1、九年级上下册圆综合圆 章 节 复 习 习 题 课例例1.1.如图，BAC的平分线交ABC的外接圆与D,ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE=DB.1.观察图中DE与DB的位置，应选择什么方法证线段相等？分析：在同一三角形中，“等角对等边”即只需证明DBE=DEB例例1.1.如图，BAC的平分线交ABC的外接圆与点D,ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE=DB.2.题中角平分线的作用是什么？提供相等的角DEB=DBE=+得到DBE=DEBDE=DB.注意“同弧所对的圆周角相等”的运用(2)若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径.BAC=90,BC是O的直径BDC=90,B
2、AD=CAD,CD=BD=4244422BCBDCRt中，在222421的外接圆半径为ABC解：连接CD.例例2.2.如图，ABC内接与O,AB=AC,CO的延长线交AB与点D.(1)求证：AO平分BAC方法一：方法二：三线合一例例2.2.如图，ABC内接与O,AB=AC,CO的延长线交AB与点D.(1)求证：AO平分BAC方法三：外心例例2.2.如图，ABC内接与O,AB=AC,CO的延长线交AB与点D.,53sin6)2(的长求，若CDACBACBC分析：？如何运用53sin. 1BAC需将BAC或与BAC相等的角放到直角三角形中2.求线段长常用的方法有哪些？勾股、相似、三角函数、面积.例
3、例2.2.如图，ABC内接与O,AB=AC,CO的延长线交AB与点D.,53sin6)2(的长求，若CDACBACBCE103392222CDAEAC分析：53sinBAC延长AO交BC于点E由题可知，OEBC在RtOEC中，由EOC=2OAC=BACCE=3可得，OC=5，OE=4AE=4+5=9FDFODBFAOAODBFDxx585即1325x139013255CD延长CD交O于点F,连接BF注意辅助线的做法：例3.如图，AB是O的直径，D,E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交AO于点F,连接AE,DE,DF.(1)证明：AED=C.AED=B分析
4、：转化为证明B=C方法一：连接连接AD,AD,ABAB是是OO的直径的直径ADB=90ADB=90 又又CD=BDCD=BDADAD垂直平分垂直平分BCBCAC=ABAC=ABC=BC=BB,AEDB,AED同对弧同对弧ADADAED=BAED=BAED=CAED=C方法二：连接连接OD,OD,CD=BD,AO=BOCD=BD,AO=BOODOD是是ABCABC的中位线的中位线ODACODACC=BDOC=BDOOB=ODOB=ODB,AEDB,AED同对弧同对弧ADADAED=BAED=BAED=CAED=CBDO=BBDO=B方法三：连接连接BF,BF,由由“ “圆内接四边形的外角等于其内
5、对角圆内接四边形的外角等于其内对角” ”得，得，ABC=CFDABC=CFD由由“ “直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一半” ”得，得，DF=DCDF=DC由由“ “同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等” ”得，得，AED=BAED=BCFD=CCFD=C(2)若AED=55,求BDF的度数.5555 5555 5555 7070 方法一：B=C=AED=55B=C=AED=55 则则BAC=180BAC=180 -55-55 -55=70-55=70 BDF=180BDF=180 -70-70 =110=110 (2)若AED=55,求BDF的度数.5
6、555 5555 5555 5555 方法二：B=C=AED=DFC=55B=C=AED=DFC=55 BDF=55BDF=55 +55+55 =110=110 (3)设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=2/3,E是弧AB的中点，求EGED的值.G GDF=4DF=4cosB=2/3cosB=2/3E E是弧是弧ABAB的中点的中点等腰等腰RtRtAEBAEBBEGBEGDEBDEB26.26.如图，在直角坐标系中，矩形如图，在直角坐标系中，矩形OABCOABC的顶点的顶点O O与坐标原点重合，点与坐标原点重合，点G G为对角线交点，顶点为对角线交点，顶点A A在在x x轴上，顶点轴上，
7、顶点C C的坐标为（的坐标为（0,60,6），），COB=30COB=30 ，以以OCOC上一点上一点P P为圆心，以为圆心，以1.51.5为半径的圆与为半径的圆与OBOB相切于点相切于点D.D.(1)(1)求点求点P P的坐标的坐标. .30GC=GB=GA=GOOC=6将COB放到Rt中PDOB在RtPDO中，OP=2PD=3P(0，3)(2)(2)判断判断ACAC与与P P的位置关系的位置关系. .30M解：AC与P相切.过点P作PMAC于点M.四边形OABC是矩形.GC=GD.1=COB=30.1在RtCMP中PC=OC-OP=3PM=PC2=1.5PM为P的半径又PMAC.AC与P相切.d=PM=1.5r=1.5d=rAC与P相切(3)(3)已知点已知点E E为为P P与与PCPC的交点，求的交点，求DEDE的长的长. .30N在圆中，DE是弦，求弦长有哪些常用的方法？.垂径定理，先求弦的一半直径所对的圆周角，直接求弦.1Q过点P作PNDE于点N233,433DEEN则求得连接QD233DEPDORt中，直接求出在同学们再见
