1、23.1 平均数与加权平均数第二十三章 数据分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件1.理解平均数的意义，会求数据的算术平均数和加权平均数.2.根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力. (重点)学习目标问题问题1 数据2、3、4、5、6、7的平均数是 .导入新课导入新课问题与思考4.5问题2 一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？问题1 什么叫算术平均数？问题2 算术平均数的表示方法是什么？讲授新课讲授新课平均数的概念一对于对于n个数据个数据x1,x2,x3, ,xn
2、,则则叫做这叫做这n个数的算术平均数，简称个数的算术平均数，简称“平均数平均数”，记作，记作 x,读作读作“x拔拔”x=1n(x1+x2+x3+xn)问题引导问题3 算术平均数的意义是什么？算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平.问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？加权平均数的概念二问题引导解解: : 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 ， 85 78 85 7380 254+ + + += =. .应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应高，所以从
3、成绩看，应该录取甲该录取甲 算术平均数算术平均数问题2 如果公司想招一名如果公司想招一名笔译能力笔译能力较强的翻译，用较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定的比确定 重要程度重要程度不一样不一样! 加权平均数应试者听说读写甲85788573乙738082832 : 1 : 3 : 4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=. .=. .+ + + + +x乙因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙852 75 853 7
4、3479 52 1 3 4x+=. .=. .+ + + + +甲知识归纳思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？112212+= =+nnnx w x wx wxw ww一般地，若一般地，若n个数个数x1 1，x2，xn的权分别的权分别是是w1 1，w2，wn，则则叫做这叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数归纳问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩听、说、读、写的成绩按照按照3: :3: :2: :2的比确定的比确定 应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283答：应该选甲去答：应该选甲去.思考 与问题（1）、（2
5、）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？知识归纳应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283数据的数据的权权能够反映数据的相对能够反映数据的相对重要程度重要程度问题问题1 -结果结果甲去；甲去；问题问题2 -结果结果乙去；乙去；问题问题3 -结果结果甲去甲去. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权权数数不同，造成的录取结果截然不同不同，造成的录取结果截然不同. 例：以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？典例精析考试月考1月考2月考
6、3期中 期末成绩89 78 85 90 87 提示提示扇形统计图中的扇形统计图中的百分数百分数是各项目得分的是各项目得分的权数权数.考试月考1月考2月考3期中 期末成绩89 78 85 90 87 解: 先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)3 = 84 （分）再计算总评成绩: = 87.6 (分) 8410%+ 9030%+ 8760%10%+30%+60%方法归纳1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和数据的个数2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.3. 区别: 加权平均数=(各数据该数据的权重)的和所有数据
7、的权重之和权重时总体的平均大小情况.差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数） 138 1416 1524 162148 16 24 2+= =+x 解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁当堂练习当堂练习课堂小结课堂小结1.算术平均数 2.算术平均数的表示对于对于n个数据个数据x1,x2,x3, ,xn,则则叫做这叫做这n个数的算术平均数，简称个数
8、的算术平均数，简称“平均数平均数”，记作，记作 x,读作读作“x拔拔”x=1n(x1+x2+x3+xn)3.加权平均数的意义 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.4.数据的权的意义 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平5.加权平均数公式112212+= =+nnnx w x wx wxw ww1 122+= =kkx fx fx fxn23.2 中位数和众数第二十三章 数据分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件1.学习和理解中位数和众数的概念.2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题.(重点)学习目标
9、导入新课导入新课情境导入 阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去阿阿Q应聘应聘 我们好几人工资都是1100元.职员D职员C我的工资是1200元，在公司中算中等收入.？阿Q我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.经理问题1 经理说平均工资有2000元对不对？ 那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月薪（元）60004000170013001200110011001100500问题2
10、 你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？ 问题3 你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流. 问题1 将将9人人的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位置的数是中位数？置的数是中位数？讲授新课讲授新课中位数的概念一500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000什么是中位数？什么是中位数？它就是中位数它就是中位数问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F 月薪 （元）
11、60004000170013001200110011001100可要动脑筋哟！可要动脑筋哟！位置代表值小于或大于这个中位数的数据各占一半先排序、看奇偶，再确定中位数n 为奇数时,中间位置是第 个n为偶数时,中间位置是第 , 个归纳21n2n12n问题1 该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工资是多少？众数的概念二问题引导月薪600040001700130012001100500频数1111131问题2 2 什么是众数？170060004000130012001100500它就是它就是众数众数问题2 2 如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数是什么？1700600040001300
12、12001100500月薪月薪600040001300170012001100500频数频数1231231它是众数它是众数它是众数它是众数拓广探索如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？月薪月薪600040001700130012001100500频数频数1111111170060004000130012001100500这种情况没有众数这种情况没有众数没有众数出现次数最多众数几个数都是这组数据的众数归纳正平均数、中位数及众数的区别与联系三紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米1819202121.52222.5销售
13、量/双12511731问题1 如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?最关心的是众数，最不关心的是平均数.问题2 如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/厘米1819202121.52222.5销售量/双12511731由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，21是这组数据的众数，即21cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进21cm的鞋. 平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大. 当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量
14、，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势. 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点.归纳 例1：典例精析先排序、看奇偶出现次数最多提示 例2： 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人) 1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；解：(1)平均数为5.6万元 众数为4万元 中位数为5万元.（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？说明理由.解：(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月5.6万元.因为从上表数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，
15、月销售额定为每月5.6万元是一个较高目标，大约会有2/5的销售员可以完成.销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人) 1321111（3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 解：(3)如果想让一半左右的销售员能够达到销售目标，月销售额可以定为5万元（中位数）.因为从上表数据看，月销售额在5万元以上（含5万元）的有6人，占人数的一半左右.销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人)1321111当堂练习当堂练习已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：10，10，x
16、, 8的中位数与平均数相等 (10+x)2 (10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 这组数据中的中位数是9.课堂小结课堂小结1.中位数、众数的定义及确定方法中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.2.中位数、众数的意义及作用 中位数是位置代表值，小于或大于这个中位数的数据各占一半；众数往往是人们最为关心的一个量.3.中位数、众数的区别 中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据
17、中的数据；而一组数据中的众数可能不止一个，而且一定是这组数据中的数据. 4.平均数、中位数、众数的特征 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.23.3 方 差第二十三章 数据分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（JJ） 教学课件1.学习并理解方差的概念及统计学意义.2.能够计算一组数据的方差. (重点)3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题.（难点）学习目标导入新课导入新课情境导入农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用1
18、0 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49问题1 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨
19、）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49问题2 甜玉米的产量可用什么量来描述？ 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大 7.547.53.xx乙甲，甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差.问题1 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？讲授新课讲授新课方差的计算一为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产
20、量的情况，我们把这两组数据画成下的图 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量产量波动较大产量波动较小问题2 什么是方差？如何计算方差？设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差x22212- - - -nxxxxxx（）， （）， ， （）2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn （） （）（）拓广探索根据 讨论下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？（3
21、）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn （） （）（）结论:方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.方差的应用二问题1 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49两组数据的方差分别是： 22227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01.- .+.- .+.- .- .+.- .+.- .= =
22、 . .s 甲（） （）（）22227 55 7 537 56 7 537 49 7 53100 002s.- .+.- .+.- .- .+.- .+.- .= = . . 乙（） （）（）显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.归纳1.方差的计算公式2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下，方差越大，_越 大
23、；方差越小，_越 小 .波动性波动性知识归纳当堂练习当堂练习 1. 甲、乙两台编织机织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.课堂小结课堂小结1.方差的定义及表示方法2.方差的统计学意义设有n 个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2. 刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的
24、波动就越小.3.方差的计算2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn （） （）（）4.方差意义的理解 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况 方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；五求平均数.23.4 用样本估计总体第二十三章 数据分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件情境引入1.回顾平均数的知识，能够用样本平均数估计总体平均数.2.学会用样本方差估计总体方差. (重点、难点)学习目标问题问题1 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f
25、1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+ +fk=n),那么这n个数的算术平均数 也叫做x1,x2,xk这k个数的 .其中f1,f2,fk分别叫做x1,x2,xk的权导入新课导入新课问题与思考x=1n(x1f1+x2f2+xkfk)加权平均数问题2 方差的计算公式： _，方差越大，_ _越大；方差越小，_ 越小.2222121nSxxxxxxn数据的波动数据的波动问题1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？讲授新课讲授新课样本平均数估计总体平均数一载客量/人组中值频数（班
26、次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x12115注意 1. 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数载客量载客量/ /人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权载客量载客量/ /人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191
27、111解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是： 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.归纳 某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 样本方差估计总体方差二队员队员 每人每天进球数每人每天进球数甲甲1061068乙乙79789 经过计算，甲进球的平均数为经过计算，甲进球的平均数为 x甲甲=8，方差为，方差为 . 23.2s 甲问题1 乙进球的平均数和方差是多少？ 问题2 现在需要根据以上
28、结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 222227+9+7+8+9=857 89 87 88 89 80.852=0.8x乙2乙2222甲乙甲乙解: 1 乙进球的平均数为： 方差为：s我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。 因为s3.2，s，所以ss ，说明乙队员进球数更稳定。 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计
29、总体数据的 波动情况归纳 例1：某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19,20千克.如下表： 典例精析甲甲（千克）（千克）25182021乙乙（千克）（千克）21241920（1）样本容量是多少？（1）4+4=8解：甲甲（千克）（千克）25182021乙乙（千克）（千克）21241920 解：x甲=21， x乙=21甲（千克）25182021乙（千克）21241920222222222222
30、16.5413.54.25 2118 2120 2121 21(21 21) (24 21) (19 21) (20 21)ssss甲乙甲乙所以乙山上橘子长势较整齐（） （） （） （）_ 例2：某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）图试估计该校八年级全部男生的平均身高 身高身高/ /cm提示提示由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高.51015200145 155 165 175 185610204人数样本估计总体 解：由频
31、数分布直方图可知：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高. 所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是165.5cm 当堂练习当堂练习果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？ （1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？1502 152 153 154 1553 157 15915410+=x所以，平均每棵梨
32、树上梨的个数为15412梨的质量 x/kg0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 频数4168 （2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表： 能估计出这批梨的平均质量吗？ 0 254 0 3512 0 4516 0 5580 424 12 16 8.+ .+ .+ .+ .+ .+ .= .= .+x所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？ 思考这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？1541000 42 6468.=.=所以，该果园中梨的总产量约为6468kg 课堂小结课堂小结2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？样本平均数估计总体平均数.1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数 用样本估计总体是统计的基本思想，正如用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本的方差来估计总体的方差.3.在什么情况下要用样本的方差估计总体方差？4.用样本的方差估总体方差要注意什么？ 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况
