1、第六章圆 周 运 动圆 周 运 动一、线速度一、线速度【思考思考】地球在自转地球在自转, ,地球上各个位置的速度大小相同吗地球上各个位置的速度大小相同吗? ?提示提示: :地球上各个位置的速度大小不相同。地球上各个位置的速度大小不相同。 1.1.定义定义: :做圆周运动的物体通过的做圆周运动的物体通过的_与所用时间的与所用时间的比值。比值。2.2.表达式表达式:v=_:v=_。3.3.物理意义物理意义: :描述做圆周运动的物体描述做圆周运动的物体_的物理的物理量。量。4.4.方向方向: :线速度是矢量线速度是矢量, ,沿圆弧上该点的沿圆弧上该点的_。弧长弧长运动快慢运动快慢切线方向切线方向st
2、5.5.匀速圆周运动匀速圆周运动: :(1)(1)线速度大小线速度大小_的圆周运动。的圆周运动。(2)(2)性质性质:_:_曲线运动。曲线运动。处处相等处处相等变加速变加速二、角速度二、角速度【思考思考】 钟表上的时针和分针绕轴转动的快慢一样吗钟表上的时针和分针绕轴转动的快慢一样吗? ?提示提示: :时针和分针绕轴转动的快慢是不一样的。时针和分针绕轴转动的快慢是不一样的。1.1.定义定义: :物体与圆心的连线所转过的物体与圆心的连线所转过的_与转过这一与转过这一角度角度_。2.2.表达式表达式:=_:=_。3.3.物理意义物理意义: :描述物体描述物体_的快慢。的快慢。角度角度所用时间的比值所
3、用时间的比值绕圆心转动绕圆心转动t4.4.单位单位: :(1)(1)角度的单位角度的单位: :国际单位制中国际单位制中,_,_表表示角的大小示角的大小, ,称为弧度称为弧度, ,符号符号:_:_。(2)(2)角速度的单位角速度的单位: :弧度每秒弧度每秒, ,符号是符号是_。弧长与半径的比值弧长与半径的比值radradrad/srad/s5.5.转速和周期转速和周期: :(1)(1)转速转速: :单位时间内物体转过的圈数单位时间内物体转过的圈数, ,常用常用n n表示表示, ,单位单位为为_或转每分或转每分(r/min)(r/min)。(2)(2)周期周期: :做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运
4、动的物体, ,转过一周所用时间转过一周所用时间, ,用用T T表示表示, ,国际单位为秒国际单位为秒(s)(s)。转每秒转每秒(r/s)(r/s)三、线速度与角速度的关系三、线速度与角速度的关系【思考思考】大齿轮和小齿轮边缘上一点的线速度、角速度与运动大齿轮和小齿轮边缘上一点的线速度、角速度与运动半径三者之间满足什么关系半径三者之间满足什么关系? ?提示提示: :v=v=rr1.1.两者的关系两者的关系: :在圆周运动中在圆周运动中, ,线速度的大小等于线速度的大小等于_。2.2.表达式表达式:v=_:v=_。3.3.推导推导: : 角速角速度大小与半径的乘积度大小与半径的乘积rr4.4.下列
5、描述中符合事实的有下列描述中符合事实的有_。匀速圆周运动是一种匀速运动匀速圆周运动是一种匀速运动做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体, ,相等时间内通过的位移相同相等时间内通过的位移相同做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体, ,其所受合力一定不为零其所受合力一定不为零在描述圆周运动的物理量中在描述圆周运动的物理量中, ,线速度是矢量线速度是矢量, ,周期、周期、转速是标量转速是标量做圆周运动的物体转过的角度越大做圆周运动的物体转过的角度越大, ,其角速度就越大其角速度就越大当半径一定时当半径一定时, ,线速度与角速度成正比线速度与角速度成正比一描述圆周运动的物理量一描述圆周运动的物理量
6、1.1.描述圆周运动的各物理量之间的关系描述圆周运动的各物理量之间的关系: :2.2.描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧: :(1)(1)角速度、周期、转速之间关系的分析角速度、周期、转速之间关系的分析: :物体做匀速物体做匀速圆周运动时圆周运动时, ,由由= =2n= =2n知知, ,角速度、周期、转速角速度、周期、转速三个物理量三个物理量, ,只要其中一个物理量确定了只要其中一个物理量确定了, ,其余两个物其余两个物理量也唯一确定了。理量也唯一确定了。2T(2)(2)线速度与角速度之间关系的分析线速度与角速度之间关系的分析: :由由v=v=rr
7、知知,r,r一一定时定时, ,v;vv;v一定时一定时, ;, ;一定时一定时, ,vrvr。1r【思考思考讨论讨论】深空探测是国家的重大战略需求深空探测是国家的重大战略需求, ,是人类走出地球摇篮是人类走出地球摇篮的必由之路的必由之路, ,关系到国家未来的发展空间、太空资源、关系到国家未来的发展空间、太空资源、安全等重大问题。我国第一个火星探测器预计安全等重大问题。我国第一个火星探测器预计20202020年年发射发射, ,当探测器环绕火星做匀速圆周运动时。当探测器环绕火星做匀速圆周运动时。 讨论讨论: :(1)(1)转过的弧长、圆心角与半径有何关系转过的弧长、圆心角与半径有何关系? ?( (
8、物理物理观念观念) )(2)(2)转过的线速度、角速度与轨道半径满足什么关系转过的线速度、角速度与轨道半径满足什么关系? ?( (物理观念物理观念) )提示提示: :(1)(1)l= =rr(2)v=(2)v=rr【典例示范典例示范】对描述圆周运动的各物理量的理解对描述圆周运动的各物理量的理解, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( () )A.A.转过的弧长越长转过的弧长越长, ,线速度越大线速度越大B.B.转过的角度越大转过的角度越大, ,角速度越大角速度越大C.C.线速度大线速度大, ,角速度一定大角速度一定大D.D.角速度大角速度大, ,转速一定大转速一定大 【解析解析】选选D D。
9、相同时间内转过的弧长越长。相同时间内转过的弧长越长, ,物体的线物体的线速度越大速度越大, ,故故A A错误错误; ;相同的时间内物体转过的角度越大相同的时间内物体转过的角度越大, ,角速度越大角速度越大, ,故故B B错误错误; ;根据根据v=rv=r可知可知, , 线速度大线速度大, ,角角速度不一定大速度不一定大, ,故故C C错误错误; ;根据根据=2n=2n可知可知, , 角速度大角速度大, ,转速一定大转速一定大, ,故故D D正确。正确。 【素养训练素养训练】1.(1.(多选多选) )火车以火车以60 m/s60 m/s的速率转过一段弯道的速率转过一段弯道, ,某乘客发某乘客发现
10、放在桌面上的指南针在现放在桌面上的指南针在10 s10 s内匀速转过了约内匀速转过了约1010。在此在此10 s10 s时间内时间内, ,火车火车 ( () )A.A.运动路程为运动路程为600 m600 m B.B.速度不变速度不变C.C.角速度约为角速度约为1 rad/s1 rad/sD.D.转弯半径约为转弯半径约为3.4 km3.4 km 【解析解析】选选A A、D D。在此。在此10 s10 s时间内时间内, ,火车运动路程火车运动路程s=vts=vt=60=6010 m=600 m,10 m=600 m,选项选项A A正确正确; ;火车在弯道上运动火车在弯道上运动, ,做曲做曲线运动
11、线运动, ,速度方向发生变化速度方向发生变化, ,选项选项B B错误错误; ;火车匀速转过火车匀速转过1010, ,角速度角速度= rad/s= rad/s,= rad/s= rad/s,选项选项C C错错误误; ;由由v=R,v=R,可得转弯半径可得转弯半径R= km3.4 km,R= km3.4 km,选项选项D D正确。正确。210360t10180v601802.2.如图所示的是便携式放音机基本运动结构示意图如图所示的是便携式放音机基本运动结构示意图, ,在在正常播放音乐时正常播放音乐时, ,保持不变的是保持不变的是( () )A.A.磁带盘边缘的线速度大小磁带盘边缘的线速度大小B.B
12、.磁带盘的角速度磁带盘的角速度C.C.磁带盘的转速磁带盘的转速D.D.磁带盘的周期磁带盘的周期【解析解析】选选A A。磁带放音机为了保持放音速度平稳。磁带放音机为了保持放音速度平稳, ,压压带轮和主轴要确保磁带传送的线速度大小恒定带轮和主轴要确保磁带传送的线速度大小恒定, ,故故A A正正确确; ;随着放音随着放音, ,环绕转轴的磁带多少在变化环绕转轴的磁带多少在变化, ,因此因此, ,转动转动的半径也变化的半径也变化, ,由由v=rv=r知知v v恒定时磁带盘的角速度也变恒定时磁带盘的角速度也变化化, ,即磁带盘的转速、周期也变化即磁带盘的转速、周期也变化, ,故故B B、C C、D D错误
13、。错误。【补偿训练补偿训练】1.1.如图所示如图所示, ,两个轮子的半径均为两个轮子的半径均为R,R,两轮的转轴两轮的转轴O O1 1、O O2 2在同一水平面上在同一水平面上, ,相互平行相互平行, ,相距为相距为d,d,两轮均以角速度两轮均以角速度逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上, ,当木当木板的重心位于右轮正上方时板的重心位于右轮正上方时, ,木板与两轮间已不再有相木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度对滑动。若木板的长度L2d,L2d,则木板的重心由右轮正上则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是方移到左轮正上方所需的时间是
14、( () ) 2ddRA. B. C. D.R【解析解析】选选B B。木板与两轮间无相对滑动时。木板与两轮间无相对滑动时, ,木板运动木板运动的速度与轮边缘的线速度相同的速度与轮边缘的线速度相同, ,由题意知木板的重心由由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d,d,则有则有d=Rt,d=Rt,得得t= ,Bt= ,B正确。正确。dR2.2.( (多选多选) )如图所示如图所示, ,一长为一长为l的轻杆一端固定在的轻杆一端固定在O O点点, ,另另一端固定一小球一端固定一小球, ,小球绕小球绕O O点在竖直平面内做匀速圆周点在
15、竖直平面内做匀速圆周运动运动, ,在时间在时间tt内转过的圆心角为内转过的圆心角为,下列说法正确的下列说法正确的是是( () )A.A.在时间在时间tt内小球转过的弧长为内小球转过的弧长为 B.B.在时间在时间tt内小球转过的弧长为内小球转过的弧长为lC.C.小球转过的线速度大小为小球转过的线速度大小为lttD.D.小球转动的角速度大小为小球转动的角速度大小为 2 lt【解析解析】选选B B、D D。根据弧长与圆心角的关系可知。根据弧长与圆心角的关系可知, ,在时在时间间tt内小球转过的弧长为内小球转过的弧长为l, ,故故A A项错误项错误,B,B项正确项正确; ;小小球的线速度大小为球的线速
16、度大小为:v= ,:v= ,故故C C项错误项错误; ;根据角速度根据角速度的定义式得小球转动的角速度大小为的定义式得小球转动的角速度大小为:= ,:= ,故故D D项正项正确。确。sttlt二三种传动方式二三种传动方式1.1.三种传动装置三种传动装置: :同轴传动同轴传动皮带传动皮带传动齿轮传动齿轮传动特特点点角速度、周期角速度、周期相同相同线速度大小相同线速度大小相同线速度大小相同线速度大小相同转转向向相同相同相同相同相反相反同轴传动同轴传动皮带传动皮带传动齿轮传动齿轮传动规规律律线速度与半径线速度与半径成正比成正比: :角速度与半径成角速度与半径成反比反比: : 。周期与半径成正周期与半
17、径成正比比: :角速度与半径成反角速度与半径成反比比: : 。周期与半径成正周期与半径成正比比: : ABvrvRABrRABTRTrA2B1rrA1B2TrTr2.2.求解传动问题的思路求解传动问题的思路: :(1)(1)分清传动特点分清传动特点: :若属于皮带传动或齿轮传动若属于皮带传动或齿轮传动, ,则轮子则轮子边缘各点线速度大小相等边缘各点线速度大小相等; ;若属于同轴传动若属于同轴传动, ,则轮上各则轮上各点的角速度相等。点的角速度相等。(2)(2)确定半径关系确定半径关系: :根据装置中各点位置确定半径关系根据装置中各点位置确定半径关系, ,或根据题意确定半径关系。或根据题意确定半
18、径关系。(3)(3)择式分析择式分析: :若线速度大小相等若线速度大小相等, ,则根据则根据 分析分析, ,若角速度大小相等若角速度大小相等, ,则根据则根据vrvr分析。分析。1r【思考思考讨论讨论】情境情境: :跷跷板的支点位于板的中点跷跷板的支点位于板的中点, ,两个小朋友坐在两两个小朋友坐在两端。端。 讨论讨论: :(1)(1)在撬动跷跷板的某一时刻在撬动跷跷板的某一时刻, ,两个小朋友的线速度的两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何大小关系及角速度的大小关系如何? ?( (物理观念物理观念) )提示提示: :线速度和角速度都相同。线速度和角速度都相同。(2)(2)如果跷跷
19、板的支点不在板的中点如果跷跷板的支点不在板的中点, ,线速度和角速度线速度和角速度的关系如何的关系如何? ?( (科学思维科学思维) )提示提示: :角速度相同角速度相同, ,线速度不同。线速度不同。【典例示范典例示范】( (多选多选) )如图所示如图所示, ,在风力发电机的叶片上有在风力发电机的叶片上有A A、B B、C C三三点点, ,其中其中A A、C C在叶片的顶点在叶片的顶点,B,B在叶片的中点。当叶片转在叶片的中点。当叶片转动时动时, ,这三点这三点( () )A.A.线速度大小都相等线速度大小都相等B.B.线速度方向都相同线速度方向都相同C.C.角速度大小都相等角速度大小都相等D
20、.D.周期都相等周期都相等【解析解析】选选C C、D D。首先。首先A A、B B、C C属于同轴转动属于同轴转动, ,故它们故它们的角速度、周期都相等的角速度、周期都相等, ,故故C C、D D正确正确; ;由由v=v=rr知知, ,它们它们的半径的半径r r不相等不相等, ,故线速度的大小不相等故线速度的大小不相等, ,故故A A错误错误;A;A、B B两点的线速度方向与两点的线速度方向与C C点的不同点的不同, ,线速度的方向沿着切线速度的方向沿着切线方向线方向, ,故故B B错误。错误。【素养训练素养训练】1.1.如图为自行车传动装置机械简图如图为自行车传动装置机械简图, ,在自行车匀
21、速行进在自行车匀速行进过程中过程中, ,链轮链轮A A和飞轮和飞轮C C的角速度之比的角速度之比A AC C=13,=13,飞飞轮轮C C和后轮和后轮B B的边缘点线速度之比为的边缘点线速度之比为v vC CvvB B=112,=112,则则 ( () ) A.rA.rA ArrC C=31=31B.rB.rB BrrC C=41=41C.C.A AB B=14=14D.D.链轮链轮A A和后轮和后轮B B的边缘点线速度之比的边缘点线速度之比v vA AvvB B=14=14【解析解析】选选A A。自行车的链条不打滑。自行车的链条不打滑, ,链轮链轮A A边缘的线速边缘的线速度与飞轮度与飞轮C
22、 C边缘的线速度大小相等边缘的线速度大小相等, ,根据公式根据公式v=v=rr, ,半半径关系为径关系为r rA A:r:rC C= =C CA A=31,=31,故故A A项正确项正确; ;飞轮飞轮C C的角的角速度与后轮速度与后轮B B的角速度相同的角速度相同, ,根据公式根据公式v=v=r,rr,rB BrrC C= =v vB BvvC C=121,=121,故故B B项错误项错误; ;飞轮飞轮C C角速度与后轮角速度与后轮B B角速度角速度相同相同, ,所以所以A AB B= =A AC C=13,=13,故故C C项错误项错误; ;链轮链轮A A边缘的线速度与飞轮边缘的线速度与飞轮
23、C C边缘的线速度大小相等边缘的线速度大小相等, ,所以所以v vA AvvB B=v=vC CvvB B=112,=112,故故D D项错误。项错误。2.(2.(多选多选) )如图如图,A,A、B B两点分别位于大、小轮的边缘上两点分别位于大、小轮的边缘上,C,C点位于大轮半径的中点点位于大轮半径的中点, ,大轮的半径是小轮半径的大轮的半径是小轮半径的2 2倍倍, ,它们之间靠摩擦传动它们之间靠摩擦传动, ,接触面不打滑。下列说法正确的接触面不打滑。下列说法正确的是是( () )A.AA.A与与B B线速度大小相等线速度大小相等B.BB.B与与C C线速度大小相等线速度大小相等C.AC.A的
24、角速度是的角速度是C C的的2 2倍倍D.AD.A与与C C角速度大小相等角速度大小相等【解析解析】选选A A、D D。靠摩擦传动做匀速转动的大、小两。靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑轮接触面互不打滑, ,知知A A、B B两点具有相同的线速度两点具有相同的线速度, ,故故A A项正确项正确; ;点点A A和点和点C C是同轴传动是同轴传动, ,角速度相等角速度相等,C,C项错误项错误,D,D项正确项正确; ;点点A A和点和点B B具有相同的线速度大小具有相同的线速度大小, ,又因为又因为A A、C C具有相同的角速度具有相同的角速度, ,根据根据v=v=rr, ,可知可知B
25、B点的线速度大于点的线速度大于C C点的线速度点的线速度, ,故故B B项错误。项错误。【补偿训练补偿训练】1.(1.(多选多选) )如图所示的传动装置中如图所示的传动装置中,B,B、C C两轮固定在一起两轮固定在一起绕同一轴转动绕同一轴转动,A,A、B B两轮用皮带传动两轮用皮带传动, ,三个轮的半径关三个轮的半径关系是系是r r1 1rr2 2rr3 3=132=132。若皮带不打滑。若皮带不打滑, ,则则A A、B B、C C三三轮边缘上轮边缘上A A、B B、C C三点的三点的( () ) A.A.线速度之比线速度之比v vA AvvB BvvC C=311=311B.B.线速度之比线
26、速度之比v vA AvvB BvvC C=332=332C.C.角速度之比角速度之比A AB BC C=311=311D.D.角速度之比角速度之比A AB BC C=332=332【解析解析】选选B B、C C。点。点A A、B B靠传送带传动靠传送带传动, ,则线速度相等则线速度相等, ,即即v vA A=v=vB B,B,B、C C的角速度相等的角速度相等, ,即即B B=C C, ,根据根据v=r,v=r,知知v vB BvvC C=r=r2 2rr3 3=32=32。所以。所以v vA AvvB BvvC C=332,=332,故故A A项项错误错误,B,B项正确项正确; ;根据根据v
27、=rv=r知知,A AB B=r=r2 2rr1 1=31,=31,则则A AB BC C=311,=311,故故C C项正确项正确,D,D项错误。项错误。2.2.如图所示如图所示, ,一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆ABAB与圆盘边缘连接与圆盘边缘连接, ,半径为半径为R R的圆盘绕固定转动轴的圆盘绕固定转动轴O O点以点以角速度角速度逆时针匀速转动逆时针匀速转动, ,从而使活塞水平左右振动从而使活塞水平左右振动, ,在图示位置在图示位置, ,杆与水平线杆与水平线AOAO夹角为夹角为,AO,AO与与BOBO垂直垂直, ,则此则此时活塞速度为时活塞速度为
28、( () )A.RA.RB.RcosB.RcosC. C. D.RtanD.RtanRtan【解析解析】选选A A。在题图所示位置时。在题图所示位置时,B,B点的合速度点的合速度v vB B=R,=R,沿切线方向沿切线方向; ;则则B B点沿点沿ABAB杆的分速度为杆的分速度为v v1 1=v=vB Bcos cos ;而而A A点沿点沿ABAB杆上的速度分量杆上的速度分量v v2 2=v=v汽汽cos ;cos ;由由v v1 1=v=v2 2得得v v汽汽=v=vB B; ; 故活塞的速度为故活塞的速度为R,R,故故A A项正确项正确,B,B、C C、D D项错项错误。误。三圆周运动的周期
29、性和多解问题三圆周运动的周期性和多解问题1.1.问题特点问题特点: :(1)(1)研究对象研究对象: :匀速圆周运动的多解问题含有两个做不匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。同运动的物体。(2)(2)运动特点运动特点: :一个物体做匀速圆周运动一个物体做匀速圆周运动, ,另一个物体做另一个物体做其他形式的运动其他形式的运动( (如平抛运动如平抛运动, ,匀速直线运动等匀速直线运动等) )。(3)(3)运动的关系运动的关系: :由于两物体运动的时间相等由于两物体运动的时间相等, ,根据等时根据等时性建立等式求解待求物理量。性建立等式求解待求物理量。2.2.分析技巧分析技巧: :(1)
30、(1)抓住联系点抓住联系点: :明确题中两个物体的运动性质明确题中两个物体的运动性质, ,抓住两抓住两运动的联系点。运动的联系点。(2)(2)先特殊后一般先特殊后一般: :先考虑第一个周期的情况先考虑第一个周期的情况, ,再根据运再根据运动的周期性动的周期性, ,考虑多个周期时的规律。考虑多个周期时的规律。【思考思考讨论讨论】情境情境: :指尖陀螺是一种一个轴承对称结构、可以在手指指尖陀螺是一种一个轴承对称结构、可以在手指上空转的小玩具上空转的小玩具, ,它是由一个双向或多向的对称体作为它是由一个双向或多向的对称体作为主体主体, ,在主体中间嵌入一个轴承的设计组合在主体中间嵌入一个轴承的设计组
31、合, ,整体构成整体构成一个可平面转动的新型物品一个可平面转动的新型物品, ,其中就包括可以悬浮在空其中就包括可以悬浮在空中的指尖陀螺。中的指尖陀螺。讨论讨论: :(1)(1)指尖陀螺在快速旋转时指尖陀螺在快速旋转时, ,陀螺上的每一点都在做什陀螺上的每一点都在做什么运动么运动? ?( (物理观念物理观念) )提示提示: :指尖陀螺上每一点都在绕圆心做圆周运动。指尖陀螺上每一点都在绕圆心做圆周运动。(2)(2)当指尖陀螺的转速达一定程度时当指尖陀螺的转速达一定程度时, ,我们看到好像陀我们看到好像陀螺处于静止状态一样螺处于静止状态一样, ,为什么为什么? ?( (科学思维科学思维) )提示提示
32、: :每经过特定的时间指尖陀螺就会转回到初始位置每经过特定的时间指尖陀螺就会转回到初始位置, ,所以我们看到好像陀螺不动一样。所以我们看到好像陀螺不动一样。【典例示范典例示范】20182018年年1010月月2121日日,“2018,“2018中国飞镖公开赛暨夺镖中中国飞镖公开赛暨夺镖中国国软式飞镖职业赛软式飞镖职业赛”首站赛首站赛, ,在山西侯马举行。一位在山西侯马举行。一位同学玩飞镖游戏同学玩飞镖游戏, ,已知飞镖距圆盘为已知飞镖距圆盘为L,L,且对准圆盘上边且对准圆盘上边缘的缘的A A点水平抛出点水平抛出, ,初速度为初速度为v v0 0 , ,飞镖抛出的同时飞镖抛出的同时, ,圆盘圆盘
33、以垂直盘面且过盘心以垂直盘面且过盘心O O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中好击中A A点点, ,空气阻力忽略不计空气阻力忽略不计, ,重力加速度为重力加速度为g,g,求求: : (1)(1)飞镖打中飞镖打中A A点所需的时间点所需的时间; ;(2)(2)圆盘的半径圆盘的半径r;r;(3)(3)圆盘转动角速度的可能值。圆盘转动角速度的可能值。【思维思维建模建模】【解析解析】(1)(1)飞镖水平抛出飞镖水平抛出, ,在水平方向做匀速直线运在水平方向做匀速直线运动动, ,因此因此:t= :t= (2)(2)飞镖击中飞镖击中A A点时点时,A,A恰好在最下方恰好在最下方:
34、 :2r= ,r=2r= ,r= 0Lv21gt2220gL4v(3)(3)飞镖击中飞镖击中A A点点, ,则则A A点转过的角度满足点转过的角度满足: :=t=(k+ )2(k=0,1,2)=t=(k+ )2(k=0,1,2)故故:= (k=0,1,2):= (k=0,1,2)答案答案: :(1) (1) (2) (2) (3) (k=0,1,2)(3) (k=0,1,2)120(2k1) vL0Lv220gL4v0(2k1) vL【素养训练素养训练】1.(1.(多选多选) )如图所示如图所示, ,直径为直径为d d的竖直圆筒绕中心轴线以的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平
35、速度沿圆筒直径恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒方向从左侧射入圆筒, ,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为同一竖直线上且相距为h,h,则则 ( () ) A.A.子弹在圆筒中的水平速度为子弹在圆筒中的水平速度为v v0 0= = B.B.子弹在圆筒中的水平速度为子弹在圆筒中的水平速度为v v0 0= = C.C.圆筒转动的角速度可能为圆筒转动的角速度可能为=2 =2 D.D.圆筒转动的角速度可能为圆筒转动的角速度可能为=3=3 gd2hg2d2hg2hg2h【解析解析】选选A A、D D。根据。根据h= gth= gt2
36、2, ,解得解得t= ,t= ,则子弹则子弹在圆筒中的水平速度为在圆筒中的水平速度为v v0 0= ,= ,故故A A项正确项正确,B,B项错项错误误; ;因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上线上, ,122hgdgdt2h则则t=(2n-1) ,n=1,2,3,t=(2n-1) ,n=1,2,3,因为因为T= ,T= ,解得解得:=(2n-1) ,:=(2n-1) ,当当n=1n=1时时,= , ,= , 当当n=2n=2时时,=3 ,=3 ,故故C C项错误项错误,D,D项正确。项正确。T22g2hg2hg2h2.2.如图所示如图所示
37、, ,直径为直径为d d的圆筒绕垂直于纸面的的圆筒绕垂直于纸面的O O轴匀速转轴匀速转动动( (图示为截面图示为截面) )。从枪口射出的子弹以速度。从枪口射出的子弹以速度v v沿直径穿沿直径穿过圆筒过圆筒, ,若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A A、B B两个弹两个弹孔。则圆筒转动的角速度孔。则圆筒转动的角速度需满足什么条件需满足什么条件? ?【解析解析】(1)(1)当圆筒逆时针转动时当圆筒逆时针转动时, ,转过的角度可能为转过的角度可能为: :2n+(-),(n=0,1,2),2n+(-),(n=0,1,2),此时此时 , ,解得解得= ,(n=0,1,2)= ,
38、(n=0,1,2)。d2n()v2n()vd(2)(2)当圆筒顺时针转动时当圆筒顺时针转动时, ,转过的角度可能为转过的角度可能为: :2n+(+),(n=0,1,2),2n+(+),(n=0,1,2),此时此时 , ,解得解得= ,(n=0,1,2)= ,(n=0,1,2)。答案答案: :逆时针转动时逆时针转动时,= ,(n=0,1,2),= ,(n=0,1,2)顺时针转动时顺时针转动时,= ,(n=0,1,2),= ,(n=0,1,2)d2n()v2n()vd2n()vd2n()vd【补偿训练补偿训练】为了测定子弹的飞行速度为了测定子弹的飞行速度, ,在一根水平放置的轴杆上固在一根水平放置
39、的轴杆上固定两个薄圆盘定两个薄圆盘A A、B,B,盘盘A A、B B平行且相距平行且相距2 m,2 m,轴杆的转速轴杆的转速为为3 600 r/min3 600 r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔。子弹穿过两盘留下两弹孔a a、b,b,测得测得两弹孔所在半径的夹角两弹孔所在半径的夹角=30=30, ,如图所示。则该子弹如图所示。则该子弹的速度可能是的速度可能是( () ) A.360 m/sA.360 m/sB.720 m/sB.720 m/sC.1 440 m/sC.1 440 m/sD.108 m/sD.108 m/s【解析解析】选选C C。子弹从。子弹从A A盘到盘到B B盘盘,B,B盘
40、转过的角度盘转过的角度=2n+ (n=0,1,2),=2n+ (n=0,1,2),B B盘转动的角速度盘转动的角速度= =2f=2n= =2f=2n转速转速=2=2 rad/s= rad/s=120 rad/s,120 rad/s,子弹在子弹在A A、B B盘间运动的时间等于盘间运动的时间等于B B盘转动的时间盘转动的时间, ,即即 , ,62T3 600602v所以所以v= m/s(n=0,1,2),v= m/s(n=0,1,2),n=0n=0时时,v=1 440 m/s;,v=1 440 m/s;n=1n=1时时,v110.77 m/s;,v110.77 m/s;n=2n=2时时,v=57
41、.6 m/s,v=57.6 m/s,故故C C正确。正确。21 44012n1【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容: :生活中的圆周运动生活中的圆周运动【典例示范典例示范】如图所示如图所示, ,洗衣机的脱水筒采用带动衣物洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水旋转的方式脱水, ,脱水筒旋转稳定前脱水筒旋转稳定前, ,转动越来越快转动越来越快, ,则则在这过程中在这过程中, ,下列物理量变小的是下列物理量变小的是( () ) A.A.线速度线速度B.B.角速度角速度C.C.转速转速D.D.周期周期【正确解答正确解答】选选D D。由题可知。由题可知, ,脱水筒转动越来越快脱水筒转动越来越快, ,则则转速越来越大转速越来越大; ;由由=2n=2n可知脱水筒的角速度增大可知脱水筒的角速度增大; ;由由v=v=rr可知可知, ,脱水筒的线速度也增大脱水筒的线速度也增大, ,故故A A、B B、C C项错误项错误; ;根据根据:T= ,:T= ,可知脱水筒的角速度增大可知脱水筒的角速度增大, ,则脱水筒的周则脱水筒的周期减小期减小, ,故故D D项正确项正确。 2【课堂回眸课堂回眸】
