1、21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 学习目标：学习目标：1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程基本过程，会用配方法解一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解进一步加深对化归的数学思想的理解 学习重点：学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程理解配方法及用配方法解一元二次方程课件说课件说明明问题问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰
2、以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为解：设雕像的下部高为 x m，据题意，列方程得据题意，列方程得整理得整理得x 2 + 2x - 4 = 0ACB1创设情境，导入新知创设情境，导入新知x 2 = 2 2 - x ，（ ）你会解哪些方程，如何解的？你会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次
3、方程一元二次方程消元消元降次降次思考：如何解一元二次方程思考：如何解一元二次方程1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题2解方程解方程 x 2 = 25，依据是什么？，依据是什么？解得解得x 1 = 5，x 2 = - 5平方根的意义平方根的意义请解下列方程：请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2这些方程有什么共同的特征？这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成结构特征：方程可化成x 2 = p的形式，的形式，平方根平方根的意义的意义降次降次（当（当 p0 时）时）px问题问题3解方程：解方程：（x + 3）= 522推导求根公式推
4、导求根公式问题问题4怎样解方程怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？x 2 + 6x + 9 = 5（x + 3）= 522推导求根公式推导求根公式试一试：试一试：与方程与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较，比较，怎样解方程怎样解方程x2 + 6x + 4 = 0 ？ 怎样把方怎样把方程程化成方程化成方程的形式呢？的形式呢？ 怎样保证怎样保证变形的正确性变形的正确性呢？呢？ 即即由此可得由此可得解：解：左边写成平方形式左边写成平方形式 移项移项x2 + 6x = -4 两边加两边加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 92推导求根公式推导求根公式（x + 3）= 52回顾
5、解方程回顾解方程过程：过程：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方形式平方形式 降次降次解一次方程解一次方程x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53 x53x，531x532x2推导求根公式推导求根公式（x + 3）= 52想一想：想一想：以上解法中，为什么在方程以上解法中，为什么在方程两边加两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由加其他数可以吗？如果不可以，说明理由两边加两边加 9 一般地，当二次项系数为一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项时，
6、二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 92推导求根公式推导求根公式（x + 3）= 52269，即，即 2 = 3 2 = 9 （ ）议一议：议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？骤是什么？配成完全平方形式配成完全平方形式通过通过 来解一元二次方程的方法，来解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法配方配方具体步骤：具
7、体步骤：（1）移项；）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方）在方程两边都加上一次项系数一半的平方2推导求根公式推导求根公式平方根平方根的意义的意义降次降次（当（当 p0 时）时）pnx问题问题5通过解方程通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程，请归纳这类方程是怎样解的？是怎样解的？3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成结构特征：方程可化成 的形式，的形式，（x + n）= p2（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些? 3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的
8、）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？ 把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x + n）= p2解一元二解一元二次方程的一般次方程的一般步骤：步骤：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方形式平方形式 降次降次x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53 x53x3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（x + 3）= 52解一次方程解一次方程，531x532x4归纳小结归纳小结（2）配方法解一元
9、二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意注意哪些问题哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x + n）= p21教科书第教科书第 6 页练习；第页练习；第 9 页练习页练习2思考：利用本节课的知识，试解思考：利用本节课的知识，试解关于关于 x 的方程的方程 x 2 + px + q = 05布置作业布置作业九年级上册九年级上册21.2解一元二次方
10、程（第解一元二次方程（第2课时）课时） 通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式元二次方程，一元二次方程根的判别式课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1会用公式法解一元二次方程，理解会用公式法解一元二次方程，理解用用根的判别式根的判别式 判别根的情况判别根的情况；2经历经历探究探究一元二次方程求根公式的过程，初步了一元二次方程求根公式的过程，初步了 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律 学习难点：学习难点：推导求根公式的过程，理解根的判别式推导求根公式的过程，理解根的
11、判别式的作用的作用课件说课件说明明1复习配方法，引入公式法复习配方法，引入公式法问题问题1什么叫什么叫配方法配方法？配方法的基本步骤是什么？配方法的基本步骤是什么？（1）将方程二次项系数化成）将方程二次项系数化成 1；（2）移项；）移项；（3）配方；）配方；（4）化为）化为（x + n）= p（n，p 是常数，是常数，p0）的形）的形式；式；（5）用直接开平方法求得方程的解）用直接开平方法求得方程的解2问题问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？题呢？1复习配方法，引入公式法复习配方法，引入公式法问题问题3我们知道，任意一个一元二次方程都可以我们知道
12、，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式转化为一般形式ax 2 + bx + c = 0 （a0）你能用配方法得出它的解吗？你能用配方法得出它的解吗？2推导求根公式推导求根公式此时可以用开平方法求解吗？此时可以用开平方法求解吗？2推导求根公式推导求根公式222442aacbabx）（22442aacbabxaacbabx2422aacbbaacbabx2424222一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a0）的根的根由方程的系数由方程的系数 a，b，c 确定确定将将 a，b，c 代入式子就得代入式子就得到方程的根到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫
13、做利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式法2推导求根公式推导求根公式aacbbx242你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意那些问题？程中要注意那些问题？当当 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实根；的实根；当当 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实根；的实根；当当 时，方程时，方程没有没有实根实根.2推导求根公式推导求根公式b 2 - 4ac0b 2 - 4ac = 0b 2 - 4ac0例例1用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1） x 2 - 4x - 7 = 0；（2） ；（3）5x 2 - 3x = x
14、+ 1；（4）x 2 + 17 = 8x3归纳公式法解方程的步骤归纳公式法解方程的步骤012222xx问题问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？应用公式时要注意什么问题？吗？应用公式时要注意什么问题？3归纳公式法解方程的步骤归纳公式法解方程的步骤回到本章引言中的问题，雕像下部高度回到本章引言中的问题，雕像下部高度 x（m）满满足方程足方程 x 2 + 2x - 4 = 0 用公式法解这个方程：用公式法解这个方程：4练习巩固公式法练习巩固公式法（1）如果雕像的高度设计为如果雕像的高度设计为 3 m，那雕像的下部那雕像的下部应是多少应是多少？4 m
15、呢呢？（2）进而把问题一般化进而把问题一般化，这个高度比是多少这个高度比是多少？问题问题5：请大家思考并回答以下问题：请大家思考并回答以下问题：（1）本节课学了哪些内容？）本节课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求根公式的？）我们是用什么方法推导求根公式的？（3）你认为判别式有哪些作用？）你认为判别式有哪些作用？（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？5归纳小结归纳小结教科书习题教科书习题 21.2第第 4，5 题题6布置作业布置作业九年级上册九年级上册21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第3课时）课时） 本课是在学习配方法、公式法的基础
16、上，进一步学习本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法解一类特殊的一元二次方程的方法因式分解法因式分解法课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次 方程；方程；2在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降 次的数学思想次的数学思想 学习重点：学习重点：因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程课件说课件说明明1探究因式分解法探究因式分解法问题问题1解一元二次方程的基本思路是什么？我们解一元二次方程的基本思路是什么？我们已经学过哪些
17、解一元二次方程的方法？已经学过哪些解一元二次方程的方法？配方法，求根公式法配方法，求根公式法问题问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面根据物理学规律，如果把一个物体从地面以以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的物体离地面的高度（单位：高度（单位：m）为）为10 x - 4.9x 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到（精确到 0.01 s）？）？1探究因式分解法探究因式分解法你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？个方程？配
18、方法配方法公式法公式法降次降次？1探究因式分解法探究因式分解法10 x - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 =49100问题问题3观察方程观察方程 10 x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零两个因式的积等于零至少有一个因式为零至少有一个因式为零1探究因式分解法探究因式分解法10 x - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 =49100 x = 0或或10 - 4.9x = 0 x 10 - 4.9x = 0（ ）例例解下列方程：解下列方程：（1） （2） 2
19、应用举例应用举例归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）化方程为一般形式；）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元）至少有一个因式为零，得到两个一元一一次方次方程；程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解）两个一元一次方程的解就是原方程的解432412522xxxxx x - 2 + x - 2 = 0（ ）3练习练习巩固巩固教科书第教科书第 14 页页练习练习第第 1 题题问题问题4请回答以下问题：请回答以下问题：（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？）因式分解法的依据是什么？
20、解题步骤是什么？（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说出它们各自的特点吗？出它们各自的特点吗？4归纳小结归纳小结教科书习题教科书习题 21.2第第 6，10 题题5布置作业布置作业九年级上册21.2解一元二次方程（第4课时） 本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间方程两
21、根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间的关系的关系课件说明 学习目标：1了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单 应用2在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感 受由特殊到一般的认识方法 学习重点：一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用课件说明问题问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？怎样的关系？ 1复习知识，回顾方法2小组合作，类比探究问题2方程 （x1、x2 为已知数）的两根是什么？将方程化为 x 2 + px + q = 0 的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？（ ）（ ）x - x1 x - x2 = 0
22、 归纳：2小组合作，类比探究x1+x2 = -px1 x2 = q问题3一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 中，二次项系数 a 未必是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？2小组合作，类比探究问题3 如何探究这两者之间的关系呢？ 利用一元二次方程的一般形式和求根公式 2小组合作，类比探究归纳：一元二次方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系：12cx xa12bxxa 2小组合作，类比探究例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：（1） x 2 - 6x - 15 = 0（2）3x 2 + 7x - 9 = 0（3）5x
23、 - 1 = 4x 2 3运用性质，巩固练习x1 + x2 = 6x1 x2 = -15x1 + x2 =x1 x2 = -3x1 + x2 =x1 x2 =735414练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1） x 2 - 3x = 15（2） 3x 2 + 2 = 1- 4x （3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x （4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1 x1 + x2 = 3x1 x2 = -15x1 + x2 =x1 x2 =x1 +x2 = 1x1 x2 = -14313x1 + x2 = 2x1 x2 =123运用性质，巩固练习（1）一元二次方程根与系数的关
24、系是什么？）一元二次方程根与系数的关系是什么？（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的？的？4小结知识，梳理方法教科书习题教科书习题 21.2第第 7 题题5课后反思，布置作业21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 本节课以流感为问题背景，本节课以流感为问题背景，学习学习用一元二次方程解决用一元二次方程解决实际问题实际问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程；次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次
25、方程在实际生通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识过程，提高数学应用意识 学习重点：学习重点：正确列出一元二次方程正确列出一元二次方程，解决有关的解决有关的实际实际问题问题课件说课件说明明1分析分析“传播问题传播问题”的特征的特征列方程解应用题的一般步骤是什么列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：第一步：审审题，明确已知和未知；题，明确已知和未知；第二步：第二步：找找相等关系；相等关系；第三步：第三步：设设元，元，列列方程，并方程，并解解方程；方程；第五步：第五步：作作答答第四步
26、：第四步：检检验验根的合理性；根的合理性；2解决解决“传播问题传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？多少？（1）本题中的数量关系是什么？）本题中的数量关系是什么？分析：分析：被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染
27、了 x 个人，个人，开始传染源开始传染源被被传传染染人人被被传传染染人人x第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被传染1xx+12解决解决“传播问题传播问题”x x + 1 （ ）传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是和是 121 个个人人2解决解决“传播问题传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人？ （3）如何理解经过两轮传染后共有）如何理解经过两轮传染后共有 121
28、个人患了个人患了流感？流感？分析：分析：解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人个人x1 =_，x2 =_答：平均一个人传染了答：平均一个人传染了 10 个人个人10（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） -122解决解决“传播问题传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人？ （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？得出结论？分析：分析：1 + x + x 1
29、+ x = 121（ ）（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？少个人患流感？121+12110 = 1 331（人）（人）（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？2解决解决“传播问题传播问题”3巩固训练巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？，每个支干长
30、出多少个小分支？主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xx解：设每个支干长解：设每个支干长出出 x 个小分支，则个小分支，则 1 + x + xx = 91 x1 = 9， x2 = -10（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 答：每个支干长出答：每个支干长出 9 个小分支个小分支x你能说说本节课所研究的你能说说本节课所研究的“传播问题传播问题”的基本特征的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“传播问题传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播的基本特征是：以相同速度逐轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传解
31、决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数染源个数，以及这一轮被传染的总数4归纳小结归纳小结教科书复习题教科书复习题 21第第 7 题题5布置作业布置作业21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第2课时）课时）九年级上册九年级上册 本课本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；2体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学
32、问题的过程，提高数学应用实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 意识意识课件说课件说明明1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系问题问题1思考，并填空：思考，并填空：1某农户的粮食产量年平均增长率为某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年，第一年的产量为的产量为 60 000 kg，第二年的产量为，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为第三年的产量为_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 2某糖厂某糖厂 2012 年食糖产量为年食糖产量为 a 吨，如果在以后两吨，如果在以后两年平均减产的百分率为年平均减产的百分率为 x，那么预计，那么预计
33、 2013 年的产量将是年的产量将是_2014 年的产量将是年的产量将是_1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）问题问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？关系吗？ 两年后：两年后：变化后的量变化后的量 = 变化前的量变化前的量1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系2 1 x（ ）问题问题3两年前生产两年前生产 1 t 甲种药品的成本是甲种药品的成本是 5 000元，生产元，生产 1 t 乙种药品的成本是乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技元，随着生产技术
34、的进步，现在生产术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是甲种药品的成本是 3 000 元，元，生产生产 1 t 乙种药品的成本是乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的元，哪种药品成本的年平均下降率较大年平均下降率较大？2解决实际问题解决实际问题乙乙种药品成本的年平均下降额为种药品成本的年平均下降额为6 000 - 3 600 2 = 1 200（元）（元）（ ）甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为5 000 - 3 000 2 = 1 000（元）（元），（ ）解：解：设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为 x解方程，得解方程，得x10.
35、225， x21.775根据问题的实际意义，成本的年根据问题的实际意义，成本的年平均平均下降率应是小下降率应是小于于 1 的正数，应选的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均所以，甲种药品成本的年平均下降率约为下降率约为 22.5%2解决实际问题解决实际问题列方程得列方程得 5 000 1 - x = 3 000（ ）2一年后甲种药品成本为一年后甲种药品成本为 元，元，两年后甲种药品成本为元两年后甲种药品成本为元 5 000 1 - x （ ）2 5 000 1 - x （ ）解：解：类似类似于于甲种药品成本年平均下降率的计算，由甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程方程得乙种药品成
36、本年平均下降率为得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况能全面比较对象的变化状况2解决实际问题解决实际问题解方程，得解方程，得x10.225， x21.7756 000 1 - x = 3 600（ ）23练习巩固练习巩固教科书教科书习题习题 21.3第第 7 题题问题问题4你能概括一下你能概括一
37、下“变化率问题变化率问题”的基本特征的基本特征吗？解决吗？解决“变化率问题变化率问题”的关键步骤是什么？的关键步骤是什么？4归纳小结归纳小结“变化率问题变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；的基本特征：平均变化率保持不变；解决解决“变化率问题变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系变化后的数量，找出相应的等量关系教科书复习题教科书复习题 21第第 9 题题5布置作业布置作业21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第3课时）课时）九年级上册九年级上册 列一元二次方程解决有关列一元二次方程解决有关“面积问题面积
38、问题”的实际问题的实际问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程；次方程；2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识高数学应用意识 学习重点：学习重点：利用利用面积面积之间的关系之间的关系建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型，解决实解决实际问题际问题课件说课件说明明1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题1要设计一本书的封面要设计一本书的封面，封面
39、长封面长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个矩形正中央是一个矩形，如果要使四周的如果要使四周的彩色彩色边衬所占边衬所占面积是封面面积的四分之一面积是封面面积的四分之一，上、下上、下、左、右边衬等宽左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？应如何设计四周边衬的宽度？2721还有其还有其他他方法列出方程吗？方法列出方程吗？方法一方法一1创设情境，导入新知创设情境，导入新知2721解：解：可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x2127212
40、741方法二方法二1创设情境，导入新知创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过面利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决积之间的等量关系建立方程解决问问题题2721解：解：可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x2127432动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题问题问题2 要设计一本书的封面，封面要设计一本书的封面，封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如，正中央是一个与整个封面长宽比
41、例相同的矩形，如果要使果要使四周的彩色边衬所占面积四周的彩色边衬所占面积是是封面面积封面面积的的四分之一四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度衬的宽度（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位） ？分析：分析：封面的长宽之比是封面的长宽之比是9 7，中央的矩形的长宽之比也，中央的矩形的长宽之比也应是应是 9 727219a7a设中央的矩形的长和宽分别设中央的矩形的长和宽分别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是边衬与左、右边衬的宽度之比是（ ）（ ）27 - 9a
42、21 - 7a = 9 7.2121整理得：整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0解法一：解法一：设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边，左、右边衬宽均为衬宽均为 7y cm，依题意得，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解方程得解方程得4336y4336y4327549y4321427y1.8 cm，1.4 cm（ ） （ ）27 - 18y 21 - 14y212743解法二：解法二：设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得依题意得故故上、
43、下边衬上、下边衬的宽度为：的宽度为：2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题21274379xx解得：，（不合题意，舍去）解得：，（不合题意，舍去） 2331x2332x左、右边衬左、右边衬的宽度为：的宽度为：22339272927x4327541.8 cm，（）22337212721x4321421.4 cm（）3动脑思考，巩固训练动脑思考，巩固训练教科书教科书习题习题 21.3第第 9 题题问题问题3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？需要注意哪些问题？4归纳小结归纳小结教科书复习题教科书复习题 21 第第 8 题题5布置作业布置作业
