1、中考数学概概 率率主讲人：主讲人： 西工大附中西工大附中 吴吴 文文知识网络知识网络ZHISHIWANGLUO现实生活中现实生活中的事件的事件不确定事件的不确定事件的概率计算概率计算解决实际问题解决实际问题,作出决策作出决策必然事件必然事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件试验估计试验估计理论计算理论计算频率与概率频率与概率涉及一步涉及一步涉及多步涉及多步列表法列表法树状图树状图确定事件确定事件1.事件的分类事件的分类 例例1.（2008年成都市中考题）年成都市中考题）下列事件是必然事下列事件是必然事 件的是（件的是（ ）（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在）打开电视机，任选一个频
2、道，屏幕上正在播播 放天气预报放天气预报（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数数（C）在地球上，抛出去的篮球会下落）在地球上，抛出去的篮球会下落（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点点 朝上朝上例例2（2007年浙江宁波市中考题）年浙江宁波市中考题）下列事件是下列事件是随机事件的是（随机事件的是（ ） (A)购买一张彩票，中奖购买一张彩票，中奖 (B)在一个标准大气压下，加热到在一个标准大气压下，加热到100，水沸腾，水沸腾 (C)奥运会上，百米赛跑的成绩为奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒秒 (D)掷一枚普通
3、骰子，朝上一面的点数是掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是82.频率与概率频率与概率例例3.（2007年河北省中考题）年河北省中考题）在一个暗箱里放在一个暗箱里放有有a个除颜色外其它完全相同的球，这个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中个球中红球只有红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出那么可以推算出a大约是（大约是（ ）A12 B9 C4 D3例例4. （2008年贵阳市中考题）年贵阳市中考题）在一个
4、不透明的在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：一组统计数据：摸球的次数摸球的次数n100200300500 800 1000 3000摸到白球的摸到白球的次数次数 m65124178302 481599 1803摸到白球的摸到白球的频率频率m/n0.650.62 0.593 0.604 0
5、.601 0.599 0.601（1）请估计：当）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频很大时，摸到白球的频 率将会接近率将会接近 _ （精确到（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率）假如你摸一次，你摸到白球的概率 （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各 有多少只？有多少只？()P白球（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟， 过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题题 是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球， 在不允许将球倒出来数的
6、情况下，如何估计在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白白 球的个数（可以借助其他工具及用品）？请球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你你 应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，应用统计与概率的思想和方法解决这个问题， 写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。例例5. （2006年江苏省淮安市）年江苏省淮安市）王强与李刚两王强与李刚两位同学在学习位同学在学习“概率概率”时，做抛骰子（均匀正时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向次，出现向上点数的次数如下表：上点数的次数如下表：（1）请计算出现向上点数为）请计
7、算出现向上点数为3的频率及出现的频率及出现 向上点数为向上点数为5的频率。的频率。向上点数向上点数123456出现次数出现次数69581610 （2）王强说：）王强说：“根据实验，一次试验中出现向根据实验，一次试验中出现向上点数为上点数为5的概率最大。的概率最大。”李刚说：李刚说：“如果抛如果抛540次，那么出现向上点数为次，那么出现向上点数为6的次数正好是的次数正好是100次。次。”请判断王强和李刚说法的对错。请判断王强和李刚说法的对错。 （3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出 向上点数之和为向上点数之和为3的倍数的概率。的倍数的概率。 王强王强 和和李刚李
8、刚1234561234567234567834567894567891056789101167891011123.涉及一步试验的概率涉及一步试验的概率1323例例6.（2007年吉林）年吉林）布袋中的布袋中的5个红球与个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（随机摸出一个球是白球的概率为（ ） A .0 B. C . D.1例例7. （2007年河北）年河北）如右图中每一个标有数如右图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌的背面贴有
9、中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为块木牌中奖的概率为 _ 231456例例8 .（2008山东省中考题）山东省中考题）“上升数上升数”是一是一个个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是等）任取一个两位数，是 “上升数上升数”的概率的概率 _ 4.涉及两步或两步以上试验的概率涉及两步或两步以上试验的概率 个位数字个位数字十位数字十位数字01234567891101112 131415 1617 18 19220 20 22 232425 2627 28 29330 31 32 333435 3637 38 3
10、9440 41 42 434445 4647 48 49550 51 52 535455 5657 58 59660 61 62 636465 6667 68 69770 71 72 737475 7677 78 79880 81 82 838485 8687 88 89990 91 92 939495 9697 98 99例例9.（2008陕西中考第陕西中考第21题）题）如图如图,桌面上放置桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上。了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上。我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，下，杯口朝杯口朝下下的翻为
11、杯口朝的翻为杯口朝上）的游戏。上）的游戏。（1）随机翻一个杯）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子子，求翻到黄色杯子的概率。的概率。（2）随机翻一个杯子，接着从三个杯子再随机）随机翻一个杯子，接着从三个杯子再随机 翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯 口朝上的概率。口朝上的概率。（上，上，下）（上，上，下）（上，下，上）（上，下，上）（下，上，上）（下，上，上）开始开始（上，上，上）（上，上，上）（上，上，上）（上，上，上）（上，下，下）（上，下，下）（下，上，下）（下，上，下）（上，下，下）（上，下，下）（上，上，上）（上，上，上）（下，下，上）（下，下
12、，上）（下，上，下）（下，上，下）（下，下，上）（下，下，上）（上，上，上）（上，上，上）重难点突破重难点突破ZHONGNANDIANTUPO（一）概率的应用（一）概率的应用（二）简单概率模型的设计（二）简单概率模型的设计1.判断游戏的公平性判断游戏的公平性2.方案的比较与决策方案的比较与决策（三）跨越、综合（三）跨越、综合例例10.（2006福建泉州市福建泉州市 ）甲乙两人在玩转盘甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘游戏时，把转盘A、B分别分成分别分成4等份、等份、3等份等份并在每一份内标上的数字，如图所示，游戏并在每一份内标上的数字，如图所示，游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两规定，转动
13、两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。乙获胜。（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。请简要说明理由。 转盘转盘A 和和转盘转盘B123451+5=62+5=73+5=84+5=961+6=72+6=83+6=94+6=1071+7=82+7=93+7=104+7=11转盘转盘A转盘转盘B5 6 7 5 6 7 5 6 7 5 6 71 2 3 41 23 45 67(A) (B)例例11.
14、 （2006陕西中考第陕西中考第22题）题）有两个可以有两个可以自由转动的均匀转盘自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了，都被分成了3等等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：则如下：分别转动转盘分别转动转盘A、B两个转盘停止后，将两个指针所指份内的两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。一次，直到指针指向某一份为止）。213456AB（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为们规定：数字之积为3
15、的倍数时，小亮得的倍数时，小亮得2分；分；数字之积为数字之积为5的倍数时，小芸得的倍数时，小芸得3分。这个游戏分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。试修改得分规定，使游戏双方公平。（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为积为3的倍数及为的倍数及为5的倍数的概率；的倍数的概率； 转盘转盘B的的 数字数字转盘转盘A的数字的数字4561(1，4)(1，5)(1，6)2(2，4)(2，5)(2，6)3(3，4)(3，5)(3，6)例例12.（2008年长春市年长春市）汉字是世界
16、上最古老的汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图，和谐稳定的天性如图，土口木土口木三个汉字可以三个汉字可以看成是轴对称图形看成是轴对称图形（1）请在方框中再写出）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的个类似轴对称图形的 汉字；汉字；（2）小敏和小慧利用）小敏和小慧利用“土土”、“口口”、“木木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两洗匀后抽出一张，
17、放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土土”“”“土土”构成构成“圭圭”）小敏获胜，否则小慧）小敏获胜，否则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画获胜你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明明土土口口木木开始开始土（土，土）圭土（土，土）圭口（土，口）口（土，口）木（土，木）木（土，木）土（口，土）土（口，土）口 （ 口 ， 口 ）口 （ 口 ， 口 ）吕吕木 （ 口 ， 木 ）木 （ 口 ， 木 ）杏杏土（木，土）土（木，土）口（木，口）呆口（
18、木，口）呆木（木，木）木（木，木）123456例例13.（2006年泸州市）年泸州市）如图，转盘被等分如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字成六个扇形区域，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6。转盘指针的位置固定，转。转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。动转盘后任其自由停止。 （1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为向的区域的概率为 ，
19、 并并 说明你的设计理由。说明你的设计理由。 （设计方案可用图示表示，（设计方案可用图示表示， 也可以用文字表述）也可以用文字表述）32123456 例例14.（ 2008年山东枣庄市）年山东枣庄市）一口袋中装一口袋中装 有四根长度分别为有四根长度分别为1 cm，3 cm，4 cm 和和5 cm 的细木棒，小明手中有一根长度为的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm 的细的细 木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明 手中的细木棒放在一起，回答下列问题：手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；）求这三根细木棒能构成三角形的概
20、率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率。）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率。（1，3, 3）、（）、（1，4, 3）、（）、（1，5, 3）（3，4, 3）、（）、（3，5, 3）、（）、（4，5, 3）解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有取两根细木棒的所有可能情况共有6种枚举法：种枚举法：（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（3，4）、）、（3，5）、（）、（4，5）共有）共有6种种 例例15.（200
21、6年大连西岗区）年大连西岗区）放在平面直角坐放在平面直角坐标系中的正方形标系中的正方形ABCD的边长为的边长为4，现做如下，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）。的点数为纵坐标）。ByADCx1234（1）求点）求点P落在正方形面上（
22、含边界，下同）落在正方形面上（含边界，下同） 的概率。的概率。（2）将正方形）将正方形ABCD平移数个单位，是否存平移数个单位，是否存 在一种平移，使点在一种平移，使点P落在正方形面上的概率落在正方形面上的概率 为为 ，若存在，指出其中的一种平移方式，若存在，指出其中的一种平移方式， 若不存在，说明理由。若不存在，说明理由。41 第二次第二次 点坐标点坐标第一次第一次12341(1，1) (1，2) (1，3) (1，4)2(2，1) (2，2) (2，3) (2，4)3(3，1) (3，2) (3，3) (3，4)4(4，1) (4，2) (4，3) (4，4)预祝同学们在中考 中取得成功！
23、祝各位考生2008年中考成功3.涉及一步试验的概率涉及一步试验的概率一、知识网络一、知识网络例例6.（2008重庆市中考题）今年重庆市中考题）今年5月月12日，四日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医某医院要从包括张医生在内的院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生名外科骨干医生中，随机地抽调中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（队，那么抽调到张医生的概率是（ ） A. B. C. D. 12131416 例例2 下列事件中，是不确定事件的有下列事件中，是不确定事件的有_（1）如果）如果a，b 都是实数，那么都是实数，那么ab=ba（2）打开电视机，正在播少儿节目）打开电视机，正在播少儿节目（3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、 漏字漏字 10 个个（4）掷一枚骰子，）掷一枚骰子，“点数不超过点数不超过5”一、知识网络一、知识网络
