1、【推荐推荐】如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！因为因为再搜索到我再搜索到我的的机会为零机会为零！1.1.1 数列的概念实例分析实例分析 我们来看下面的例子我们来看下面的例子 (1)一个工厂把所生产的钢管堆成下图一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状的形状. 从最上面的排起，各排钢管的数量依次从最上面的排起，各排钢管的数量依次是是 3，4，5，6，7，8，9(2)GDP为国内生产总值为国内生产总值.分析各年分析各年GDP数据，找数据，找出增长规律，是国家制出增长规律，是国家制定国民经济发展计划的定国民经济发展计划的重要依据重要依据.根据中华人民根据中华人民
2、共和国共和国2002年国民经济和年国民经济和社会发展统计公报，我社会发展统计公报，我国这国这(19982002)五年的五年的GDP78345783458206782067894428944295933959331023981023980 020000200004000040000600006000080000800001000001000001200001200001998199819991999200020002001200120022002值值(亿元亿元)依次排列如下：依次排列如下：78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398.实例分析实例分析(3)“人口问题
3、人口问题” 是我国最大的社会问题之一，是我国最大的社会问题之一，对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们制定一系列相关政策的基础，历次全国人口制定一系列相关政策的基础，历次全国人口普查公报数据资料见表，五次普查人口数量普查公报数据资料见表，五次普查人口数量(百万百万)依次排列为：依次排列为：601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02， 1 295.33 年年 份份19531964198219902000人口数人口数/百万百万601.93723.071031.881160.021295.33实例分析实例分析(4) 正弦函数的图像在正弦函
4、数的图像在y轴左侧轴左侧所有最低点从右向左，它们的所有最低点从右向左，它们的横坐标依次排成一列数横坐标依次排成一列数213,29,25,2 实例分析实例分析(5)正奇数正奇数1，3，5，7，的倒数排的倒数排成一列数成一列数,71,51,31,1(6)某人某人2006年年112月工资，按月顺序月工资，按月顺序排列为排列为1 100，1 100， 1 100， ， 1 100实例分析实例分析 一般地，按一定次序排列的一列一般地，按一定次序排列的一列数叫作数叫作数列数列，数列中的每一个数都叫，数列中的每一个数都叫作这个数列的作这个数列的项项.123:,.nnna a aaana 数列的一般形式其中是
5、数列的第 项,数列可简记为首项首项通项通项引入新知引入新知 3，4，5，6，7，8，978 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398.601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，1 295.33 213,29,25,2 ,71,51,31,11 100，1 100， 1 100， ， 1 100有穷有穷数列数列无穷数列无穷数列引入新知引入新知序号序号 1， 2， 3， 4， n， 上面数列上面数列(5)中，每一项的序号中，每一项的序号n与与这一项这一项an有下列对应关系：有下列对应关系：项项 1，,31,51,71,121 n对应关系：对应关
6、系：.121 nan引入新知引入新知抽象概括抽象概括 实际上，对任意数列实际上，对任意数列an，其每一项的，其每一项的序号与该项都有对应关系，见下表序号与该项都有对应关系，见下表 序序 号号1234n 项项a1a2a3a4an数列的实质：数列的实质：定义域为正整数集定义域为正整数集N（或其有限子集（或其有限子集 ）的函数当自变量从小到大依次取值时对应）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值的一列函数值.1，2，,n 通项公式通项公式:an 与与 n 之间的函数关系式之间的函数关系式 通项公式即相应的函数解析式通项公式即相应的函数解析式an=f(n).抽象概括抽象概括 数列的实质：从函
7、数的观点看，数列可以数列的实质：从函数的观点看，数列可以看作是一个看作是一个定义域为正整数集定义域为正整数集 N（或（或它的有限它的有限子集子集1，2，n）的函数）的函数f(n)，当自变量从，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值小到大依次取值时对应的一列函数值, 即即 f(1), f(2), f(3), f(n) ,通常用通常用 an代替代替 f(n).例例1、根据下面数列根据下面数列 na的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5 5项项. .2nnan 解：将解：将1 1，2 2，3 3，4 4，5 5分别代入各通项公式，分别代入各通项公式，可得前可得前5 5项；项； 问题：问题
8、：5051是否为数列是否为数列中的项，怎么判别？中的项，怎么判别？75,32,53,21,31例题讲解例题讲解 例例2 写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：它的前几项分别是下列各数： 1，3，5，7；;515,414,313,2122222;541,431,321,211 7，6，5，4，3，2，1.解解:)N(12nnan)(11) 1(2Nnnnan)1(11nnannnan8例题讲解例题讲解小结与复习小结与复习 一般地，按一定次序排列一般地，按一定次序排列的一列数叫作的一列数叫作数列数列，数列中的，数列中的每一个数都叫作这个数列的每一个数
9、都叫作这个数列的项项.独立独立作业作业课本练习课本练习1-6题题1.1.2 数列的函数特性 新中国成立后，我国19521994年间部分年份进出口贸易总额(亿美元)数据排成一组数列 19.4，31.0，42.5，45.9，147.5，381.4，696.0，1 154.4，2 367.3 此数据也可以用图直观表示(如下图)2367.32367.31154.41154.4696696381.4381.4147.5147.545.945.942.542.5313119.419.40 02002004004006006008008001000100012001200140014001600160018
10、00180020002000220022002400240026002600199419941990199019851985198019801975197519701970196519651957195719521952实例分析0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910100 01 12 23 34 45 56 67 78 8 我们可以把一个数列用图像来表示下左图是数列3，4，5，6，7，8，9的图像；下右图是数列1100，1100，1100的图像.0 020020040040060060080080010001000120012000 01 12 23 34 45 56
11、 67 78 89 91010 1111 1212 1313递增数列常数列实例分析 一般地，一个数列an，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an+1an,那么这个数列叫作递增数列. 如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an+10时，时，an为递增数列为递增数列当当d0时，时，an为递增数列为递增数列当当d0)的单调性，填写下表的单调性，填写下表思考交流思考交流a1a10a10q的范围的范围0q10q1an的单的单调性调性 例例1 在各项为负数的数列在各项为负数的数列an中，已知中，已知2an=3an+1,且且25827aa（1）求证：）求证：an是等比数列，并求出通项公是等比
12、数列，并求出通项公式；式；（2）试问）试问 是这个等比数列中的项吗？如是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由.8116 例题解析例题解析 例例2 培育水稻新品种，如果第培育水稻新品种，如果第1代得到代得到120粒种子，粒种子，并且从第并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的下一代的120粒种子，到第粒种子，到第5代大约可以得到这种新代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的解：由于每代
13、的种子数是它的前一代种子数的120倍，倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 na5,120,1201nqa其中155120120a因此10105 . 2答：到第答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子代大约可以得到这种新品种的种子 粒粒. 10105 . 211nnqaa例题解析例题解析 例例3 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18，求它的第，求它的第1项与第项与第2项项. 用用 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知的等比数列，由已知条件，有条件，有 na,18,1243 aa 18123121qaqa
14、即即解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是-11nna a q 116332aq，21163832aaq. 8316与与解：解：例题解析例题解析 例例4 某种电讯产品自投放市场以来，经过某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的三次降价，单价由原来的174元降到元降到58元元. 这种这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到确到1%）？）？ 解：解： 将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依成一个依(1-x)为的公比等比数列为的公比等比数列
15、 ，na 设平均每次降价的百分率是设平均每次降价的百分率是x，那么每次降价后，那么每次降价后的单价应是降价前的的单价应是降价前的(1-x)倍倍.若原价格为若原价格为a，则降价则降价x后的价后的价格格a- -ax= =a(1-(1-x)例题解析例题解析xqnaa 1,4,58,17441由已知条件，有由已知条件，有因此，因此，答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.693.03113 x%31693.01 x()4 1581741x 31(1)3x整整理理后后，得得11 nnqaa等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个观察如下的
16、两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫作叫作a与与b的等比中项的等比中项.abG求下列各组数的等比中项求下列各组数的等比中项（1） 45和和80课内练习课内练习 2235375372baba和和）（和和）（ 课堂小结课堂小结 如果在如果在a与与b中间插入一个中间插入一个数数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫作叫作a与与b的等比中项的等比中
17、项.1.3.2求数列的通项类型一类型一 观察法：观察法：已知前几项，写通项公式已知前几项，写通项公式 4111 1 1 - - 234 2 2 0 2 01 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：（） ，（ ）， ，例11( 1) 1 (2) ( 1)1nnnnana 解解：（）类型二类型二 前前n项和法项和法 已知前已知前n项和，求通项公式项和，求通项公式11 (1) (2)nnnSnaSSn 设设an的前的前n项和为项和为Sn,且满足且满足sn=n2+2n-1,求求an的通项公式的通项公式.例例2211212 21 1 2 2 21 (1)2(1)1 212 1 2nnn
18、nnsnnnasnassnnnnnna 解解：当当时时当当时时 1 2nn 例例3 在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n (n2),求通项求通项an.练：练： 111311,3 (2)2已知中,证明：nnnnnnaaaana 类型三类型三 累加法累加法 形如形如 的递推式的递推式1( )nnaaf n11223343221 1 2 3 . 3 2 解：以上各式相加nnnnnnnnaanaanaanaanaaaa 1 (234)( +2)( -1) =1+2 得n aannn 类型四类型四 累乘法累乘法形如形如 的递推式的递推式1( )nnaf na例例4 12,3,.nnnnn
19、aaaaa 1 1已已知知中中，求求通通项项123412312342322123211 3, 3, 3, 3 . 3 , 3 3 3333 2 3nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa 解解：以以上上各各式式相相乘乘得得1 2 3( -1)( -1)2( -1)2 2 3 2 3nn nn nna 练：练： 122,2,.nnnnaaaaan 1 1已已知知中中，求求通通项项例例5 111,21 .nnnnaaaaa 数数列列满满足足, 求, 求类型五类型五 形如形如 的递推式的递推式1nnapaq分析：配凑法分析：配凑法构造辅助数列构造辅助数列 11-1111 21 12
20、1 12(1) 1 2 111 211 22nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa 解解：是是以以为为首首项项，以以 为为公公比比的的等等比比数数列列类型六类型六 形如形如 的递推式的递推式1nnnpaaqap例例6 111,21nnnnnaaaaaa 数数列列满满足足: :求求通通项项公公式式取倒法取倒法构造辅助数列构造辅助数列1111112111 22111 2nnnnnnnnaaaaaaaaa 解：是以为首项，以 为公差的等差数列111(1)221 21nnnnnaaan 类型七类型七 相除法相除法形如形如 的递推式的递推式11nnnaAaB A例例7 1113,33,数列满足:求
21、通项公式.nnnnnaaaaa 11111 33 133 133 -11333nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaannan 解解：是是以以为为首首项项，以以 为为公公差差的的等等差差数数列列（） 类型八类型八 形如形如 的递推式的递推式11nnnnaapaa例例8 1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa已知且,求1111111 2 211 -211545 -1 (-2)-2222 45nnnnnnnnnaaaaaaaannnaaan 解解：是是以以为为首首项项，以以为为公公差差的的等等差差数数列列（）求数列的通项公式求数列的通项公式类型类型方法方法1.已知前几项已知前几项观察法观察
22、法2.已知前已知前n项和项和Sn前前n项和法项和法3.形如形如 的递推式的递推式累加法累加法4.形如形如 的递推式的递推式累乘法累乘法5.形如形如 的递推式的递推式待定系数法待定系数法6.形如形如 的递推式的递推式取倒法取倒法7.形如形如 的递推式的递推式相除法相除法1( )nnaaf n1( )nnaf na1nnapaq1nnnpaaqap11nnnaAaB A11nnnnaapaa课堂小结课堂小结1： 1215,2,6103 -311(1);2(2)(3).nnnnnnaanN naxa xaanS 设设数数列列若若对对任任意意的的二二次次方方程程都都有有根根 、 ，且且满满足足求求证证
23、：是是等等比比数数列列求求通通项项 ；求求前前 项项和和课内练习课内练习2： 11,3,2 (2)1.nnnnnnaaaS SnSa 已已知知求求证证：是是等等差差数数列列，并并求求公公差差；求求的的通通项项公公式式 24,1,3,.123. 在中，且 求nn+2n+1nnaaaaaaa课内练习课内练习4. 1221212351,( 1)3 ,1,2,3,;.knkkkkknaaaaaaka aa 已已知知数数列列中中，且且，其其中中求求求求的的通通项项公公式式课内练习课内练习1.3.2 等比数列的前n项和32121(0)nnaaaq qaaa为非 常数)0, 0(111qaqaann1.等比
24、数列的定义：等比数列的定义： 2.通项公式：通项公式：3.数列中通项与前数列中通项与前n项和的关系：项和的关系：11(1)1(2)nnnSnaSSn）2),nnaS已知求复习回顾复习回顾问题情景问题情景 一天，小林和小明做一天，小林和小明做“贷款贷款”游戏，它们游戏，它们签订了一份合同签订了一份合同.从签订合同之日起，在整整一个月从签订合同之日起，在整整一个月(30天天)中，小明第一天贷给小林中，小明第一天贷给小林1万，第二天贷给小林万，第二天贷给小林2万万以后每天比前一天多贷给小林以后每天比前一天多贷给小林1万元万元.而小林按而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还这样的方式还贷：小林第一天
25、只需还1分钱，第二天分钱，第二天还还2分钱，第分钱，第3天还天还4分钱分钱以后每天还的前数是前以后每天还的前数是前一天的两倍一天的两倍. 合同开始生效了，第一天小林支出合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入分钱，收入1万万元；第元；第2天小林支出天小林支出2分钱，收入分钱，收入2万元；第万元；第3天支出天支出4分钱，收入分钱，收入3万元万元到了第到了第10天，他共得到天，他共得到55万元，万元，付出的总数只有付出的总数只有10元元2角角3分分.问题情景问题情景到第到第20天，小林共得天，小林共得210万元，而小明才得万元，而小明才得1048575分，共分，共1万元多一点万元多一点.小林想：
26、要是合小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！同订两个月，三个月该多好！ 果真是这样吗？果真是这样吗？ 设设30天后，小林得到的钱数为天后，小林得到的钱数为T30(万元万元)，小明得到的钱数为小明得到的钱数为S30(分分)，则根据合同，则根据合同30(1 30) 30123304652T （万元）229302282930122212 1222122SS 303021S这可不是个小数目！利用计算器，得到：这可不是个小数目！利用计算器，得到：3010737418231073.741823S（分）（万元）小林听到这个结果小林听到这个结果.肯定会吓出一身冷汗！肯定会吓出一身冷汗！问题情景问题情景探求探
27、求:等比数列求和的方法等比数列求和的方法问题：问题：已知等比数列已知等比数列 , 公比为公比为q,求：求： nannaaaaS321思考：思考：呢呢？来来表表示示这这些些基基本本量量如如何何用用nnSanqa,1112111nqaqaqaa抽象概括抽象概括nnqaaSq111 ）（qqaSnn 1)1(1错位相减法错位相减法 nnnqSqaqaqaaS112111nnqaqaqaqa11121111211121 nnnnqaqaqaaSaaaS可表示为可表示为根据通项公式，根据通项公式，当当q11时时两式相减，得两式相减，得当当q=1时，时，Sn=?, q若若将将此此式式两两端端同同乘乘以以
28、所所得得式式子子与与原原式式比比较较: :此式相邻两项此式相邻两项有何关系？有何关系？当当q=1时时1nSna qqaaSqnn 1,011时时当当qaaaaaann 12312qaaaaaann 12132qaSaSnnn 1即即nnqaaSq 1)1(由等比定理，得由等比定理，得等比数列定义：等比数列定义：与与 什什么关系？么关系？与与 什什么关系？么关系？nSnS101naSqn 时时，当当比例式连等的形比例式连等的形式能否变成和的式能否变成和的形式？怎样变？形式？怎样变？利用定义法利用定义法(利用 )112111 nnqaqaqaaS)(21111 nqaqaaqa11 nqSa)(1
29、nnnaSqaS nnqaaSq 1)1(即即)2(1 nSSannn1nSqqaaSqnn 1,011时时当当101naSqn 时时，当当等比数列前n 项和公式公式公式：)1( q)1( q 111naqqaaSnn)1( q 111)1(naqqaSnn)1( q公式：公式：nnSanqa,1根据求和公式，运用方程思想，根据求和公式，运用方程思想， 五个五个基本量中基本量中“知三求二知三求二”. 注意对注意对 是否等于是否等于 进行分类讨论进行分类讨论q111 nnqaa例例1 (1)已知等比数列已知等比数列an中，中，a1=2，q=3.求求S3例题讲解例题讲解(2)求等比数列求等比数列
30、的前的前10项的和项的和.111,2482631)31(2S)1(330 解：解：51210232112111S1010 1(2)2q 因为公比例例2 1916,169781,.144nnnaaaSqn 已已知知等等比比数数列列中中，求求公公比比 及及项项数数例题讲解例题讲解解法解法1：11naaq19161699(1)781161144nnnnaqqSq 443nqq代入代入得得4941163781.1144qq 4.3q 解解得得：代入代入得：得：n=5.11.naaq191678116911144nnqaqaSqq 4.3q 解解得得：1916169nnaq 又又4143nq 5.n14
31、4433n 解法解法2例例3 五洲电扇厂去年实现利税五洲电扇厂去年实现利税300万元，万元，计划在以后计划在以后5年中每年比上年利税增长年中每年比上年利税增长10%，问从今年起第，问从今年起第5年的利税是多少？年的利税是多少？这这5年的总利税是多少（结果精确到万年的总利税是多少（结果精确到万元）？元）？例题讲解例题讲解（万元）（万元）201511 . 111 . 11 . 13001)1(552 qqaS解解 每年的利税组成一个首项每年的利税组成一个首项 公比公比的等比数列的等比数列.从今年起，第从今年起，第5年的利税为年的利税为,3001 a%101 q （万元）（万元）4831 . 130
32、0%10130055515 qaa这这5年的利税为年的利税为例题讲解例题讲解 1.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 nanS;6,2,3)1(1 nqa;5,5.1,4.2)2(1 nqa;5,21,8)3(1 nqa11(4)2.7,6.3aqn .18921)21(366 S.433)5.1(1)5.1(14.255 S.231211211855 S.40913113117.266 S课内练习课内练习 2.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和. ,2,11 qa解解：.1521)21(144 S.102321)21(11
33、010 S.1008151023410 SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和: 课内练习课内练习,21,231 qa解解： 3.求等比数列求等比数列 从第从第3项到项到第第7项的和项的和. .1283812112112377 S从第从第3项到第项到第7项的和项的和:.1281534912838143237 S,83,43,23课内练习课内练习1.求和公式求和公式当当q11时，时，1(1)1nnaqSq 11nnaa qSq 当当q=1=1时，时，1nSna 注意注意分类讨论的思想分类讨论的思想！ 等比数列求和时必须弄清等比数列求和时必须弄清q=1=1还是还是q11. .运用运用方程的思想
34、方程的思想，五个量，五个量“知三求二知三求二”. .2.公式的推导方法公式的推导方法 强调：强调：（重在过程重在过程）注意运用注意运用整体运算的思想整体运算的思想. .课堂小结课堂小结1.4 数列在日常经济生活中的应用单利单利 单利的计算是单利的计算是仅在原有本金上计算仅在原有本金上计算利息利息,对本金所产生的利息不再计算利息对本金所产生的利息不再计算利息.其其公式为公式为 利息利息=本金本金利率利率存期存期 若以符号若以符号P代表本金代表本金,n代表存期代表存期,r代表代表利率利率,S代表本金和利息和代表本金和利息和(简称简称本利和本利和),则则有有 S=P(1+nr)你知道吗？你知道吗？复
35、利复利 把把上期末的本利和作为下一上期末的本利和作为下一期的本金期的本金,在计算时每一期的本金在计算时每一期的本金,在在计算时每一期的数额是不同的计算时每一期的数额是不同的.复利复利的计算公式是的计算公式是 S=P(1+r)n说明说明例例1 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即即每每月定时存入月定时存入一笔相同数目的现金一笔相同数目的现金,这是零存这是零存;到到约定日期约定日期,可以可以取出全部本利和取出全部本利和,这是整取这是整取.规定规定每次存入的钱每次存入的钱不计复利不计复利(暂不考虑利息税暂不考虑利息税).(1)若每月存入金额为若每月存入金额为x元元,月
36、利率月利率r保持不变保持不变,存期存期为为n个月个月,试推导出到期整取时本利和的公式试推导出到期整取时本利和的公式.零存整取模型零存整取模型(2)若每月初存入若每月初存入500元元,月利率为月利率为0.5%,到第到第24个个月末整取时的本利和是多少月末整取时的本利和是多少?例例1 1 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务银行有一种叫做零存整取的储蓄业务, ,即即每月定时存入每月定时存入一笔相同数目的现金一笔相同数目的现金, ,这是零存这是零存; ;到约定日期到约定日期, ,可以可以取出全部本利和取出全部本利和, ,这是整取这是整取. .规定每次存入的钱不计复利规定每次存入的钱不计复利( (暂不考虑
37、利息税暂不考虑利息税).).(3)(3)若每月初存入一定金额若每月初存入一定金额, ,月利率是月利率是0.5%,0.5%,希望希望 到第到第1212个月末整取时取得本利和为个月末整取时取得本利和为20002000元元. .那么那么每月初应存入的金额是多少每月初应存入的金额是多少? ?零存整取模型零存整取模型解解 （1）根据题意，第）根据题意，第1个月存入的个月存入的x元，到期元，到期利息为利息为 ；第；第2个月存入的个月存入的x元，到期利息元，到期利息为为 ；第第n个月存入的个月存入的x元，到期利元，到期利息为息为 ； 不难看出，这是一个等差数列求和不难看出，这是一个等差数列求和的问题的问题.
38、各月的利息之和为各月的利息之和为（元）（元）xrnnnxr2)1()21( nrx 1 nrxxr零存整取模型零存整取模型而本金为而本金为nx元，这样就得到本利和公式元，这样就得到本利和公式（元）（元）xrnnnxy2)1( 即即Nnrnnnxy（元）2) 1(零存整取模型零存整取模型（元）（元）18999%3 . 02373636500 y（2）每月存入）每月存入500元，月利率为元，月利率为0.3，根据公式根据公式 ，本利和，本利和 2)1(rnnnxy（3）依题意在式子）依题意在式子 中，中，y=2000, r=0.3%, n=12 2)1(rnnnxy（元）（元）48.163%3 .
39、01361220002)1( rnnnyx答答 每月应存入每月应存入163.48元元.零存整取模型零存整取模型例例2 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如例如,储户某日存入一笔储户某日存入一笔1年期定期存款年期定期存款,1年后年后,如果储户如果储户不取不取出本利和出本利和.则银行自动办理转存业务则银行自动办理转存业务,第第2年的本金就是第年的本金就是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考暂不考虑利息税虑利息税),我们来讨论以下问题我们来讨论以下问题:(1)如果储户存入定期为如果储户存入定期为1
40、年的年的P元存款元存款,定期年利定期年利率为率为r,连存连存n年后年后,再取出本利和再取出本利和.试求出储户年试求出储户年后所得的本利和的公式后所得的本利和的公式;定期自动转存模型定期自动转存模型例例2 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如例如,储户某日存入一笔储户某日存入一笔1年期定期存款年期定期存款,1年后年后,如如果果储户不取出本利和储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务则银行自动办理转存业务,第第2年的本金就是第年的本金就是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款按照定期存款自动转存的储蓄业务自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税暂不考虑利息税
41、),我们来讨我们来讨论以下问题论以下问题:(2)(2)如果存入如果存入1 1万元定期存款万元定期存款, ,存期为存期为1 1年年, ,年利率年利率 为为1.98%,1.98%,那么那么5 5年后共得本利和多少万元年后共得本利和多少万元? ?定期自动转存模型定期自动转存模型银行整存整取定期储蓄年利率如表所示银行整存整取定期储蓄年利率如表所示: :存期存期1 1年年2 2年年3 3年年5 5年年年利率年利率/%/%2.792.793.333.333.963.964.414.41 某公司欲将某公司欲将1010万元存入银行万元存入银行5 5年年, ,可按以下方案办理可按以下方案办理( (不考虑利息税不
42、考虑利息税):):(1)(1)直接存入直接存入5 5年定期年定期; ;(2)(2)先存先存2 2年定期年定期, ,取出本利和后再存取出本利和后再存3 3年定期年定期. .问题问题1 1: :计算出不同存法到期后的本利和计算出不同存法到期后的本利和, ,哪种存款方哪种存款方式更合算式更合算? ?问题问题2 2: :你能设计出更好的存款方案吗你能设计出更好的存款方案吗? ?思考交流思考交流分期付款的有关规定分期付款的有关规定1.1.分期付款分若干次付款分期付款分若干次付款, ,每次付款额相同每次付款额相同, ,各次付各次付款的时间间隔相同款的时间间隔相同. .2.2.分期付款中双方的每月分期付款中
43、双方的每月( (年年) )利息均按复利计算利息均按复利计算, ,即上月即上月( (年年) )的利息要计入本金的利息要计入本金. .3.3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和利息和, ,等于商品售价及从购买到最后一次付款的等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和利息和, ,这在市场经济中是相对公平的这在市场经济中是相对公平的. .例例3 3 小华准备购买一台售价为小华准备购买一台售价为50005000元的电元的电脑脑, ,采用分期付款的方式采用分期付款的方式, ,并在一年内将款并在一年内将款全部付清全部付清. .商场提出的付款方式为商场提
44、出的付款方式为: :购买后购买后2 2个月第个月第1 1次付款次付款, ,再过再过2 2个月第个月第2 2次付款次付款购买后购买后1212个月第个月第6 6次付款次付款, ,每次付款金额相每次付款金额相同同, ,约定月利率为约定月利率为0.8%,0.8%,每月利息按复利计每月利息按复利计算算. .求小华每期付的金额是多少求小华每期付的金额是多少? ?分析分析1:1:考虑小华每次还款后考虑小华每次还款后, ,还欠商场的金额还欠商场的金额. .分期付款模型分期付款模型 设小华每期还款设小华每期还款x元元,第第k个月末还款后的本利欠个月末还款后的本利欠款数为款数为Ak元元,则则22500010.00
45、8Ax2424210.008500010.0081.00 8AAxxx2646421 0.00850001 0.0081.0081.008AAxxxx21210121086421 0.00850001 0.0081.0081.0081.0081.0081.008AAxxxxxxx由题意年底还清由题意年底还清, ,所以所以120A 解得解得: :12241050001.00811.0081.0081.008880.8()x元答答: :小华每次付款的金额为小华每次付款的金额为880.8880.8元元. .分析分析2:2:小华在小华在1212月中共付款月中共付款6 6次次, ,它们在它们在1212个
46、月后的本个月后的本利和的累加与一年后付款总额相等利和的累加与一年后付款总额相等. .例例3 3 小华准备购买一台售价为小华准备购买一台售价为50005000元的电脑元的电脑, ,采用分期付款的方式采用分期付款的方式, ,并在一年内将款全部付并在一年内将款全部付清清. .商场提出的付款方式为商场提出的付款方式为: :购买后购买后2 2个月第个月第1 1次付款次付款, ,再过再过2 2个月第个月第2 2次付款次付款购买后购买后1212个个月第月第6 6次付款次付款, ,每次付款金额相同每次付款金额相同, ,约定月利率约定月利率为为0.8%,0.8%,每月利息按复利计算每月利息按复利计算. .求小华
47、每期付求小华每期付的金额是多少的金额是多少? ?解解: :设小华每期还款设小华每期还款 元元, ,则则x购买购买2 2个月后第个月后第1 1次付款次付款 元元, ,此此 元到元到1010个月后个月后本利和为本利和为 元元xx101 0.008x购买购买4 4个月后第个月后第2 2次付款次付款 元元, ,此此 元到元到8 8个月后个月后本利和为本利和为 元元xx81 0.008x同理同理, ,购买购买1212个月后第个月后第6 6次付款次付款 元元, ,此此 元当月的元当月的本利和为本利和为 元元xx01 0.008x又小华一年后应还给商场的总金额增值为又小华一年后应还给商场的总金额增值为: :
48、1250001 0.008元2410121 1.0081.0081.0085000 1.008x12241050001.00811.0081.0081.008880.8()x元思考交流思考交流 商场出售电脑商场出售电脑, ,提出了如下的提出了如下的3 3种付款方种付款方式式, ,以供顾客选择以供顾客选择. .请分别算出各种付款方式请分别算出各种付款方式每次应付款金额每次应付款金额. .方案方案类别类别分几次分几次付清付清付款方法付款方法13次次购买后购买后4个月第个月第1次付款次付款,再过再过4个月第个月第2次次付款付款,再过再过4个月第个月第3次付款次付款26次次购买后购买后2个月第个月第1
49、次付款次付款,再过再过2个月第个月第2次次付款付款, ,再过再过12个月第个月第6次付款次付款312次次购买后购买后1个月第个月第1次付款次付款,再过再过2个月第个月第2次次付款付款, ,再过再过12个月第个月第12次付款次付款 某林场原有木材量为某林场原有木材量为a m3,木材以木材以每年每年25的增长率生成的增长率生成,而每年要砍伐而每年要砍伐的木材量为的木材量为x m3,为使为使20 年木材存有年木材存有量至少翻两番量至少翻两番,求每年砍伐量求每年砍伐量x的最大的最大值值.(取取lg2=0.3)练一练练一练课题学习：教育储蓄课题背景课题背景 数学课题学习如何走进教材、走进课堂？现在根数学
50、课题学习如何走进教材、走进课堂？现在根据课堂教学的实际和思考以教育储蓄为例设计一个课据课堂教学的实际和思考以教育储蓄为例设计一个课题学习的过程题学习的过程. 教育储蓄，是一种零存整取的定期储蓄存款方式，教育储蓄，是一种零存整取的定期储蓄存款方式，是国家为了鼓励城乡居民以储蓄存款方式，为子女接是国家为了鼓励城乡居民以储蓄存款方式，为子女接受非义务教育积蓄资金，从而促进教育事业发展而开受非义务教育积蓄资金，从而促进教育事业发展而开办的目前越来越多的家长意识到，为了孩子将来能办的目前越来越多的家长意识到，为了孩子将来能接受良好的高等教育，为子女办理教育储蓄是一种较接受良好的高等教育，为子女办理教育储
