1、2022年陕西省宝鸡市高三文科数学二模试卷一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1（5分）若复数满足，其中为虚数单位，则ABCD2（5分）已知全集为，集合，为的子集，若，则ABCD3（5分）“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4（5分）庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭这句话描述的是一个数列问题现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正数后，输出的，则输入的的值为A7B6C5D45（5分）设等比数列的前项和为，若，则A2BCD36（5分）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；
2、若，则其中真命题的个数是A1B2C3D47（5分）若变量，满足条件，则目标函数的最小值为ABCD48（5分）设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是ABCD9（5分）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则为A3B2C5D910（5分）已知直线与曲线的两个不同的交点，则实数的取值范围是ABCD11（
3、5分）已知，则的最小值是A4BC2D12（5分）定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，其中是函数的导函数若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小是ABCD二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分13（5分）已知平面向量，满足，则与夹角的余弦值为 14（5分）函数在区间，上是减函数，则实数的取值范围是 15（5分）已知数列中，前项和为若，则数列的前15项和为 16（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点若，则的离心率为 三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分17（12分）函数，的图像过点，且相邻对称轴间的距离为（1）求，的值
4、；（2）已知的内角，所对边为，若，且，求的面积最大值；18（12分）近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）年份201720182019202020212022市场规模3544587088100（1）若年对应的代码依次为，根据2017年年的数据，用户规模关于年度代码的线性回归方程；（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：，参考公式：，19（
5、11分）如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，点，分别是，的中点（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积20（10分）已知曲线上任意一点到距离比它到直线的距离小2，经过点的直线的曲线交于，两点（1）求曲线的方程；（2）若曲线在点，处的切线交于点，求面积最小值21（10分）已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性；（2）若方程对有实根，求的取值范围22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线与直线交于，两点，且，求直线的斜率23已知函数（1）当，求函数的定义域；（2）若不
6、等式对于恒成立，求实数的取值范围2022年陕西省宝鸡市高三文科数学二模试卷答案一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1（5分）若复数满足，其中为虚数单位，则ABCD【解答】解：复数满足，设，可得：解得，故选：2（5分）已知全集为，集合，为的子集，若，则ABCD【解答】解：因为，所以，所以故选：3（5分）“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆“的必要不充分条件故选：4（5分）庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭这句话描述的是一个数列问题现用
7、程序框图描述，如图所示，若输入某个正数后，输出的，则输入的的值为A7B6C5D4【解答】解：框图首先给累加变量赋值0，给循环变量赋值0，输入的值后，执行循环体，；判断不成立，执行循环体，；判断不成立，执行循环体，；判断不成立，执行循环体，；判断不成立，执行循环体，；判断不成立，执行循环体，；判断不成立，执行循环体，；由于输出的，可得：当，时，应该满足条件，即：，可得输入的正整数的值为5故选：5（5分）设等比数列的前项和为，若，则A2BCD3【解答】解：设公比为，则，所以，所以故选：6（5分）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个
8、数是A1B2C3D4【解答】解：对于，假设，因为，所以，又，所以，而，所以，正确；对于，若，则或，故错误；对于，若，则，又，所以在平面内一定存在一条直线，使，而，所以，则，正确；对于，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的故真命题有3个故选：7（5分）若变量，满足条件，则目标函数的最小值为ABCD4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为故选：8（5分）设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是ABCD【解答】解：函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象若为偶函数，则，令
9、，求得的最小值为，故选：9（5分）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则为A3B2C5D9【解答】解：根据分层抽样的定义可得：，解得故选：10（5分）已知直线与曲线的两个不同的交点，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：曲线线是以为圆心，为半径位于轴上方的半圆当直线过点，时，直线与曲线有两个不同的交点，此时，解得当直线与曲线相切时，直线
10、和圆有一个交点，圆心到直线的距离解得或（舍去），若曲线和直线有且仅有两个不同的交点，则直线夹在两条直线之间，因此，故选：11（5分）已知，则的最小值是A4BC2D【解答】解：，又由，则，进而由基本不等式的性质可得，故选：12（5分）定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，其中是函数的导函数若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小是ABCD【解答】解：函数，为的根，解得，即，为的根，可得，即可，为的根，即函数的零点，当时，函数单调递减，当，时，函数单调递增，又，（2），（4），故选：二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分13（5分）已知平面向量，满足，则与夹角的余弦值为 【解答】解：；故答案
11、为：14（5分）函数在区间，上是减函数，则实数的取值范围是 ，【解答】解：设，则为减函数，则若在区间，上是减函数，则满足，在区间，上是增函数且恒成立，即得，得，即实数的取值范围是，故答案为：，15（5分）已知数列中，前项和为若，则数列的前15项和为 【解答】解：数列中，前项和为若，则，整理得，所以数列是以1为首项，1位公差的等差数列，则，所以所以所以故答案为：16（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点若，则的离心率为 2【解答】解：如图，为的中点，且为的中点，为的中位线，又，则设，点在渐近线上，得又为的中点，在渐近线上，得，则双曲线的离心率故答案为：2三.解
12、答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分17（12分）函数，的图像过点，且相邻对称轴间的距离为（1）求，的值；（2）已知的内角，所对边为，若，且，求的面积最大值；【解答】解：（1）相邻对称轴间的距离为，的图像过点，又，；（2）由（1）知，又，又，在中，由余弦定理有，当且仅当时取等号，的面积最大值为18（12分）近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）年份201720182019202020212022市场规模3544587088100（1）
13、若年对应的代码依次为，根据2017年年的数据，用户规模关于年度代码的线性回归方程；（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：，参考公式：，【解答】解：（1）由表中的数据可得，故，故（2）当时，认为预测数据符合模型19（11分）如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，点，分别是，的中点（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积【解答】（1）证明：设是的中点，连接，由于是中点，所以，由于是的中点，所以，所以，则四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）由于
14、，所以，过作，交于，由于平面平面，平面，且交线为，所以平面，由，直角梯形的面积为，所以20（10分）已知曲线上任意一点到距离比它到直线的距离小2，经过点的直线的曲线交于，两点（1）求曲线的方程；（2）若曲线在点，处的切线交于点，求面积最小值【解答】解：（1）由题意知曲线上任意一点到距离与它到直线的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线的方程为（2）设点，由题设直线的方程为，联立方程，消去得，则，由得，即，则切线的方程为，即为，同理切线的方程为，把点，代入切线，方程得，解得，则，即，点到直线的距离，线段，故当时，面积有最小值3621（10分）已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性；（2
15、）若方程对有实根，求的取值范围【解答】解：（1），当时，恒成立，故函数在上递减，当时，令，解得，故函数在递增，递减，综上所述，当时，在上递减，当时，在递增，递减；（2）由已知有：在有实数根，参变分离可得：，构造，则，在恒成立，故在恒增，故的取值范围是：22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线与直线交于，两点，且，求直线的斜率【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为普通方程为，（2）根据，得把转换为极坐标方程为；由于，故，所以，故；所以，；故；故直线的斜率23已知函数（1）当，求函数的定义域；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围【解答】解：（1）时，函数，令，则不等式等价于或或，解得或无解或，所以函数的定义域为，；（2）若不等式对于恒成立，则恒成立，即，因为，所以不等式可化为，即，所以或，解得或，所以的取值范围是，第19页（共19页）
