1、第三章圆复习课北师大版九年级下册圆概念：对称性垂径定理和逆定理：圆心角、弦、弧弦心距之间的关系：圆周角与圆心角的关系：弧长、扇形面积和圆锥的侧面积：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆是轴对称图形，也是中心对称图形。对称轴是任一条过圆心的直线，对称中心是圆心。1 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧2 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的弧.1 在同圆或等圆中,相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等。2 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧 两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量也相等。1 一条弧所对的圆周角等于它所对的
2、圆心角的一半；2 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；3 直径所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦 是直径。90180nrl2360nrs扇 形12slr扇 形rls圆 锥 侧知识梳理点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形和圆的位置关系点在圆外，点到圆心的距离大于半径；点在圆上，点到圆心的距离等于半径；点在圆内，点到圆心的距离小于半径。圆和其他图形的位置关系相离，圆心到直线的距离 DR相切，圆心到直线的距离 D=R相交，圆心到直线的距离 DR切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径。切线的判定定理：经过圆的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。相离相切相交，圆
3、心距 R-r DR+r内含，圆心距 D R-r外切，圆心距 D =R+r内切，圆心距 D =R-r外接圆：过三角形三个顶点的圆，其圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。内切圆：和三角形三边都相切的圆，其圆心是三角形个角平分线的交点，叫做三角形的内心。会过一点作圆的切线相交知识梳理 类型一确定圆的条件类型一确定圆的条件 例例12010河北河北 如图如图X34，在，在55正方形网格中，一条圆弧经过正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点点P B点点Q C点点R D点点MB B类型归纳解析解析 B圆心既在圆心既在AB的
4、中垂线上又在的中垂线上又在BC的中垂线上，由图可以看出圆心应的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点该是点Q.类型归纳类型归纳 类型类型二垂径定理及其推论二垂径定理及其推论例例2如图如图X35，AB是是O的弦，半径的弦，半径OCAB于于D点，且点，且AB6 cm，OD4 cm，则，则DC的长为的长为()A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cmD D类型归纳解析解析 D连接连接AO，因为，因为OCAB，所以，所以ADBD3 cm，因为，因为OD4 cm，在直角三角形在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到中，由勾股定理可以得到AO5 cm，所以，所以OC5 cm，所以，所以DC1 cm.类型归纳
5、类型归纳 类型三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系类型三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 例例3如图如图X36，O中，弦中，弦AB、CD相交于点相交于点P，若，若A30，APD70，则，则B等于等于()A30B35C40D50C C类型归纳解析解析 C由三角形的外角求得由三角形的外角求得C40，所以，所以BC40.类型归纳 类型四圆心角与圆周角类型四圆心角与圆周角例例4如图如图X37，点，点A，B，C在在O上，上，ABCO，B22，则，则A_.44 类型归纳解析解析 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得倍，得O2B44，又因为又因为ABCO，所以，
6、所以AO44.类型归纳类型归纳 类型类型五与圆有关的开放性问题五与圆有关的开放性问题例例5如图如图X38，在边长为，在边长为2的圆内接正方形的圆内接正方形ABCD中，中，AC是对角线，是对角线，P为为边边CD的中点，延长的中点，延长AP交圆于点交圆于点E.(1)E_度；度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；(3)求弦求弦DE的长的长类型归纳类型归纳类型归纳 类型类型六圆与圆的位置关系的判别六圆与圆的位置关系的判别例例6O1的半径为的半径为3 cm，O2的半径为的半径为5 cm，圆心距，圆心距O1O22 cm，两圆，两圆的位
7、置关系是的位置关系是()A外切外切B相交相交C内切内切 D内含内含C解析解析 C圆心距圆心距O1O22 cm是两圆的半径之差，所以两圆内切是两圆的半径之差，所以两圆内切类型归纳 类型七计算扇形面积类型七计算扇形面积 C类型归纳 类型八计算弧长类型八计算弧长 例例8如图如图X39，已知正方形的边长为，已知正方形的边长为2 cm，以对角的两个顶点为圆心，以对角的两个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为_cm(结果保留结果保留)2类型归纳类型归纳 类型类型九圆的切线性质九圆的切线性质 类型归纳解析解析 连接连接BD，则在，则在RtBCD
8、中，中，BEDE，利用角的互余证明，利用角的互余证明CEDC.类型归纳类型归纳类型归纳类型归纳 类型十圆的切线的判定方法类型十圆的切线的判定方法 例例10如图如图X311，已知，已知RtABC，ABC90，以直角边以直角边AB为直径作为直径作O，交斜边，交斜边AC于点于点D，连接，连接BD.(1)若若AD3，BD4，求边，求边BC的长；的长；(2)取取BC的中点的中点E，连接，连接ED，试证明，试证明ED与与O相切相切类型归纳解析解析 先由勾股定理求出先由勾股定理求出AB，再利用相似求出，再利用相似求出BC.只要证明只要证明ODDE就能说明就能说明ED与与O相切，利用直角三角形斜边上的中线等于
9、斜边的一半得到等边转化为等角，相切，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出进而算出ODE是直角是直角类型归纳类型归纳类型归纳类型归纳 类型类型十一圆锥面积问题十一圆锥面积问题 例例11如图如图X312，已知，已知RtABC的斜边的斜边AB13 cm，一条直角边，一条直角边AC5 cm，以直线，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积类型归纳类型归纳类型归纳类型归纳解：(1)ABCD60 典例精析例题例题2：如图，扇形OAB中，AOB90，半径OA6，将扇形OAB沿过B点的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D
10、处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积典例精析1(凉山州)如图，ABC内接于O，OBC40，则A的度数为( )A80 B100 C110 D130D随堂检测D随堂检测C随堂检测B随堂检测60 9 随堂检测随堂检测8如图，已知AB是 O的直径，弦CDAB于点E，点M在 O上，MD.(1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE16，BE4，求线段CD的长；(3)若MD恰好经过圆心O，求D的度数解：(1)BCMD，理由：MD，MC，DC，BCAD 随堂检测随堂检测9已知直线l与半径为2的 O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是()A随堂检测10
11、如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( )A2.5B1.6C1.5D1B随堂检测11.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E，若圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )A9 B10 C12 D14D随堂检测12(2015厦门)如图，在ABC中，ABAC，点D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是( )A线段AE中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB中垂线与线段AC的中垂线的交点
12、C线段AE中垂线与线段BC的中垂线的交点D线段AB中垂线与线段BC的中垂线的交点C随堂检测13(青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于 O，若直线PA与 O相切于点A，则PAB_303随堂检测16已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面位置，搬动时，为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m，半圆的直径为4 m，则圆心O所经过的路线长是_m(结果用表示)(250)随堂检测17如图，AB为 O的直径，BF切 O于点B，AF交 O于点D，点C在DF上，BC交 O于点E，且BAF2CBF，CGBF于点G，连接AE.(1)直接写出AE与BC的位置关系；(2)求证：BCGACE；(3)若F60，GF1，求 O的半径长解：(1)AEBC 随堂检测(2)BF与O相切，ABF90，CBF90ABEBAE，BAF2CBF，BAF2BAE，BAECAE，CBFDAE，且BGCAED90，BCGACE 随堂检测随堂检测解：PA是O的切线，AB是直径，PAO90，C90，PACBAC90，且BBAC90，PACB，又OPAC，ADPC90，PADABC，AP ABADBC，在O中，ACOD，ADCD，AP ABCDBC，PABCABCD 随堂检测
