1、北京市燕山地区2022年初中毕业年级质量监测（一）数 学 试 卷 2022.4考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试试卷120分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥 （B）圆柱（C）三棱锥 （D）长方体 2小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京
2、2022冬奥会”，能找到相关结果约为42 500 000个，将42 500 000用科学记数法表示应为（A）0.425108 （B）4.25107 （C）4.25106 （D）42.5105 3如图，直线AB，CD交于点O射线OM平分，若，则等于（A）36 （B） （C）126 （D）4下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D）5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A） （B） （C） （D）6如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同
3、现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（A） （B） （C） （D）7.已知.若n为整数，且，则n的值为（A） 43 （B）44 （C）45 （D）468. 线段AB=5.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆.设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y,B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是 （A）正比例函数关系，一次函数关系 （B）一次函数关系，正比例函数关系 （C）正比例函数关系，二次函数关系 （D）反比例函数关系，二次函数关系二、填空题（本
4、题共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则的取值范围是 .10.分解因式：= .11.写出一个比大且比小的整数是 .12.方程组的解为 .13.在直角坐标系中，直线与双曲线 (m0) 交于，两点.若点，的横坐标分别为，则的值为 .14. 如图，在ABC中，点、E分别AC、AB上的点，BD与 CE 交于点O.给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO ； BE=CD.利用其中两个条件可以证明ABC是等腰三角形，这两个条件可以是 . 15. A（a，0），B（5，3）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 16. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人
5、做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 3、 解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3tan30 tan245+2sin6018. 疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A处出发，要到A地北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B处，再沿北偏东30方向
6、走，恰能到达目的地C处，求A，C两地的距离.（结果取整数，参考数据：）19. 已知：如图，直线 l，和直线外一点P.求作：过点P作直线PC，使得PCl ,作法：在直线l上取点，以点为圆心，长为半径画圆，交直线l于A，B两点；连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点C；作直线.直线即为所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接BPBC=AP ，=，BPC（）（填推理依据），直线PC直线l .20.已知关于的方程总有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，并求此时方程的根.21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相
7、交于点O，过点D作DEBD交BC的延长线于点E.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若BD=4, AC=3，求sinCDE的值. 22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x 2时，对于的每一个值，函数 的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23. 农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑。为了解甲、乙两种新品猕猴桃的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息
8、a.测评分数（百分制）如下：甲 77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91 92 93 95 95 96 97 98 98乙 69 87 79 79 86 79 87 89 90 89 90 90 90 91 90 92 92 94 92 95 96 96 97 98 98b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评分数x 个数品种 60x7070x8080x9090x100甲0a914乙13b16注：分数90分及以上为优秀，8089分为合格，80分以下为不合格c.甲、乙两种猕猴桃测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数
9、中位数甲89.491d乙89.4c90根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中a，b, c, d的值；（2）记甲种猕猴桃测评分数的方差为，乙种猕猴桃测评分数的方差为，则，的大小关系为 ；（3）根据抽样调查情况，可以推断 种猕猴桃的质量较好，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24.某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉, 水柱从垂直于湖面的水枪喷出,水柱落于湖面的路径形状是抛物线. 现测量出如下数据, 在湖面上距水枪水平距离为d米的位置, 水柱距离湖面高度为h米.d(米)0.51.02.03.03.54.5h(米)1.62.12.52.1m0请解决以下问题：(1) 以水枪与湖面交点为
10、原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中建立平面直角坐标系, 根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接.(2) 请结合表中所给数据或所画图象, 写出水柱最高点的坐标.(3) 湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度m = 米.(4) 现公园想通过喷泉设立新的游玩项目, 准备通过调节水枪高度, 使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过. 游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时, 为避免游船被喷泉淋到, 顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米. 请问公园该如何调节水枪
11、高度以符合要求? 请通过计算说明理由.25.如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM，过点A作ADCM于点D ，交BC的延长线于点E.（1）求证：AB=AE；（2）若AB=10，cosB=，求CD的长.26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为点A（1,0）和点B.（1）用含的式子表示；（2）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（3）分别过点P(t，0)和点Q ( t2, 0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n 当a=1时，求mn的最小值； 若存在实数t，使得mn =1，
12、直接写出a的取值范围27. 如图，在三角形ABC中，AB=AC，BAC60，AD是BC边的高线，将线段AC绕点A逆时针旋转60得到线段AE，连接BE交AD于点F（1）依题意补全图形，写出CAE= （2）求BAF+ABF和FBC的度数；（3）用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ，给出如下定义：若存在PQR 使得 SVPQR = PQ2 ，则称PQR 为 线段 PQ 的 “ 等幂三角形 ”，点 R 称为 线段 PQ 的 “ 等幂点 ”（1）已知 A(2, 0) 在点 P1(2,4) ，P2(1,2) ，P3(4,1) ，P4 (1,
13、 4) 中，线段 OA的“ 等幂点 ” 是 ；若存在等腰OAB是线段 OA 的 “ 等幂三角形 ”，求点 B 的坐标；（2）已知点 C 的坐标为C (2, 1) ，点 D 在直线y = x3上，记图形 M 为以点T (1,0) 为圆心，2 为半径的T 位于 x 轴上方的部分若图形 M 上存在点 E，使得线段 CD 的 “ 等幂三角形 ”CDE 为锐角三角形，直接写出点 D 的横坐标 xD 的取值范围北京市燕山地区2022年初中毕业年级质量监测（一） 数 学 答 案 2022.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项ABDCABBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9
14、x1； 10(2x+3y)(2x-3y) 11 3 答案不唯一； 12 130 14. 或 都对 153 1617 ， 甲3、 解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分) 17.（1）解： 3tan30tan245+2sin60 = 5分 18. 解： ABC=120CAB=ACB=30 1分AB=CB=200过点C作垂线交AB延长线于点D，BCD=30.在RtBDC中，CB=200BD=100DC= 3分 又在RtDCA中，ACB=30. AC=346 A，C两地的距离是346m. 5分 19. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形
15、（保留作图痕迹）；2分（2）完成下面的证明证明：BC =AP=3分BPC（同弧（或等弧）所对的圆周角相等）5分直线.20. （1）解： 方程总有两个不相等的实数根. 1分 k1 的取值范围是 k1 2分（2）答案不唯一例如：k=0时，方程化为 x2+2x = 0 3分因式分解为：x(x+2) = 0 x1 = 0 ， x2 = 2 5分21.（1）证明：四边形ABCD是菱形ADBC，BOC=90. 1分DEBDBDE=90BDE=BOC ACDE四边形ACED是平行四边形. 2分(2) 解： 四边形ACED是平行四边形AD=CE AD=BCBC=CE3分BDE=90DC=CECDE=E sin
16、CDE= sinE4分BD=4 , AC=3，BDE=90BE=5 5分22.解：（1）一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到. 2分这个一次函数的解析式为 3分（2）的取值范围是 5分23. （1） a=2，b=5，c = 90 ，d = 91 .2分（2）则，的大小关系为； .3分（3）可以推断甲种猕猴桃的质量较好，理由为甲种猕猴桃测评分数的众数、中位数都大于乙种猕猴桃测评分数 也就是甲猕猴桃测评分数的方差小于乙种猕猴桃测评分数的方差，质量均匀较好； （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） .5分24. (1) 根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接.图略(建系正确1分) .2
17、分(2) 水柱最高点的坐标是（2，2.5 ） .3分(3) 距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度m = 1.6 米. .4分(4) 调节水枪高度向上平移0.5米，符合要求理由是 （ 理由支撑结论 ） .6分25. （1）证明：连结OC， CD是O的切线，OC为O的半径 OCCD .1分又ADCM，OCAEOCB=EOB=OCOCB=BE =BAB=AE .3分 （2）连接AC，AB为O的直径ACB=ACE=90在RtACB中，AB=10，cosB=.CB=6.4分AC=.5分DCE+E=DCE+ACD=90E=ACDcosACD=cosE=cosB=又AC=8，CD=.6分26.解：
18、（1）把点A（1,0）代入，可得b=-4a，1分（2）抛物线的对称轴为直线. 2分由对称可得点B坐标（3,0）. 3分（3）当a=1时， 与x轴交点坐标为（1, 0），（3 ,0），与y轴交点坐标为（0,3），顶点坐标（2，-1），描点画图，观察图象根据性质可得，mn的最小值为1. 5分mn=1时，a的取值范围是. . 7分27. 解：（1）依题意补全图形，写出CAE= 60 2分（2） AB=AC，AD是BC边的高线 BAD=BAC 线段AC绕点A逆时针旋转60得到线段AE， AB=AE，又CAE= 60 ABE=E在ABE中，ABE+E+BAC=180CAE=120 （ABE+E+BAC）
19、=60 BAF+ABF=60 又 AD是BC边的高线， ADB= 90FBC=90（BAF+ABF）=30； .5分(3) AFBF=EF证明：如图，在EF上取点M，使EM=BF，连接AM .可知ABFAEM. AF=AM.AFM是等边三角形。FM =AF.AFBF=EF .7分28. 解：（1） P1 ，P4 .2分 如图， OAB 是线段 OA 的“ 等幂三角形 ”， SOAB= OA2 已知 A(2, 0) 设OAB 中OA边上的高为h，SOAB= h=4 点 B 在直线y=4或y=4上 .3分又 OAB是等腰三角形 点B在半径为2的O上或在半径为2的A上或线段 OA的垂直平分线上 综上，点 B 的坐标为（1，4），（1，4）.5分（2） .7分一模
