1、2021年高考文数真题试卷（全国乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共51分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=3,4,则Cu（MUN）=（ ） A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42.设iz=4+3i，则z等于（ ） A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题p： xR，sinx1；命题q： xR， e|x|1，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p qB.p qC.p qD.(pVq)4.函数f（x）=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是（ ）
2、A.3 和 B.3 和2C.和 D.和25.若x，y满足约束条件 ,则z=3x+y的最小值为（ ） A.18B.10C.6D.46.（ ） A.B.C.D.7.在区间(0, )随机取1个数，则取到的数小于 的概率为（ ） A.B.C.D.8.下列函数中最小值为4的是（ ） A.B.C.D.9.设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.B.C.D.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ） A.B.C.D.11.设B是椭圆C： 的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（ ） A.B.C.D.212.设a0，若x=a为函数 的极大值点，
3、则（ ） A.abB.abC.aba2D.aba2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（共4题；共17分）13.已知向量a=(2,5),b=(,4)，若 ，则=_. 14.双曲线 的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_. 15.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ，B=60，a2+c2=3ac，则b=_. 16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
4、22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共50分）17.某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为s12和s22（1）求 ， ， s12 ， s22； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - ，则认为新设备生
5、产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）. 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，M为BC的中点，且PB AM. （1）证明：平面PAM 平面PBD； （2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积. 19.设 是首项为1的等比数列，数列 满足 ，已知 ，3 ，9 成等差数列. （1）求 和 的通项公式； （2）记 和 分别为 和 的前n项和.证明： 0)的焦点F到准线的距离为2. （1）求C的方程. （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 ，求直线OQ斜率的最大值. 21.已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）求曲线 过坐标原
6、点的切线与曲线 的公共点的坐标. 四、选修4-4：坐标系与参数方程（共1题；共2分）22.在直角坐标系xOy中， C的圆心为C（2，1），半径为1. （1）写出 C的一个参数方程； （2）过点F（4，1）作 C的两条切线， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程. 五、选修4-5：不等式选讲（共1题；共2分）23.已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|. （1）当a=1时，求不等式f（x）6的解集； （2）若f（x）-a，求a的取值范围. 答案解析部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.
7、【解析】【解答】因为 U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=3,4 则 MUN 1，2，3，4， 于是 Cu（MUN）= 5 。 故答案为：A 【分析】先求 MUN，再求 Cu（MUN） 。2.【解析】【解答】因为 iz=4+3i ，所以Z 故答案为：C 【分析】直接解方程，由复数的除法运算法则，得到结果。3.【解析】【解答】因为命题P是真命题，命题 q也是真命题， 故答案为：A 【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断选项的真假。4.【解析】【解答】因为 f（x）=sin +cos ,所以周期值域 即最大值是 故答案为：C。 【分析】先将 f（x） 解析式化成的形式，再由正弦函数的周期
8、公式计算周期，再由正弦函数的性质，得到它的最大与最小值。5.【解析】【解答】作出线性约束的可行域（如图阴影部分所示区域）， 当直线 z=3x+y经过点（1，3）时，z取得最小值。此时zmin=3x1+3=6. 故答案为：C 【分析】先作出可行域，再通过目标函数以及可行域，确定最优解，进一步得到答案。6.【解析】【解答】因为 故选D。 【分析】由降幂公式，可以化成特殊角的三角函数求值。7.【解析】【解答】由几何概型得：P. 故答案为：B 【分析】由几何概型概率公式即可得到结果。8.【解析】【解答】对于A：因为y=(x+1)2+3,则ymin=3; 故A不符合题意； 对于B：因为， 设t=|sin
9、x|(),则y=g(t)=由双沟函数知， 函数yg(t)=是减函数，所以ymin=g(1)=5，所以B选项不符合； 对于C：因为 当且仅当时“”成立， 即ymin=4，故C选项正确； 对于D：当时，0时，若a为极大值点，则(如图1)，必有ab,aba2.故B,C项错； 当aba2,故A错。 故答案为：D. 【分析】对a的正负进行讨论，根据极值点的意义，作图分析，得到正确选项。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.【解析】【解答】因为=(2,5),=(,4)，且 ， 则， 则 。 【分析】根据向量平行的条件即可得到结果。14.【解析】【解答】由题意得，a2=4,b2=5,所以c2=
10、a2+b2=9,所以c=3(c0),所以椭圆的右焦点是(3,0)，则右焦点(3,0)到直线x+2y-8的距离为. 【分析】先求出椭圆的右焦点坐标，然后用点到直线的距离公式求焦点到直线的距离即可。15.【解析】【解答】 于是 【分析】根据面积的值，计算出ac，再由余弦定理求解。16.【解析】【解答】当俯视图为 时，右侧棱在左侧，不可观测到，所以为虚线，故选择为侧视图； 当俯视图为时，左侧棱在左侧可观测到，所以为实线，故选择为侧视图， 故答案为： 或 【分析】分情况讨论各种视图的位置关系。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
11、第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.【解析】【分析】（1）先计算新旧样本平均数， 再直接用公式计算 s12 ， s22； (2)由 (1)中的数据，计算得： - =0.3，2 0.34 ， 显然 - 2 ，可得到答案。18.【解析】【分析】（1）由PD垂直平面ABCD，及PB垂直AM，可以证明 平面 ， 从而可能证明 平面 平面 ；（2）由连接BD（1）可得 ， 证明 通过计算，求出高 ，再用棱锥体积公式直接得到答案。19.【解析】【分析】由 ， ， 成等差数列，列关系式等比数列 的公比q，进而得到 ，再由bn与an的关系求得bn； （2）先根据条件求得，再由错项相减的方法求得的表达式，最后用求差比较法，证明 -a，而由绝对值的几何意义，即求x到a和-3距离的最小值.
