2019年辽宁普通高中会考数学真题及答案.doc

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1、2019年辽宁普通高中会考数学真题及答案(本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分, 满分100分,考试时间90分钟)参考公式:柱体体积公式 ,锥体体积公式 (其中为底面面积,为高); 球的表面积公式 (其中为球的半径)第I卷一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可.【详解】因为,所以=,故选D.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合

2、或属于集合的元素的集合.2.函数在区间-2,-1上的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性,判断出当时函数取得最大值,并由此求得最大值.【详解】由于为定义域上的减函数,故当时函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性,考查指数运算,考查函数最值的求法,属于基础题.3.函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据求得函数的最小正周期.【详解】依题意可知,函数的最小正周期为,故选B.【点睛】本小题主要考查的最小正周期计算,属于基础题.4.已知,则的值是 ( )A. 0B. 1C. 1D. 2【答

3、案】A【解析】【分析】利用函数解析式,直接求出的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算,考查函数的对应法则,属于基础题.5.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据三视图得到几何体为圆柱,根据圆柱的表面积公式计算出表面积.【详解】由三视图可知,该几何体为圆柱,故其表面积为,故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图,考查圆柱的表面积计算公式,属于基础题.6.已知向量,向量,若,则实数的值为( )A. B. 3C. D. 1【答案】B

4、【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程,由此求得的值.【详解】由于两个向量垂直,故,故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示,考查方程的思想,属于基础题.7.在某次考试中,共有100个学生参加考试,如果某题的得分情况如表:得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是( )A. 37.0%B. 20.2%C. 0分D. 4分【答案】C【解析】由题意得,得分为0分的比例为37.0%,所占比例最大,所以这些得分的众数是0。选C。8.若回归直线的方程为,则变量x 增加一个单位时 ( )A. y 平均增加15个单位B. y 平均增加2个单位

5、C. y 平均减少15个单位D. y 平均减少2个单位【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程的斜率为负,可得出正确选项.【详解】由于回归直线方程为,其斜率为,故变量增加一个单位时,平均减少个单位.故选C.【点睛】本小题主要考查对回归直线方程系数的理解,考查直线的斜率,属于基础题.9.若直线过点且与直线垂直,则的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率,再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率,所以,由点斜式可得,即所求直线方程为,故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式,属于中档题.10.已知,若,则点的坐标为( )

6、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出的坐标,代入,计算出点的坐标.【详解】设,则,根据得,即,解得,故选D.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘计算,考查两个向量相等的坐标表示,属于基础题.11.对于不同直线以及平面,下列说法中正确的是( )A. 如果,则B. 如果,则C. 如果,则D. 如果,则【答案】D【解析】【分析】根据线线、线面平行和垂直有关定理,对四个选项逐一分析,得出正确选项.【详解】对于A选项,可能含于,故A选项错误.对于B选项,两条直线可能异面,故B选项错误.对于C选项,可能含于,故C选项错误.对于D选项,根据线面垂直的性质定理可知,D选项正确,故选D.【点

7、睛】本小题主要考查线线、线面平行和垂直命题真假性的判断,考查线面垂直的性质定理,属于基础题.12.等差数列an中,a2+a5+a8=12,那么函数x2+(a4+a6)x+10零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求得的值,根据判别式判断出函数零点的个数.【详解】根据等差数列的性质只,故二次函数对应的判别式,所以函数有两个零点,故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质,考查二次函数零点和判别式的对应关系,属于基础题. 这个等差数列的性质是:若,则,若,则.如果数列是等比数列,则数列的性质为:若,则,若,则.所以解有关等差或者等比数

8、列的题目时,先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.13.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测,若果蔬类抽取4种,则为 【答案】9【解析】【分析】先根据果蔬类抽取的种类数计算出抽样的比例,乘以食品总的种类数得到样本容量.【详解】由果蔬类抽取种可知,抽样比为,故.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识和计算,考查运算求解能力,属于基础题.14.圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0,则圆的半径是_【答案】【解析】【分析】将圆的一般方程配方,得到圆的

9、标准方程,由此求得圆的半径.【详解】依题意,故圆的半径为.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程,考查圆的半径的求法,属于基础题.15.直线的斜率是3,且过点A(1,-2),则直线的方程是_【答案】【解析】【分析】根据点斜式写出直线方程,并化为一般式.【详解】由直线方程的点斜式得,化简得.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式,考查点斜式转化为一般式,属于基础题.16.若实数x,y满足,则y的最大值是_【答案】2【解析】【分析】画出可行域,根据图像判断出的最大值.【详解】画出可行域如下图所示,由图可知,的最大值为.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识,考查可行域的画法,属于基础题.三、解

10、答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F()证明 PA/平面EDB;()证明PB平面EFD.【答案】()详见解析;()详见解析.【解析】【分析】(I)连结,交于连结,通过中位线证明,由此证得平面.(2)先证得平面,由此证得,而,故平面,由此证得,结合,可证得平面.【详解】证明:()连结,交于连结底面是正方形,点是的中点在中,是中位线,/而平面,且平面,所以,/平面()底面,且底面,.底面是正方形,有,,平面,平面,平面而平面,.又,是的

11、中点,平面,平面.平面而平面,又,且,平面,平面,所以平面【点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查线面垂直的证明,属于中档题.18.等差数列中,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(I)(II)【解析】(1)设等差数列an的公差为d,则ana1(n1)d.因为所以.解得a11,d.所以an的通项公式为an.(2)bn,所以Sn19.已知的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若.(1)求角C的大小;(2)若的面积为,c=,求的周长.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由正弦定理可得a2+b2-c2=ab,再用余弦定理可得cosC,即可求得C;(2)由面积公式

12、可得ab=8,再结合余弦定理求得a+b=6,相加可得周长【详解】(1)由及正弦定理,得a2+b2-c2=ab, 由余弦定理得,.(2)由(1)知.由的面积为得,解得ab=8,由余弦定理得,(a+b)2=36,a+b=6,故的周长为.【点睛】本题考查解三角形,涉及正余弦定理的应用和三角形的面积公式,属中档题20.已知圆的圆心在直线上,且与轴正半轴相切,点与坐标原点的距离为.()求圆的标准方程;()斜率存在的直线过点且与圆相交于两点,求弦长的最小值.【答案】() ;() .【解析】【分析】(I)设出圆心坐标,利用圆心和原点的距离列方程求得圆心坐标和半径,由此求得圆的标准方程.(II)利用点斜式设出

13、直线的方程,利用弦长公式求得弦长的表达式,根据表达式求得弦长的最小值.【详解】解:()由题可设,半径, .圆与轴正半轴相切,圆的标准方程:.()设直线的方程:,点到直线的距离,弦长,当时,弦长的最小值.【点睛】本小题主要考查圆的标准方程的求解,考查直线和圆相交所得弦长公式,属于中档题.要求直线和圆相交所得弦有关的题目,可以有两种方式来求解,一个是联立直线方程和圆的方程,利用韦达定理来求解,一个是利用圆的几何性质,通过计算圆心到直线的距离,然后利用来求解.21.已知函数,.()若为偶函数,求的值并写出的增区间;()若关于的不等式的解集为,当时,求的最小值;()对任意的,不等式恒成立,求实数的取值

14、范围.【答案】(1) ;增区间.(2) 的最小值为,取“”时.(3) .【解析】分析:()由偶函数的定义得,求出的值.再根据二次函数单调区间的判断方法,确定的增区间;()根据已知条件结合韦达定理,求得的值.再化简整理的表达式,结合和基本不等式即可得到答案.()先求出区间上,再将不等式恒成立,转化为上恒成立问题,构造新函数,得恒成立,分类讨论求得参数的值.详解:解:() 为偶函数, ,即,解得. 所以,函数,对称轴,增区间()由题知又,即的最小值为,取“”时()时,在恒成立记,()当时,由,当时,由,当时,由,综上所述,的取值范围是点睛:本题主要考查单调性和奇偶性,二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系,基本不等式的应用,不等式恒成立问题,准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键.

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