1、26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(二二)学习目标 （1）能找出题目中变量间的关系，并列出）能找出题目中变量间的关系，并列出反比例函数解析式反比例函数解析式 （2）会利用反比例函数会利用反比例函数的性质或图像的性质或图像解决解决实际问题实际问题中的不等关系。中的不等关系。 （3）能）能利用反比例函数利用反比例函数的图像解决简单的的图像解决简单的不等关系。不等关系。想一想想一想 1、在行程问题中，速度、在行程问题中，速度v时间时间t与路程与路程s的的关系是关系是 ，因此当，因此当s 一定时，一定时， 与与 成反比例，即成反比例，即 。 2、在工程问题中，速度、在工程问题中，速度v
2、时间时间t与工作量与工作量k关系是关系是 ，因此当，因此当k一定时，一定时， 与与 成反比例，即成反比例，即 。例例2：码头工人以每天：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）（单位：天）之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多日内卸完，那么平均
3、每天至少要卸多少吨货物？少吨货物？分析：分析：（1）根据装货速度根据装货速度装货时间货物的总量，装货时间货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度货物总量）再根据卸货速度货物总量卸货时间，卸货时间，得到与的函数式。得到与的函数式。 例例2,码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一吨的速度往一艘轮船上装载货物艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好把轮船装载完毕恰好用了用了8天时间天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速卸货速度度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间之间有怎样的函
4、数关系有怎样的函数关系? 解解:设货物总量为设货物总量为k, tv240则则k=308=240吨吨所以所以v与与t的函数关系为的函数关系为 解解:设货物总量为设货物总量为k, tv240则则k=308=240吨吨所以所以v与与t的函数关系为的函数关系为（2）由于遇到紧急情况，船上的货）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过物必须在不超过5日内卸完，日内卸完， 那么那么平均每天至少要卸多少吨货物？平均每天至少要卸多少吨货物？（1）根据已知条件有根据已知条件有vt =308=240所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代入代入 ，得，得240485v （当（当k0时，时，v随随t
5、的增大而减小的增大而减小 所以所以t5时，时，v48）答：平均每天至少要卸货答：平均每天至少要卸货48吨吨.240vt240vt思考思考:还有其他方法吗还有其他方法吗? (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须船上的货物必须在不超过在不超过5天内卸载完毕天内卸载完毕,那么平均每天至那么平均每天至少要卸多少吨货物少要卸多少吨货物?解解: 48524005240, 5240240vvvvtvttv所以又得有思考思考:还有还有其他方法其他方法吗吗?（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。）在直角坐标系中作出相应的函数图象。tv510152025482416129.6O510102030
6、40506015 2025t (天天)v(吨吨/天天)48解：解：由图象可知，若货物在由图象可知，若货物在不超过不超过5天内卸完，则平均天内卸完，则平均每天至少要卸货每天至少要卸货48吨吨.240(0)vtt（1）根据已知条件有根据已知条件有vt =308=240所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代入代入 ，得，得240485v （当（当k0时，时，v随随t的增大而减小的增大而减小 所以所以t5时，时，v48）答：平均每天至少要卸货答：平均每天至少要卸货48吨吨.240vt240vt实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决
7、 1. 1.一一司机驾驶汽车从甲地去乙地司机驾驶汽车从甲地去乙地, ,他以他以8080千米千米/ /时的平均速度用时的平均速度用 6 6小时到达目的地小时到达目的地. .(1)(1)当他按原路匀速返回时当他按原路匀速返回时, ,汽车的速度汽车的速度 v v 与时间与时间 t t 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?(2)(2)如果该司机必须在如果该司机必须在4 4个小时之内回到甲个小时之内回到甲地地, ,则返程时的速度不能低于多少则返程时的速度不能低于多少? ?练一练练一练一个工人往一辆卡车上装煤，这位一个工人往一辆卡车上装煤，这位工人装煤的速度工人装煤的速度v（吨（吨/时）与所需时间时）与
8、所需时间t（时）的变化情况如图所示：（时）的变化情况如图所示：（1）、这辆车的载重量是多少吨？写出）、这辆车的载重量是多少吨？写出t与与v的函数解析式。的函数解析式。(2)、由于货主有急事，要求装运工在、由于货主有急事，要求装运工在4小时小时内完成，那么这个工人平均每小时至少要内完成，那么这个工人平均每小时至少要装多少吨？装多少吨？ 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的的值的x的取值范围的取值范围是（）是（）A、x1 B、x2C、1x0或x2D、x1或0 x21、
9、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键： 建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3、实际问题实际问题中的不等关系可以用反比例函数的中的不等关系可以用反比例函数的图像和性质解决图像和性质解决 1.观察函数观察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .xy2-1-1y0X0当堂检当堂检测测2.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车一辆汽
10、车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小小时可达到乙地时可达到乙地.（1）求汽车速度）求汽车速度v（千米时），与从甲地到乙地（千米时），与从甲地到乙地所用时间所用时间t（小时）之间的函数关系式（小时）之间的函数关系式.（2）因某种原因，这辆汽车需在）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（3）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达75千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？
