1、一、晶体结构的密堆积原理 所谓密堆积结构是指在由无方向性的金属键力、离子键力及范德华力等结合力的晶体中, 原子、离子或分子等微粒总是倾向于采取相互配位数高、能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。这样的结构由于充分利用了空间, 从而使体系的势能尽可能降低, 使体系稳定。这就是密堆积原理。1. 面心立方(A1)和六方 (A3)最密堆积 A1和A3堆积的异同 A1是ABCABCABC型式的堆积，从这种堆积中可以抽出一个立方面心点阵，因此这种堆积型式的最小单位是一个立方面心晶胞。 A3是ABABABAB型式的堆积，这种堆积型式的最小单位是一个六方晶胞。A1和A3堆积形成晶胞的两要素 A1堆积晶胞是立方
2、面心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a与r的关系为: 该晶胞中有4个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为: ra, ra22 42)21,21,(0 ),21, 0 ,21( ),0 ,21,21( ),0 , 0 , 0(a120ocaA1和A3堆积形成晶胞的两要素 A3堆积晶胞是六晶胞, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a,c与r的关系为: 该晶胞中有2个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为: r.a. arr, ca26636331382382)21,31,32( ),0 , 0 , 0(空间利用率的计算: A1堆积用圆球半径r表示的晶
3、胞体积为:%.rrVVArVr)r(V05742312163441344 42162233333晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中空间利用率的计算: A3堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:%.rrVVArVrr)r(rV0574231283423342 228232383333晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中正四面体空隙、正八面体空隙及多少 A1堆积中, 每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为: 8, 4, 4, 即它们的比是2:1:1。 A3堆积中, 每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为: 4, 2, 2
4、, 即它们的比也是2:1:1。 金属半径与晶胞参数的关系cr ,a rAa rA323 21 342 1堆积中，堆积中，A2堆积形成晶胞的两要素 A2堆积晶胞是立方体心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a与r的关系为: 该晶胞中有2个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为: ar , ra, ra43 34 43),),(212121( 000A2堆积的空间利用率的计算: A2堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:%.rrVVArVr)r(V02688333643422342 233643433333晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中A4堆积形成
5、晶胞的两要素 A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a与r的关系为: 该晶胞中有8个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为: ar , ra, rra83 38 8243)434143( ),434341( )414343( )414141()2121(0 ),21021( 0)2121( )000(,A4堆积的空间利用率的计算: A4堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:%01.34163335123484348 233512)38(33333rrVVArVrrV晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中常见金属的堆积型式：
6、碱金属元素一般都是A2型堆积； 碱土金属元素中Be，Mg属于A3型堆积；Ca既有A1也A3型堆积；Ba属于A2型堆积； Cu，Ag，Au属于A1型堆积； Zn，Cd属于A3型堆积； Ge，Sn属于A4型堆积。二、金属键的本质和金属的一般性质 (1)金属键的本质 可以认为, 金属键是由金属原子的价轨道重叠在一起, 形成遍布于整个金属的离域轨道, 所有的价电子分布在离域轨道上属于整个金属所有。由于价电子在离域轨道分布, 能量降低很多, 从而形成一种强烈的相互作用, 这就是金属键的本质。 (2)金属键的一般性质及其结构根源 I. 有导带存在, 是良好的导体; II. 由于自由电子存在具有良好的传热性
7、能; III.自由电子能够吸收可见光并能随时放出, 使金属不透明, 且有光泽; IV. 等径圆球的堆积使原子间容易滑动, 所以金属具有良好的延展性和可塑性; V. 金属间能“互溶”, 易形成合金。 三、合金的结构 (1)金属固溶体 填隙式固溶体 置换式固溶体(无限固溶体和有限固溶体) (2)金属化合物 “正常价化合物” “电子化合物”练习题:1. 指出A1型和A3型等径园球密堆积中密置层的方向各在什么方向上。2. 硅的结构和金刚石相似, Si的共价半径为117pm, 求硅的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。3. 已知金属钛为六方最密堆积结构, 钛的原子半径为146pm, 若钛为理想的六方晶胞, 试
8、计算其密度。4. 金属钠为体心立方A2结构, 晶胞参数a=429pm, 试计算钠的金属半径及理论密度。5. 有一黄铜合金Cu和Zn的质量分数依次为75%,25%, 晶胞的密度为8.9gcm-3, 晶体属于立方面心结构, 晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为63.5和65.4, 求:(1)Cu和Zn所占的原子百分数; (2)每个晶胞含合金的质量是多少克; (3)晶胞的体积多大; (4)统计原子的原子半径多大。6. 已知金刚石中CC键长为1.541010m，那么金刚石的密度为 g/cm3。（相对原子质量：C 12.0）7. 金属镍（相对原子质量58.7）是立方面心晶格型式，计算其空间利
9、用率（即原子体积占晶体空间的百分率）；若金属镍的密度为8.90g/cm3，计算晶体中最临近原子之间的距离；并计算能放入到镍晶体空隙中最大原子半径是多少？8. SiC是原子晶体，其结构类似金刚石，为C、Si两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结构。右图为两个中心重合，各面分别平行的大小两个正方体，其中心为一Si原子，试在小正方体的顶点上画出与Si最近的C的位置，在大正方体的棱上画出与C最近的Si的位置。SiC两大小正方体的边长之比为_；SiCSi的键角为_ (用反三角函数表示)；若SiC键长为a cm，则大正方体边长为_cm；SiC晶体的密度为_g/cm3。（NA为阿佛加德罗常数，相对原子质量
10、 C.12 Si.28）。9. （19分）某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式Ax。如右图所示为Ax堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。请根据Ax的堆积形式回答：(1).计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比(2).在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。请在片层图中画出正八面体空隙（用表示）和正四面体空隙（用表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比(3).指出Ax堆积中小球的配位数 (4). 计算Ax堆积的原子空间利用率。(5). 计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大
11、半径，设等径小球的半径为r）。(6). 已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。（Ni的相对原子质量为58.70）(7). 如果CuH晶体中Cu的堆积形式为Ax型，H填充在空隙中，且配位数是4。则H填充的是哪一类空隙，占有率是多少？(8). 当该同学将这种Ax堆积形式告诉老师时，老师说Ax就是A1或A3的某一种。你认为是哪一种，为什么？ 答案:1. A1在C3轴方向上, A3在C6轴方向上。2. 3. 4. 5. (1)设Cu的原子分数(即摩尔分数)为x, 则: 63.5x:65.4(1-x)=0.75:0.25; x=0.755; 1- x=0.
12、245; (2)4.2510-25g; (3) 5.010-23cm3; (4) 130pm.)cmg(37. 21002. 6)1040. 5(09.288 pm,54038323310Sidra)cmg(51. 41002. 660sin87.472 pm,2922323Ticbadrba)cmg(967. 01002. 699.222 pm,8 .185433233Naadar6.7.8. 2:1（2分） arccos (-1/3)（2分） （2分） （2分） )cmg(545. 31002. 6)106 .355(128 pm,6 .35531544323310dapm5122)3(p
13、m24522 pm,9 .3521002. 690. 87 .584)2(%05.7423)22(344) 1 (32333rrararr入的最大原子半径为：八面体空隙最大，可放空间利用率SiCa33433323153325)34()2812(4aNaNaNAAA：根据大立方体可以求得9. (1)1:1:2（2分） 一个球参与四个空隙，一个空隙由四个球围成；一个球参与四个切点，一个切点由二个球共用。 (2)图略，正八面体中心投影为平面空隙中心，正四面体中心投影为平面切点 1:1:2（2分） 一个球参与六个正八面体空隙，一个正八面体空隙由四个球围成；一个球参与八个正四面体空隙，一个正四面体空隙由
14、四个球围成。 (3)小球的配位数为12（1分） 平面已配位4个，中心球周围的四个空隙上下各堆积4个，共12个。 (4)74.05%（3分） 以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小球半径为r，则正四棱柱边长为2r，高为r，共包括1个小球（4个1/4，1个1/2），空间利用率为(5).正八面体空隙为0.414r，正四面体空隙为0.225r。(4分)(6). 8.91g/cm3（3分）(7). H填充在正四面体空隙，占有率为50%（2分） 正四面体为4配位，正八面体为6配位，且正四面体空隙数为小球数的2倍。(8).Ax就是A1，取一个中心小球周围的4个小球的中心为顶点构成正方形，然后上面再取两层，就是顶点面心的堆积形式。底面一层和第三层中心小球是面心，周围四小球是顶点，第二层四小球（四个空隙上）是侧面心。（2分)
