1、济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录11Click to edit Master subtitle style济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录22光学课件目录济南大学理学院yyyy-M-d济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录3 济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录41、等厚干涉、等厚干涉在膜表面附近在膜表面附近干涉条纹的形状干涉条纹的形状等厚线的形状等厚线的形状条纹的定域条纹的定域观察方法观察方法采用平行光垂直照射采用平行光垂直照射)/(22nh光程差公式光程差公式2、两种典型的等厚干涉、两种典型的等厚干涉劈尖干涉劈尖干涉干涉条纹的特点：干涉条纹的特点：形状形状 相邻亮明条
2、纹之间对应的厚度差为：相邻亮明条纹之间对应的厚度差为：nh2复习上节课主要内容复习上节课主要内容条纹间距条纹间距ne2条纹的移动条纹的移动济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录5牛顿环牛顿环结构结构干涉条纹的形状干涉条纹的形状条纹半径条纹半径Rmrm条纹的移动条纹的移动3、迈克耳孙干涉仪的特点、迈克耳孙干涉仪的特点结构特点：结构特点： 有两个臂有两个臂可等效为空气膜可等效为空气膜光程差公式光程差公式22ihcos迈克耳孙干涉仪既可观察等倾条纹又可观察等厚条纹迈克耳孙干涉仪既可观察等倾条纹又可观察等厚条纹空气膜空气膜ii 0济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录63.5 分振幅干涉（二）：平
3、行平板的多分振幅干涉（二）：平行平板的多光束干涉光束干涉3.5.1 平行平板多光束干涉的分析平行平板多光束干涉的分析一、光强公式一、光强公式1. 各光束的振幅与相位变化各光束的振幅与相位变化 设介质的设介质的振幅外反射率振幅外反射率、透射率透射率分别为分别为r、t；介质的；介质的振幅内反射率、透射率振幅内反射率、透射率分别分别为为为为 r 、t 。 设入射光振幅为设入射光振幅为A ,则有则有济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录7 反射光反射光1、2、3 的振幅分别为的振幅分别为,Ar, trAt ,3trAttrrrAt .5trAt 透射光透射光1 、2 、3 的振幅分别为的振幅分别为,
4、 tAt ,2trAt,4trAt.6trAt1nd2n3n1i2iAArrtAt3rtAt5rtAtAtrAt tAt 2rtAt4rtAt6rtAt12341234济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录81nd2n3n1i2iAArrtAt3rtAt5rtAtAtrAt tAt 2rtAt4rtAt6rtAt12341234 不考虑其他因素，光在膜内传播，相邻两束光不考虑其他因素，光在膜内传播，相邻两束光产生的光程差为产生的光程差为.cos2inh(i 为折射角为折射角)相邻两束光的相位差为相邻两束光的相位差为.cos4inh(未考虑半波损失未考虑半波损失)济南大学理学院济南大学理学院光
5、学课件目录9设入射光在入射点处的初相位为零。设入射光在入射点处的初相位为零。在入射点处在入射点处的复振幅为的复振幅为AAeEi00各反射光的复振幅为各反射光的复振幅为ArE 1ietrAtE 2233ietrAtE354ietrAtE各透射光的复振幅为各透射光的复振幅为01ietAtEiieetrAtE0222430iieetrAtE3640iieetrAtE0为为AB光光程产生的程产生的相移。相移。 这样可以分析会聚点这样可以分析会聚点 p 的合振动，且以上给出的合振动，且以上给出的复振幅应理解为会聚点的复振幅应理解为会聚点 p 的复振幅分量。的复振幅分量。济南大学理学院济南大学理学院光学课
6、件目录102. 斯托克斯倒逆关系斯托克斯倒逆关系振幅反射率振幅反射率r、r ，透射率，透射率 t、 t 应理解为应理解为绝对值绝对值。设入射光设入射光1振幅为振幅为 A, 反射光反射光2的振的振幅为幅为 Ar ，折射光，折射光3的振幅为的振幅为At。由光路可逆性知由光路可逆性知 当振幅为当振幅为Ar（ 2光线）光线） 、振幅为、振幅为At 的光线的光线（ 3光线）光线）反向入射时，必将产生反向入射时，必将产生1光线光线 。213AArAt济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录11Ar 的反射光振幅为的反射光振幅为Ar2， 折射光振幅为折射光振幅为Art。At 的反射光振幅为的反射光振幅为Ar
7、 t，折射光振幅为折射光振幅为 Att 。这时可满足：这时可满足：, 12 t tr. rr以上关系称为以上关系称为斯托克斯倒逆关系斯托克斯倒逆关系。其中负号应理解为其中负号应理解为1、2光线存在半波损失。光线存在半波损失。21 3AArAt2ArtrA ArttAt 2Ar,AtAt ArttrA . 0右图所示的反射光线右图所示的反射光线1、2可以书为可以书为ArE 1ietrAtE 2rAE1ietAtrE2rr下边两条光下边两条光线并不存在线并不存在济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录12)1 (2421 iiiiirereretr trAEE3. 干涉强度公式及强度曲线干涉强度公
8、式及强度曲线对于反射光：对于反射光：P点的复振幅为点的复振幅为公比首项级数和1利用等比级数求和公式利用等比级数求和公式.112ier 小括号中求和).11(2iireretr trAE 济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录13由斯托克斯倒逆关系由斯托克斯倒逆关系, rr,22rrR.1122Rrtt t.111)1 (1 1)(1 (iiiiiirReeArReeRArReerRAArEP点光强为点光强为.2sin4)1 (2sin411022222IRRRReeArEIiirr)11(2iireretr trAE 济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录14022212IFFIrsins
9、in2)1 (4RRF20AI F称为精细度系数称为精细度系数称为爱里函数 1221/sinF同理可求出透射光强同理可求出透射光强02211IFItsin0IIItr表示能量守恒表示能量守恒光强与光强与R和和有关有关济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录15下图给出了相对下图给出了相对光强光强在不同在不同R的情况下与的情况下与的关系的关系It、Ir虽然与虽然与R有关，但极大有关，但极大值极小值的位值极小值的位置仅与置仅与有关。有关。济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录16二、干涉条纹的特点二、干涉条纹的特点1. 条纹的形状和定域条纹的形状和定域It、Ir 最大值仅与最大值仅与有关，而有关
10、，而又与入射角或折射角有关。又与入射角或折射角有关。由光强公式可以看出：由光强公式可以看出：干涉条纹为等倾干涉条纹干涉条纹为等倾干涉条纹条纹定域在透镜的后焦面上条纹定域在透镜的后焦面上 对于反射条纹：对于反射条纹：光强有极小值，光强有极小值，条纹为暗纹。条纹为暗纹。0222sin12sinIFFIr022sin11IFIt02 /sin0rIm2济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录17. 12/sin2时当) 12(m光强取得极大值，光强取得极大值，条纹为明纹。条纹为明纹。 对于透射条纹：对于透射条纹：,2时时m光强取得极大值；光强取得极大值；,)12(时时m光强取得极小值。光强取得极小值
11、。反射光与透射光的明暗条纹正好相反反射光与透射光的明暗条纹正好相反 这里的这里的 与双光束干涉时的与双光束干涉时的形式相同，条纹与双形式相同，条纹与双光束等倾干涉条纹非常相似，光束等倾干涉条纹非常相似，为同心圆环，内疏外密，为同心圆环，内疏外密，实验时也可用扩展光源。实验时也可用扩展光源。0222sin12sinIFFIr022sin11IFIt1/0maxFFIIr，济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录182. 条纹的衬比度和表观特性条纹的衬比度和表观特性对于反射条纹：对于反射条纹：, 0mminrrII，. 1rV对于透射条纹：对于透射条纹：.0max,IIItMt)1/(0min,F
12、IIItmt.1222RRFFIIIIVtmtMtmtMt当反射率增加时，反射条纹亮线越来越宽，透射条纹亮当反射率增加时，反射条纹亮线越来越宽，透射条纹亮线越来越窄。线越来越窄。透射条纹亮线很窄容易观察。透射条纹亮线很窄容易观察。0222sin12sinIFFIr022sin11IFIt. 1tV）（99. 097. 0R济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录193. 透射条纹的锐度透射条纹的锐度 为了表示透射条纹细锐的程度，为了表示透射条纹细锐的程度，引入引入半值宽度半值宽度的概念。的概念。如图所示：如图所示：当光强下降到最大光强当光强下降到最大光强的一半时，曲线上对应两点的间隔，叫做半值
13、宽度。的一半时，曲线上对应两点的间隔，叫做半值宽度。 光强与光强与有关，而有关，而又与入射角（折射角）有关又与入射角（折射角）有关所以半值宽度可有两种表示方法。所以半值宽度可有两种表示方法。与与相位差相位差有关有关的半值宽度称为的半值宽度称为相半宽度。相半宽度。, 2/2 m, 2/1/0IIt.)1 (24RRF由此可以看出，由此可以看出，R 越大条纹越细锐！越大条纹越细锐！由透射光由透射光强公式得强公式得济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录20与与折射角折射角i 有关有关的半值宽度称为的半值宽度称为角半宽度。角半宽度。,cos4inh两边微分得：两边微分得：.sin4iinhRRinh
14、i1sin2i 越小越小, 即即i 越大条纹越细锐越大条纹越细锐.所以亮纹的锐度与以下三种因素有关：所以亮纹的锐度与以下三种因素有关：1）光强反射率）光强反射率R。R 越大条纹越细锐！越大条纹越细锐！2）角度）角度i（i0）。）。越小，越小，越大，越大， ii 干涉场中越向外亮环越细锐！干涉场中越向外亮环越细锐！h 越大条纹越细锐！越大条纹越细锐！3）板厚）板厚h。RR)1 (2济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录21RRF122F（F F 越大条纹越细锐）越大条纹越细锐）(表示条纹的细锐程度表示条纹的细锐程度)条纹精细度条纹精细度F定义定义:济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录22三
15、、两点讨论三、两点讨论1. 多光束等倾干涉与双光束等倾干涉的异同多光束等倾干涉与双光束等倾干涉的异同 两种干涉明暗条纹的位置是完全相同的；两种干涉明暗条纹的位置是完全相同的； 间距也相同，间距也相同， 多光束干涉条纹细锐；多光束干涉条纹细锐； 光能量集中在了光强最大值附近。光能量集中在了光强最大值附近。2. 各光束的相对相位及半波损失问题各光束的相对相位及半波损失问题如图，薄板放在同种介质中：如图，薄板放在同种介质中： 对于反射光线对于反射光线1、2之间有之间有半波损失。半波损失。反射光反射光:济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录23光线光线2、3、4之间无半波损失。之间无半波损失。可以证
16、明光线可以证明光线2、3、4的振幅之和恰好等于光束的振幅之和恰好等于光束1的振幅。的振幅。时，时，当当m2光强取得极小值。光强取得极小值。相邻两束光同相位，相邻两束光同相位，光强取得极大值。光强取得极大值。时，时，当当) 12(m相邻两束光反相位，相邻两束光反相位，同理可分析同理可分析透射光透射光情况。情况。 在推导光强公式时并未具体考虑半波损失，为在推导光强公式时并未具体考虑半波损失，为什么能出现以上结果呢什么能出现以上结果呢?原因在于公式推导时应用了原因在于公式推导时应用了。rr（包含了半波损失项）（包含了半波损失项）济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录243.5.2 法布里法布里珀罗
17、干涉仪珀罗干涉仪一、仪器结构一、仪器结构如果如果G1、G2固定，称为法布里固定，称为法布里珀罗标准具。珀罗标准具。法布里法布里珀罗干涉仪最终形成的是多光束的干涉。珀罗干涉仪最终形成的是多光束的干涉。济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录25 因为两镜面是镀膜的，所以两反射光之间要产因为两镜面是镀膜的，所以两反射光之间要产生相移，这里假设有生相移，这里假设有 的相移。的相移。两相邻光束之间的相位差为两相邻光束之间的相位差为2cos4ih（2为两次反射相移）为两次反射相移）因因为常数，故对相对光强无影响，可不予以考虑。为常数，故对相对光强无影响，可不予以考虑。法布里法布里珀罗干涉仪所形成的条纹形
18、状为珀罗干涉仪所形成的条纹形状为等倾干涉的同心圆环等倾干涉的同心圆环济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录26法布里法布里珀罗干涉仪的主要应用是：珀罗干涉仪的主要应用是： 分光分光进行光谱分析。进行光谱分析。2cos4ih 滤光滤光作激光谐振腔。作激光谐振腔。二、作为光谱仪的分光特性二、作为光谱仪的分光特性表征光谱仪分光特性的有三个物理量表征光谱仪分光特性的有三个物理量 1. 角角色散本领色散本领角色散本领：角色散本领：表示光谱仪将不同波长的谱线在位置上表示光谱仪将不同波长的谱线在位置上分开的能力。分开的能力。分光时，因分光时，因为不同波长为不同波长有不同的相有不同的相位差位差济南大学理学院
19、济南大学理学院光学课件目录27讨论第讨论第 m 级亮纹：级亮纹：minhcos2对对 两边微分得两边微分得.sin2inhmi定义角色散本领定义角色散本领iDi其绝对值表示其绝对值表示: 单位波长间隔经分光后所分开的角度。单位波长间隔经分光后所分开的角度。iinhmDitan1sin2则法布里则法布里珀罗干涉仪角色散本领为珀罗干涉仪角色散本领为（角色散本领）（角色散本领）minhcos2济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录28Di 0表示同级条纹中长波长的谱线居于内侧！表示同级条纹中长波长的谱线居于内侧！靠近图样中心靠近图样中心, 谱线分离越大谱线分离越大, 说明干涉环中心光谱最纯。说明干
20、涉环中心光谱最纯。iD 随随 i 的减小的减小（ m 的增大）的增大）而增大，所以对给定波而增大，所以对给定波长差的两谱线，愈靠近干涉图样中心其分离量愈大。长差的两谱线，愈靠近干涉图样中心其分离量愈大。iinhmDitan1sin2济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录292. 色分辨本领色分辨本领色分辨本领：色分辨本领：干涉仪能分辨开的最小波长差。干涉仪能分辨开的最小波长差。如果距离指的是折射角度差，该角度差等于条纹的角如果距离指的是折射角度差，该角度差等于条纹的角半宽度时，这时两条纹刚刚能分辨。半宽度时，这时两条纹刚刚能分辨。iii（ 为角半宽度）为角半宽度）,1sin2 RRinhi.
21、sin2inhmi ii泰勒判据泰勒判据：如果一个波长的极大和另一个波长：如果一个波长的极大和另一个波长的极大（同一干涉级）之间的距离，等于条纹的极大（同一干涉级）之间的距离，等于条纹的半值宽度时，这时两条纹刚刚能分辨。的半值宽度时，这时两条纹刚刚能分辨。济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录30m越大越大(i越小越小) ,越小越小, 色分辨本领越高色分辨本领越高! 此式即为第此式即为第m级谱线中可以分辨的两谱线的最小波级谱线中可以分辨的两谱线的最小波长间隔。长间隔。RRm1（分辨极限）（分辨极限）实用中的色分辨本领定义为实用中的色分辨本领定义为FmRRmA1RR1F（条纹精细度）（条纹精细
22、度）要提高色分辨本领则必须：要提高色分辨本领则必须：增大增大m，或增大，或增大h。增大增大F F，或增大，或增大R。minhcos2济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录313.3.自由光谱范围自由光谱范围 如果波长范围较宽，相邻两干涉级的条纹有可能如果波长范围较宽，相邻两干涉级的条纹有可能发生重叠。发生重叠。 各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波长范围各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波长范围称为仪器的称为仪器的自由光谱范围自由光谱范围。表示。用 F济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录32时，两波长重叠，则有当)() 1(mm.设入射光波长范围设入射光波长范围由上式可以看出：由上式可以
23、看出：h或或m增大，增大，F 将减小。将减小。.mFminhcos2.cos2inhm .2cos222nhinhF分辨率与自由光谱范围是相互制约的分辨率与自由光谱范围是相互制约的)( 级m)1(级mm和和m+1级光谱重叠级光谱重叠再求再求m=?（自由光谱范围）（自由光谱范围）济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录33三、作为滤光器的选频作用三、作为滤光器的选频作用 法布里法布里珀罗干涉仪有滤光作用，我们称为选珀罗干涉仪有滤光作用，我们称为选频或滤光，或称为频或滤光，或称为干涉滤光片干涉滤光片。干涉滤光片有三个主要性能参数：干涉滤光片有三个主要性能参数：1. 中心波长或中心频率中心波长或中心
24、频率可以形成透射光干涉相长的波长称为中心波长。可以形成透射光干涉相长的波长称为中心波长。.2mnh .2mnhm（垂直入射）（垂直入射）中心波长：中心波长：中心频率：中心频率：.2nhmccmm济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录34求两中心频率的间隔：求两中心频率的间隔：,2nhmccmm.2nhcm透过频率是等间隔的，每一透射谱线称为一个纵模。透过频率是等间隔的，每一透射谱线称为一个纵模。2. 透射谱线的半值宽度透射谱线的半值宽度两边微分得两边微分得对对nh4.42nh（两中心频率的间隔）（两中心频率的间隔）透射光的中心频率为透射光的中心频率为 , 但它也有一定的光谱宽度。但它也有一定
25、的光谱宽度。m,21nhcmmm济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录35联解得，与因为相半宽度24)1 (2nhRR.122RRnhm半值宽度为半值宽度为频谱宽度频谱宽度.2Fmccmm3. 峰值透射率峰值透射率峰值透射率峰值透射率透过法布里透过法布里珀罗干涉仪的各中心珀罗干涉仪的各中心波长的谱线的透射光强与入射光强之比。波长的谱线的透射光强与入射光强之比。（波谱宽度）（波谱宽度）济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录361） 掌握光的相干条件、干涉条纹的衬比度。掌握光的相干条件、干涉条纹的衬比度。3） 掌握光场的时间相干性和空间相干性。掌握光场的时间相干性和空间相干性。4） 掌握等厚干涉掌握等厚干涉 。（劈尖与牛顿环）。（劈尖与牛顿环）2） 掌握等倾干涉、杨氏实验方法及结果。掌握等倾干涉、杨氏实验方法及结果。 5） 掌握迈克尔孙干涉仪的原理与应用。掌握多光掌握迈克尔孙干涉仪的原理与应用。掌握多光束的干涉及干涉条纹的特点。束的干涉及干涉条纹的特点。第三章重点掌握的内容第三章重点掌握的内容济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录37习题：习题：215页页 3 - 35 3 - 43 3 46 3 47济南大学理学院济南大学理学院光学课件目录38
