1、指数对数有理指数（一）指数对数4.1.1 有理指数在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放第一格放 1 粒，粒，第第 2 格放格放 2 粒，粒，第第 3 格放格放 4 粒粒一直到第一直到第 64 格，格，那么第那么第 64 格应放多少粒米格应放多少粒米 ？分析：分析：第第 2 格放的米粒数是格放的米粒数是 2；第第 1 格放的米粒数是格放的米粒数是 1；第第4格放的米粒数是格放的米粒数是222；3个个2第第 3 格放的米粒数是格放的米粒数是22；2个个2第第5格放的米粒数是格放的米粒数是2222；4个个263 个个 2可可表表示示为为2 63第第 64 格放的米
2、粒数是格放的米粒数是分析：分析：2222一般地，一般地，a n（n N）叫做）叫做 a 的的 n 次幂次幂 一、正整指数一、正整指数规定：规定：a 1 a an幂幂指数（指数（n N）底数底数正整指数幂的运算法则对整数指正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：数幂成立：（1） a m a n a mn；（2） ( a m ) n a m n ； （3） ( a b ) m a m b m （1）2 32 4 ；（2）( 2 3 ) 4 ；（3） ；（4）( x y ) 3 ；a m a n ；( a m ) n ；( a b ) m 2423 ( m n，a 0 )； a ma n练习练习1计算
3、：计算： ；2323123320 如果取消如果取消 am n(mn，a0)中中 m n 的的限制，如何通过指数的运算来表示？限制，如何通过指数的运算来表示？aman201a 0 1 ( a 0 )规定规定 二、零指数二、零指数a 0 1（a 0 ）练习练习2（1）8 0 ；（2）(0.8 ) 0 ；（3）式子）式子 ( ab ) 0 1 是否恒成立？为什么？是否恒成立？为什么？计算：计算：（1） ；23242342112 如果取消如果取消 amn(mn，a0)中中mn的的限制，如何通过指数的运算来表示？限制，如何通过指数的运算来表示？aman21 12 a1（a0）1a规定规定（2） ；232
4、5142352222 122 an（a0，n N）1an三、负整指数三、负整指数a1 （ a 0） 1aan （a 0，n N ) 1an练习练习3（1）82 ；（2）0.23 ；（3）式子）式子(ab)4 是否恒成立？为什么？是否恒成立？为什么？(ab)4 1 实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数数数 系系 （1）( 2 x )2 ；（；（2）0.0013 ；（3）( )2 ；（；（4） x3y2x2b2 c练习练习41指数幂的推广指数幂的推广3正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：（1） a m a n a mn
5、；（2） ( a m ) n a m n ； （3） ( a b ) m a m b m 正整指数幂正整指数幂 零指数幂零指数幂 负整指数幂负整指数幂整数指数幂整数指数幂a 0 1（ a 0 ）；2 规定：规定： a1 （ a 0 ）；）； 1aan （ a 0 ，n N )1an2运算法则运算法则（1） a m a n = a mn；（2）( a m ) n = a m n ；（3）( a b ) m = a m b m 1 a n = aaaa( n 个个 a 连乘连乘 ) an1a- -n = （ a 0 ，n N）a 0 = 1（ a 0 ），），一、根式一、根式 一般地，若一般地，若
6、x n = a（ n 1，n N ），），则则 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根1方根方根例如：例如：(1) 3 2 = 9 ，则则 3 是是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）； (3) 2 = 9，则则 3 也是也是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）；(2) (5) 3 = 125，则则 5 是是 125 的三次方根（立方根）的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，则则 6 是是 1 296 的的 4 次方根次方根结论：结论：(1) 当当 n 为奇数时：为奇数时： 正数的正数的 n 次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的 n 次方根为负数
7、次方根为负数 (2) 当当 n 为偶数时为偶数时: 正数的正数的 n 次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）(3) 负数没有偶次方根负数没有偶次方根记作记作 x =na记作记作 x = na正数正数 a 的正的正 n 次方根叫做次方根叫做 a 的的 n 次算术根次算术根例如：例如：2根式根式不叫根式，因为它是没有意义的不叫根式，因为它是没有意义的42当有意义时，当有意义时， 叫做根式，叫做根式，n 叫根指数叫根指数nana叫做叫做 2 的的 3 次算术根；次算术根；32例如：例如：(1) () n = ana ( ) 3 = 27；327 ( ) 5 = 353根式的性质：根式的
8、性质：根式的性质：根式的性质：例如例如(2) 当当 n 为奇数时，为奇数时， = a；nna当当 n 为偶数时，为偶数时， = | a | = a ( a 0 ) a ( a 0 )nna= 3；= 3 4432) 3(= 2；= 2；3)2(552观察运算：观察运算：(a )3 = a2323 3= a223a23a = 规规 定定 13a 即即是是 a 的三次方根的三次方根(a )3 = a1313 3= a 规规 定定a313a =23a 即即 是是 a 2 的三次方根的三次方根二分数指数幂二分数指数幂 一般地，我们规定：一般地，我们规定：1amnamn =负分数指数负分数指数a = （
9、a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma实数指数幂运算法则：实数指数幂运算法则： （1） a a = a ；（2） (a ) = a ；（3） (a b) = a b 求下列各式的值：求下列各式的值：358258；238；(a b )3 1423333633；根式根式分数指数幂分数指数幂1a = （a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma3利用函数型计算器求利用函数型计算器求 a b 的值的值 正整指数幂正整指数幂零指数幂零指数幂负整指数幂负整指数幂整数指数幂整数指数幂分数指数幂分数指数幂有理指数幂有理指数幂实数指数幂实数指数幂2指数的推广指数的推广必做题：必做题： 教材教材P98，练习练习 A 组第组第 1 题题 教材教材P98，练习练习 B 组第组第 1 题题 ；选做题：选做题： 教材教材P98，练，练习习 B 组第组第2 题 教材教材P103，习题习题 B 组第组第1 题( 9 )
