1、如果如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实，有且只有一对实数数 使得使得 。平面向量基本定理平面向量基本定理:12,ee a12,1 12 2aee复习回顾复习回顾1 1、平面向量基本定理的内容是什么？、平面向量基本定理的内容是什么？新知探索新知探索2 2、类比力的正交分解、类比力的正交分解,当基底当基底 时时,你联想到了什么？你联想到了什么？12ee1e 2e ij 32OPij (4 1)(5 3)OPij P(3,2)32ij 3 3、分别取与、分别取与 轴，轴方向相同的两个单位向量
2、轴，轴方向相同的两个单位向量 作为基作为基底，底，xy,ij P(4,5)O(1,3)Oxy323154我们可以用坐标来表示向量吗？我们可以用坐标来表示向量吗？新知探索新知探索,xyOPxiyj 由由平平面面向向量量的的基基本本定定理理可可知知，有有且且仅仅有有一一对对实实数数，使使得得平面向量的坐标平面向量的坐标不同不同4 4、用单位向量、用单位向量 来表示向量时，不同向量的表示是否相同来表示向量时，不同向量的表示是否相同？,i j axiyj 因因 此此，,xya 我我 们们 把把 实实 数数 对对（）叫叫 作作向向 量量的的 坐坐 标标，,ax y 记记作作（）i j Oxy(3,2)P
3、(2,3)Q 32OPij 23OQij 112221212121,(-)(-)-,-A xyB xyABxx iyyjxxyy 给给定定点点（）（），则则（）)2,2(A)5,4(B)5,4(D)2,2(C)5,4(F)2,2(E)2,2(G)5,4(Hx x-4-4 -3 -2-3 -2 -1-1 1 1 2 2 3 3 4 41 12 2-2-2-1-1y y4 45 53 3-5-5-4-4-3-3）（3,2新知探索新知探索i j OxyP(,)x y 向量的起点为原点向量的起点为原点 一一一一对应对应总结：总结：5 5、如果把每一个向量的起点都放在如果把每一个向量的起点都放在坐标原点
4、，相同向量的终点的坐标坐标原点，相同向量的终点的坐标是否相同？不同向量呢？是否相同？不同向量呢？例题讲解例题讲解y yx xo oA AB BC CD D例题讲解例题讲解1 0,0,2-1-2ABCABCDD【例例3 3】已已知知点点（，）（），（，），求求的的顶顶点点 的的坐坐标标。思考：思考：1.1.如果不用向量的方法该如何解答？如果不用向量的方法该如何解答？P的的中中点点。、点点为为线线段段则则，与与点点交交解解：连连接接BDACPPBDAC则则）的坐标为（的坐标为（设点设点,Dyx)222,201(20,21 ）（yx 40,221-1-yxyx所以所以即点即点D D的坐标为（的坐标为
5、（0 0，-4-4）。）。y yx xo oA AB BC CD D例题讲解例题讲解解解：1 0,0,2-1-2ABCABCDD【例例3 3】已已知知点点（，）（），（，），求求的的顶顶点点 的的坐坐标标。思考：思考：2.2.如果用向量的方法该如何解答？如果用向量的方法该如何解答？）（），（）（）得（得（yx,-2-1-0,1-2,0）（）即（即（yx 2,-1-2,1-40,221-1-yxyx所以所以即点即点D D的坐标为（的坐标为（0 0，-4-4）。）。平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示则则若若),(),(2211yxbyxa ，即即）（jyyixxjyixjyixba)()
6、()(21212211 ),(2121yyxxba 同同理理可可得得),(2121yyxxba ),(11yxa 例题讲解例题讲解(3,4),(1,4),+,-,2-3abab a bab 【例例 4 4】已已 知知求求的的 坐坐 标标。+=(3,4)+(1,4)2,8ab 解解：（）-=(3,4)-(1,4),0ab （4 4）2-3=2(3,4)-3(1,4)(6,8)-(3,12)9-4ab （，）2.2.对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解;3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算.1.1.向量的坐标的概念向量的坐标的概念:(,)axiyjx y 1.1.完成自主测评完成自主测评P60-P62P60-P62；2.2.预习课本向量平行的坐标表示。预习课本向量平行的坐标表示。作业作业
