1、北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷 数 学 2022.4考生须知1本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）五棱柱 （C）长方体 （D）五棱锥2国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌
2、着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力将448 000用科学记数法表示应为（A）（B） （C） （D）3如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GEEF若1=55，则2的大小为 （A）145（B）135（C）125（D）1204实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A） （B） （C） （D）5若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和是（A）360 （B）540 （C）720 （D）9006ABC和DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则ABC与DEF的面积比是（
3、A）12 （B）14 （C）18 （D）17若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（A）1 （B） （C） （D）8如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数（x0）图象上的一个动点，过点B作BCy轴交函数（x0）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD有如下四个结论：四边形ABCD可能是菱形；四边形ABCD可能是正方形；四边形ABCD的周长是定值；四边形ABCD的面积是定值所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_10分
4、解因式：=_11如图，AB是O的直径，点C，D在O上若CBA=50，则CDB=_12方程的解为_13在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点P（4，m），且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第_象限14如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是_（写出一个即可）15某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”
5、项目的概率是_16叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k_1（填“”“”或“”）试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为_（结果保留小数点后两位） 图1 图2三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出
6、文字说明、演算步骤或证明过程17计算：tan60 ，18解不等式组：19已知，求代数式的值20已知：如图，线段AB求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB作法：作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG； 以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H； 连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC所以点C，D就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明： EH=BG，BH=EG， 四边形EGBH是平行四边形（ ）（填推理的依据） EHBG，即E
7、CBG AC_ =AEAG AE=EF=FG， AE=_ AG AC=AB=CD DB=AB AC=CD=DB21如图，在ABC中，BA=BC，BD平分ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若BAAF，AD=4，BC=，求BD和AE的长22 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出部分信息： a甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布
8、直方图如下（数据分成6组：0x200，200x400，400x600，600x800，800x1000，1000x1200）： b甲滑雪场游客消费额的数据在400x600这一组的是： 410 430 430 440 440 440 450 450 520 540 c甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲滑雪场420m乙滑雪场390n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估
9、计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额23在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与坐标轴分别交于A（2，0），B（0，4）两点将直线l1在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线l2：（m0）分别交于点C，D（1）求k，b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W 当m=1时，区域W内有_个整点； 若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围24如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F在上，AF与CD交于点G， 点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M（1）求证：HF是O的切
10、线；（2）若sinM =，BM=1，求AF的长25要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为x m，距地面的高度为y m测量得到如下数值：x / m00.511.522.533.37y / m2.443.153.493.453.042.251.090小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数的图象； （2）结合函数图象，出水口距地面的高度为_m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为_m
11、（结果保留小数点后两位）；（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2 m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_（填“升高”或“降低”）_m（结果保留小数点后两位）26在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，m）（1）若m=， 求此抛物线的对称轴；当1x5时，直接写出y的取值范围；（2）已知点（，），（，）在此抛物线上，其中若m0，且，比较，的大小，并说明理由27已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（090），得到线段BE，连接EA，EC （1）如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分ABC，AB=4，则AEC=_，四边形ABCE的面积为
12、_；（2）当点E在正方形ABCD的外部时，在图2中依题意补全图形，并求AEC的度数；作EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明 图1 图228在平面直角坐标系xOy中，对于ABC与O，给出如下定义：若ABC与O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边BC上（不与点B，C重合），则称ABC为O的“点A关联三角形”（1）如图，O的半径为1，点C（0，2）AOC为O的“点A关联三角形”在P1（，0），P2（，）这两个点中，点A可以与点_重合；点A的横坐标的最小值为_；（2）O的半径为1，点A（1，0），点B是
13、y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，ABC是等边三角形，且ABC为O的“点A关联三角形”设点C的横坐标为m，求m的取值范围；（3）O的半径为r，直线与O在第一象限的交点为A，点C（4，0）若平面直角坐标系xOy中存在点B，使得ABC是等腰直角三角形，且ABC为O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷 数学答案及评分参考 2022.4一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BCABCBD D二、填空题（共16分，每题2分）9x6 10 1140 12x=213四 14答案不唯一，如：DE=FG 15 16，1.27
14、三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17解：tan60=4分， =35分18解：解不等式，得2分 解不等式，得4分 所以原不等式组的解集为5分19解： =2分 =3分 ， 4分原式5分20解：（1）补全图形如图所示；2分（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，AB，5分21（1）证明：BA=BC，BD平分ABC， AD=DC，BDAC1分 DE=DF， 四边形AECF是平行四边形2分 EFAC， 四边形AECF是菱形3分（2）解：ADB=90，BA=BC=，AD=4， 在RtADB中，B
15、D=4分 tanABD= BAAF， BAF=90 tanABF= AF=5分 四边形AECF是菱形， AE=AF=6分22解：（1）430；1分 （2）他是乙滑雪场的游客理由如下：假设他是甲滑雪场的游客，因为甲滑雪场游客消费额的数据的中位数为430，而380430，这与他的消费额超过了一半以上的被调查的游客矛盾，所以他一定不是甲滑雪场的游客，只能是乙滑雪场的游客3分 （3）（元） 答：乙滑雪场这个月的游客消费总额约为5850000元5分，23解：（1）直线l1：经过点A（2，0），B（0，4）， 解得 2分 （2） 1；3分 1m5分24（1）证明：连接OF，如图1 OA=OF，FAO=AF
16、O1分HG=HF， HGF=HFG HGF=AGE， AGE=HFG2分图1CDAB， AEG=90 AGEGAE=90 HFGAFO=90 HFO=90 OFHF HF是O的切线3分（2）解：连接FB，如图2OFFM，OFM=90在RtOFM中，sinM=设OF=4x，则OM=5x图2OB=OF=4x，BM=1，OM=OBBM，5x=4x1，解得x=1OB=OF=4，OM=54分FM=3 AM=ABBM=9，M=M，BFMFAM5分，即AF=3FBAB是O的直径，AFB=90在RtAFB中，FB=AF=6分25解：（1）如图所示； 2分（2）2.44，1.20； 4分（3）降低，0.52 6
17、分26解：（1）抛物线经过点（2，）， ，解得 此抛物线的对称轴为 2分 y3； 4分（2）抛物线经过点（2，m）， ， ，解得 设抛物线的对称轴为，则 14， ， 若t，则，不符合题意； 若t，可得； 若，则，可得 综上，6分27解：（1）135，；2分 （2） 补全图形，如图1正方形ABCD的边BA绕点B旋转得到线段BE，BE=BA=BC，ABC=90，ABE=图1BEA=BAE=90，BEC=BCE=45AEC=BEABEC=454分 图2证明：过点B作BHEC交FC的延长线于点H，如图2 BE=BC，BF平分EBC， BF垂直平分EC FE=FC，FGC=90 FEC=FCE=45 G
18、FC=45 BHEC， FBH=FGC=90，H=FCG =45 BF=BHtan45=BH，FH= ABF =90FBC，CBH =90FBC， ABF =CBH AB=CB， ABFCBH AF=CH FH=FCCH=FCAF=FCFEAE=2FCAE， =2FCAE7分28解：（1） P2；1分 ；2分（2）ABC是等边三角形，AB=AC=BC，ABC=ACB=BAC=60当OAB=30时，如图1，则OAC=OAB+BAC=90CA与O相切于点Am=1图1当OAB=45时，过点C作CDx轴于点D，连接OC交AB于点E，如图2，则CDO=90AOB=90，OBA=OAB=45OB=OA=1CB=CA，OC垂直平分ABBEO=BEC=90，BOC=AOC=45图2OE=BE=OBsin45=CE=BEtan60=OC=OE+CE=OD=OCcos45=m=m的取值范围是1m5分（3）r或r47分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2022.4 第15页（共15页）
