1、下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？此图形的名称吗？我们今天就来学你发现了什么？等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于并且每一个内角都等于6060。ABC AB=AC=BC AB=AC=BC A= B=C= 60A= B=C= 60。几何语言：几何语言：已知：已知：性质性质2：求证：求证：一、自学展示一、自学展示等边三角形的性质1.1.等边三角形的等边三角形的三条边都相等三条边都相等。2 2. .等边三角形等边三角形的的三个内角三个内角都相等都相等, ,并且并且每一个角都等于每一个角都等于60 60
2、。3 3. .等边三角形等边三角形各边上中线各边上中线, ,高高和和所对角的平分线所对角的平分线都三线合一。都三线合一。4 4. .等边三角形是等边三角形是轴对称图形轴对称图形，有，有三三条条对称轴。对称轴。C A B 归纳概括归纳概括ABCA= B=CA= B=CAB=AC=BCAB=AC=BC 判定判定2： ABC判定判定3：判定一：三边都相等判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。判定二：三个角都相等判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACAB=BC=AC（已知）（已知）ABCABC是是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角
3、形）等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形） A= B= A= B= C C（已知）（已知）ABCABC是是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形） A=60A=600 0 ，AB=BCAB=BC（已知）（已知）ABCABC是是等边三角形（有一个角是等边三角形（有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形）判定三：判定三：有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。C A B 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法总结归纳总结归纳 等边三角形是一种特殊的等腰三角等边三角形是一种
4、特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗形在定义，性质和判定的异同吗? ?讨讨论论 定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有二条边有二条边相等相等1、有两条边相等、有两条边相等2、两个底角相等、两个底角相等3、三线合一、三线合一4、对称轴一条、对称轴一条1、有三条边相等、有三条边相等2、三个角都相等、三个角都相等3、三线合一、三线合一4、对称轴三条、对称轴三条有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、有一个角是、有
5、一个角是600等腰三角形等腰三角形ACBPQ1.如图，如图，P P、QQ是是 ABCABC的的边边BCBC上的上的两点，并且两点，并且BPBP=PQPQ=APAP=AQ=CQAQ=CQ， BACBAC = = 15003 31 12 2例例. .如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC的边的边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取AD=AEAD=AE，ADEADE是等边三是等边三角形吗？试说明理由。角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法你还有其它方法使使ADEADE是等边三是等边三角形吗？角形吗？二、合作学习二、合作学习12 如图，若如图，若OABOAB和和OCDOCD是两个是两
6、个不全等不全等的等边三的等边三角形，（角形，（1 1）中的结论还成立吗中的结论还成立吗? ?说说你的理由说说你的理由. .DCABEO三、质疑导学三、质疑导学 1. 1. 如图，如图，OABOAB和和OCDOCD是两个全等的等边三角是两个全等的等边三角形，形，(1)(1)请说明请说明A AC C=B=BD D的理由的理由 (2) (2)求求AEBAEB的大小的大小. . CBODAE1 12 23 34 46003 36005 5变变式一式一 将将O OCDCD绕点绕点O O旋转一定的角度旋转一定的角度(1)(1)中的结中的结论还成立吗论还成立吗? ?说说你的理由说说你的理由. .变变式二式二
7、3 31 12 2证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析如如图，图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是是等边三角形等边三角形. . 追问本题还有其他证法吗？ ABCDE动脑思考，变式训练变式：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C
8、=E EAD =D =E ADE 是等边三角形ADEBC名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.两腰相等两腰相等 等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般一般三角形三角形定义定义：三条边：三条边 都相等的三角形叫做等都相等的三角形叫做等边三角形。边三角形。一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三角形等边三角形等边三角形底底腰腰底腰底腰有
9、二条边相等有二条边相等(2) 等边三角形的性质:1.1.等边三角形的等边三角形的三条边都相等三条边都相等。2 2. .等边三角形等边三角形的的三个内角三个内角都相等都相等, ,并且并且每一个角都等于每一个角都等于60 60 3 3. .等边三角形等边三角形各边各边上上中线中线, ,高高和所对角的和所对角的平分线平分线都三线合一。都三线合一。4 4. .等边三角形是等边三角形是轴对称轴对称图形，有图形，有三三条条对称轴。对称轴。(3) 等边三角形的判定:1.1.三边都相等三边都相等的三角形是的三角形是等边三角形。等边三角形。2.2.三个角都相等三个角都相等的三角形是的三角形是等边三角形。等边三角形。3.3.有有一个内角等于一个内角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是是等边三角形。等边三角形。(1) 等边三角形的定义:三三条边都相等条边都相等的三角形叫做等边三角形的三角形叫做等边三角形. .边角互相转化思想边角互相转化思想一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形. .等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形
