈东媛陈东媛马长江马长江颜文婷颜文婷陈学良陈学良陈 巍陈 巍时晓伟时晓伟魏 娜魏 娜吕 鹏吕 鹏闵 静闵 静朱 凯朱 凯张 天张 天王甚琨王甚琨齐晓雪齐晓雪第一排第一排第二排第二排第三排第三排第四排第四排第五排第五排第六排第六排第七排第七排第八排第八排 第一组第一组第二组第二组 第三组第三组第四组第四组 第五组第五组第六组第六组123-1-2-3-4(1)横横轴轴(1)X轴轴(2)纵纵轴轴(2)y轴轴xy123-1-2-3-40(3)
28、原点原点0123-1-2-3-40O123-1-2-3-4(1)横横轴轴(1)X轴轴(2)y轴轴xy123-1-2-3-4(3)原点原点(2)纵纵轴轴123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注:坐标轴上的点坐标轴上的点(x轴、轴、y轴上的点轴上的点)不属于任何象限。不属于任何象限。为什为什么？么？平面直角坐标系平面直角坐标系想一想：横轴想一想：横轴与纵轴将坐标与纵轴将坐标平面分为几部平面分为几部分？分？xO123-1-2-312-1-2-3yMNA A点的坐标点的坐标记作记作A(2A(2，1) 1)。1.1.过过A A点向
29、点向x x轴作垂轴作垂线，垂足线，垂足MM在在x x轴上轴上的坐标是的坐标是2,A2,A点的点的横坐标为横坐标为2 2，2.2.过过A A点向点向y y轴作垂轴作垂线线, ,垂足垂足N N在在y y轴上轴上的坐标是的坐标是1,A1,A点的点的纵坐标为纵坐标为1 1。想一想想一想: :为什么不是为什么不是(1 (1，2)2)如何确定平面直角如何确定平面直角坐标系中点的坐标？坐标系中点的坐标？我们规定：我们规定：横坐标在前横坐标在前, ,纵坐标在后纵坐标在后A例例 1 1 写出图中写出图中A、B、C、D、各点的坐标。各点的坐标。xO123-1-2-3-4123-1-2-3y4ABCD例例 2 2
30、写出图中写出图中A A、B B、OO各点的坐标各点的坐标。xO123-1-2-3-4123-1-2-3y4AB3. 3. 写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E、F F、OO各点的坐标。各点的坐标。xO123-1-2-3-4123-1-2-3y4ABCDEF课堂练习课堂练习例例 3 3 在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点： A(3,3)A(3,3)，B(-2,3)B(-2,3)，C(-4,-1)C(-4,-1)，D(2,-2)D(2,-2)。xO123-1-2-3-4123-1-2-3y4ACDB4.4.在坐标系中描出下列各点在坐标系中描出下列各点: :
31、课堂练习课堂练习A(4,3)A(4,3)、B(-4,1)B(-4,1)、C(-3,-3)C(-3,-3)、D(3,-2)D(3,-2)、E(-2,0)E(-2,0)、F(0,2)F(0,2)Oyx黄黄 平平李李 鑫鑫田田 静静张张 泽泽李李 科科虞苗苗虞苗苗阿阿 米米郭郭 璐璐王王 璐璐郑郑 怡怡崔珊珊崔珊珊权智威权智威陈学良陈学良朱朱 凯凯陈陈 巍巍张张 天天卢卢 璐璐木妮热木妮热陈陈 昕昕龚龚 超超李文斐李文斐王王 斐斐时晓伟时晓伟王甚琨王甚琨杨杨 杨杨漆佳莹漆佳莹石石 颖颖兰兰 鸯鸯孙孙 良良陈东媛陈东媛魏魏 娜娜齐晓雪齐晓雪吕吕 鹏鹏马长江马长江刘光玺刘光玺张张 博博杨子伟杨子伟韩丽娟
32、韩丽娟宫宫 珊珊王王 涛涛艾能达艾能达王淳惠王淳惠高高 翔翔党党 璐璐颜文婷颜文婷闵闵 静静课堂练习课堂练习以龚超同学为原点建立直角坐标系。以龚超同学为原点建立直角坐标系。探探 索索1.在各个象限内点的坐标的特点2.在x轴,y轴上的点的坐标的特点3.原点o的坐标4.关于x轴与y轴对称的两点的特点 关于原点对称的两点的特点5.平面直角坐标系内的点P(a,b)到x轴和y轴的距离.函数的图象函数的图象华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册）第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.2 17.2 函数的图象（第函数的图象（第2 2课时）课时） 2 2、如果在某一变化过程中，有两、如果在某
33、一变化过程中，有两个变量，如个变量，如x和和y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说都有唯一的值与之对应，我们就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称y是是x的的函数函数 3 3、函数关系的三种表示方法、函数关系的三种表示方法: :解析法、列表法、图象法解析法、列表法、图象法 1 1、在某一变化过程中、在某一变化过程中, ,可以取不同数可以取不同数值的量值的量, ,叫做叫做变量变量. .还有一种量，它的还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为取值始终保持不变，称之为常量常量. .变量与函数变量与函数1、能够正确画出直角坐标系。、能够正确画出
34、直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标作出点，、能在直角坐标系中，根据坐标作出点， 由点求出坐标。由点求出坐标。3、掌握各象限上及、掌握各象限上及x轴，轴，y轴上点的坐标的轴上点的坐标的 特点：特点： 第一象限（第一象限（+ , +） 第二象限（第二象限（, +） 第三象限（第三象限（ , ）第四象限（）第四象限（+ , ） x轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0，表示为（，表示为（x , 0） y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为0，表示为（，表示为（0 , y）平面直角坐标系平面直角坐标系4、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点
35、的横坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；P3(-a,-b)P(a,b)5、点、点P(a,b)关于关于x轴、轴、y轴轴、原点对称点的坐标原点对称点的坐标:xyOP1(a,-b)P2(-a,b)6、点、点P(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为 , 到到y轴的距离为轴的距离为 .ab 引例引例:如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图(6,-1)(3,-3)(10,2)(14,5)图像上每一个点的坐标图像上每一个点的坐标(t,T)表示时间为表示时间为t时的气温是时的气温是T.一般来说一般来说,函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列是由直角坐标系中的一系列点组成点组成.
36、在图象上每一点的坐标在图象上每一点的坐标(x,y)中中,横坐标横坐标x表示表示自变量的某一取值自变量的某一取值,纵坐标纵坐标y表示与它对应的函数值表示与它对应的函数值.例例1 画出函数画出函数 的图象的图象.212yx分析分析:函数图象上的点一般来说有无数多个函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚甚至是不可能的至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的所以我们常作出函数图象上的一部分点一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象来得到函数的图象.请同学们想一想请同学们想一想,怎么才能
37、得到图象上的一部分点呢怎么才能得到图象上的一部分点呢?为此为此,我们首先要取一些自变量我们首先要取一些自变量x的值的值,求出对应的求出对应的函数值函数值y,那么以那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的为坐标的点就是函数图象上的点点.为了表达方便为了表达方便,我们可以列表来表示我们可以列表来表示x和和y的对应的对应关系关系.解解:取自变量的一些值取自变量的一些值,例如例如-3、-2、-1、0、1、2、3, 计算出对应的函数值计算出对应的函数值,列表表示列表表示：例例1 画出函数画出函数 的图象的图象.212yx4.520.500.524.5x -3 -2 -1 0 1 2 3 y xo-4-
38、3-2-112345-5y12345大家自己大家自己总结一下总结一下,看看我们看看我们在做这个在做这个函数图象函数图象的时候都的时候都经过了哪经过了哪些步骤些步骤?画图象的步骤画图象的步骤可以概括为三可以概括为三步步:列表、描点、列表、描点、连线连线,这种画函这种画函数图象的方法数图象的方法叫做叫做描点法描点法.(-3,4.5)y5xo-4 -3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-66y= - .x画出函数的图象解解:(1)列表列表 取自变量取自变量的一些值的一些值,并求出对并求出对应的函数值应的函数值,填入表填入表中中.(2)描点描点 分别以表中分别以表中对应的对应的x、y
39、为横纵为横纵坐标坐标,在坐标系中描在坐标系中描出对应的点出对应的点.(3)连线连线 用光滑的曲用光滑的曲线把这些点依次连线把这些点依次连接起来接起来. -6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2(1,-6)课本课本P39 例例2x(分分)o1245678y(米米)12060180240300391011小强小强爷爷爷爷y102030405060 xo183019301960197619981987课本课本P39练习第练习第1题题课本课本P40练习第练习第3题题t(分分)o14245678s(米米)2005035040045039
40、 10 11100250150300112 1315 16课本课本P41第第3题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13141516 171819一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十十一十一十二十二十三十三十四十四十五十五十六十六十七十七十八十八十九十九(12,十三十三)课本课本P41第第4（1）题）题(1) y = 3x-1 (0,-1), (-2,-7), (1,-2), (2.5,6.5)y5xo-4 -3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6A(0,1)B(1,2)xo-11245678y0.511.523课本课本P41第第4（2）题）题 220
41、0,2 , 2, 3,1132 yxxx 0 1 2 3 4 5 6 7 y 2 1 2/3 0.5 0.4 1/3 2/7 0.25t(时时)o910111213s(千米千米)308141516102025课本课本P42第第6题题xo-11245678-2y1020304050-1-239100.5 2 4.5 8 12.5 18 24.5 32 40.5 50210102yxxx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册）第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.3 17.3 一次函数（第一次函数（第1 1课时）课时）一次函数一次函数
42、 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路地的高速公路后后,小明观察里程碑小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时时.已知已知A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570千米千米,小明想小明想知道汽车从知道汽车从A地驶出后地驶出后,距北京的路程和汽车在高速距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自以便根据时间估计自己和北京的距离己和北京的距离. 问题问题1 1 分分 析析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化变化.要想找出
43、这两个变化着的量的关系要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得并据此得出相应的值出相应的值,显然显然,应该探究这两个量之间的变化规应该探究这两个量之间的变化规律律.为此为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时小时,汽车距北京的路程为汽车距北京的路程为s千米千米,则不难得到则不难得到s与与t的函数的函数关系式是关系式是 s57095t(1) 问题问题2 2概概 括括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形
44、式,其其中中k、b是常数是常数,k0. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫也叫做正比例函数做正比例函数.思思 考考 前两节所看到的函数中前两节所看到的函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?练练 习习1.仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400盒盒,如果每个星期领出如果每个星期领出36盒盒,求仓库内余下的粉笔盒数求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间之间的函数关系式的函数关系式.2.今年植树节今年植树节,同学们种的树苗高约同学们种的树苗高约1.80米米.据介据介绍绍,这种树苗在这种树苗在10年内平均每年长高年内平均每年长高0.35米米,求求树高树高(米米)与
45、年数之间的函数关系式与年数之间的函数关系式,并算一算并算一算4年后这些树约有多高年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存首次存入入1万元万元,以后每个月存入以后每个月存入500元元,存满存满3万元止万元止.求存款数增长的规律求存款数增长的规律.几个月后可存满全额几个月后可存满全额?4.以上以上3道题中的函数有什么共同特点？道题中的函数有什么共同特点？ Q40036t(0t11且为整数且为整数)y1.800.35x(0 x10且为整数且为整数)y10000500 x(0 x40且为整数且为整数)(1) a ,练习练习1.下列函数关系中下列函
46、数关系中,哪些属于一次函数哪些属于一次函数,其中哪些其中哪些又属于正比例函数又属于正比例函数?(1)面积为面积为10cm的三角形的底的三角形的底a(cm)与这边上的高与这边上的高h(cm);(2)长为长为8(cm)的平行四边形的周长的平行四边形的周长L(cm)与宽与宽b(cm);(3)食堂原有煤食堂原有煤120吨吨,每天要用去每天要用去5吨吨,x天后还剩天后还剩下煤下煤y吨吨;(4)汽车每小时行驶汽车每小时行驶40千米千米,行驶的路程行驶的路程s(千米千米)和和时间时间t(小时小时).20ha不是不是h的一次函数的一次函数;(2) L2b16, L是是b一次函数一次函数;(3) y1505x,
47、 y是是x一次函数一次函数;(4) s40t,s是既是既t的一次函数又是正比例函数的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积圆圆的半径面积Scm与与r(cm);(5) S rS不是不是r的一次函数的一次函数;2.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数，若它是正比例函数，求求k的值；若它是一次函数，求的值；若它是一次函数，求k的取值范围的取值范围.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k12若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20, 即即k 22k10,k20, 解得解得3.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时, y3 .(1)写出写出
48、y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2) y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时, y的值的值解解:(1) 因为因为 y与与x3成正比例，成正比例，所以可设所以可设y k(x3)又因为当又因为当x4时时, y3， 所以所以3 k(43)， 解得解得k 3。所以所以y 3(x3) 3x9.(2) y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时, y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米, B 、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发
49、,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离为地距离为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B 、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(1) y3012x,(0 x 2.5)(2) y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不
50、开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变. .写出这段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值范围取值范围.(1)在第一阶段在第一阶段:(0 x 8)2483解解:分析分析:所以所以 y 3x
