1、 中考复习中考复习 二次函数二次函数 知识归纳1.二次函数的概念二次函数的概念一般地，形如一般地，形如 (a，b，c是常数，是常数， )的函数，的函数，叫做二次函数叫做二次函数注意注意 (1)等号右边必须是整式；等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是自变量的最高次数是2；(3)当当b0，c0时，时，yax2是特殊的二次函数是特殊的二次函数2二次函数的图象二次函数的图象二次函数的图象是一条二次函数的图象是一条 ，它是，它是 对称图形，其对称图形，其对称轴平行于对称轴平行于y轴轴yax2bxca0抛物线抛物线 轴轴3.二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴
2、对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大
3、值为时当xy0 xy0 (1) 开口大小方向由开口大小方向由_决定决定4抛物线抛物线yax2bxc中中a，b，c的作用。的作用。（2）对称轴位置由）对称轴位置由_决定决定(3)与与y轴交点的位置由轴交点的位置由_决定，决定，(4)与与x轴的交点位置由轴的交点位置由_决定决定aa和和bc (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴确定对称轴 的位置的位置: (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：0 x=-b2a上正下负上正下负上正下负上正下负,y0(0,0) yxxxy00过原点
4、则过原点则c=0 (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴确定对称轴 的位置的位置: (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：0 xy0 xy0顶点在顶点在x轴上则轴上则=00左同右异左同右异,对称轴为对称轴为y轴则轴则b=0 xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0
5、,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 =4.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0， b0,cxyo顶点必在第顶点必在第 象限象限 数形结合 知识运用：由图获得哪些信息知识运用：由图获得哪些信息xy60005200一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 1、已知抛物线经过三点、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,
6、-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为，设抛物线解析式为_, y=ax2+bx+c(a0) 2、已知抛物线顶点坐标、已知抛物线顶点坐标(-2,6) ，设抛物线，设抛物线解析式为解析式为_ 若图象还过点若图象还过点(1,2)，可得关于，可得关于a的方程为的方程为_.3 3 已知抛物线过点（已知抛物线过点（6, 56, 5）（）（-1,0-1,0）（）（3,03,0）设抛物线解析式设抛物线解析式_y=a(x+2)2+6(a0)a(1+2)2+6=2y=a(x+1)(x-3) (a0)练习根据下列条件，求二次函数的解析式。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(-1，3
7、)， (1，3) ， (2，6) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。解法一设解析式为解法一设解析式为y=a(x-
8、0)(x-12)解法二设解析式为解法二设解析式为y=a(x-6)+3顶点顶点(6，3）x=2，y最大值最大值=3 例、已知二次函数例、已知二次函数y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并上，并且图象经过点（且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标抛物线的顶点纵坐标y=2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数为设二次函数为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）a (3
9、-1)2+2=-6 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x , a=-2 b=4 c=0数学是来源于生活又服务于生活的数学是来源于生活又服务于生活的. 米米米米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？少？MNABC已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选
10、择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)回顾与反思回顾与反思本节课你有何收获？你对老师有何建议？本节课你有何收获？你对老师有何建议？ （找几名学生回答）（找几名学生回答）布置作业、已知二次函数布置作业、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；
