1、六自由度运动系统集成设计姜洪洲（）机电学院流体控制及自动化系课程主要内容并联机构的概念、特点、发展史、应用并联机构的基础知识耦合分析与各向同性设计单叶双曲面上的并联机构1 Stewart运动平台的概念Any system connected to the environment through six parallel joints with five (passive) rotational and one (active) translation d.o.f is considered a Stewart platformgiifgnF1) 1(66182) 11814(6FGeneral
2、ized Stewart Platform（广义）Kutzbach Grubler公式，是一般形式的空间机构自由度计算公式1 Stewart运动平台的概念上铰点与下铰点分别组成了两个等边三角形两三角形布置相差180度六个执行机构参数完全一样Specific Stewart Platform（标准或狭义）1 Stewart运动平台的概念执行器正交布置的振动台yX2X1Y2Z2Z1Z3Z4xY1280 01600Generalized Stewart Platform确定输入 超确定输入 （具有冗余支腿）1 Stewart运动平台的概念Stewart 平台的变体三自由度摇摆台机构布置：液压伺服作动
3、器和拉杆的布置如图所示，其中1、2为垂直作动器，3为水平作动器4、5、6为拉杆。本质上，它是6-TPS型六自由度并联机构的变体，即把其中三个支腿的滑动副约束掉，成为三自由度并联机构。自由度：图中所示机构具有三个自由度。可以从运动平台的平移和转动六个运动参数中任选三个，作为此机构的广义坐标。此机构的作用主要是实现摆动，所以选取欧拉角欧拉角作为广义坐标。由作动器1、2、3产生的转动的同时，不可避免地产生平动牵连运动。 Generalized Stewart Platform1 Stewart运动平台的概念下铰并非在同一个平面内这是系统集成优化设计的结果Generalized Stewart Pla
4、tform2 Stewart运动平台的主要特点并联机构的运动平台同时经由6根杆支撑，与串联的悬臂梁相比，刚度大，而且结构稳定刚度大，而且结构稳定；由于刚度大，并联机构较串联机构在相同的自重或体积下，有高得多的承载能力有高得多的承载能力；串联机构的误差是各个关节误差的积累和放大，因而误差大、精度低，并联机构的误差趋于平均化，因此误差小、精度高误差小、精度高；串联机构的驱动系统及传动系统大都放在运动着的大小臂上，增加了系统的惯量，恶化了动力性能，而并联机构则很容易将电机置于机座上，减小了运动负荷，动力性能好动力性能好；位置求解上，串联机构正解容易，但反解十分困难，而并联机构正解困难，反解却非常容易
5、。串联并联的串联并联的“对偶对偶”关系关系比较项目比较项目串联机构串联机构并联机构并联机构工作空间工作空间刚度刚度奇异性奇异性负载能力负载能力惯量惯量结构结构精度精度速度速度加速度加速度正解正解反解反解动力学动力学控制控制设计的复杂性设计的复杂性成本成本大大低低有一些有一些低低大大简单简单误差积累误差积累较低较低较低较低容易容易困难困难复杂复杂较简单较简单低低较高较高小小高高多多高高小小复杂复杂误差平均化误差平均化较高较高较高较高困难困难通常容易通常容易非常复杂非常复杂复杂复杂高高较低较低2 Stewart运动平台的主要特点3国内外主要研究团体 J.P.Merlet（法国国家科学院）黄真（燕山
6、大学）http:/www-sop.inria.fr/coprin/equipe/merlet/merlet_eng.html黄真，孔令富，方跃法著.并联机器人机构学理论及控制.北京：机械工业出版社，1997，12 参考教材参考教材黄真，并联机器人机构学理论及控制, 机械工业出版社. 1997个人简况：1959年毕业于哈尔滨工业大学机械工艺专业，现任燕山大学机械工程学院教授，博士生导师。我国最早的一位从事并联机器人研究的学者。 参考教材参考教材液压6-DOF并联机器人操作手运动和力控制的研究.河北大学出版社.2001河北大学校长 王洪瑞教授J-P. Merlet参考教材参考教材http:/www
7、-sop.inria.fr/members/Jean-Pierre.Merlet/merlet_eng.html 法国国家信息与自动化研究所（INRIA） 参考教材参考教材G. Gogu. Structural Synthesis of Parallel Robots, Springer,2006罗马尼亚人现为法国某大学教授博士学位：机床动力学；博士学位：机器人；参考教材参考教材McGill University加拿大魁北克省蒙特利尔加拿大魁北克省蒙特利尔 IFToMM, the InternationalFederation for the Promotion of Mechanism an
8、d Machine Science黄真知名学者方跃法：北交大研究生院副院长 高 峰：河北工大校长、上海交大 孔令富：燕山大学副校长 李秦川：浙江理工教授 王洪瑞：河北大学校长 学生：赵永生：燕山大学 机械工程学院院长 赵铁石：燕山大学科学技术研究院副院长 J.P. Merlet知名学者http:/www-sop.inria.fr/members/Jean-Pierre.Merlet/merlet_eng.html Jorge Angeles知名学者McGill University加拿大魁北克省蒙特利尔 印度Bhaskar Dasgupta 知名学者T.S. Mruthyunjaya著名的综述
9、性文章：The Stewart platform manipulator: a review2000印度理工、坎普尔印度理工、班加罗尔Stewart平台Stewart D. A platform with 6 degrees of freedom. Proc. of the Institution of mechanical engineers, 180(Part 1, 15):371386, 1965.引用次数：引用次数：1200次次4并联机构提出与历史并联机构提出与历史Stewart平台4并联机构提出与历史并联机构提出与历史GoughGough tire-testing machine19
10、47年，英国Eric Gough博士4并联机构提出与历史并联机构提出与历史Cappel, K.L. 1960s by Cappel for helicopter simulator4并联机构提出与历史并联机构提出与历史专利US3295224http:/ 并联机构提出与历史并联机构提出与历史Cappel, K.L. 1960s by Cappel for helicopter simulator4 并联机构提出与历史并联机构提出与历史振动台4并联机构提出与历史并联机构提出与历史K.H.Hunt(1920-2002) 澳大利亚莫那什大学机构澳大利亚莫那什大学机构学教授学教授 提出将并联机构用于机器
11、人领域提出将并联机构用于机器人领域1990, Oxford University Press (Oxford, New York) 4 并联机构提出与历史并联机构提出与历史K.H.Hunt发表串并发表串并对偶性对偶性文章文章Series-parallel Dualities in Actively Coordinated MechanismsKenneth J. Waldron Kenneth H. HuntOhio State University Monash UniversityColumbus, Ohio, U.S.A. Clayton, Victoria, AustraliaIt w
12、ill be demonstrated that there is a deep symmetry between serial chain manipulators and fully parallel systems such as the Stewart platform.4 并联机构提出与历史并联机构提出与历史5并联机构方面的顶级国际期刊IEEE Transactions on Robotics (TRO): founded in 1985, published by the IEEE. International Journal of Robotics Research (IJRR)
13、: founded in 1982, published by SAGE Publications. Journal of Mechanical Design (JMD): founded in 1978, published by the ASME. Mechanism and Machine Theory (MMT): founded in 1966, official journal of IFToMM, published by Elsevier. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing (RCIM): founded in 198
14、8, published by Elsevier. Advanced Robotics (AR): founded in 1986, official journal of the Robotics Society of Japan, published by Brill. Journal of Intelligent and Robotics Systems (JIRS): founded in 1988, published by Springer. Robotica (Ro): founded in 1983, official journal of the International
15、Federation of Robotics and CLAWAR, published by Cambridge University Press. Articles on parallel robots in the eight journals studied TROIJRRJMDMMTRCIMARJIRSRoJ.-P. Merlet26350111C.M. Gosselin131127190001V. Parenti-Castelli121510001M. Shoham54342001J. Angeles41621101Articles on parallelrobots in 200
16、82(1%)4(5%)20(13%)28(26%)3(4%)5(6%)3(5%)11(16%)6 Stewart运动平台的主要应用1) 运动模拟（飞行模拟、驾驶模拟、道路模拟、海浪模拟、空间对接地面试验）2) 并联机床3) 并联机器人精密定位装置（微动机构、大规模集成电路加工、并联挖掘机械、空间装配机械手、大型望远镜、照相机聚焦等）4) 六维力/力矩传感器5) 隔振平台（利用它的快速响应能力） 6.1运动模拟空间对接日本航天局空间对接机构地面半物理仿真设备 6.1运动模拟空间对接俄罗斯空间对接机构地面半物理仿真综合试验台 6.1运动模拟空间对接大回路系统攻关试验项目为超前开展的综合试验台关键技
17、术攻关项目之一。 该项目验证了大回路工作原理的该项目验证了大回路工作原理的正确性、验证了控制系统一体化正确性、验证了控制系统一体化开发方案的可行性、并积累了丰开发方案的可行性、并积累了丰富的调试经验。富的调试经验。解决了动力学基频与运动模拟器动力学基频与运动模拟器频宽关系问题、大回路力控制阶频宽关系问题、大回路力控制阶段系统稳定性问题段系统稳定性问题，为下一步进行对接机构综合试验台的设计提供了理论与实验上的依据。下一步继续进行平台标定、碰撞检测等项研究对接机构综合试验台大回路攻关试验哈尔滨工业大学电液伺服仿真及试验系统研究研制6.1运动模拟飞行模拟加拿大CAE公司建造的飞行模拟器6.1运动模拟
18、飞行模拟荷兰DELFT大学International Research Institute of Simulation ,Motion and Navigation(SIMONA)国际研究院研制的世界上最先进的飞行模拟器（2002） 6.1运动模拟道路模拟The US Armys Tank-automotive and Armaments Command(TACOM)建造的用于坦克武器装备试验的运动模拟设备6.1运动模拟汽车驾驶模拟建在美国依阿华大学的目前世界上最先进的汽车驾驶模拟器（MTS制造） 1994年，美国 Giddings & Lewis 公司展出第一台并联运动机床：Variax 加
19、工中心，该机床现在英国Nottingham 大学工学院1996年，美国 Ingersoll 公司推出VOH1000型立式加工中心和HOH600型卧式加工中心，现分别在美国国家标准与技术研究所和德国阿亨工业大学机床实验室6.2并联机床Variax 加工中心6.2并联机床6.2并联机床并联机床，又称虚拟轴机床或并联运动机构 (PKM)。并联机床实质上是机器人技术与机床结构技术结合的产物。 图中为Ingersoll公司生产的VOH-1000五轴成型中心，其机构形式采用标准Gough-Stewart平台结构，加工精度达到20m，最大速度为0.5m/s。 同济大学 张曙教授6.2并联机床毕业于哈尔滨工业
20、大学。现任同济大学教授、博士生导师 我国先进制造技术研究和应用的倡导者和先驱者之一 并联机床6.2并联机床 张曙，江苏如皋人，1932年3月生。1956年毕业于哈尔滨工业大学机床与工具专业，获机械工程师资格。现任同济大学教授、博士生导师 张曙多年从事机床设计、制造业发展战略和信息化的研究。先后提出 “ 独立制造岛”和 “分散网络化制造” 的理论，并在生产中得到应用。 曾获得 “ 全国优秀科技工作者”、“ 上海市科技功臣”等光荣称号和国内外多项重大奖励。并联机床BXK并联机床哈工大与哈量集团 6.2并联机床王知行教授并联机床DCB510混联机床大连机床厂和清华大学Linapod混联机床天津大学和
21、天津第一机床厂 BXK并联机床哈工大与哈量集团 6.2并联机床6.3并联机器人精密定位装置PI公司的M-850微定位系统位移行程X、Y向为50mm，Z向达25mm，三个角位移行程X、Y向为15，Z向达30。位移重复精度X、Y向为2m，Z向达1m，三个角位移重复精度10微弧度。 PI公司微动机构Preliminary Data: M-810 D= 100mm H= 118mm max Load= 5kg max Vel = 10mm/s Travel X,Y +/-20mm Travel Z +/-6.5mm Travel U,V +/-11deg Travel W +/- 30deg6.3并联
22、机器人精密定位装置 负载5kg负载1000kgPI公司微动机构6.3并联机器人精密定位装置6.4六维力传感器 六自由度运动模拟器 被试验对接机构 对接机构标准件 支撑框架 温场软罩 对接力、 力矩测量 运动平台 动力学模型确定飞行器相对运动 确定模拟器的运动 运动模拟器的 控制 主被动对接机构间相互作用 运动模拟器执行 影像监视 高低温环境 数据采集与处理 六 维力传 感器 控制系统 初始条件 图1 德国洪堡大学6.5并联机器人医用机器人太空机器人6.5并联机器人二进制驱动6.5并联机器人Designing a Stewart Platform-based Cooperative System
23、 for LargeComponent AssemblyIEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, 20016.5并联机器人6.5并联机器人西电校长段宝岩FAST总体方案6.6天文望远镜FAST总体方案6.5天文望远镜FAST项目选址贵州南部喀斯特洼地6.5天文望远镜稳定平台（无人机平台稳定）6.6稳定与隔振振动隔离与精确指向6.6稳定与隔振振动隔离与精确指向6.6稳定与隔振振动隔离与精确指向University of WyomingJohn E. McInroy弹道导弹防御6.
24、6稳定与隔振7六自由度并联机构的研究方向机构学的研究（拓扑结构与几何关系）运动学（反解与正解）动力学（拉格朗日、牛顿-欧拉、凯恩）工作空间分析（定姿态，定位置）误差分析/标定奇异性研究（构型奇异、位型奇异、算法奇异）控制包括控制器设计（自由度控制、单系统控制、基于模型的控制）轨迹规划作动器、关节应用研究（不同的应用对并联机构有不同的需求）8预备知识坐标系定义连体坐标系M和惯性坐标系GXZY坐标系 MXYZ坐标系 G8预备知识姿态描述六自由度运动平台的姿态，一般采用欧拉角表示。即运动平台在空间的转动姿态往往由一个绕轴x,y和z的旋转序列来规定。这种转角的序列，称为欧拉(Euler)角。欧拉角用绕
25、z轴旋转角psi，再绕新的轴(y)旋转角theta，最后绕新的轴(x”)旋转角phi来描述任何可能的姿态。 8预备知识姿态旋转矩阵RccscssccssssscccscscsscssscccTTTRxyz)cos(c)sin(s8预备知识Tzyxc 平动T欧拉角csx平台的位置cx平台的速度cxs平台的位置的变化率8预备知识mmTRR)(0001ccssccsm台体角速度 与欧拉角变化率 之间的关系010010001TyTxTxTTT8预备知识位置反解给定平台的位置求液压缸的伸长量XZY坐标系 MXYZ坐标系 GClibiai8预备知识8预备知识液压缸伸长量变化率（伸长速度）8预备知识雅可比阵
26、8预备知识雅可比阵运动平台的控制输入，液压缸出力，对平台运动产生的影响从速度和力两方面来解释运动可控条件与力的奇异条件位型奇异雅可比阵的物理意义xJlxl,fJFTxl,TTT6m6Tn6T5m5Tn5T4m4Tn4T3m3Tn3T2m2Tn2T1m1Tn1nmnnnnnnnlxLTALlTallTallTallTallTallTalJ8预备知识位置正解解析算法Interval AnalysisNewton-Raphson 数值解法)(1,1kmeasuredksxlkkllsxJsxsx )()(,RLRALRIJJTnmTnxlsxlccssccs0001)(式中xsJxJlsxlxl,已
27、知液压缸（线性执行机构）的伸长量求运动平台的位置（位姿）8预备知识NR算法的收敛条件雅可比阵的差分变化不大（Lipschitz条件）雅可比阵远离奇异所取的初值不能太接近边界位置正解的Simulink模型8预备知识刚度杆的结构与材料;关节的刚度;动平台与基平台的刚度;并联机器人的几何结构；并联机器人的拓扑结构;动平台的位置与姿态xJlxl,fJFTxl,lkfxJkJFxlTxl,刚度与下列因素有关刚度与下列因素有关:8预备知识刚度最小刚度的发生是沿对应的刚度阵的最小的特征值对应的特征向量方向;相应地，最大刚度的发生是沿对应的刚度阵的最大的特征值对应的特征向量方向。xlTxlJJ,k刚度阵8预备
28、知识刚度典型的HUNT奇异位型：当所有支腿轴线交于空间一直线L从力平衡的角度，所有支腿的主动力无法平衡重力，以及绕该直线的负载力矩从刚度的角度，垂向以及绕某水平轴线方向刚度最小，趋近于0GA轴轴8预备知识刚度8预备知识刚度2、5号液压缸所受拉力达到18KN，1、6号液压缸所受到的压力达到20.5KN，而上平台和负载总重为620kg，相当于6.2KN。 8预备知识液压缸伸长加速度8预备知识液压缸伸长加速度8预备知识液压缸伸长加速度8预备知识动力学建模动力学建模的主要目的是研究运动平台所受驱动力与平台的运动参量(位移，速度，加速度)之间的关系，得出描述有关平台驱动力，负载及加速度的动力学方程，以表
29、达运动系统的动力学特性，它是液压驱动系统和控制系统设计的基础。8预备知识动力学建模牛顿欧拉方程cmgmfLccan TmccRRII 其中000000gmcIcIImfLRALccccanmn )(),()()(,sxGxxsxCxsxMfsxJcccaTxl ccanmIIfLRA8预备知识动力学建模单系统解耦系统模态TTxlcxlactUUJMJM,1,19Stewart运动平台的运动学与动力学指标一般采用各自由度最大位移，最大速度，最大加速度参数来表示运动平台的能力。一般采用最大功能曲线来描述。最大功能曲线，就是把运动平台的最大运动参数与运动频率之间的关系采用图示的方式表达出来。9运动平
30、台的性能参数估计方法利用雅可比阵可以进行最大速度估计最大出力估计最大位移估计已知执行机构的最大速度已知执行机构的最大出力)(*,maxmin,maxiJlxxl9工作空间计算方法采用二分法对自由度最大边界进行精确估计lamda=lamda/20he?atti0=attilamda,atti0赋初值Start在有效行程范围内？h=lamdaatti=atti0+h运动学反解求缸长123456End8NOYESNOYES7-2-1.5-1-0.500.511.5-1.5-1-0.500.511.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.89Simona Stpl机构参数7中位时
31、的特性9运动包络测试64组极限状态下的位姿9最大功能曲线10设计参数优化Stewart平台是六根可伸缩的杆分别通过关节将上下平台相联形成的机构，通过杆长的变化实现活动平台的位置和姿态的改变，因此一般情况下确定一个Stewart平台结构的参数就为:上、下平台各关节铰链连接点的位置安排分布，杆长的上下限。9设计参数优化设计参数上、下平台各铰链连接点所在分布圆的半径上、下平台各铰链连接点短边的长度或对应的角度杆长的上、下限9设计参数优化优化目标工作空间、灵巧度、刚度、给定负载下的最小驱动力、给定杆长误差下动平台的最小定位误差、给定驱动速度与加速度上平台达到最大速度与加速度等。在设计当中可以根据自己平
32、台功能选定相应的评定指标，再乘以权值，求取一组优化参数。9设计参数优化约束条件无奇异(运动包络)不干涉杆长、铰链转角限制其他约束（功率、成本）9设计参数优化刚度上铰圆半径越小，横向刚度越大，转动刚度降低上平台高度越低，横向刚度越大，转动刚度降低9设计参数优化工作空间其余设计变量不变，最小杆长越短，工作空间越大;其余设计变量不变，上平台半径越小，工作空间越大;其余设计变量不变，关节运动范围越大，工作空间越大;9设计参数优化条件数当动平台的z轴与基坐标一致时，在不同截面的中间位置，Jacobian条件数为该界面的最优位形;当六根杆长均处于最长和最短时，Jacobian条件数也接近于整个运动范围的最
33、小值和最大值。条件数与动平台的高度h的关系:条件数随h的增高而变大，机构的控制性能随运动平面的升高而降低，还有一个重要的原因，当杆伸到头的过程中，杆机械系统本身的性能逐渐变差引起的。支腿组成n上铰 (球铰)n线性执行器n下铰（虎克铰）驱动型式n液压驱动n电动缸驱动n气动缸驱动pObOibiarcrtcrtrcvilaivrctctcvnil洗出算法洗出算法的功能是利用运动系统有限的运动空间实现飞行器无限运动所实现的运动感觉。由于驾驶员对飞行器运动的感觉是利用人体的前庭器官通过判断比力和角速度来实现的，所以洗出算法的目的是在有限运动空间的条件下所产生的比力和角速度与实际飞行运动中所产生的比力和角速度一致。比力是指人当前的加速度向量与重力向量的差gaf
