1、幼儿园幼儿数与运算 （一） 从数学学科结构出发从儿童生活经验出发背景：新课程中的数学教育转向背景：新课程中的数学教育转向 重认知重认知要求要求 体现渐体现渐进性进性 年龄年龄分段要求分段要求明确明确 123活动内容编排由简入繁、直线上升、逐步提高活动内容编排由简入繁、直线上升、逐步提高 “学科逻辑式学科逻辑式”结构结构重全面重全面发展发展 体现生体现生活性活性 注重联系注重联系与应用与应用 123 “主题线索式主题线索式”结构结构活动内容编排与主题经验相联系、关注生活情境问题活动内容编排与主题经验相联系、关注生活情境问题对教师的挑战： “领域” VS “主题” “学科性” 、“逻辑性” VS
2、“生活性”、“应用性” “游戏” VS “教学”两大关键词：“领域”、“主题”u“领域领域”是用来确定幼儿发展经验或教育内容不同范围或模块的一种课程概念，在一定程度上既体现了对学科的融合和统整，又从根本上考虑到了不同学科的特殊性，能反映学习经验的纵向层次性和学科知识的系统化。u“主题主题”是对彼此密切关联的一系列活动或经验的概括，是“一种围绕某个中心形成的一种教育内容的组织结构”。一个主题可以横向关涉或辐射多个学科或领域的知识经验，并同幼儿的整体认知和感性体验的身心特点相契合。u“双重考量”、“有机融合” 大量研究表明教师专业知识是影响儿童大量研究表明教师专业知识是影响儿童学习的最重要的因素学
3、习的最重要的因素 Many research now shows that the single most important determinant of what children learn is what teachers know. Darling-Hammond & Bransford, (2005)教师专业知识的重要性教师专业知识的重要性 教师专业知识的构成教师专业知识的构成 实践性知识（在实践性知识（在实现有目的的行实现有目的的行为中所具有的课为中所具有的课堂情境知识及与堂情境知识及与之相关的知识）之相关的知识）条件性知识条件性知识（教育学、心（教育学、心理学知识）理学知识）本
4、体性知识本体性知识（学科专业（学科专业知识）知识）123核心经验核心经验 指对于儿童掌握和理解某一学科领域的一些至关重要的概念、能力或技能Company Logo本体知识本体知识-领域核心经验领域核心经验数学核心经验数学核心经验1.1. 基础性基础性：强调最基本，核心的数学概念或经验：强调最基本，核心的数学概念或经验2.2. 系统性系统性：注重概念或经验之间的关联和支持：注重概念或经验之间的关联和支持3.3. 适宜性适宜性：适合并促进儿童的数学思维发展：适合并促进儿童的数学思维发展4.4. 前瞻性前瞻性：为儿童日后的数学学习和逻辑思维发：为儿童日后的数学学习和逻辑思维发 展奠定基础展奠定基础数
5、与运数与运算算集合与集合与 模式模式几何与几何与空间空间比较与比较与 测量测量一、数（数概念） 数是数学中最古老、最原始、最基本的两个概念（另一个是形）之一，数概念是其他所有数学概念的基础。 学前儿童数概念的发展是一个连续的建构过程，这一过程也是一个相对长期而复杂的过程，它包含了一些重要的发展阶段和核心能力。1数字数字了解数字所代表的多种含义3数数数数数数有5个原则，儿童数数能力的发展是一个渐进的过程2数量数量数量是集合的一种属性网络教师培训 用来表示数量（基数）用来表示数量（基数） 用来说明在序列中的位置（序数）用来说明在序列中的位置（序数） 用来给某一数集合命名用来给某一数集合命名 （命名
6、数）（命名数） 用来作为可以共享的衡量标准（參照数）用来作为可以共享的衡量标准（參照数）=5第第5个个（一）数字：一）数字： 数字符号的使用有多数字符号的使用有多 种方式，它们的数学意义不尽相同种方式，它们的数学意义不尽相同 （二）数量（二）数量：数量是集合的一种属性。我们可以数量是集合的一种属性。我们可以 用数字来表示不同的数量。用数字来表示不同的数量。任何一个集合都有多任何一个集合都有多种属性。种属性。杯子：颜色，材质，杯子：颜色，材质，花型图案，数量花型图案，数量这里有这里有六六只杯子。只杯子。 避免孤零零的数字避免孤零零的数字 孤零零的数字把数孤零零的数字把数字看作一个名词，字看作一个
7、名词，而不是量词。而不是量词。（二）数量（二）数量：数量是集合的一种属性。：数量是集合的一种属性。我们我们 可可以以用数字来表示不同的数量用数字来表示不同的数量 关注关注符号符号和和语言语言在儿在儿童数概念建构中的关童数概念建构中的关键作用，采用适时而键作用，采用适时而灵活的支持性策略灵活的支持性策略（二）数量（二）数量：数量是集合的一种属性。数量是集合的一种属性。我们我们 可可以以用数字来表示不同的数量用数字来表示不同的数量3-6岁儿童学习与发展指南岁儿童学习与发展指南 目标目标2 感知和理解数、量及数量关系3-4岁4-5岁5-6岁能通过一一对应的方能通过一一对应的方法比较两组物体的多法比较
8、两组物体的多少少能通过数数比较能通过数数比较两组物体的多少两组物体的多少借助实际情境和操作（如合并或拿取）理解加和减的实际意义。能手口一致地点数5个以内的物体，并能说出总数，能按数取物。能通过实际操作理解数与数之间的关系，如5比4多1；2和3合在一起是5。能通过实物操作或其他方法进行10以内的加减运算数量比较数量比较 学前儿童对集合数量进行比较的方法：学前儿童对集合数量进行比较的方法：方法一：数数方法一：数数方法二：一一对应方法二：一一对应方法三：视觉提示方法三：视觉提示方法四方法四:目测目测已有研究结论： 学前儿童还不能自发地运用数数去解决数量比较的问题（5岁半起得到了较好的发展） 集合呈现
9、的方式会影响儿童对两个集合的数量比较教师的支持性策略教师的支持性策略 策略一：改变或调整集合排列方式、数量策略一：改变或调整集合排列方式、数量 策略二：语言提示策略二：语言提示 策略三：调整提问方式策略三：调整提问方式 策略四：强化正反馈策略四：强化正反馈已有研究结论： 教师的语言提问方式影响儿童对集合数量的比较和判断eg:“小鸟比蚯蚓多多少（几个）？” “有几只小鸟吃不到蚯蚓？”（三）数数：（三）数数：数数可以用来确定一个集合中的数数可以用来确定一个集合中的 数量。数量。数数有数数有5个原则：个原则：1 1、固定顺序原则、固定顺序原则2 2、一一对应原则、一一对应原则3. 3. 顺序无关原则
10、顺序无关原则4. 4. 基数原则基数原则5. 5. 抽象原则抽象原则R. Gelman and C.R. Gallistel, (1978)u 固定顺序原则固定顺序原则：点数物体的数词是有序且始点数物体的数词是有序且始终如一的终如一的u 一一对应原则一一对应原则：一个集合中的物体必须且只一个集合中的物体必须且只能点数一次能点数一次u 顺序无关原则顺序无关原则：集合的总数与点数这个集合集合的总数与点数这个集合中的物体的顺序无关中的物体的顺序无关u 基数原则基数原则：数到最后的数词就是代表集合的数到最后的数词就是代表集合的总数总数u 抽象原则抽象原则：以上四个原则可以用于任何可数以上四个原则可以用
11、于任何可数实体的集合实体的集合R. Gelman and C.R. Gallistel, (1978)一一对应数数数数1 2359107810数字命名问题数字命名问题: 对应正确对应正确, 数序错误数序错误1 2 3 45 6 78 9 10 11 12 13 14123 4 5 6数数过快数数过快: 数序正确数序正确, 对应错误对应错误漏数漏数: 数序正确数序正确, 对应错误对应错误错误类型错误类型点指错误点指错误数序错误数序错误 对应错误对应错误命名错误命名错误 计数是一种甚为复杂的认计数是一种甚为复杂的认知活动，它涉及视觉、动觉、记忆和语知活动，它涉及视觉、动觉、记忆和语言等方面活动以及
12、对这些活动的组织和言等方面活动以及对这些活动的组织和协调，学前儿童数数技能的发展往往需协调，学前儿童数数技能的发展往往需要经历相当长的时间。要经历相当长的时间。说出总数说出总数目测（接目测（接着数）数着数）数按群数按群数 3-4岁岁 4岁后岁后 5岁左右岁左右唱数唱数点数点数手口一致手口一致点数点数 2-3岁岁 3岁后岁后 3岁后岁后学前儿童数数能力发展的一般线索学前儿童数数能力发展的一般线索 提供数概念学习的情境和背景，促进联系和迁移u日常生活情境u运动情境u模拟情境 -案例：猫咪抓鱼 依据儿童数概念的发展水平差异性地提供巩依据儿童数概念的发展水平差异性地提供巩固应用性活动固应用性活动v依据儿童数概念的发展水平差异性地提供巩依据儿童数概念的发展水平差异性地提供巩 固应用性活动固应用性活动总结总结 要点一：要点一：数字符号的使用有多种方式，它们的数学意义不尽相同 要点二：要点二：数量是集合的一种属性。我们可以用数字来表示不同的数量 要点三：要点三：数数可以用来确定一个集合中的数量，数数有5个基本原则，儿童数数能力的发展是一个渐进的过程
