1、等差数列等差数列高考数学专项复习高考数学专项复习1等差数列的定义等差数列的定义如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的差都等于一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列这个常数那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的叫做等差数列的 ，通常用，通常用 表示，表示， 其符号语言为：其符号语言为： (n2，d为常为常数数)基础知识梳理基础知识梳理同一个常同一个常 数数anan1d公差公差dd 0d 0d = 0，递增数列；，递减数列；，常数列2等差数列的通项公式等差数列的通项公式若等差数列若等差数列an的首项为的首项为a1，公差是，公差是d，则其通项
2、公式为则其通项公式为 基础知识梳理基础知识梳理ana1(n1)d213243nn-1n1n1a -a = da -a = da -a = da -a= da -a = n-1 da = a + n-1 d累加已知等差数列已知等差数列an的第的第m项为项为am，公差为，公差为d，则，则其第其第n项项an能否用能否用am与与d表示？表示？思考？思考？能，能，anam(nm)d. 3等差中项等差中项 如果三个数如果三个数a，A，b成成 ，则则A叫做叫做a和和b的等差中项，且有的等差中项，且有A .基础知识梳理基础知识梳理等差数列等差数列4等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式Sn .证明一个数列
3、证明一个数列an是等差数列的基本方法有两种：是等差数列的基本方法有两种：定义法定义法:an1and(nN*)，等差中项法等差中项法:an2an2an1(nN*)考点一考点一等差数列的判定等差数列的判定已知数列已知数列an的通项公式的通项公式anpn2qn(p、qR且且p、q为常数为常数)问：当问：当p和和q满足什么条件时，数列满足什么条件时，数列an是等差数列是等差数列.【思路点拨思路点拨】由等差数列的定义知由等差数列的定义知an是等差数列的是等差数列的充要条件是充要条件是an1an是一个与是一个与n无关的常数无关的常数解解: :an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq.要使要
4、使an是等差数列，则是等差数列，则2pnpq应是一个与应是一个与n无关无关的常数，的常数，只有只有2p0，即，即p0.故当故当p0时，数列时，数列an是等差数列是等差数列 n12n+2n+1nnn+1nn201417aa =1a =2 a=2a-a +2b =a-ab全国大纲，文数列满足，设，证明数列是等差数列跟踪训练跟踪训练nn+1nn+1nn+2n+1n+1nn+2n+1nn+2n+1nn+2n+1nn+1nnb = a-ab-b = a-a- a-a= a-2a+aa= 2a-a +2a-2a+a = 2,b-b = 2b解：即是等差数列 n12n+2n+1nnn+1nnaa =1a =
5、 2a= 2a-a +2b = a-ab数列满足，设，证明数列是等差数列(2019重庆，文重庆，文1)在等差数列在等差数列an中，中，a22，a34，则，则a10等于（等于（ ）A.12 B.14 C.16 D.1823111101a= 2,a= 4a + d = 2a = 0,d = 2a + 2d = 4a= a + 9d = 18解析：答案：答案：D考点二考点二等差数列的基本运算等差数列的基本运算(2019重庆，文重庆，文2)在等差数列在等差数列an中，中，a12，a3 + a5 10，则，则a8等于（等于（ ）A.5 B.8 C.9 D.14 879n1351111aa = 2,a +
6、a = a +2d+a +4d = 2a +6d =10d =1,a = a + d =解析：是等差数列，答案：答案：C跟踪训练跟踪训练(重庆高考真题重庆高考真题)在等差数列在等差数列an中，若中，若a24，a42，则，则a6等于等于()A1 B0 C1 D6答案答案B解析解析:由等差中项得由等差中项得a6+ a2 2a4 a6 2240(2019天津天津)已知已知an是等差数列，是等差数列，Sn 为前n项和，a3 16 ，S20 20，则，则S10=_31201110,21620 1920202201091020-2110-22naaadSadaSd解析：是等差数列110全国一线邀请您加入微
7、信好资源群(2019北京北京 )已知已知an是等差数列，是等差数列，a1 ，S2 a3 ，则，则a2 =_, Sn =_12 23123n1111212n1S = a ,a +a = aaa +a +d = a +2d1d = a =,a = a +d =1,2n n-111S = na +d =n +n244解析：是等差数列，跟踪训练跟踪训练211n +n441已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，Sn是其前是其前n项和项和(1)若若mnpq，则，则amanapaq.若若mn2p，则，则aman2ap.考点三考点三等差数列的性质等差数列的性质1928a +a = a +a =523a
8、= a +a(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数仍是等差数列，公差为列，公差为kd.(3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差也是等差数列数列(4)S2n1(2n1)an.若若n为奇数，则为奇数，则S奇奇S偶偶a中中(中间项中间项)(6)数列数列can，can，panqbn也是等差数列，也是等差数列，其中其中c、p、q均为常数，均为常数，bn是等差数列是等差数列在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a4a816，则该数列前则该数列前11项和项和S11等于等于() A58 B88 C143 D1761nn1114811n a +aS =211 a +a11 a +aS
9、= 8822解析：答案：答案：B( 课标全国课标全国)设设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项和项和，若，若a1a3a53，则，则S5等于等于() A5 B7 C9 D11跟踪训练跟踪训练解析：解析：an为等差数列，为等差数列，a1a52a3，a1a3a53a33，得，得a31，S5 5a35.1552aa答案：答案：A课堂小结课堂小结an1and(常数常数)(nN*)ana1(n1)d(nm)d3前前n项和公式：项和公式：Sn .apaq2akkd1、已知在等差数列、已知在等差数列an中，中，a27，a415，则前，则前10项和项和S10等于等于()A100 B210 C380 D4002、在数列、在数列an中，若中，若a12，且对任意，且对任意的的nN*有有2an112an，则数列，则数列an前前10项的和为项的和为()A2 B10 C. D.5254课堂练习检测课堂练习检测全国一线邀请您加入微信好资源群答案：答案：1、B2、C 3、20 4、A
