1、 （3）检查）检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值在这个根处取得极小值（列表求极值）（列表求极值）)(xf )(xf)(xf（2）求方程）求方程 的根的根0)( xf（1）求导数）求导数 .)(xf 求可导函数求可导函数 的极值的步骤如下：的极值的步骤如下：)(xf 用导数法求解函数极值的步骤：用导数法求解函数极值的步骤：口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。复习引入：复习引入： 分析下图一个定义在区
2、间分析下图一个定义在区间 上的函数上的函数 ，你能找出它的极值点吗？，你能找出它的极值点吗？ ba,)(xf如何求如何求 在在 内的最大值与最小值呢？内的最大值与最小值呢？ )(xfba, 在某些问题中在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间往往关心的是函数在一个定义区间上上,哪个值最大哪个值最大,哪个值最小哪个值最小,而不是极值而不是极值.函数的最值：函数的最值：x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y 观察右边一个定义观察右边一个定义在区间在区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象，你能的图象，你能找出函数找出函数y=f（x）在）在区间区间a，b上的最大上
3、的最大值、最小值吗？值、最小值吗？发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是极是极大值，在区间上的函数的最大值是大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出样才能判断出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？ 在在闭区间闭区间a,ba,b上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)的图象是一的图象是一条条连续不断连续不断的曲线的曲线, ,则它则它必有必有最大值和最小值最大值和最小值. .x xy y0a ab bx
4、 x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(a)f(a)f(xf(x3 3) )f(b)f(b)f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )ggo ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab by=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值, ,在开区间内的连续函数不一定有最大值与在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值最小值. .思考：思考：1、函数具备什么条件就一定有最值？、函数具备什
5、么条件就一定有最值？2、函数在什么位置取得最值？、函数在什么位置取得最值？（1）给定函数的区间必须是）给定函数的区间必须是闭区间；闭区间；（2）函数的图象在闭区间上必须是）函数的图象在闭区间上必须是一条连续一条连续不断的曲线。不断的曲线。在极值点或端点处取得在极值点或端点处取得注：在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在在a,b上的最大值与最小上的最大值与最小值的值的步骤步骤如下：如下：1、求、求y=f(x)在在(a，b)内的极值内的极值(极大值与极小值极大值与极小值); 2、将函数、将函数y=f(x)的各
6、极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 3、将函数、将函数y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)比较比较,其中最大其中最大的一个为最大值的一个为最大值,最小的一个为最小值最小的一个为最小值. 例例、求函数求函数 在在00，33上的最上的最大值与最小值大值与最小值. .解：解：)2)(2(42 xxxy令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y因此函数因此函数 在在00，33上的最大值为上的最大值为4 4，最，最小值为小值为 . .4431)(3 xxxf34 0,32xxf x是函数在定义域内的极值点 4204313fff ，4431)(3 xxxf课堂练习
7、：1下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 D2、求函数求函数 在在00，33上的最大值与最小上的最大值与最小值值. .26)(2xxxf求函数的最值时求函数的最值时, ,应注意以下几点应注意以下几点: :(1)函数的函数的极值极值是在是在局部局部范围内讨论问题范围内讨论问题,是一个是一个局部性概念局部性概念,而函数而函数的的最值最值是对整个定义域而言是对整个定义域而言,是在是在整体整体范围内讨论问题范围内讨论问题,是一个是一个整体性整体性的概念的概念.(2)闭区间闭区间a,b上
8、的连续函数上的连续函数一定一定有最值有最值.开区间开区间(a,b)内的可导函数内的可导函数不一定不一定有最值有最值,但若有但若有唯一唯一的极值的极值,则此极值则此极值必必是函数的最值是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值函数在其定义域上的最大值与最小值至多至多各有一个各有一个,而函数的极而函数的极值则可能值则可能不止不止一个一个,也可能没有极值也可能没有极值,并且极大值并且极大值(极小值极小值)不一定不一定就是就是最大值最大值(最小值最小值)求函数求函数 在在 内的极值；内的极值； )(xf),(ba1. 求求 在在 上的最大值与最小值的步骤上的最大值与最小值的步骤:)( xf,
9、ba求函数求函数 在区间端点在区间端点 的值；的值； )(xf)()(bfaf、 将函数将函数 在各极值与在各极值与 比较，其中最大的一比较，其中最大的一 是最大值，最小的一个是最小值是最大值，最小的一个是最小值 )(xf)()(bfaf、课后小结：作业：作业： 教材教材31页页 A组组 第第6题及思考题题及思考题原以为生活欠我一个满足，原以为生活欠我一个满足，其实我欠生活一个努力其实我欠生活一个努力。谢谢！思考：（年北京）思考：（年北京）已知函数已知函数f( (x)=-)=-x3 3+3+3x2 2+9+9x+ +a）求）求f( (x) )的单调递减区间；的单调递减区间；）若）若f( (x) )在区间在区间- -，上的最大值，上的最大值为，求它在该区间上的最小值为，求它在该区间上的最小值
