1、圆柱与圆锥整理复习圆柱与圆锥整理复习 反思反思圆柱与圆锥的几种类圆柱与圆锥的几种类型题的解题方法和规律；型题的解题方法和规律；进一步进一步解决解决圆柱与圆锥的圆柱与圆锥的有关计算问题。有关计算问题。%以小组为单位交流研讨以小组为单位交流研讨问题形成的原因及解决问题形成的原因及解决的方法、策略的方法、策略（1）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘以高）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘以高的方法来计算。的方法来计算。 （ ）（2）圆柱的底面积扩大）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大倍，体积也扩大3倍倍 。 （ ）（3）一个长方体与一个圆柱体，底面积相等，高也相等，那么）一个长方体
2、与一个圆柱体，底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。它们的体积也相等。 （ ）（4） 两个圆柱体的侧面积相等，体积也一定相等。两个圆柱体的侧面积相等，体积也一定相等。 （ ）（5）一个圆柱形的水桶能装水）一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是升，我们就说水桶的体积是15立方分米。立方分米。 （ ） 知识回顾：知识回顾：（6）体积和容积的计算方法相同。（）体积和容积的计算方法相同。（ ）（7）圆柱的体积比表面积大。（）圆柱的体积比表面积大。（ ）（8）圆柱的底面半径扩大）圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小倍，高缩小3倍体积不变。（倍体积不变。（ ） 1、选择题 (选择正确的序号填入
3、括号)(1).一只铁皮水桶能装水多少是求水桶的( ) 1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积3(2).做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮,是求油桶的( ) 1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积2(3).做一只圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的( ) 1.侧面积 2.表面积 3.容 积 4.体积1(4)求一段圆柱形的钢条有多少立方米,是求它的( ) 1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积4 知识回顾：知识回顾：圆柱形水桶内所盛水的体积，就圆柱形水桶内所盛水的体积，就叫做这个圆柱形容器的叫做这个圆柱形容器的容积容积。 【容积】是指该容器可容纳物质的体积，【体积】是指其本身所
4、占据空间的量。 【体积】是从外面测量的数据【容积】是从里面测量的数据 一个压路机的前轮是圆柱形一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽轮宽2米米,半半径径1米米,它的体积是多少立方米它的体积是多少立方米?轮宽指的是什么轮宽指的是什么?底面积底面积:3.143.14(平方米平方米)21体积体积:3.142=6.28(立方米立方米)答答:它的体积是它的体积是6.28立方米。立方米。高高解：解：10cm10cm5cm1 1、把一根长和宽都是、把一根长和宽都是1010厘米、高是厘米、高是5 5厘米厘米的长方体木料加工成一个最大的圆柱体木的长方体木料加工成一个最大的圆柱体木块。求这个圆柱体木块的体积。块。求这个圆
5、柱体木块的体积。10102 23.143.14（ ）2 25 5=392.5=392.5（立方厘米）立方厘米）答：这个圆柱体木块的体答：这个圆柱体木块的体积是积是392.5392.5立方厘米。立方厘米。 2 2、一个棱长是、一个棱长是2 2分米的正方体木块，把它削成一个分米的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱，削去的木材体积是多少立方分米？最大的圆柱，削去的木材体积是多少立方分米？3.14（2 2） 2= 6.28（立方分米）（立方分米）2222 = 8（立方分米）（立方分米）86.28= 1.72（立方分米）（立方分米）答：削去的木材体积是答：削去的木材体积是1.721.72立方分米。立方分
6、米。 思维拓展：思维拓展：求侧面积的一半求侧面积的一半+1个个底面积底面积求圆柱体积的一半求圆柱体积的一半 3、一个用塑料薄膜覆盖的疏菜大棚，长、一个用塑料薄膜覆盖的疏菜大棚，长15米，横截面是米，横截面是一个半径一个半径2米的半圆。米的半圆。（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（2）大棚内的空间大约有多大？）大棚内的空间大约有多大？ 思维拓展：思维拓展：你知道吗?半径侧面积2圆柱的体积也可以这样算圆柱的体积也可以这样算: 侧面积侧面积2 半径半径1.下图是把圆柱的底面分成若干分的扇形，沿高切开后拼成的一个近似长方体。长方体的底面积等于圆
7、柱的（），长方体的高等于圆柱的（）。长方体的前后两面面积之和，就是圆柱体的（），长方体的上下两个面就是圆柱体的（），长方体的左右两个面的面积都等于圆柱体的（）与（）的乘积。2.一根圆柱形木材，底面直径20厘米。 把它切成相等的两个小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？ 沿着它的直径切成相等的两块，切面是正方形，表面积增加了多少平方米？ 如果圆柱形木材长1米。把它的底面平均分成若干个扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体。表面积增加了多少平方米？下图是一根钢管，求它所用钢下图是一根钢管，求它所用钢材的体积材的体积。（单位：（单位：cm）内直径内直径 8108010102 23.143.14（ ）2 2
8、8080=4019.2=4019.2（立方厘米）立方厘米）8 82 23.143.14（ ）2 28080=6280=6280（立方厘米）立方厘米）小圆柱：小圆柱：大圆柱：大圆柱：钢管体积：钢管体积： 6280-4019.2 6280-4019.2=2260.8=2260.8（立方厘米）（立方厘米）10880 下面是一根钢管下面是一根钢管, 求所用钢材的求所用钢材的体积。（单位：厘米）体积。（单位：厘米） 空心空心圆柱体的体积圆柱体的体积 圆环面积：圆环面积： 3.143.14（10102)2)2 2 3.14（82)2 =28.26 =28.26（cmcm2 2 ) ) 体积：体积： 28.
9、2628.2680 =2260.880 =2260.8（cmcm3 3 ) ) 空心空心圆柱体的体积圆柱体的体积=圆环面积圆环面积高高 10622 空心空心圆柱体的体积圆柱体的体积计算下面钢管的体积。计算下面钢管的体积。( (单位：厘米）单位：厘米）1.1.一根圆柱形木材长一根圆柱形木材长2020分米分米, ,把把它截成它截成4 4个相等的圆柱体个相等的圆柱体. . 表面表面积增加了积增加了18.8418.84平方分米平方分米. .求截求截后每段圆柱体积是多少？后每段圆柱体积是多少？2.2.工人叔叔把一根高是工人叔叔把一根高是1 1米的米的圆柱形木料，沿底面直径平均圆柱形木料，沿底面直径平均分
10、成两部分，这时表面积增加分成两部分，这时表面积增加0.80.8平方米，求这根木材原来平方米，求这根木材原来的表面积。的表面积。 1.把一个圆柱沿平行底面的方向把一个圆柱沿平行底面的方向横切横切，切面是与底面相同的圆形，切一次，表面切面是与底面相同的圆形，切一次，表面积就增加两个圆的面积；积就增加两个圆的面积； 2.沿着底面直径沿着底面直径纵切纵切，切面是长方形，切面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是底面圆的直长方形的长是圆柱的高，宽是底面圆的直径；切一次，表面积增加两个长方形的面径；切一次，表面积增加两个长方形的面积。积。 关键关键：抓住变与不变：抓住变与不变 把一根长把一根长1.5分米的圆
11、柱形钢材截成三段后，如图，表面分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多平方分米，这根钢材原来的体积是多少？少？(9.63)1.54.8（立方分米）（立方分米）答：这根钢材原来的体答：这根钢材原来的体积是积是4.8立方分米立方分米。(9.64)1.53.6（立方分米）（立方分米）答：这根钢材原来的答：这根钢材原来的体积是体积是3.6立方分米。立方分米。 如图，横截面直径为如图，横截面直径为2分米的一根圆木，截成两分米的一根圆木，截成两段后，两段的表面积之和为段后，两段的表面积之和为75.36平方分米。求原来平方分米。求原来圆木的体积。圆
12、木的体积。解：设圆木长为解：设圆木长为x x分米。分米。3.143.142x+3.142x+3.14（2 22 2）4=75.36 4=75.36 x=10 x=102圆木的体积为：圆木的体积为：3.143.14（2 22 2）1010=31.4=31.4（立方分米）（立方分米）2把把3个完全相同的圆柱叠放在一起（底面半径个完全相同的圆柱叠放在一起（底面半径5厘米）。厘米）。拿走一个圆柱，表面积就减少拿走一个圆柱，表面积就减少628平方厘米。每个圆柱平方厘米。每个圆柱的体积是多少立方厘米？的体积是多少立方厘米？ 思维拓展：思维拓展：一个圆柱体水桶，底面半径为一个圆柱体水桶，底面半径为2020厘
13、米，里面盛有厘米，里面盛有8080厘米深的水，厘米深的水，现将一个底面周长为现将一个底面周长为62.862.8厘米的厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了比原来上升了1/161/16。问圆锥体铁。问圆锥体铁块的高是多少厘米？块的高是多少厘米？1010下降下降2 2厘米厘米 试一试试一试求小正方体的体积求小正方体的体积( (单位单位: :厘米厘米) )一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是2020厘米，厘米，现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升了了2 2厘米。这块石块的体积是多少？厘米。这块石块
14、的体积是多少？方法方法：水位上升（下降）部分的水位上升（下降）部分的 体积体积等于等于水中水中浸没浸没物体的体积物体的体积关键关键：是否完全浸没：是否完全浸没思想方法思想方法：转化的数学思想方法：转化的数学思想方法 及方程的数学思想及方程的数学思想1.1.一个圆柱的高不变，底面半径扩大一个圆柱的高不变，底面半径扩大3 3倍，倍，体积就扩大体积就扩大 倍。倍。2 2。一个圆锥的底面半径不变，高扩大。一个圆锥的底面半径不变，高扩大2 2倍，倍，体积就扩大体积就扩大 倍。倍。3.3.一个圆锥的高扩大一个圆锥的高扩大3 3倍，底面积扩大倍，底面积扩大2 2倍，倍，体积就扩大体积就扩大 倍。倍。4.4.
15、一个圆柱和一个圆锥的体积、底面积都一个圆柱和一个圆锥的体积、底面积都相等，圆柱的高是相等，圆柱的高是4 4厘米，圆锥的高厘米，圆锥的高是是 。 5.5.一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆柱的底面积是圆柱的底面积是6 6平方厘米，圆锥的底面平方厘米，圆锥的底面积是积是 。 6.6.圆柱的底面直径是圆锥底面直圆柱的底面直径是圆锥底面直径的径的2 2倍，它们的高相等，圆柱的倍，它们的高相等，圆柱的体积是圆锥的体积的体积是圆锥的体积的 倍。倍。 7.7.圆柱的高是圆锥的高的圆柱的高是圆锥的高的2 2倍，倍，它们的底面积相等，圆柱的体积它们的底面积相等，圆柱的体积
16、是圆锥的体积的是圆锥的体积的 倍。倍。1.圆柱或圆锥：底面积不变时，高扩大几圆柱或圆锥：底面积不变时，高扩大几倍，体积就扩大几倍：高不变时，底面积倍，体积就扩大几倍：高不变时，底面积扩大几倍，体积就扩大几倍扩大几倍，体积就扩大几倍2.圆柱与圆锥：圆柱与圆锥： 等底等高时等底等高时 ：V柱柱=3V锥锥 等底等体积时：等底等体积时：H锥锥=3H柱柱 等高等体积时：等高等体积时：S锥底锥底=3S柱底柱底一个圆柱形木头，如果沿着与底面平一个圆柱形木头，如果沿着与底面平行的面截成两段，它的表面积增加行的面截成两段，它的表面积增加6.286.28平方分米，如果沿着直径截成两平方分米，如果沿着直径截成两个半
17、圆柱，它的表面积增加个半圆柱，它的表面积增加8080平方分平方分米。这根圆柱形木头的体积是多少立米。这根圆柱形木头的体积是多少立方分米？方分米？一个圆锥的底面周长是一个圆锥的底面周长是18.8418.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比它切成两半后，表面积之和比原圆锥增加了原圆锥增加了2424平方厘米，求平方厘米，求原圆锥的体积。原圆锥的体积。20cm3dm 仔细观察这根木头，结合圆柱仔细观察这根木头，结合圆柱和圆锥的知识，以及我们的生活实和圆锥的知识，以及我们的生活实际，展开你们想象的翅膀，看看你际，展开你们想象的翅膀，看看你能提出什么样的问题来
18、。能提出什么样的问题来。 挑战我更行挑战我更行面侧面侧切切挖圆锥挖圆锥体积体积表面表面等低等体积等低等体积剩余体积剩余体积20cm3dm把这个木头横着放，滚动一圈，滚把这个木头横着放，滚动一圈，滚动的面积是多少？动的面积是多少？ 面侧面侧切切挖圆锥挖圆锥体积体积表面表面剩余体积剩余体积等低等体积等低等体积20cm3dm把这根木头全都刷上油漆，刷把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的面积有多大？油漆的面积有多大？面侧面侧挖圆锥挖圆锥体积体积表面表面剩余体积剩余体积切切等低等体积等低等体积20cm3dm这个木桩的体积是多少？这个木桩的体积是多少？ 面侧面侧挖圆锥挖圆锥体积体积表面表面剩余体积剩余体积切切
19、等低等体积等低等体积20cm3dm把这个圆柱形的木桩削成最大把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，那么这个的圆锥形，那么这个圆锥形的木桩体积圆锥形的木桩体积是多少？是多少？20cm3dm面侧面侧挖圆锥挖圆锥体积体积表面表面剩余体积剩余体积切切等低等体积等低等体积20cm3dm削掉部分占这个圆柱体积的削掉部分占这个圆柱体积的几分之几？几分之几？ 20cm3dm面侧面侧挖圆锥挖圆锥体积体积表面表面剩余体积剩余体积切切等低等体积等低等体积一个与它等底等体积一个与它等底等体积的圆锥的高是多少？的圆锥的高是多少？20cm3dm9dm面侧面侧挖圆锥挖圆锥体积体积表面表面剩余体积剩余体积切切等低等体积等低等体
20、积20cm3dm沿着底面直径把这个圆柱切开，那沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少么，它的表面积增加了多少 ？把这个圆柱切成两段，它的表把这个圆柱切成两段，它的表面积增加了多少？面积增加了多少？面侧面侧挖圆锥挖圆锥体积体积表面表面剩余体积剩余体积切切等低等体积等低等体积通过本节课的学习通过本节课的学习, ,你有什么收获你有什么收获? ?反思升华反思升华有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，它们的底有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，它们的底面内直径分别是面内直径分别是1010厘米和厘米和2020厘米，杯内厘米，杯内盛有适量的水，甲杯中沉没着一块麦饭盛有适量的水，甲杯中沉没着一块麦饭石，当取出麦饭石后，甲杯中的水面下石，当取出麦饭石后，甲杯中的水面下降了降了2 2厘米，然后将麦饭石沉没于乙杯，厘米，然后将麦饭石沉没于乙杯，乙杯中的水未外溢，此时，乙杯中的水乙杯中的水未外溢，此时，乙杯中的水面上升了多少厘米？面上升了多少厘米？如图如图,想想办法想想办法,你能否求你能否求它的体积它的体积?( 单位单位:厘米厘米)264思考题思考题A
