1、第二十七章第二十七章 相似相似第一课时第一课时 27.1 图形的相似（图形的相似（1）一、新课引入 1、让同学们观察国徽上的五角星及教师准备好的同底版不同尺寸的相片等等.2、这些形状相同的图形之间，在数量关系和位置关系上有什么规律吗？怎样才能按要求放大和缩小一张美丽的相片？进入这一章学习吧，在实验，探究进入这一章学习吧，在实验，探究和论证之后，你会得出答案的。和论证之后，你会得出答案的。二、学习目标 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形的概念三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第34至至35页的内容，页的内容，完成下面练习并体验知识点的形完成下面练习并体验知识点的形成
2、过程成过程.三、研读课文 知识点一知识点一:相似图形的定义相似图形的定义下图中，有用同一张底片洗出的不同 尺寸的照片，也有大小不同的足球，还有一辆汽车和的模型.所有这些都给我们一形状相同的形象，我们把这种_的图形叫做相似图形.形状相同形状相同三、研读课文 知识点一：知识点一：相似图形的定义相似图形的定义你能再举出相似图形的例子吗？三、研读课文 知识点一：知识点一：相似图形的定义相似图形的定义练一练练一练1、如图，图形af中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？答:与图（1）相似的有d与图（2）相似的有e三、研读课文 2、观察下列图形，指出哪些是相似图形：答：是相似图形的有（1）与（8），（2）与
3、（6）知识点一：知识点一：相似图形的定义相似图形的定义三、研读课文 知识点二：知识点二：相似图形相似图形的来源的来源两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形_或_得到的，实际的建筑物和它的模型是_的，用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，也是与原来的图_的.相似相似相似相似放大放大缩小缩小三、研读课文 知识点二：知识点二：相似图形相似图形的来源的来源练一练练一练1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 答：相似答：相似三、研读课文 知识点二：知识点二：相似图形相似图形的来源的来源2、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）A三、研读课文 知识点二：知识点
4、二：相似图相似图形形的来源的来源观察观察下图是人们从平面镜及哈哈镜里看懂的不同镜像，它们相似吗？总结：总结：第一个图的两个图形_,第二个图与第三个图的镜子中的图像已变形，所以_.相似相似不相似不相似四、归纳小结 1、形状 的图形叫相似形.2、两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形的 或 而得到的.3、学习反思：_.相同相同放大放大缩小缩小五、强化训练 1、下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业 时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的.D五、强化训练 2、下列说法中，错误的是（ ）（A）两个全等三角形一定是相似形
5、 （B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似B五、强化训练 3、在下列各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；均有一个内角是80的两个等腰三角形；两个正五边形；均有一个内角是100的两个 等腰三角形.其中一定是相似图形的是 .（填序号）, , 五、强化训练 4、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？解：设福州与上海之间的的实际距离是Xcm， 依题意得：60000005 . 780000001xx答：福州与上海之间的的实际距离 是60千米五、强化训练 5、AB
6、两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？解：依题意可知，2500m=250000cm 故这张平面地图的比例尺是答：这张平面地图的比例尺是 .5000015000012500005一、新课引入 上节课我们介绍了什么样的图形是相似图形？ 这节课我们将介绍两个相似图形都有哪些主要特征. 理解比例线段的概念理解比例线段的概念； 1 12 2会根据相似多边形的特征识别会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关的计算用其性质进行有关的计算. . 三、研读课文 知识点一知识点一 认真阅读课本第认真阅读课本第
7、3636至至3838页的内容，完页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程. . 相相似似多多边边形形的的性性质质(1)(1)图图27.1-4(1)27.1-4(1)中的中的A A1 1B B1 1C C1 1是由正是由正ABCABC放放大后得到的大后得到的, ,观察这两个图形观察这两个图形, ,它们的对应角它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？有什么关系？对应边又有什么关系呢？三、研读课文 知识点一知识点一 相相似似多多边边形形的的性性质质解：解：A A1 1B B1 1C C1 1和和ABCABC相似相似 =(2)(2)对于图对于图27.1-4(2
8、)27.1-4(2)中两个相似的正中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？六边形，是否也能得到类似的结论？是的是的三、研读课文 探究知识点一知识点一 相相似似多多边边形形的的性性质质如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形格点图中画出一个与该四边形相似的图形 对于图中两个相似的四边形，它们对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？的对应角，对应边的比是否相等？ （相等）三、研读课文 知识点一知识点一 相相似似多多边边形形的的性性质质 （1 1）相似多边形的特征：相似多边形的）相似多边形的特征
9、：相似多边形的对应角对应角_，对应边的比，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角反之，如果两个多边形的对应角_，对应边，对应边的比的比_，那么这两个多边形，那么这两个多边形_111;CCBBAA111111CAACCBBCBAAB相等相等相等相等相似 在ABC和A1B1C1中,若 ， 则ABC和A1B1C1相似.三、研读课文 知识点一知识点一 相相似似多多边边形形的的性性质质 （2 2）相似比：相似多边形）相似比：相似多边形_的比的比 称为相似比称为相似比 相似比为相似比为1 1时，相似的两个图形时，相似的两个图形 _，因此因此_形是一种特殊的相似形形是一种特殊的相似形 对应边全等全等三、研
10、读课文 知识点一知识点一 相相似似多多边边形形的的性性质质(3)比例线段：对于四条线段 如果 与 相等 (如 )，（即_） 我们就说这四条线段是成比例线段，简称 _,dcbadcba其中两条线段的比其中两条线段的比（即它们长度的比）（即它们长度的比）另两条线段的比另两条线段的比adbc比例线段三、研读课文 知识点一知识点一 相相似似多多边边形形的的性性质质 解：如图所示的两个直角三角形相似。解：如图所示的两个直角三角形相似。 因为从图形标出的数据可看出这两个三角形因为从图形标出的数据可看出这两个三角形 是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，对应是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，对应边的
11、比也相等，都等于边的比也相等，都等于1:21:2。 1 1、如图所示的两个直角、如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？三角形相似吗？为什么？2 2、已知、已知a a、b b、c c、d d是成比例线段，其中是成比例线段，其中 a=2,b=5,c=3,a=2,b=5,c=3,则则d=_.d=_.7.5三、研读课文 知识点二知识点二 相似多边形性质的应用相似多边形性质的应用例 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角 , 的大小和EH的长度 x三、研读课文 知识点二知识点二 相似多边形性质的应用相似多边形性质的应用ABCDEFGH=,118.7883118AE 解：四边形和相似，它们的对应角相
12、等。 由此可得C=83 在四边形ABCD中,=360812418EFAB四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，EHx由此可得即AD21 解得x=28三、研读课文 知识点二知识点二 相似多边形性质的应用相似多边形性质的应用1 1、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，另一个五边形最大边为，另一个五边形最大边为1010，则最，则最短的边为（短的边为（ ）(A)2 (A)2 (B)4 (B)4 (C)6 (D)(C)6 (D)8 82、如图所示的两个五边形相似，求未知边 的长度, , ,a b
13、c dA三、研读课文 知识点二知识点二 相似多边形性质的应用相似多边形性质的应用解：相似多边形的对应边的比相等 由此可得7.553aa2 解得7.5354.5bb67.554cc97.556dd34.5答：未知边a、b、c、d长度分别为 、 、 4、 6。四、归纳小结 1、相似多边形的对应角_，对应边的比_；反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比 _，那么这两个多边形_.2、相似多边形_ 的比称为相似比.3、学习反思：_.相等对应边相等相等相等相似五、强化训练 1、ABC与DEF相似，且相似比是 ， 则DEF与ABC的相似比是（ ） A B C D32322352942、已知2a-3b0，
14、b0，则a b=_B32五、强化训练 3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？4615xxx111111111111解：设四边形A B C D 中最长的边长是 cm. 四边形ABCD和四边形A B C D 相似，10 由此可得： 解得 答：四边形A B C D 中最长的边长是15cm。五、强化训练 4、如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长五、强化训练 EFEFAB解：梯形CDEF和梯形
15、EFAB相似，CD 由此可得： 4,9496-6CDABEFEFEFEFEF 是梯形的边长不符合题意，故舍去.答：EF的长是6。 一、新课引入 相似多边形的主要特征是什么？相似多边形的主要特征是什么？解：相似多边形的对应角相等，解：相似多边形的对应角相等， 对应边相等对应边相等.了解相似比的定义，理解掌握平行线分线段了解相似比的定义，理解掌握平行线分线段成比例定理成比例定理.二、学习目标 三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第40至至41页的内容，页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程完成练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点一知识点一在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中
16、，最简单的就是相似三角形相似三角形在在ABCABC与与ABCABC中，如果中，如果A=A, B=B,C=C, A=A, B=B,C=C, KCAACCBBCBAAB/且 我们就说我们就说ABC与与ABC_，记作记作_，ABC与与ABC相似比是相似比是k，ABC与与ABC的相似比的相似比是是_.三、研读课文 知识点一知识点一相似相似ABCABCk1相似三角形的定义反之如果反之如果ABCABC，则有，则有A=_, B=_,C=_,且且 . 三、研读课文 知识点一知识点一ABCKCAACCBBCBAAB/ 问题问题 如果如果k=1，这两个三角形有怎，这两个三角形有怎样的关系？样的关系？_.全等全等
17、如图，如图，ABCAED，其中，其中ADE=B，找出对应角并写出，找出对应角并写出对应边的比例式对应边的比例式三、研读课文 ADEBC解：对应角为：解：对应角为： AED=C,A=A;对应边的比例式为：对应边的比例式为：BCDEACAEABAD练练一一练练三、研读课文 知识点二知识点二 如图如图272-1，（1）任意画两条直线）任意画两条直线 ,再画三条与再画三条与 相交的平相交的平行线行线 .分别量度分别量度 .在在 上截得的两条线段上截得的两条线段AB, BC和在和在 上截得的两条线段上截得的两条线段DE, EF的长度的长度, ABBC 与与DEEF相等吗相等吗?任意平移任意平移 , 再量
18、度再量度AB, BC, DE, EF的长度的长度, ABBC 与与DEEF相等吗相等吗?21,ll21,ll543,lll543,lll1l2l5lEFDEBCAB探探 究究 三、研读课文 知识点一知识点一，ABABAC=DEAC=DE（ ），），(2)(2)3l5l 4lBCBCAC=AC=（ ）DFDF(3)(3)平行线分线段成比例定理：三条平行线分线段成比例定理：三条_截两条直线，所得的截两条直线，所得的_线段的比线段的比_._.平行线分线段平行线分线段成比例定理成比例定理平行线平行线对应对应相等相等AFEF三、研读课文 （1 1）如果把图）如果把图27.2-127.2-1中中 , ,
19、两条直线相交，两条直线相交，交点交点A A刚落到刚落到 上，如图上，如图27.2-227.2-2（1 1），所得的），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？对应线段的比会相等吗？依据是什么？1l2l3l练练一一练练答：所得的对应线段的比会相等答：所得的对应线段的比会相等. .依据是：依据是：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理. .三、研读课文 练练一一练练（2 2）如果把图如果把图27.2-127.2-1中中 , , 两条直线相两条直线相交，交点交，交点A A刚落到刚落到 上，如图上，如图27.2-227.2-2（2 2），），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？所得的对应线段
20、的比会相等吗？依据是什么？1l2l4l答：所得的对应线段的比会相等答：所得的对应线段的比会相等. .依据是：依据是：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理. .三、研读课文 知识点二知识点二（3 3）平行于三角形一边的直线截）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得其他两边（或两边延长线），所得的的_线段的比线段的比_._.注：用这个结论可以证明三角形中注：用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比的对应线段的比_对应对应相等相等相等相等平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论三、研读课文 491 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，AC=
21、4 AC=4 ，AB=3AB=3，EC=1.EC=1.则则ADAD的长为的长为 ( ) ( )（A A） （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）D62 2、如图、如图, ,ABCABC中中, ,DEBCDEBC，若若 , ,DE=2DE=2, ,则则BC=BC= . .31ABAD49练练一一练练1、ABC与与ABC相似，记作相似，记作_，ABC与与ABC相似比是相似比是k，ABC与与ABC的相的相似比是似比是_.2、三条、三条_截两条直线，所得的截两条直线，所得的_线段的比线段的比_.3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线
22、截其他两边（或两边延长线）的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的所得的_线线段的比段的比_.4、学习反思：、学习反思：_ _.四、归纳小结 平行线平行线对应对应相等相等ABCABCk1对应对应相等相等五、强化训练 1 1、如图，、如图，E E是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线的延长线上的一点，连结上的一点，连结AEAE交交CDCD于于F F，则图中共有相似三，则图中共有相似三角形（角形（ ）A A、1 1对对 B B、2 2对对 C C、3 3对对 D D、4 4对对C五、强化训练 2 2、如图、如图ABCABCDCADCA，ADBCADBC，B=DCAB=DC
23、A（1 1）写出对应边的比例式；）写出对应边的比例式；（2 2）写出所有相等的角；）写出所有相等的角；（3 3）若）若AB=10,BC=12,CA=6AB=10,BC=12,CA=6 求求ADAD、DCDC的长的长解：解：(1);ADCACABCDCAB(2)BBACAC=C CDADA, ,B=DCAB=DCA, ,ACBACB=D=DAC;AC;(3),DAACCABCDCAB又又AB=10,BC=12,CA=6AB=10,BC=12,CA=6; 3,6612,ADADADCACABC即. 561210,DCDCCABCDCAB，即五、强化训练 3 3、已知：梯形、已知：梯形ABCDABC
24、D中，中，ADBCADBC，EFBCEFBC，AE=FCAE=FC，求：，求：AEAE的长的长. .436EB315DF解：解：ADBCADBC，EFBCEFBC ADEFBCADEFBC FCDFEBAE又又AE=FCAE=FCAEDFEBAE363154362DFEBAEAE=6.第二十七章第二十七章 相似相似27.2 27.2 相似三角形相似三角形 第四课时第四课时 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2）一、新课引入 1 1、两个三角形全等有哪些判定方法？、两个三角形全等有哪些判定方法？ 2 2、我们学过哪些判定三角形相似的方、我们学过哪些判定三角形相似的方法？法？3 3、全等三角
25、形与相似三角形有怎样的关、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？系？SSS、SAS、ASA、AAS（1）定义；（）定义；（2）对应角相等，对应边的）对应角相等，对应边的比相等比相等全等三角形一定是相似三角形，相似三角全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。形不一定是全等三角形。二、学习目标 会运用会运用“三组对应边的比相等的两三组对应边的比相等的两个三角形相似个三角形相似”判定两个三角形相判定两个三角形相似似. .三、研读课文 知识点一知识点一认真阅读课本第认真阅读课本第4141至至4343页的内容，完页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程
26、. .判判定定三三角角形形相相似似的的定定理理思考思考 如图如图27.2-327.2-3在在ABCABC中，中，点点D D是边是边ABAB的中点，的中点，DEBCDEBC，DEDE交交ACAC于点于点E E ，ADEADE与与ABCABC有什么关系？有什么关系？ （1 1）提问：在）提问：在ADEADE与与ABCABC中，中，ADEADE和和ABCABC，AEDAED和和ACBACB有什么关系？有什么关系？由题意易知由题意易知ADE_ABCADE_ABC，AED_ACBAED_ACB，A_AA_A，即两三角形三组对应角即两三角形三组对应角分别相等分别相等. .E ED DC CB BA AF1
27、2=三、研读课文 知识点一知识点一判判定定三三角角形形相相似似的的定定理理(2)(2)如图，过如图，过E E作作EFAB,EF EFAB,EF 交交BCBC于点于点F F，在平行四边形在平行四边形DEFBDEFB中，中，DE=BF, DB=EFDE=BF, DB=EFE ED DC CB BA AF12ABCADE_21BCDEACAEABADBC21BFFCDEAC21ECAEECF.ADE_CAEDCEF,A_ AB21DBAD又AECE 讨论讨论 改变点改变点D D在在ABAB上的上的位置，继续观察图形，位置，继续观察图形，ADEADE和和ABCABC还相似吗？还相似吗？三、研读课文 知
28、识点一知识点一判判定定三三角角形形相相似似的的定定理理结论：结论：由以上分析过程可知，平行于由以上分析过程可知，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似. .三、研读课文 知识点一知识点一判判定定三三角角形形相相似似的的定定理理练一练练一练1 1、如图，、如图，DEBCDEBC，EFABEFAB，则图中相似三，则图中相似三角形一共有（角形一共有（ ）A A1 1对对 B B2 2对对 C C3 3对对 D D4 4对；对；C如图，如图，ABAB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚是斜
29、靠在墙壁上的长梯，梯脚B B距墙距墙80cm80cm，梯上点，梯上点D D距墙距墙70cm70cm，BDBD长长55cm55cm求梯子的长求梯子的长 ECADE DE/BC, AC,BC AC,DE解：8070BCDEABAD8755ADAD385557AD梯子长AB=AD+BD=385+55=440cmABC三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理一一如图，ABC与ABC中，探究以下问题：(1)请你借助量角器度量猜想ABC与ABC是否相似？(2)你能证明ABCABC吗？ABC相似相似三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理一一ABC
30、DE要证明要证明ABCABCABCABC，可以先作一个与可以先作一个与ABCABC全等的三角形，全等的三角形，证明它与证明它与ABCABC相似，这里所作的相似，这里所作的三角形是证明的中三角形是证明的中介，它把介，它把ABCABC与与ABCABC联系起来联系起来证明证明: :在线段在线段A AB B( (或延长线或延长线) )上截取上截取A AD=AB, D=AB, 过点过点D D作作DEBDEBC C交交A AC C于点于点E.E.根据前根据前面的定理可得面的定理可得A ADEDEA AB BC CABCABCABCABCADEADE ABCABCBADACAEACBDEABDA,CBCBA
31、ABCAACB又CAACCAEABCDE 同理ACEA三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理一一归纳归纳 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：如果两个三角形的如果两个三角形的_相等，相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. .三组对应边的比例例1 1 已知已知AB=10AB=10，BC=8 BC=8 ，AC=16AC=16，A AB B=16=16， B BC C=12.8=12.8， A AC C=25.6=25.6，试说明试说明ABCABCA AB BC C. .851610BAAB解：8525.616CAAC8512.88CBBCABC
32、ABCA AB BC C三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理一一温馨提示：温馨提示：判定三角形相似的方法之一：如果题中给判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应大边与最大边对应，最短边与最短边对应. .三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理一一练一练练一练1 1、在、在ABCABC和和DEFDEF中，如果中，如果ABAB4 4，BCBC3 3，ACAC6
33、6；DEDE2.42.4，EFEF1.21.2，FDFD1.61.6，那么这两个三角形能否相似的结论是那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是，理由是_ 2 2、如图所示，小正方形的边长均为、如图所示，小正方形的边长均为1 1，则，则下列选项中阴影部分的三角形下列选项中阴影部分的三角形与与ABCABC相似的相似的( )( )相似相似A三组对应边的比相等四、归纳小结 1、_于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.平行平行2、如果两个三角形的_相等，那么这两个三角形相似.三组对应边的比三组对应边的比3、学习反思：_ 五、强化训练 1 1下列各组三角形一定
34、相似的是（下列各组三角形一定相似的是（ ）A A两个直角三角形两个直角三角形 B B两个钝角三角形两个钝角三角形C C两个等腰三角形两个等腰三角形 D D两个等边三角形两个等边三角形D2、下列判断，不正确的是（ ）A两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似.B斜边长和一条直角边长分别是 、 4和 、2的两个直角三角形相似.C两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似.D斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似.525C五、强化训练 3 3、如图，、如图，ABCABC中，点中，点D D、E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC、CACA的中点，求
35、的中点，求证：证：ABCABCEFDEFD 的中点，、分别是、中，点证明：CABCABFEDABCAB21EFBC,21DFAC,21DE21ABEF,21BCDF,21ACDE21ABEFBCDFACDEABCABCEFDEFD第二十七章第二十七章 相似相似27.2 相似三角形相似三角形 第五课时第五课时 相似三角形的判定（相似三角形的判定（3）一、新课引入 1 1、两个三角形全等有哪些判定方法？、两个三角形全等有哪些判定方法？2 2、我们学习过哪些判定三角形相似的、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？方法？SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL1、通过定义（三边对
36、应成比例，三角相等）2、平行于三角形一边的直线3、三边对应成比例二、学习目标 会运用会运用“两组对应边的比相等两组对应边的比相等且对应的夹角相等且对应的夹角相等”判定两个判定两个三角形相似三角形相似. .三、研读课文 知识点一知识点一认真阅读课本第认真阅读课本第4444至至4545页的内容，完成页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程三三角角形形相相似似的的判判定定方方法法2 2探究探究3 3 任意画一个三角形，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的角形各边长的k k倍，度量这两个三角倍，度量
37、这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论是否有同样的结论. .三、研读课文 知识点一知识点一1 1、在、在ABC ABC 和和A AB BC C中，如果中，如果A A3434，ACAC5cm5cm，ABAB4cm4cm，A A3434，A AC C2cm2cm，A AB B1.6cm1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理，理由是由是_ _ 2 2、如图所示，、如图所示，ABCABCACDACD的条件是（的条件是（ ）ABADACDDBA
38、DCDCADCDACBCBBCABCDACA22、相似两组对应边的比相等且相应的夹角相等D三、研读课文 知识点二知识点二三三角角形形相相似似的的判判定定方方法法2 2的的应应用用例例1 1 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABCABC与与A A B B C C 是否相似，是否相似，并说明理由：并说明理由：(2) AB=4cm (2) AB=4cm ，BC=6cm BC=6cm ，AC=8cmAC=8cmA A B B =12cm =12cm ，B B C C =18cm =18cm ，A A C C =21cm=21cmABCAACAACBAABBAACBAAB37614,37又解：CBA
39、(1)A=120，AB=7cm，AC=14cm,A =120，A B =3cm，A C =6cm,三、研读课文 知识点二知识点二 1如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是_.三、研读课文 2、如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.ABCADE四、归纳小结 1、如果两个三角形的 相等_相等， 那么这两个三角形相似2、学习反思：_ _ _ .两组对应边的比相应的夹角五、强化训练 1、在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D.那么这两个三角形能否相似的结论是
40、_，理由是_ 相似两组对应边的比相等且相应的夹角相等五、强化训练 ABCDCA2、已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长五、强化训练 3、如图，ABAE=ADAC，且1=2， 求证：ABCAEDABCABCAEDAED第二十七章 相似 第6课时 27.2.1 相似三角形的判定（4）数学是打开科学大门的钥匙，轻视数学将造成对一切知识的危害。 培根我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 一、新课引入 方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线方法3：三边对应成比例方法4：两边对应成比例且夹角相等12二、学习目标 掌握“两角对应相等，两个三角形相
41、似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 三、研读课文 认真阅读课本第45至48页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 。 三、研读课文 知识点一相似三角形的判定定理3如图，ABC与ABC中，A=A, B=B，探究下列问题：（1）你认为C和C相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的长，并计算出的比值是否等？（3）试证明ABCABC. 解：（1）在ABC中，C=180- A- B 在ABC中，C=180- A- B A=A, B=B C= C 三、研读课文 知识点一相似三角形的判定定理3ABBCACA BB CA C （2）借助刻度尺度量发
42、现，（3）证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB， 过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC ADE=B, B=B ADE=B 又A=A,AD=AB ADEABC ABCABC归纳 三角形相似的判定方法3： 如果一个三角形的_与另一个三角形的 相等，那么这两个三角形相似三、研读课文 知识点一相似三角形的判定定理3两个角两个角对应练一练1、如图1，点D在AB上，当 时， ACDABC.2、如图2，已知点E在AB上，若点D在AC上，则满足条件 ，就可以使ADE与ABC相似. 图1 图2 三、研读课文 知识点一ACBDABCDEADCACBACD= B相似三角形的判定定理3A
43、DE= B或AED= C 例 如图，弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD证明:连接AC，DB.A和D都是弧CB所对的圆周角 A= _同理 C= _ PAC PDB_ 即PAPB=PCPD 三、研读课文 知识点二相似三角形的判定定理3的应用DBPAPCPDPB已知: 在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, 求证: RtABCRtABC.证明：设_= . 由 ，得 Rt ABCRt ABC.思考 对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？ 三、研读课文 .,CAkACBAkAB则.22ACABBCk
44、22CABACBCBCAkBAkCBACABCBBC222222kCBCBk ABACA BA C 勾股定理ABACA BA C .CAACBAAB 练一练1、如图，D为ABC边AB上一点，且AB=4.AD=3，ABC=ACD,则AC长为_2、如图，ABC中， DEBC，EFAB，试说明ADEEFC. 三、研读课文 知识点二解： DEBC ADE= B, AED= C EFAB EFC= B,则ADE= EFC 在ADE 和EFC 中 AED= C ADE= EFC ADEEFC2 3相似三角形的判定定理3的应用四、归纳小结 1、如果一个三角形的_与另一个三角形的相等，那么这两个三角形相似2、
45、学习反思： 。两个角两个角对应 五、强化训练 1、判断题：所有的直角三角形都相似.（ ） 所有的等边三角形都相似.（ ）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似（ ） 五、强化训练 2、已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE证明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC 1=3 BAC=DAE C=180-2-DOC ，E=180-3-AOE 又 DOC =AOE（对顶角相等） C= E 在ABC和 ADE中 BAC=DAE C= E ABCADE证明： ABC 的高AD、BE交于点F FEA=FDB=90,AFE =BFD(对顶角相等) 在 FDB和
46、FEA中 FEA=FDB AFE =BFD FEA FDB 五、强化训练 3、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证： FDEFBFAFFDEFBFAF第二十七章第二十七章 相似三角形相似三角形第七课时第七课时 27.2.2 27.2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质一、新课引入 1、相似三角形有哪些性质？2、什么叫做相似比？答：1、相似三角形的性质有： 相似三角形的对应角相等； 相似三角形的对应边的比等于相似比。 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。1理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；能用三角形的性质解决简单能用三角形的性质解决简单的问题的问题
47、23二、学习目标 相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比；三、研读课文 认真阅读课本第51至53页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。知识点一知识点一 相似三角形的周长比1、已知，如图，ABCABC，探究下列问题:(1)ABC与ABC的对应边有什么 关系？知识点一知识点一BCAABCkACCACBBCBAAB三、研读课文 (2)若 ,则 的比值是否等于 ,为什么？解:ABCABC，且相似比为 kACCACBBCBAABCACBBAACBCABkkkACCACBBCBAABACk，CACBk，BCBAkABACCBBACABCABkACCBBAACkCBkBAk三、研读课文 归纳归纳
48、相似三角形周长的比等于_。用类似的方法，还可以得出：相似多边形周长的比等于_。练一练练一练1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的_倍。相似比相似比5三、研读课文 2、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长_。13三、研读课文 知识点二知识点二相似三角形对应高的比、面积的比1、已知，如图，ABCABCAD，AD分别是ABC与ABC的高，（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。知识点一知识点一相等三、研读课文 解:(1)ABCABC B= B 又ADBC ADBC ADB= ADB
49、=90 ABDABD 结论结论: 相似三角形对应高的比等于_。kACCACBBCBAABkBAABDAAD相似比三、研读课文 （2）相似三角形对应边上的中线， 对应角的平分线的比值与相似比 有什么关系？ 结论结论: 相似三角形对应边上的中线，对相似三角形对应边上的中线，对 应角的平分线的比等于应角的平分线的比等于_。(3)若 = ，则 的比值与 有什么关系？结论结论: 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_。ACCACBBCBAABkCBAABCSSk相等相似比相似比2k等于相似比的平方相似比的平方三、研读课文 用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：相似
50、多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_。2、（教材P52例6）如图，在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12，求DEF的周长和面积。相似比的平方相似比的平方EFDABC三、研读课文 解：AB=2DE，AC=2DF A=D ABCDEF 设DEF的周长为x，面积为y。 又ABC的周长是24，面积是12 x=12 y=3 DEF的周长是12，面积是3。2DFACDEAB2x2422y12EFDABC三、研读课文 1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_
