1、义务教育教科书 数学 七年级 第二章第二章 数学活动数学活动探索规律2例题:小明用围棋子摆出如下所示空心方阵：按照上图方式排列，请你完成下表：行列数行列数21213 34 4n总点数总点数 4 48 812124 4n-4-4活动一：探索常见图形的规律活动一：探索常见图形的规律 探索规律3 31 12 212345探索规律12345探索规律4n-412345探索规律4(n-1)12345探索规律4(n-2)+412345探索规律2n+2(n-2)12345探索规律n-(n-2)探索规律方 法 一方 法 二方 法 三4n-44(n-1)4(n-2)+4方 法 四方 法 五2n+2(n-2)n-(
2、n-2)形观察归纳验证探索规律归纳提升一数探索图形规律的一般步骤结论成立不成立代数式 1、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由_个基础图形组成变式训练一变式训练一(3n+1)探索规律1232、如图，正六边形地砖A周围铺上6块同样的地砖，围成第1圈，在第1圈外再铺上12块同样的地砖,围成第2圈照此规律铺下去24306n探索规律(1)第4圈铺了 块同样的正六边形地砖(2)第5圈铺了 块同样的正六边形地砖(3)由以上规律猜想第n圈铺了 块同样的正六边形地砖A第1圈第2圈第3圈探索规律AA变式训练一变式训练一 3.小丽将一张正
3、方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去.你能回答他提出的问题吗？ (1)剪4次一共剪出多少个小正方形？ (2)要剪出25个小正方形需要剪多少次？ (3)能不能正好剪出200个小正方形？ 探索规律变式训练一变式训练一例题：“细菌的繁殖”问题:细菌每次都由一个分裂成两个.最初有一个一个细菌.24816(1)探索细菌个数y与分裂次数n之间的关系.y=2n(2)分裂10次后,细菌有多少个?活动二：探索具体情境下事物的规律活动二：探索具体情境下事物的规律探索规律210个个 (3)在适宜的条件下，有
4、的细菌20-30分钟就可分裂一次，请同学们计算一下，假设你早晨8：00从家出来时，你的手上沾有100100个个细菌，细菌每20分钟分裂一次。到中午12：00回到家中，你的手上沾有多少个细菌？探索规律算一算归纳提升二归纳提升二探索规律探索实际问题规律的一般步骤探索实际问题规律的一般步骤具体问题回头重新探索回头重新探索得出结论成 立不成立观察特例猜想规律表示规律验证规律1.某种药品的数量与总价关系如下表：写出总价y（元）与药品数量x（克）之间的关系。y=2x+0.1 数量数量(克克) 总价总价(元元)1 2.12 4.13 6.14 8.1 =2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1探索规律
5、变式训练二变式训练二 3.上周末我参加了同学聚会，老朋友多年未曾见面，免不了要握手问候.这次一共去了30位同学，每两人握一次手，你能知道我们一共握了多少次手吗？如果是 n 个人呢？ 配套练习：配套练习：探索规律变式训练二变式训练二活动三：探索纯数字规律活动三：探索纯数字规律 例题：某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（ ），第2位同学报（ ），第3位同学报（ ），这样得到的20个数的积为_111112113探索规律21 我们在探索数字规律时我们在探索数字规律时, ,要认真观察要认真观察数据数据, ,先把数据
6、中不变的量分离出来先把数据中不变的量分离出来, ,再再把变化中的共同规律归纳出来把变化中的共同规律归纳出来, ,列成式子，列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反映然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律。数量关系的规律。探索规律归纳提升三归纳提升三探索数字规律的一般步骤探索数字规律的一般步骤1.观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187解答下列问题：332333432013的末位数字是【 】 A.0 B.1 C.3 D.7C探索规律变式训练三变式训练三探索规律 探索规律拓展训练1356421.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，
7、根据这种规律，m的值应是【 】 A110 B158 C168 D178B 0428264224864410m探索规律拓展训练2.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是【 】 A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)D探索规律12334155635mnM拓展训练3、图中有大小不同的菱形，第、图中有大小不同的菱形，第1幅图中有幅图中有1个，第个，第2幅图中有幅图中有3个，第个，第3幅图中有幅图中有5个，则第个，则第n (n为正为正整数整数)幅图中菱形的个数是【幅图中菱形的个数是【 】 A. 2n - 1 B. 2n +
8、 1 C. 3n + 1 D. 3n - 1拓展训练A探索规律123n4、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第个图形有1颗棋子,第个图形一共有6颗棋子,第个图形一共有16颗棋子,则第个图形中棋子的颗数为【 】 A51 B70 C76 D81C图一 图二 图三 拓展训练探索规律A6 B5 C3 D2B5.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图5-1.在图5-2中,将骰子向右翻滚90,然后在桌面上按逆时针方向旋转90,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图5-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是【 】 向右翻
9、滚90度逆时针旋转90度拓展训练探索规律5-15-15-25-2 6. 6.一点一点A A从数轴上表示从数轴上表示+2+2的点开始移动的点开始移动, ,第一次先向左移动第一次先向左移动1 1个个单位单位, ,再向右移动再向右移动2 2个单位个单位; ;第二次先向左移动第二次先向左移动3 3个单位个单位, ,再向右移动再向右移动4 4个单位个单位: :第三次先向左移动第三次先向左移动5 5个单位个单位, ,再向右移动再向右移动6 6个单位个单位（1 1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ( )( )（2 2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的
10、数为）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为( ( ) )（3 3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ( ( ) ) （4 4）写出第）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ( ) ( ) （5 5）如果第）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为次移动后这个点在数轴上表示的数为56,56,求求m的值的值34m=54n+27拓展训练探索规律思考题探索在如图1至图3中，ABC的面积为a .(1)如图1, 延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1，则S1=_(用含a的代数式表示
11、).(1)如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示），并写出理由；探索规律ABCDABCDE图1图2（3）在图）在图2的基础上延长的基础上延长AB到点到点F，使，使BF=AB，连结，连结FD，FE,得到得到DEF（如图（如图3）.若阴影部分的面积为若阴影部分的面积为S3,则则S3=_（用含（用含a的代数式表示的代数式表示).像上面那样，将像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍各边均顺次延长一倍,连结所得端点，连结所得端点，得到得到DEF（如图（如图3）,此时，我们称此时，我们称ABC向外扩展了一次向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到可以发现，扩展一次后得到的的DEF的面积是原来的面积是原来ABC面积的面积的_倍倍应用应用去年在面积为去年在面积为10m2的的ABC空地上栽种了空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把某种花卉今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成扩展成DEF，第二次由，第二次由DEF扩扩展成展成MGH（如图（如图4）求这两次扩展的）求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少区域（即阴影部分）面积共为多少m2？探索规律EFG图3图4ABCDFBCDEFGAEHM探索规律细节决定成败成功源自探索
