1、 前面几节课，我们学习了排列、组合前面几节课，我们学习了排列、组合的定义及相关基础知识，处理了教材上一的定义及相关基础知识，处理了教材上一些简单的配套练习。些简单的配套练习。 今天，我们主要来看一看，排列、组今天，我们主要来看一看，排列、组合问题中一些比较常见的、有趣的问题。合问题中一些比较常见的、有趣的问题。 从而增强学习排列、组合知识的兴趣。从而增强学习排列、组合知识的兴趣。 内容提要内容提要基础检测基础检测判断下列问题是排列问题还是组合问题判断下列问题是排列问题还是组合问题? (1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的子个元素的子集有多少个集有多少个
2、?组合问题组合问题(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票多少种车票? 排列问题排列问题(3)从从4个学生中选出个学生中选出2个学生个学生,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合问题组合问题(4)从从4个学生中选出个学生中选出2个学生个学生,分别担任班长和团委书记，分别担任班长和团委书记，有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题区分的关键是什么？区分的关键是什么？趣味应用趣味应用巧谈名次：巧谈名次： 甲、乙等甲、乙等6名学生进行某种劳动技术比赛，名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第决出了第1到第到第6名的名次，甲、
3、乙两名参赛者名的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和很遗憾，你和乙都未拿到冠军乙都未拿到冠军”，对乙说，对乙说，“你当然不会是你当然不会是最差的最差的”。从这个回答分析从这个回答分析，6人的名次排列共可人的名次排列共可能有多少种不同情况？能有多少种不同情况？答案：答案：384种种趣味应用趣味应用长方形个数：长方形个数： 在如图所示的数学图形中，你能找出多少个长方形？答案：60个趣味应用趣味应用趣味趣味借书问题：借书问题： 现有现有10本书，其中有本书，其中有3本相同的数学书、本相同的数学书、4本相同的语文书、本相同的语文书、1本历史书、本历史
4、书、1本本哈里波哈里波特特 、 1本本勤奋才能考大学勤奋才能考大学 ，一人去借，一人去借且至少借一本，则不同借法的种数为多少？且至少借一本，则不同借法的种数为多少？ 答案：答案：159种种趣味应用趣味应用特殊元素处理：特殊元素处理： 6人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科、枇杷坪、高笋塘游玩。要求每个斯科、枇杷坪、高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每人只游览一个地方，地方有一人游览，每人只游览一个地方，且这且这6人中甲、乙两人不去高笋塘游览，人中甲、乙两人不去高笋塘游览，则不同的选择方案共有多少种？则不同的选择方案共有多少种？答案：答案：480种种法一：法一：特殊元素
5、优先法特殊元素优先法法二：法二：取消特殊性法取消特殊性法趣味应用趣味应用特殊元素处理：特殊元素处理： 6人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科、枇杷人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科、枇杷坪、坪、 高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每人只游览一个地方，且这人只游览一个地方，且这6人中甲、乙两人不去高人中甲、乙两人不去高笋塘游览，则不同的选择方案共有多少种？笋塘游览，则不同的选择方案共有多少种？答案：答案：240种种法一：法一：特殊元素优先法特殊元素优先法法二：法二：取消特殊性法取消特殊性法思考：若改为思考：若改为6人中选人中选4人，分别到悉尼、莫斯科、枇杷人，分
6、别到悉尼、莫斯科、枇杷坪、高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每人只游坪、高笋塘游玩。要求每个地方有一人游览，每人只游览一个地方，且这览一个地方，且这6人中甲、乙两人不去高笋塘游览，则人中甲、乙两人不去高笋塘游览，则不同的选择方案共有多少种？不同的选择方案共有多少种？趣味应用趣味应用多面手问题：多面手问题： 某外语教研组有某外语教研组有9人人，每人至少会英每人至少会英语和西班牙语中的一门，其中语和西班牙语中的一门，其中7人会英语，人会英语，5人会西班牙语，从中选出会英语的人会西班牙语，从中选出会英语的3人、人、会西班牙语的会西班牙语的2人人，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？答案：答案：
7、185种种趣味应用趣味应用多面手问题：多面手问题： 某外语教研组有某外语教研组有9人，每人至少会英人，每人至少会英语和西班牙语中的一门，其中语和西班牙语中的一门，其中7人会英语，人会英语，5人会西班牙语，从中选出会英语的人会西班牙语，从中选出会英语的3人、人、会西班牙语的会西班牙语的2人人，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？答案：答案：185种种思考思考：有有11个工人个工人，他们会车工或钳工他们会车工或钳工，其中其中6个工人个工人会车工，会车工，7个工人会钳工，现在要从这个工人会钳工，现在要从这11个人里选出个人里选出4人当车工人当车工，4人当钳工人当钳工，一共有多少种不同的选法一共有
8、多少种不同的选法？趣味应用趣味应用染色问题：染色问题：如图，用如图，用5种不同颜色将长方形中的种不同颜色将长方形中的1、2、3、4四个四个小方格染色，要求每个方格只染一种颜色小方格染色，要求每个方格只染一种颜色，且相邻的且相邻的方格不染相同颜色，求不同的染色方法数？方格不染相同颜色，求不同的染色方法数？1234答案：答案：260种种趣味应用趣味应用染色问题：染色问题：如图，用如图，用5种不同颜色给图中的种不同颜色给图中的A、B、C、D、E5个个区域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域区域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求不同的染色方法数？颜色不同，求不同的染色方法数？答案
9、：答案：420种种ACB DE 趣味应用趣味应用染色问题：染色问题：如图，用如图，用5种不同颜色给图中的种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区四个区域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜域涂色。规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求不同的染色方法数？色不同，求不同的染色方法数？ABCD答案：答案：240种种趣味应用趣味应用拖鞋问题：拖鞋问题： 有有5双大小形状不同的拖鞋，从中选择双大小形状不同的拖鞋，从中选择4只，只，（1）没有任何两只能成双的选法？）没有任何两只能成双的选法？（1）恰有）恰有1双的选法？双的选法？ （2）恰有）恰有2双的选法？双的选法？（3）至少有）至少有1双的
10、选法？双的选法？答案：答案：120种种答案：答案：10种种答案：答案：130种种答案：答案：80种种趣味应用趣味应用绝不绝不坐自己位置问题坐自己位置问题（绝不绝不拿自己卡片问题）拿自己卡片问题）：同寝室同寝室4人，在新年到来时，每人写了一张卡片，然人，在新年到来时，每人写了一张卡片，然后混和在一起，每人从中抽出一张，每个人拿的卡后混和在一起，每人从中抽出一张，每个人拿的卡片刚好都不是自己写的那一张，问：这样的方法有片刚好都不是自己写的那一张，问：这样的方法有多少种？多少种？变式：变式：10个学生在自己凳子背面写上自己名个学生在自己凳子背面写上自己名字，然后找一个凳子坐下，问：恰有字，然后找一个
11、凳子坐下，问：恰有7人坐的人坐的凳子是自己的凳子是自己的，这样的方法有多少种？这样的方法有多少种？答案：答案：9种种答案：答案：240种种变式：变式：若恰有若恰有6人坐的凳子是自己的，这样的方法人坐的凳子是自己的，这样的方法又有多少种？又有多少种？答案：答案：1890种种趣味应用趣味应用分书问题：分书问题：4本不同的书，分给本不同的书，分给3个学生，每个学生至少个学生，每个学生至少1本，问有多少种不同的分法？本，问有多少种不同的分法？答案：答案：36种种法一：法一：好奇提问式好奇提问式法二：法二：分组式分组式思考：思考：5本不同的书，分给本不同的书，分给3个学生，每个学个学生，每个学生至少生至少1本，问有多少种不同的分法？本，问有多少种不同的分法？答案：答案：150种种 小结小结 实际上，数学知识中有趣的实际上，数学知识中有趣的例子还有很多很多。只要同学例子还有很多很多。只要同学们用心去体会，你就会发现数们用心去体会，你就会发现数学的美，感受到数学的爽心悦学的美，感受到数学的爽心悦目，领略到数学的激情。最后，目，领略到数学的激情。最后，我衷心地祝愿同学们，勤奋学我衷心地祝愿同学们，勤奋学习，朝着理想的高校，不停地习，朝着理想的高校，不停地奔跑。奔跑。 朝着理想的高校，朝着理想的高校，我要不停地奔跑！我要不停地奔跑！
