1、机械设计基础第四章 齿轮机构Gear Drives本章主要内容 1. 齿轮机构的特点和类型2. 齿廓实现定角速比传动的条件3. 渐开线齿廓4. 渐开线直齿圆柱齿轮传动熟练掌握齿廓实现定角速比传动的条件掌握渐开线的特性掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动掌握根切、最小齿数和变位齿轮等基本概念了解斜齿圆柱和直齿圆锥齿轮的特点要解决的问题 5. 其他齿轮4-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构是通过齿与齿之间的啮合来传递动力的高副机构是通过齿与齿之间的啮合来传递动力的高副机构主要优点：1 1）适用的速度和功率范围广（可大至几万千瓦）；）适用的速度和功率范围广（可大至几万千瓦）； 2 2）传动效率高）传
2、动效率高 9999以上；以上； 3 3）传动比稳定传动比稳定； 4 4）寿命长；）寿命长； 5 5）工作可靠性较高；）工作可靠性较高； 6 6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴 之间的传动。之间的传动。主要缺点： 1）刚性传动，没有过载保护作用 2）制造和安装精度要求高 3）两轴之间的距离限制 4）无法振动隔离按照一对按照一对齿轮的相对运动齿轮的相对运动是平面运动还是空间运动是平面运动还是空间运动可分为：可分为：平面齿轮机构：用于传递两平行轴之间的运动和动力。因轮齿分布于圆柱面上，又称圆柱齿轮。空间齿轮机构：用于传递两不平行轴（相交或交错）之间
3、的运动或动力。两齿轮的相对运动为空间运动。 平面齿轮机构的分类 圆柱齿轮机构定传动比非圆柱齿轮机构变传动比按照轮齿沿回转轴线方向延伸形状的不同：1 直齿圆柱齿轮机构 2 平行轴斜齿圆柱齿轮机构3 人字齿轮机构 4 曲线齿圆柱齿轮机构对于圆柱齿轮机构：按照轮齿排列在圆柱体的外表面、内表面或平板上又可分为外啮合、内啮合及齿条。按照两轴线相对位置的不同，空间齿轮机构可分为：相交轴齿轮机构圆锥齿轮机构：直齿圆锥齿轮、斜齿圆锥齿轮、 曲线齿圆锥齿轮交错轴齿轮机构交错轴斜齿轮机构、蜗杆蜗轮机构、准双曲线齿轮机构齿齿轮轮传传动动类类型型运动运动形式形式平面齿轮平面齿轮空间齿轮空间齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮圆柱
4、齿轮圆柱齿轮人字齿人字齿直齿直齿斜齿斜齿内啮合内啮合外啮合外啮合齿条齿条两轴交错两轴交错两轴相交两轴相交直齿直齿斜齿斜齿直齿直齿斜齿斜齿涡轮蜗杆涡轮蜗杆交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮齿廓齿廓曲线曲线渐开线齿轮渐开线齿轮摆线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮圆弧齿轮传动比传动比:定传动比定传动比,变传动比齿轮传动变传动比齿轮传动4-2 齿廓实现定角速比传动的条件1221O CO C (4-1)G1、G2分别为两齿轮的齿廓曲线分别为两齿轮的齿廓曲线K为两齿廓的接触点为两齿廓的接触点问题：齿轮1、2的角速比为？C相对速度瞬心，在啮合原理中 称之为啮合节点，简称为节点 O1O2 1 2G1G2KCnn过节点C所作的两个相
5、切的圆（圆心分别为O1、O2）称为节圆。由于节点的相对速度等于零，所以一对齿轮传动时，节圆在作纯滚动。1r2rO1O2 1 2G1G2KCnn实现定角速比传动的条件：C点为连心线的固定点点为连心线的固定点齿廓啮合基本定理 凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。共轭曲线。 理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种，理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种，但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题，目前常用的齿廓曲线有题，目前常用的齿廓曲线有渐开线、
6、摆线渐开线、摆线和和圆弧圆弧等等。 因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求，因因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求，因此现代的齿轮绝大多数都是采用此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓渐开线齿廓（18世纪世纪60年代提出，至今已有年代提出，至今已有200多年历史）多年历史）。4-3 渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性 渐开线的形成当直线n-n沿圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线该圆称为渐开线的基圆，半径用rb表示直线n-n称为渐开线的发生线 （=AOK）称为渐开线AK的展角K OnABKnrbrK K发生线发生线渐开线渐开线渐开线的形成(1)BKAB nABOKnrbrK K发
7、生线发生线渐开线渐开线渐开线的特性 nABOKnrbrK K发生线发生线渐开线渐开线(2) 渐开线任意一点的法线与基圆相切 N3 O3A3 rb2O2N2A2N1O1rb1A1K(3) 渐开线的形状决定于基圆的大小(4) 基圆以内无渐开线ABOrbEA1A2E1B1B2E2A1B1=A2B2=B1E1=B2E2=ABBEcosbKKrr 渐开线渐开线齿廓齿廓的的压力角压力角KKrtanKKK 渐开线函数：渐开线函数：O2O121KnnnABOKttnVrbrK K K K发生线发生线渐开线渐开线二、渐开线齿廓满足定角速比要求 1 证明渐开线齿廓满足定角速比 要求；两齿轮上一对渐开线g1、g2接
8、触于K，过K点作这对齿廓的公法线公法线为两基圆的一条内公切线N1N2。 N1N2是唯一的C点也是唯一的，满足定角速比要求1r2rO1O2 1 2g1g2KCN2N11br2brK 两齿轮啮合点的运动轨迹2 一对齿轮的传动比：21122211bbrnrinrr 1r2rO1O2 1 2g1g2KCN2N11br2brK 两齿轮啮合点的运动轨迹3 啮合线、啮合角啮合线：齿廓接触点的轨迹， 即直线N1N2啮合角：接触点的公法线和节圆 公切线的夹角1ACNconst 1r2rO1O2 1 2g1g2KCN2N11br2brK 啮合角即节圆的压力角，啮合角不变，两齿廓间作用力方向不变，传动平稳A1r2r
9、O1O2 1 2g1g2KCN2N11br2brK 4 可分性齿轮的基圆大小不变，当齿轮的基圆大小不变，当两轮的实际中心距略有偏两轮的实际中心距略有偏差时，仍能保持原传动比差时，仍能保持原传动比中心距不同时，两齿轮基圆相对位置不同，啮合线倾斜中心距不同时，两齿轮基圆相对位置不同，啮合线倾斜程度、啮合角大小不同，节点位置及两轮节圆半径大小程度、啮合角大小不同，节点位置及两轮节圆半径大小不同。不同。但两轮节圆半径的比值不变，传动比不变。但两轮节圆半径的比值不变，传动比不变。4-4 齿廓各部分名称及渐开线标准齿轮的基 本尺寸齿数：z一、齿轮各部分的名称和符号齿轮各部分的名称和符号l 齿宽齿宽: B,
10、 bl 齿顶圆齿顶圆: da，ral 齿根圆齿根圆: df，rfBrbOraskekrfpkl rk圆上的齿厚圆上的齿厚: sk l 齿距齿距: pkpk=sk+ekl 齿槽宽齿槽宽: ekl 基圆：基圆：db，rbpbl 基圆上的齿距又称为基节，基圆上的齿距又称为基节，用用pb表示。表示。 * * 内齿轮的特点：内齿轮的特点： 内齿轮的齿廓是内凹的；内齿轮的齿廓是内凹的； 齿根圆比分度圆大，齿顶圆齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；比分度圆小但大于基圆； 齿厚相当于外齿轮的槽宽，齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。槽宽相当于外齿轮的齿厚。 * * 齿条的特点：齿条的特点
11、： 基线、分度线、齿顶线等为基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线互相平行的直线； 渐开线齿廓成为渐开线齿廓成为直线齿廓直线齿廓； 齿廓上各点的压力角均齿廓上各点的压力角均相等相等； 在与分度线相平行的各直线上，齿距均在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同相同，且模数为，且模数为 同一标准值同一标准值。 KKdp z kKKm zpdz cosbkkdd BrhahfhrbOprapbseskekrfpkl 分度圆分度圆: d，r是计算齿轮几何尺寸的是计算齿轮几何尺寸的基准圆。基准圆。其上参数不加角标。其上参数不加角标。l 齿顶高齿顶高: hal 齿根高齿根高: hfl 齿全高齿全高: hh=
12、ha+hfl 分度圆上的齿厚、分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依齿槽宽及齿距依次用次用s、e及及p表表示，示，p=s+e二、齿轮的基本参数齿轮的基本参数1、齿数：z2、模数：m分度圆直径：dpmzz 标准模数系列表（标准模数系列表（GB13571987）(单位：单位：mm)4536(30)28221814(11)97(6.5)5.54.5(3.75)3.5(3.25)2.752.251.750.90.70.35第二系列第二系列5040322520161210865432.521.51.2510.80.60.50.40.30.250.20.150.120.1第一系列第一系列模数模数m是决定齿轮尺寸的
13、是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数越大，其尺的齿轮，模数越大，其尺寸也越大。寸也越大。m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=163、分度圆压力角：分度圆压力角：齿廓在各圆上具有不同的压力角，我国规定分度齿廓在各圆上具有不同的压力角，我国规定分度圆压力角圆压力角的标准值一般为的标准值一般为20 4、齿顶高系数齿顶高系数h*a和顶隙系数和顶隙系数c*我国规定我国规定h*a和和c*的标准值为：的标准值为：1)正常齿制正常齿制 m1mmh*a =1, c*=0.25 m1mmh*a =1, c*=0.352) 短齿制短齿制 h*a =0.8，c*=0.3齿顶
14、高aahh m 齿根高 fahhcmah 齿顶高系数c 顶隙系数全齿高：afhhhcc m 顶隙齿顶圆直径：齿顶圆直径： 22aaaddhzhm 齿根圆直径：齿根圆直径： 222ffaddhzhcmcosbrr cosbdd 基圆直径基圆直径标准齿轮：基本参数取标准值(1)模数、压力角取标准值；(2)齿顶高系数和顶隙系数取标准值(3)分度圆上齿厚等于齿槽宽。渐开线标准齿轮渐开线标准齿轮p不能不能同时具备同时具备上述特征的上述特征的直齿轮都是直齿轮都是非标准齿轮非标准齿轮。渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式1 分度圆直径dmz 2 齿顶圆直径 22aaa
15、ddhm zh 3 齿根圆直径 222ffaddhzhcm4 基圆直径coscosbddmz5 齿全高 2afahhhhcm6 顶隙cc m 7 齿距pm 8 齿厚、齿槽宽22pmse 9 基圆齿距cosbpm 法节或法向齿距法节或法向齿距p pn n 相邻两齿沿法线方向的距离相邻两齿沿法线方向的距离rbrpnpbOpn=pb基节或基圆齿距基节或基圆齿距p pb b 基圆上的齿距基圆上的齿距补充：4-5 渐开线标准齿轮的啮合齿轮连续传动的条件是什么？ 1、一对齿实现连续定传动比传动 2、齿与齿之间连续过渡齿廓啮合基本定律，渐开线齿轮轮廓？一、正确啮合的条件一、正确啮合的条件 以下两个齿轮是否能
16、够正确啮合？ 不能，大齿轮的轮齿无法进入小齿轮的齿槽进行啮合假设齿轮1、2可以正确啮合设齿轮1、2上同K、K点对应的点分别为K1、K1和K2、K2为了保证前后两对齿有可能同时在啮合线上接触，必须有1122K KK K 12nnpp 12bbpp 12bbpp cosbpm 1122coscosmm 12mm 12 即：渐开线齿轮正确啮合条件是两轮的模数和压力 角必须分别相等。2122221111bbdddzidddz 12bbif pp 12bbpp 前一对齿接触于B1点，即将分离，后一对齿还未进入啮合齿轮2减速转动，直至下一对齿在啮合线上啮合，轮2突然加速，产生冲击和噪音12bbpp 当前一
17、对齿轮正常啮合至K时，轮2后一齿的齿顶尖角和轮1的后一齿在啮合线外M点突然接触，轮2突然加速。不能保证定传动比二、标准中心距二、标准中心距 一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差侧隙引起的问题：会产生齿间冲击，影响传动的平稳性会产生齿间冲击，影响传动的平稳性解决方法：由于侧隙很小，因此通常由齿轮公差来保证，由于侧隙很小，因此通常由齿轮公差来保证，设计时仍然按照无侧隙进行设计设计时仍然按照无侧隙进行设计齿侧间隙：12es 1e节线节线分度线分度线2s两齿轮正确安装要求：1）保证两轮齿侧间隙理论上为零；2）保证两轮顶隙为标准值；对于标准齿轮：se 令分度圆和节圆重合，即两轮安装
18、时分度圆相切，就可以保证齿侧间隙=0fachhc m 此时，顶隙为：一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距 12122arrm zz思考题渐开线齿轮具有可分性，安装中心距为a，与啮合角之间有什么关联?1r2rO1O2 1 2g1g2KCN2N11br2brK A三、重合度三、重合度 开始啮合点终止啮合点开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1B2B1称为实际啮合线段称为实际啮合线段线段N1N2为理论上可能的最大啮合线段，称为理论啮合线段理论啮合线段G重合度重合度121coscosB BE DEDEDB GppE F 1.0
19、 主动轮从动轮1.0 从动轮主动轮重合度的物理意义： 表示同时参入啮合的轮齿对数的多少大对于提高传动的承载能力和传动平稳性都有十分重要的意义 一般要求1.2 图示为一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮。已知两轮图示为一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮。已知两轮的分度圆及一对齿廓，两轮的转向如图所示。设轮的分度圆及一对齿廓，两轮的转向如图所示。设轮1为主动轮。为主动轮。1）画出理论啮合线；）画出理论啮合线；2）标注实际啮合线段的开始啮合点）标注实际啮合线段的开始啮合点B1、 终止啮合点终止啮合点B2和节点和节点C；1O1 2OC思考题:齿轮加齿轮加工方法工方法成形法成形法范成法范成法( (展成
20、法展成法共轭法共轭法包络法包络法) )盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法铣削铣削拉削拉削产生齿形误差和分度误差，产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，精度较低，加工不连续，生产效率低。生产效率低。一种模数只需要一把刀具一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。精度高，用于批量生产。4-6 渐开线齿轮的切齿原理仿（仿（成成）形法加工齿轮时，刀具的形状与齿轮的）形法加工齿轮时，刀具的形状与齿轮的齿槽形状齿槽形状相相同。用一般铣床即可以铣去齿
21、槽的金属而形成齿轮的轮齿。同。用一般铣床即可以铣去齿槽的金属而形成齿轮的轮齿。 盘形铣刀盘形铣刀运动：刀具旋转，轮坯运动：刀具旋转，轮坯轴向移动，轮坯分度轴向移动，轮坯分度特点：切削不连续，生特点：切削不连续，生产效率低；加工精度低。产效率低；加工精度低。适于修配和小批量生产适于修配和小批量生产一、成形法一、成形法指状铣刀指状铣刀运动：刀具旋转，运动：刀具旋转，轮坯轴向移动，轮轮坯轴向移动，轮坯分度坯分度特点：切削不连续，特点：切削不连续，生产效率低；加工生产效率低；加工精度低。适于修配精度低。适于修配和小批量生产和小批量生产 0 00 0 齿轮与齿轮啮合或齿轮与齿条啮合时，其齿廓互为共轭的齿
22、轮与齿轮啮合或齿轮与齿条啮合时，其齿廓互为共轭的包络线，利用此原理加工齿轮的方法称为包络线，利用此原理加工齿轮的方法称为，它，它是一种最常用的齿轮加工方法。是一种最常用的齿轮加工方法。形状与形状与外齿轮外齿轮相似，它不相似，它不但能够加工外齿轮，还能加工内齿轮。但能够加工外齿轮，还能加工内齿轮。加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动，该运动称为切并作纯滚动，该运动称为展成（范成）展成（范成）运动运动。i=0 /=z/z0二二 、范成法、范成法齿轮插刀齿轮插刀 v齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯
23、的分度圆相切并作纯滚动。的分度圆相切并作纯滚动。v = r 滚刀在轮坯端面的投影相当于直线齿形的齿条，滚刀在轮坯端面的投影相当于直线齿形的齿条，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。滚齿加工滚齿加工标准齿条型刀具的齿形是根据标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基渐开线圆柱齿轮的基准齿形准齿形”设计的。设计的。所不同的是，为加工出顶隙，齿所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，此段刀刃此段刀刃为过
24、渡圆弧。为过渡圆弧。4-7 根切、最少齿数及变位齿轮一、根切和最少齿数一、根切和最少齿数 标准齿条标准齿条中线齿厚=齿槽宽压力角齿形角1min1sinsin2aCNh mmzCN N1CO1O21N 标准齿轮是否发生标准齿轮是否发生根切取决于其齿数根切取决于其齿数的多少。的多少。min2217sinahz 最少齿数：最少齿数：二、变位齿轮二、变位齿轮 1. 标准齿轮的局限性：标准齿轮的局限性： 标准齿轮具有互换性好、设计计算简单等优点，但也存在下标准齿轮具有互换性好、设计计算简单等优点，但也存在下列局限性：列局限性：(1) 齿数受到限制（根切）齿数受到限制（根切）：使齿轮机构尺寸和重量难以减小
25、。：使齿轮机构尺寸和重量难以减小。(2) 中心距受到限制中心距受到限制：当实际中心距大于标准中心距时，存在侧：当实际中心距大于标准中心距时，存在侧隙；小于标准中心距时，无法安装。隙；小于标准中心距时，无法安装。(3) 小齿轮易损坏小齿轮易损坏：小齿轮轮齿工作次数多；除分度圆外，小齿：小齿轮轮齿工作次数多；除分度圆外，小齿轮齿厚小于大齿轮，小齿轮强度低。轮齿厚小于大齿轮，小齿轮强度低。因此有必要对齿轮进行修正。齿轮修正的方法很多，其中最为广因此有必要对齿轮进行修正。齿轮修正的方法很多，其中最为广泛采用的方法是泛采用的方法是变位修正法变位修正法。72xm分度线分度线l 加工标准齿轮时，齿条加工标准
26、齿轮时，齿条刀具中线（分度线）与分度圆相切刀具中线（分度线）与分度圆相切；l 将刀具径向移动，使将刀具径向移动，使齿条齿条，此时平行于刀具中线的一条直线，此时平行于刀具中线的一条直线(刀具节线或称机刀具节线或称机床节线床节线)与轮坯的分度圆相切并作纯滚动；与轮坯的分度圆相切并作纯滚动；vN1N2 hf=(h*a+ c*)mha=h*am分度线分度线l 这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称为这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称为，所切齿轮称为，所切齿轮称为；2. 变位齿轮的切制变位齿轮的切制xmv2N1N2 hf=(h*a+ c*)mha=h*am分度线分度线l 以切
27、制标准齿轮的位置为基准，刀具所移动的距离以切制标准齿轮的位置为基准，刀具所移动的距离称称为为径向变位量径向变位量(简称变位量简称变位量)，用，用=xm表示，而表示，而 称为移距称为移距系数或系数或变位系数变位系数；l 刀具远离轮坯中心的变位系数为正，反之为负，对应于刀具远离轮坯中心的变位系数为正，反之为负，对应于x0、x=0及及x0 x0负变位负变位齿条刀具中齿条刀具中线靠近齿轮中心，线靠近齿轮中心，x0 x0时，刀具中线与分度圆时，刀具中线与分度圆(节圆节圆)分离分离v2N1N2 hf=(h*a+ c*)mha=h*ame刀刀s刀刀分度线分度线e 刀刀s 刀刀在与分度圆相切的节线上在与分度圆
28、相切的节线上s 刀刀m /2，则加工出的齿轮分度圆上则加工出的齿轮分度圆上sm /2，em /2，即即，抗弯强度增加，抗弯强度增加。)tan22/(xms)tan22/(xmexmxmtan xmv2N1N2 hf=(h*a+ c*)mha=h*ame刀刀s刀刀分度线分度线e 刀刀s 刀刀4. 变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸1)1)、与标准齿轮相比没有变化的尺寸、与标准齿轮相比没有变化的尺寸 和参数和参数mhcZa, 。参数：参数：r rPb,。尺寸：尺寸：2)2)、与标准齿轮相比变化的尺寸、与标准齿轮相比变化的尺寸s e rrhhfafa,(,)。 加工小于17个齿的齿轮，又要避免根切
29、，就要将齿条刀向远离轮坯轮心方向移动一段距离 ，使刀具齿顶线 位于理论啮合点之下。即xm2*asin)(rmxh)1 (sin2min*a2*azzhzhx xmminh ma rb补充内容补充内容:1 1、正确啮合条件与连续传动条件同、正确啮合条件与连续传动条件同 标准齿轮传动。标准齿轮传动。2 2、中心距和啮合角、中心距和啮合角中心距要求：中心距要求： 1).1).无侧隙传动无侧隙传动2).2).满足标准顶隙满足标准顶隙三、变位齿轮传动三、变位齿轮传动 即：即：mmm1212 ,;. aa 节节圆圆与与分分度度圆圆不不重重合合, ,中心距与啮合角的关系仍为：中心距与啮合角的关系仍为： aa
30、coscos 1 1、零传动：、零传动：10001212),标标准准齿齿轮轮传传动动xxxx ，且),(rraa2001212)(),等等移移距距齿齿轮轮传传动动 高高度度变变位位传传动动且且xxxx ),(rraaxxhZZZxxhZZZhaaa1112221 minminminminminmin()()两两式式相相加加，设设减小机构的尺寸，改善磨损情况；减小机构的尺寸，改善磨损情况； 提高小齿轮强度提高小齿轮强度，提高承载能力。，提高承载能力。2 2、角变位传动：、角变位传动：1)1)正传动：正传动：xx120 , aa不受任何限制。不受任何限制。可配凑中心距；结构尺寸小，改善可配凑中心距
31、；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高磨损情况；强度提高, ,承载能力大。承载能力大。2)2)负传动：负传动：xx120 ,aa4-8 斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构轮齿延伸方向是螺旋形的；轮齿延伸方向是螺旋形的；有左、右旋之分有左、右旋之分；有轴向力；有轴向力外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮齿条啮合齿轮齿条啮合 螺旋线旋向判别：螺旋线旋向判别：右旋：轴线竖直，轮齿右旋：轴线竖直，轮齿上右下左。上右下左。左旋左旋: :轴线竖直，轮齿轴线竖直，轮齿上左下右。上左下右。已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20 ,540mmmz，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径
32、和压力角。 思考题 4-4:渐开线直齿圆柱齿轮齿廓渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成曲面的形成: 考虑渐开线直齿圆柱齿轮考虑渐开线直齿圆柱齿轮轴向轴向宽度宽度，其渐开线齿廓，其渐开线齿廓曲面形成原理如下曲面形成原理如下：发生发生面面S沿沿基圆柱基圆柱作纯滚动时，作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母它上面的一条与基圆柱母线线NN平行的直线平行的直线KK（平行（平行于轴线）展成直齿轮的齿于轴线）展成直齿轮的齿面，称为面，称为渐开柱面渐开柱面。一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 工作时，两齿轮的齿廓曲面总是突然地沿整个齿宽工作时，两齿轮的齿廓曲面总是突然地沿整个齿宽同同时进入啮
33、合和退出啮合时进入啮合和退出啮合（接触线平行于轴线），从而轮齿（接触线平行于轴线），从而轮齿上所受的力也是突然加上或卸掉，故上所受的力也是突然加上或卸掉，故传动平稳性差，冲击传动平稳性差，冲击和噪音大和噪音大。渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 发生面发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角与基圆柱母线成夹角b(称为称为基圆柱螺旋角基圆柱螺旋角)的斜直的斜直线线KK展成斜齿轮的齿面，称为展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面渐开螺旋面。93 渐开螺旋面渐开螺旋面与与齿轮端面齿轮端面（垂直于齿轮轴线的截（垂直于齿轮轴线的截
34、面）的交线仍是面）的交线仍是渐开线渐开线；但它与基圆柱面以及和基；但它与基圆柱面以及和基圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为螺旋线螺旋线。为什么叫渐开螺旋面？为什么叫渐开螺旋面？基圆柱螺旋线基圆柱螺旋线AA的切线与齿轮轴线所夹的锐角就是的切线与齿轮轴线所夹的锐角就是基圆柱螺旋角基圆柱螺旋角b。渐开螺旋面渐开螺旋面渐开柱面渐开柱面 斜齿圆柱齿轮啮合时，斜斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是齿轮的齿廓是逐渐进入啮合逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合逐渐脱离啮合的。载荷不是突的。载荷不是突然加上或卸下的，因此然加上或卸下的，因此工作较工作较平稳平稳。 由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，
35、故其由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面齿端面齿形形与与法面（垂直于分度圆柱螺旋线的切线的平面）法面（垂直于分度圆柱螺旋线的切线的平面）齿形齿形是不同的。因此，端面是不同的。因此，端面(t)和法面和法面(n)的参数也的参数也不同。不同。 斜齿轮切齿刀具（同直齿轮）的选择及轮齿的切制以斜齿轮切齿刀具（同直齿轮）的选择及轮齿的切制以法面为准，其法面为准，其法面参数取标准值法面参数取标准值。而斜齿轮的而斜齿轮的几何尺寸几何尺寸计算却按端面参数进行计算却按端面参数进行，为此必须建立端面参数与，为此必须建立端面参数与法面参数之间的换算关系。法面参数之间的换算关系。二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参
36、数1. 法面模数与端面模数法面模数与端面模数costnpp costnmm costnmm 2. 法面压力角与端面压力角法面压力角与端面压力角 法面压力角与端面压法面压力角与端面压力角之间的关系由斜齿条获力角之间的关系由斜齿条获得：得：costantantn 一对一对平行轴平行轴斜齿轮要正确啮合，除应满足直斜齿轮要正确啮合，除应满足直齿轮的正确啮合条件外，还应保证齿轮的正确啮合条件外，还应保证两轮啮合的齿向两轮啮合的齿向相同相同。因此，斜齿轮的正确啮合条件为：。因此，斜齿轮的正确啮合条件为：21nnmm21nn21其中其中“+”号用于内啮合，表示两轮的螺旋角旋向号用于内啮合，表示两轮的螺旋角旋
37、向相同；相同；“”用于用于外啮合外啮合，表示两轮的螺旋角旋向，表示两轮的螺旋角旋向相相反反。三、斜齿轮的三、斜齿轮的正确啮合条件正确啮合条件 将直齿轮和斜齿轮的啮合过程进行对比，并将其将直齿轮和斜齿轮的啮合过程进行对比，并将其沿基圆柱展开沿基圆柱展开斜齿轮啮合时，斜齿轮啮合时，B2B2线线位置表示上端面进入啮位置表示上端面进入啮合，此时下端面合，此时下端面尚未进尚未进入啮合入啮合，直到，直到B1B1线位线位置表示上端面脱开啮合，置表示上端面脱开啮合，到红色位置，下端面才到红色位置，下端面才脱离啮合脱离啮合LLB1B1BB2B2BB2B2bbB1B1四、重合度四、重合度L LL LB BB B2
38、 2B B2 2b bb bB B1 1B B1 1 斜齿轮的重合度大于斜齿轮的重合度大于直齿轮的重合度，随螺直齿轮的重合度，随螺旋角旋角和齿宽和齿宽B的增加而的增加而增大，有时可达增大，有时可达10。斜齿轮的总重合度斜齿轮的总重合度 由两部分组成由两部分组成：1)与直齿轮一与直齿轮一样的重合度，称为样的重合度，称为端面重合度端面重合度 t；2)轮齿倾斜附加轮齿倾斜附加的重合度，称为的重合度，称为轴向重合度轴向重合度 。即。即 t 由于由于增大轴向力也增大，对传动不利。通常取增大轴向力也增大，对传动不利。通常取=8 20 。有时为了抵消轴向力，可以采用由左右对称的斜齿轮组成有时为了抵消轴向力，
39、可以采用由左右对称的斜齿轮组成的人字齿轮，其的人字齿轮，其可以增大，一般取可以增大，一般取=15 40 。五、斜齿轮的轴向力五、斜齿轮的轴向力为什么斜齿轮不发生为什么斜齿轮不发生根切的最少齿数要小根切的最少齿数要小于直齿轮于直齿轮(端面参数端面参数相同相同)?思考题 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的它用来实现两相交轴之间的传动，其值可根据传动需要传动，其值可根据传动需要确定，一般采用确定，一般采用90 。 锥齿轮的轮齿排列在锥齿轮的轮齿排列在截截圆锥体圆锥体上，轮齿由齿轮的大上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，端到小端逐渐收缩变小，大大端参数取为标准
40、值。端参数取为标准值。4-9 锥齿轮机构BOAP分度圆锥：分度圆锥：分度圆锥角：分度圆锥角：分度圆直径：分度圆直径：d锥距：锥距：R齿顶圆锥：齿顶圆锥：齿根圆锥：齿根圆锥：齿顶圆锥角：齿顶圆锥角：a齿根圆锥角：齿根圆锥角：f齿顶角：齿顶角： a齿根角：齿根角： f齿顶圆直径：齿顶圆直径：da齿根圆直径：齿根圆直径：df齿顶高：齿顶高：ha齿根高：齿根高：hffddadaffRfhah11sin2 Rd 22sin2 Rd 1221221121sinsinzdizd 当当=90时时211221221121sinsinctgtgzdizd 当当=90和和i12一定时，两一定时，两轮的分度圆锥角一定
41、。轮的分度圆锥角一定。一对圆锥齿轮的啮合传动相当于一对节圆锥进行纯滚动。一对圆锥齿轮的啮合传动相当于一对节圆锥进行纯滚动。 RB1ad1d1fdS S2 2f 2a 1f 1a 1 2a 2f 2ah2fh2fd2d2adOP1P2P1O2O1. 基本参数的标准值基本参数的标准值模数模数m：我国规定直齿锥齿轮大端模数为标准值。：我国规定直齿锥齿轮大端模数为标准值。压力角压力角齿顶高系数齿顶高系数顶隙系数顶隙系数2. 正确啮合条件正确啮合条件两轮大端模数和压力角分别相等；两轮大端模数和压力角分别相等；两轮锥距相等。两轮锥距相等。RB2ad2d2fdS S2 2f 2a 1f 1a 1 2a 2f
42、 2ah2fh2fd2d2adOP20 1* ah2 . 0* c连续啮合传动条件斜齿轮端面、法面参数的转换m1=m2,1=2=；标准中心距；标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算ntm =m cos1 齿数，模数，压力角基本概念渐开线，根切，重合度变位齿轮本章内容总结1.1.已知变速箱中一对齿轮已知变速箱中一对齿轮Z Z1 1=13, =13, Z Z2 2=44,=44,m=4.25,m=4.25,如果小齿轮正好不发生根切如果小齿轮正好不发生根切, ,求大齿轮求大齿轮分度圆直径和齿顶圆直径分度圆直径和齿顶圆直径hcaa 10 2512112520,.,., 。思考题:2. 一对标准斜齿圆柱齿轮。已知传动比一对标准斜齿圆柱齿轮。已知传动比i12=3.5，法面模数法面模数mn=2mm，中心距，中心距a=92mm。试计算。试计算该对齿轮的分度圆直径该对齿轮的分度圆直径。作业题 4-1，4-2， 4-3
