1、 1 1、本节课是人教版八年级上册第十一章第二节、本节课是人教版八年级上册第十一章第二节的内容的内容。是在学习了三角。是在学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的形的有关概念，平角定义和平行线的性质等性质等基础下，探索三角形内角和定理的基础下，探索三角形内角和定理的证明。它是对图形进一步证明。它是对图形进一步认识认识以及规范证明过程的重要内容之一。同时以及规范证明过程的重要内容之一。同时三角形三角形内角内角和定理也为往后学习多边形内角和、外角和等知识打下和定理也为往后学习多边形内角和、外角和等知识打下良好良好的基础，的基础， 具具有承上启下的有承上启下的作用作用。且且三角形内角和定理在三角形
2、内角和定理在日常生活中日常生活中, ,如机械制造、工程设如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用计、国防等领域具有广泛应用。 2 2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是小学是通过通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何在几何里，常常用这里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让，让学生明白添辅助线是解决学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法
3、思想方法。1 1、教学目标、教学目标【知识与技能】：（1）理解三角形内角和定理；（2）掌握三角形内角和定理的证明方法；（3）会利用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题。【过程与方法】：（1）通过剪拼与逻辑推理证明三角形内角和的过程，体会数学符号在证明过程中的作用；（2）通过三角形内角和定理的变式教学，初步体会数学思维的多向性。【情感态度与价值观】：通过对三角形内角和定理及其应用的探究，激发探索热情，体验获取数学知识和能力的成就感和快乐感。2 2、教学重点与难点：、教学重点与难点：【重点】三角形内角和定理。 【难点】三角形内角和定理的推理论证过程。 情景导入情景导入 探究新知探究新知 尝试
4、尝试应用应用 例题讲解例题讲解 课堂课堂小结小结 课后作业课后作业 情景情景导导入入 提出提出质疑质疑（三角形内角和（三角形内角和为为180？）动手动手实验实验 疑问疑问再起再起（在剪拼角的过程中，（在剪拼角的过程中，有没有找到论证三角形有没有找到论证三角形内角和内角和180的方法？的方法？）剪拼剪拼为逻辑推理三角形为逻辑推理三角形内角和定理作铺垫内角和定理作铺垫推理证明推理证明 课堂课堂小结小结 课后作业课后作业辅助线的添加辅助线的添加 回顾旧知回顾旧知（1）平角（）平角（2）平行线的性质）平行线的性质方法一方法一方法二方法二学生书写证明过程学生书写证明过程教师示范证明过程教师示范证明过程
5、得到定理得到定理(三角形的内角和三角形的内角和180)课堂练习课堂练习例题讲解例题讲解一、情景导入一、情景导入1 1、平角等于、平角等于度。度。2 2、平行线的性质、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补。3、情景引入、情景引入180（1）揭示课题，提出质疑：三角形的内角和为180？二、探究新知二、探究新知第一步：给三角形的三个内角分别标上A,B,C,即ABC.第三步：把三个内角的顶点拼合在一起。第二步：将三角形的三个内角剪下来。ABCB进行观察，并把实
6、验结果记录下来。ABCPQ（2）推理证明）推理证明方法一：方法一：ABCDE方法二：方法二：（3）三角形内角和定理：三角形的三个内角之和为三角形内角和定理：三角形的三个内角之和为180。辅助线：在原来图形上添画的虚线叫辅助线. 已知：在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的 角平分线 ， 求ADB的度数.解:由BAC=40， AD是ABC的角平分线 BAD= BAC=20. 在ABD中， ADB=180-B-BAD =180-75-20=85. 三三、ADCB例例 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在
7、B岛的北偏西岛的北偏西40 方向方向。请解决下面各问题：请解决下面各问题：DAC= ， DAB= ， CAB= ， EBC= .北北.AD北北.CB.东东E50803040从从C岛看岛看A，B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？50803040四、四、1、三角形内角和定理：三角形的三个内角之和为180。2、证明三角形内角和为180,在原来的图形上添画的线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。那么，其转化为平行线的性质和平角,这种转化思想是数学中的常用方法。3、在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中，并找出其中两角的度数。五、五、课堂小结课堂小结
8、六、课后作业1 1、（必必做题做题) )在在ABC ABC 中，中，A A =50=50, , B B =80=80, ,则则C C = = 度。度。 2、（必做题（必做题) ) 在在ABC ABC 中，中，A A:B B:C C =1:2:3=1:2:3，则，则B B 为多为多少度？少度？3、（必做题（必做题) )如图：已知在如图：已知在ABCABC中，中，EF EF 与与AC AC 交于点交于点G G，与，与BCBC 的延长线交于点的延长线交于点F F，B B =45=45 ，F F =30=30，CGF CGF =70=70，求，求A A 的度数的度数. . 4、（选做题（选做题) ) 在在ABC ABC 中，已知中，已知A A -C C=25=25，B-B-A A=10=10，求求B B 的度数的度数. .AEBGCF课后反思课后反思一、是一堂常态化的课。一、是一堂常态化的课。二、是一堂生成性的课。二、是一堂生成性的课。三、是一堂有效率的课。三、是一堂有效率的课。四、是一堂有意义的课。四、是一堂有意义的课。
