1、专题复习专题复习 等腰三角形等腰三角形课课标标要要求求1.了解了解：等腰三角形的有关概念；等边三：等腰三角形的有关概念；等边三角形的概念角形的概念;线段的垂直平分线及其性质。线段的垂直平分线及其性质。2.掌握掌握：等腰三角形的性质和一个三角形：等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；等边三角形的性质是等腰三角形的条件；等边三角形的性质及判定。及判定。 结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主要有以下特点：要有以下特点： 1. 1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂
2、直平分线进行综合考查，题型以线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题选择、填空或解答题为主为主； 2. 2.命题的热点为命题的热点为等边三角形的性质等边三角形的性质的综合运用的综合运用. .1 1、已知：如图，、已知：如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， （1 1）B=50B=50，则，则C=_C=_ ABC502 2、已知：、已知：ABCABC中，中， B = C B = C ，AB=5cmAB=5cm， 则则AC=_cmAC=_cm5 等腰三角形两条腰相等（等腰三角形两条腰相等（在同一三角形中，等角对等边在同一三角形中，等角对等边) ) 等腰三角形两个底角相等（等腰
3、三角形两个底角相等（在同一三角形中，在同一三角形中，等边对等角等边对等角) )3 3、已知：、已知：ABCABC中，中， AB=AC, B = 50 AB=AC, B = 50 ，D D为为BCBC的的中点，连结中点，连结ADAD，则，则 DAC=_ DAC=_，BD=_BD=_40 ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（高互相重合（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，底边的底边的垂直平分线线垂直平分线线是它的对称轴是它的对称轴. .CD4 4、已知：如图，、已知：如图，ABCABC中，
4、中，AB=ACAB=AC， B=60 B=60，则，则ABC ABC 为为_三角形三角形ABC等边等边如果如果ADBC,ADBC,则则BAD=_BAD=_ 有一个角等于有一个角等于60600 0的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。三边相等三边相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个内角都相等三个内角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形。D30 等边三角形的等边三角形的内角都相等，且等于内角都相等，且等于60600 0. .等边三角形的等边三角形的三条边都相等。三条边都相等。等边三角形有等边三角形有_条对称轴。条对称轴。31、等腰三角形有两边长分别为等腰三角
5、形有两边长分别为3cm、4cm，则周长，则周长为为 cm。2、等腰三角形有一个内角为等腰三角形有一个内角为70，则一个底角，则一个底角为为 度度。10或或1170或或55若两边长改为若两边长改为2cm、4cm呢呢?若改为一个内角为若改为一个内角为100呢呢?10cm400点拨：本组题考查了等腰三角形中的点拨：本组题考查了等腰三角形中的分类讨论分类讨论思想思想4.若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是50,则它一腰上的高与则它一腰上的高与底边所夹的角为底边所夹的角为( ).25或或基础演练基础演练B等腰三角形中分类讨论思想的应用等腰三角形中分类讨论思想的应用对于等腰三角形中边、角的有关
6、计算与证明，往往运用到数对于等腰三角形中边、角的有关计算与证明，往往运用到数学的学的分类讨论分类讨论思想思想: :1 1、当涉及到等腰三角形的、当涉及到等腰三角形的边边时，时，首先看某边是首先看某边是腰腰还是还是底底，并，并且在求出了三边的长之后，且在求出了三边的长之后，还要验证还要验证是否满足是否满足三角形的三角形的三边三边关系关系；2 2、等腰三角形的、等腰三角形的顶角顶角可以为锐角、直角、钝角可以为锐角、直角、钝角，而其，而其底角底角只只能为锐角能为锐角，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注意意分类讨论分类讨论，以免，以免漏解漏解. .C
7、BA4321OECBA4321O（1 1）过）过O O作作OEBCOEBC，交，交ABAB于于E E，你能得到哪些结论？，你能得到哪些结论？ECBA21O基本构图基本构图:角平分线角平分线+平行线构成平行线构成等腰三角形等腰三角形.在在ABC中中,AB=AC，BO平分平分ABC， CO平分平分ACB（2）在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC，BOBO平分平分ABC ABC COCO平分平分ACBACB，过点，过点O O作作EF BCEF BC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F F，FEOCBAEF=BE+FCEF=BE+FC图中共有几个等腰三角形？图中共有几个等腰三角形？ E
8、F,EB,FC EF,EB,FC 之间有什么关系？之间有什么关系？在在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分 ABC ABC ，COCO平分平分ACB,ACB,过过O O点作点作EF,EF, 使使EFBC,且且EBO=30AOB CEF B CAOEF在在ABCABC中中, ,ABCACBABCACB，BOBO平分平分ABC COABC CO平分平分ACB,ACB,过过O O点作点作EF, EF, 使使EFBCEFBCBEBECF=EFCF=EF仍然成立吗？仍然成立吗？ 又会有几个等腰三角形？又会有几个等腰三角形？成立成立在上述条件下当在上述条件下当AB=12，AC
9、=8时你能求时你能求AEF的的周长吗？周长吗？AEFAEF的周长的周长=AC+AB=20=AC+AB=20基本构图基本构图:角平分线角平分线+平行线构成平行线构成等腰三角形等腰三角形. 在 中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且AC=EF，ED=DC,求证：EF/AB A B CBEDC由于这里要证明的是EF/AB，而AD平分，所以必须通过辅助线构造出平行线，这样就可以得到等腰三角形了（5）若过）若过ABCABC的一个内角和一个外角平分线的交的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，点作这两个角的公共边的平行线，如图，如图，EFEF与与BEBE，CFCF三者有何数量
10、关系？三者有何数量关系？ABCFEDGEF = BE CF（6）若过）若过ABCABC的两个外角平分线的交点作这两个的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则角的公共边的平行线，则EFEF与与BEBE，CFCF三者有何数量三者有何数量关系？关系？EACBDFEF=BE+CF 例1、如图：BD是角平分线DE/BC，交AB于点E，A=90且AB=AC=1。求DE之长。3CBAED12 例2、在矩形ABCD中，AC与BD交于点O；DE平分ADC，交BC于点E，BDE=150，求COE的度数。EODABC 角平分线垂线等腰三角形 当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形
11、。 12、如图，在ABC中,ACBC，ACB=900，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AEBD，求证：BD是ABC的角平分线1. 角与角的转化角与角的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换.2. 边与角的转化边与角的转化: 等边对等角等边对等角.3. 等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进行代换相等线段之间进行代换 (在同一个三角形在同一个三角形) 1. 如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，若，若D为为BC的中点，的中点，DEAB于于E，DFAC于于F，则则DE=DF吗？请说明理由。吗？请说明理由。FEDCBA常见的辅助线：常见的辅助
12、线：等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一 2. 如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，若，若D为为BC的中点，的中点，DEAB于于E，DFAC于于F，则，则DE=DF吗？请说明理由。吗？请说明理由。FEDCBA解：连结解：连结ADD为为BC的中点的中点 SABD= SACD AB=AC DE=DF又又 SABD= ABDE SACD= ACDF1212 ABDE= ACDF1212变式变式1：如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，若，若D为为边边BC上任意一点，且上任意一点，且DEAB于于E，DFAC于于F， BGAC于于G，则，则DE+DF=BG吗？请说明理由。吗？请
13、说明理由。GFEDCBA解：连结解：连结AD SABD+ SACD =SABCDE+DF=BG SABD= ABDE SACD= ACDF SABC= ACBG121212 ABDE+ ACDF= ACBG121212又又AB=AC AC（DE+DF）= ACBG1212变式变式2:如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABC,AB=AC,点点D在在BC延长线延长线上上,且且DEAB于于E，DFAC于于F， DGAC于于G，则则DE,CF, DG之间有什么关系之间有什么关系?ABCDEFGDE=DE=C CF+ DGF+ DG通过本堂课的复习通过本堂课的复习,你有何收获你有何收获? 数学知识数学知
14、识: “等边对等角等边对等角” 、“等角对等边等角对等边”及及“三线三线合一合一” (在同一个三角形在同一个三角形)数学思想数学思想: 转化思想、分类思想！转化思想、分类思想！ 如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?150a 如图，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC为120o的等腰三角形，以D为顶点作个60o角角的两边分别交AB于M交AC于N连结MN形成一个三角形，求证，A
15、MN的周长等于2.【重点考点例析】 考点一：等腰三角形性质的运用 例1 （2012襄阳）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是 考点二：线段垂直平分线 例2 （2012毕节地区）如图在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（） A B2 C D4考点三：等边三角形的判定与性质例3 （2012遵义）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1
16、）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由31写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
