1、二次函数图象与三角形面积问题直接利用面积公式直接利用面积公式o oy yx xo oy yx xo oy yx x割补法割补法DEFABCABCABDABDBCDBCDACDACD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴交于轴交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x求这些三角形的面积求这些三角形的面积1.直接利用面积公式直接利用面积公式2.割补法割补法 如图，二次函数如图，二次函数y=-x
2、+2x+3与与y轴，轴， x轴交于点轴交于点A ， B，点，点C是直线是直线AB上方抛物线上的一个动点（不上方抛物线上的一个动点（不与点与点A ， B重合），求重合），求ABC面积的最大值面积的最大值D 如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2bx3与与x轴交于轴交于A、B两点，过两点，过点点A的直线的直线l与抛物线交于点与抛物线交于点C，其中，其中A点的坐标是（点的坐标是（1，0），），C点点坐标是（坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）在（）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使，使BCD的周的周长最小？若存在，求出点长最小？若
3、存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点）若点E是（是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下的下方，试求方，试求ACE的最大面积及的最大面积及E点的坐标点的坐标体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1.4二次函数的应用二次函数的应用第第2课时课时 22（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为元，经市场预测，销售定价为50元，可售出元，可售出400个；定价每增个；定价每增加加1元，销售量将减少元，销售
4、量将减少10个设每个定价增加个设每个定价增加x元元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表的代数式表示）？示）？（2）商店若准备获得利润）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？大利润是多少？问题一：问题一： 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，元时，房间会全部住
5、满，当每个房间每天的定价每增加房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（元（x为整数）为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量）直接写出每天游客居住的房间数量y与与x的函数关系式的函数关系式（2）设宾馆每天的利润为）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？馆每天所获利润最大，最大利润是多少？问题
6、二：问题二： 某超市销售一种饮料，每瓶进价为某超市销售一种饮料，每瓶进价为9 9元元. .经市场调查表面，经市场调查表面，当售价在当售价在1010元到元到1414元之间元之间( (含含1010元，元，1414元元) )浮动时，每瓶售价每浮动时，每瓶售价每增加增加0.50.5元，日均销售量减少元，日均销售量减少4040瓶；当售价为每瓶瓶；当售价为每瓶1212元时，日均元时，日均销售量为销售量为400400瓶问：销售价格定位每瓶多少元时，所得日均毛瓶问：销售价格定位每瓶多少元时，所得日均毛利润利润( (每瓶毛利润每瓶毛利润= =每瓶售价每瓶售价- -每瓶进价每瓶进价) )最大？最大日均毛利润最大？
7、最大日均毛利润为多少元？为多少元？变式：变式： 若售价的浮动范围改为若售价的浮动范围改为9.5元到元到12.5元之间，其他条件不变，元之间，其他条件不变，问结论是否有变化？问结论是否有变化？问题三：问题三： 如图，在如图，在ABC 中，中，B=90 0点点P从点从点A 开始沿边开始沿边AB 向点向点B 以以1cm/s的速度移动，与此同时，点的速度移动，与此同时，点 Q从点从点B 开始沿边开始沿边BC 向点向点 C以以2cm/s的速度移动如果的速度移动如果P 、Q 分别从分别从A 、B 同时出发同时出发(1)经过几秒经过几秒 , PBQ的面积等于的面积等于8cm2？(2)经过几秒，经过几秒， P
8、BQ的面积最大？的面积最大？(3)经过几秒，点经过几秒，点P 、Q 之间的距离最小？之间的距离最小？练习：练习： 如图，如图，B船位于船位于A船正东船正东26km处，现在处，现在A、B两船同时出两船同时出发，发，A船以每小时船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，的速度朝正北方向行驶，B船以每小时船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？多少？问题四：问题四：体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1.4二次函数的应用二次函数的应用第第3课时课时问题一：问题一： 有一抛物线形拱桥，其最大高
9、度为有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为米，跨度为40米，把米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，求抛物线的函数解析式。它的示意图放在如图所示的坐标系中，求抛物线的函数解析式。xOyxOy练习：练习：1.如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为，跨度为10 m把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中在对称轴右边标系中在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是处，桥洞离水面的高是_2.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m
10、时水面宽时水面宽4m水水面下降面下降1m，水面宽度为，水面宽度为 _xOyAB 某古城门断面是由抛物线与矩形组成（如图），一辆高为某古城门断面是由抛物线与矩形组成（如图），一辆高为h米，宽为米，宽为2.4米的货车通过该古城门，则米的货车通过该古城门，则h的最大值是的最大值是 米米问题二：问题二：变式一：变式一：城门路面为双向车道，车厢高度为城门路面为双向车道，车厢高度为4 4米的货车能否正常通过？米的货车能否正常通过？ 变式二：变式二： 城门路面为双向车道，且有宽度为城门路面为双向车道，且有宽度为1.21.2米的中心隔离带，米的中心隔离带，此时，车厢高度为此时，车厢高度为4 4米的货车能否正常
11、通过？米的货车能否正常通过？ xOy 下图是正在修建的某隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩下图是正在修建的某隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道形构成，其行车道CDCD总宽度为总宽度为8 8米，隧道为单行线米，隧道为单行线2 2车道车道 (1)(1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式。建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式。(2(2）在隧道拱的两侧距地面）在隧道拱的两侧距地面3 3米高处各安装一盏路灯，在（米高处各安装一盏路灯，在（1 1）的）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置。平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置。(3) (3
12、) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有高度之差至少有0.50.5米现有一辆汽车，米现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距离为顶部与路面的距离为2.52.5米，该车能否米，该车能否通过这个隧道？请说明理由通过这个隧道？请说明理由拓展：拓展：体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？ 利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时，要利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系平面直角坐标系中的中的抛物线上，确定抛物线上，确定抛物线的解析式抛物线的解析式，通过解析式解决一些测量，通过解析式解决一些测量问题或其他问题，问题或其他问题，构建二次函数模型是关键构建二次函数模型是关键
